物理数学物理法练习题含答案

物理数学物理法练习题含答案一、数学物理法1．如图所示，身高h=1.7m的人以v=1m/s的速度沿平直路面远离路灯而去，某时刻人的影长L1=1.3m，2s后人的影长L2=1.8m．（1）求路灯悬吊的高度H．（2）人是远离路灯而去的，他的影子的顶端是匀速运动还是变速运动？（3）在影长L1=1.3m和L2=1.8m时，影子顶端的速度各是多大？【答案】（1）（2）匀速运动（3）【解析】【分析】（1）匀匀速运动，画出运动图景，结合几何关系列式求解；（2）（3）根据比例法得到影子的顶端的速度的表达式进行分析即可．【详解】（1）画出运动的情景图，如图所示：根据题意，有：CD=1.3m

EF=1.8m

CG=EH=1.7m；CE=vt=2m

；BF=BC+3.8m根据几何关系：可得：H=AB=8.5m；（2）设影子在t时刻的位移为x，则有：，得：x=vt，影子的位移x是时间t的一次函数，则影子顶端是匀速直线运动；（3）由（2）问可知影子的速度都为v′==1.25m/s；【点睛】本题关键是结合光的直线传播，画出运动的图景，结合几何关系列式分析，注意光的传播时间是忽略不计的．2．如图所示，在x≤0的区域内存在方向竖直向上、电场强度大小为E的匀强电场，在x>0的区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。现一带正电的粒子从x轴上坐标为（-2l，0）的A点以速度v0沿x轴正方向进入电场，从y轴上坐标为（0，l）的B点进入磁场，带电粒子在x>0的区域内运动一段圆弧后，从y轴上的C点（未画出）离开磁场。已知磁场的磁感应强度大小为，不计带电粒子的重力。求：(1)带电粒子的比荷；(2)C点的坐标。【答案】(1)；(2)（0，-3t）【解析】【详解】(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，x轴方向y轴方向联立解得(2)设带电粒子经过B点时的速度方向与水平方向成θ角解得则带电粒子经过B点时的速度由洛伦兹力提供向心力得解得带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示根据几何知识可知弦BC的长度故C点的坐标为（0，-3t）。3．如图所示，长为3l的不可伸长的轻绳，穿过一长为l的竖直轻质细管，两端拴着质量分别为m、m的小球A和小物块B，开始时B先放在细管正下方的水平地面上．手握细管轻轻摇动一段时间后，B对地面的压力恰好为零，A在水平面内做匀速圆周运动．已知重力加速度为g，不计一切阻力．（1）求A做匀速圆周运动时绳与竖直方向夹角θ；（2）求摇动细管过程中手所做的功；（3）轻摇细管可使B在管口下的任意位置处于平衡，当B在某一位置平衡时，管内一触发装置使绳断开，求A做平抛运动的最大水平距离．【答案】（1）θ=45°；（2）；(3)。【解析】【分析】【详解】（1）B对地面刚好无压力，对B受力分析，得此时绳子的拉力为对A受力分析，如图所示在竖直方向合力为零，故解得（2）对A球，根据牛顿第二定律有解得故摇动细管过程中手所做的功等于小球A增加的机械能，故有（3）设拉A的绳长为x（l≤x≤2l），根据牛顿第二定律有解得A球做平抛运动下落的时间为t，则有解得水平位移为当时，位移最大，为4．图示为一由直角三角形和矩形组成的玻璃砖截面图。，，为的中点，。与平行的细束单色光从点入射，折射后恰好到达点。已知光在真空中速度大小为。求：(1)玻璃的折射率；(2)光从射入玻璃砖到第一次射出所用的时间。【答案】(1)；(2)【解析】【详解】(1)在玻璃砖中的光路如图所示：由几何关系知由折射定律得(2)设玻璃的临界角为，则由几何关系知由于光在面发生全反射，由几何关系知由于光从射入玻璃砖到第一次从点射出，由几何关系知，光从射入玻璃砖到第一次射出所用的时间结合解得5．某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示．可视为质点的赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进人半径为R的光滑竖直半圆轨道，并通过半圆轨道的最高点C，才算完成比赛．B是半圆轨道的最低点.水平直线轨道和半圆轨道相切于B点．已知赛车质量m=5kg，通电后以额定功率P=2W工作，进入竖直半圆轨道前受到的阻力恒为F1=0.4N，随后在运动中受到的阻力均可不计，L=10.0m，R=0.32m，g取l0m/s2．求：（1）要使赛车完成比赛，赛车在半圆轨道的B点对轨道的压力至少为多大？（2）要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（3）若电动机工作时间为t0=5s当半圆轨道半径为多少时赛车既能完成比赛且飞出的水平距离最大？水平距离最大是多少？【答案】（1）30N（2）4s（3）1.2m【解析】试题分析：（1）赛车恰能过最高点时，根据牛顿定律：解得由B点到C点，由机械能守恒定律可得：a在B点根据牛顿定律可得：联立解得：则：（2）对赛车从A到B由动能定理得：解得：t=4s（3）对赛车从A到C由动能定理得：赛车飞出C后有：解得：所以当R=0.3m时x最大，xmax=1.2m考点：牛顿第二定律；动能定理；平抛物体的运动.6．