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第七章平面直角坐标系培优讲义一、本章基本知识归类1、已知M(1,-2),就本章所学知识,说出你能得出的结论.①M在第象限;②M到x轴的距离为,到y轴的距离为;③M点向上平移a个单位,得到点,再向下平移b个单位,得到点。引申已知N(a,b)为平面内一点,①试讨论N在平面内的位置;②N到x轴的距离为,到y轴的距离为;③当时,N在第一、三象限的角平分线上;当时,N在第二、四象限的角平分线上。2、已知M(1,-2),N(a,b)①若MN∥x轴,则a,b应满足的条件为;②若MN∥y轴,则a,b应满足的条件为;③若MN⊥x轴,且MN=2,则N点坐标为;④若M点向左平移3个单位,再向下平移4个单位,得到点N,则a=,b=.二、重点题型研究【例1】在平面直角坐标系中,若点A(a,-b)在第一象限内,则点B(a,b)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【变式训练】1、在平面直角坐标系中,点(-1,m2+1)一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、如果a-b<0,且ab<0,那么点(a,b)在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限,D、第四象限.3、点(x,x-1)不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、如果点P(m,1-2m)在第四象限,那么m的取值范围是().A.B.C.D.5、若关于x,y的方程组的解为坐标的点(x,y)在第二象限,则符合条件的实数m的范围是().A.B.C.D.【例2】点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则点P的坐标是____________________.【变式训练】1、轴上的点P到轴的距离为2.5,则点P的坐标为()A.(2.5,0)B.(-2.5,0)C.(0,2.5)D.(2.5,0)或(-2.5,0)已知点P到轴、轴的距离相等,求点P的坐标.如果点M(m+3,2m+4)在y轴上,那么点M的坐标是_________.点P(m+3,m+1)在x轴上,则P点坐标为________.【例3】已知线段AB平行于x轴,AB长为5.若点A的坐标为(4,5),则点B的坐标为______________.【变式训练】1、已知点A(1,2),AC∥y轴,AC=5,则点C的坐标是_____________.2、如果点A,点B且AB//轴,则_______3、如果点A,点B且AB//轴,则_______4、已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是.5、已知长方形ABCD中,AB=5,BC=8,并且AB∥x轴,若点A的坐标为(-2,4),则点C的坐标为__________________________.6、在直角坐标系中,已知A(1,0)、B(-1,-2)、C(2,-2)三点坐标,若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形,那么点D的坐标可以是.①(-2,0)②(0,-4)③(4,0)④(1,-4)【例4】若点M在第一、三象限的角平分线上,且点M到x轴的距离为2,则点M的坐标是()A.(2,2)B.(-2,-2)C.(2,2)或(-2,-2)D.(2,-2)或(-2,2)【变式训练】1、在平面直角坐标系内,已知点(1-2a,a-2)在第三象限的角平分线上,则a=,点的坐标为。2、当b=______时,点B(-3,|b-1|)在第二、四象限角平分线上.9、如果将点P绕顶点M旋转1800后与点Q重合,那么称点P与点Q关于点M对称,定点M叫作对称中心,此时,点M是线段PQ的中点,如图,在平面直角坐标系中,△ABO的顶点A,B,O的坐标分别为(1,0),(0,1),(0,0),点,,,…中相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称,点与点关于点A对称,点与点关于点B对称,点与点关于点O对称,点与点关于点A对称,点与点关于点B对称,点与点关于点O对称,…对称中心分别是A,B,O,A,B,O,…且这些对称中心依次循环,已知的坐标是(1,1).试写出点,,的坐标.10、在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(a,b),若规定以下三种变换:①.如;②.如;③.如.按照以上变换由:,那么等于().A.(-5,-3)B.(5,3)C.(5,-3)D.(-5,3)四、面积问题与动点问题1.如图,平面直角坐标系中A(-2,0),B(2,-2),线段AB交轴于点C.(1)求点C的坐标.(2)若D(6,0),动点P从D点开始在x轴上以每秒3个单位向左运动,同时,动点Q从C点开始在y轴上以每秒1个单位向下运动.问:经过多少秒钟,?2.在平面直角坐标系中,已知点A(4,0),点B(0,3),点P从点A出发,以每秒1个单位的速度在x轴上向右平移,点Q从点B出发,以每秒2个单位的速度沿直线y=3向右平移,又P,Q两点同时出发,设运动时间为t秒。(1)当t为何值时,四边形OBQP的面积为8(2)连接AQ,当△PQA是直角三角形时,求点Q的坐标。3.长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,A点的坐标为(4,0),C点的坐标为(0,6)
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