2016年7月5日，美国宇航局召开新闻发布会，宣布已跋涉27亿千米的朱诺号木星探测器进入木星轨道。若探测器在时间内绕木星运行圈，且这圈都是绕木星在同一个圆周上运行，其运行速率为v。探测器上的照相机正对木星拍摄整个木星时的视角为（如图所示），设木星为一球体。求：(1)木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径；(2)木星的第一宇宙速度。【答案】（1）；（2）【解析】【详解】(1)设木星探测器在圆形轨道运行时，轨道半径为，由可得由题意可知联立解得(2)探测器在圆形轨道上运行时，设木星的质量为，探测器的质量为，万有引力提供向心力得设木星的第一宇宙速度为，则有联立解得由题意可知解得7．如图所示，MN是两种介质的分界面，下方是折射率的透明介质，上方是真空，P、B、三点在同一直线上，其中，在Q点放置一个点光源，，，QA、均与分界面MN垂直。(1)若从Q点发出的一束光线经过MN面上的O点反射后到达P点，求O点到A点的距离；(2)若从Q点发出的另一束光线经过MN面上A、B间的中点点（图中未标出）进入下方透明介质，然后经过点，求这束光线从Q→→所用时间（真空中的光速为c）。【答案】(1)；(2)【解析】【详解】(1)如图甲所示，Q点通过MN的像点为，连接交MN于O点。由反射定律得则设有解得(2)光路如图乙所示有所以根据折射定律得，所以则，所以光线从Q→→所用时间为根据解得8．我校物理兴趣小组同学决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示。可视为质点的赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直半圆轨道，并通过半圆轨道的最高点C，才算完成比赛。B是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和半圆轨道相切于B点。已知赛车质量m＝0.5kg，通电后以额定功率P＝2W工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为Ff＝0.4N，随后在运动中受到的阻力均可不计，L＝10.00m，R＝0.32m，（g取10m/s2）。求：（1）要使赛车完成比赛，赛车在半圆轨道的C点速度至少多大？（2）要使赛车完成比赛，赛车在半圆轨道B点对轨道的压力至少多大？（3）要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（4）若电动机工作时间为t0＝5s，当R为多少时赛车既能完成比赛且飞出的水平距离又最大，水平距离最大是多少？【答案】（1）（2）30N（3）2s（4）0.3m；1.2m【解析】【分析】【详解】（1）当赛车恰好过C点时，赛车在C点有：解得：（2）对赛车从B到C由机械能守恒定律得：赛车在B处由牛顿第二定律得：解得：vB=4m/s，F=30N由牛顿第三定律可知，赛车在B点对轨道的压力至少为F′=F=30N（3）对赛车从A到B由动能定理得：解得：t=4s（4）对赛车从A到C由动能定理得：赛车飞出C后有：解得：所以当R=0.3m时x最大xmax=1.2m9．如图所示，MN是一个水平光屏，多边形ACBOA为某种透明介质的截面图。为等腰直角三角形，BC为半径R=8cm的四分之一圆弧，AB与光屏MN垂直并接触于A点。一束紫光以入射角i射向AB面上的O点，能在光屏MN上出现两个亮斑，AN上的亮斑为P1（未画出），AM上的亮斑为P2（未画出），已知该介质对紫光的折射率为。(1)当入射角i=30°时，求AN上的亮斑P1到A点的距离x1；(2)逐渐增大入射角i，当AN上的亮斑P1刚消失时，求此时AM上的亮斑P2到A点的距离x2。【答案】(1)8cm；(2)8cm【解析】【分析】【详解】(1)根据题意画出光路图：设分界面上的折射角为，根据折射定律解得在中解得(2)当光在面上的入射角满足上的亮斑刚消失设紫光的临界角为，画出光路图则有当时，面上反射角，反射光线垂直射到面上后入射到上，则解得10．如图所示，为电阻箱，为理想电压表，当电阻箱读数为Ω时，电压表读数为；当电阻箱读数为为Ω时，电压表读数为。（1）求电源的电动势和内阻。（2）当电阻箱读数为多少时，电源的输出功率最大？最大值为多少？（注意写出推导过程）【答案】（1）E=6V，r=1Ω（2）R=1Ω时最大输出功率为9W.【解析】【分析】【详解】（1）根据可得：解得E=6Vr=1Ω（2）电源输出功率因为一定，则当，即R=r时最小，此时P最大，即当外电阻电阻等于电源内阻时，输出功率最大，即R=r=1Ω；此时最大输出功率11．如图所示，一质量为M，半径为R的半圆圈，竖直放置于水平面上（假定圆圈不倒下，也不能沿水平面滑动）．一质量为m的小圆环套在大圆圈上，并置于顶端．现在小圆环以近于0的初速度沿大圆圈向右端无摩擦地滑下．问：小圆环滑至什么位置（用角度表示）可使得半圆圈右端A点与水平面间的压力为零？并讨论此题若有解，需满足什么条件？（结果可用三角函数表达）【答案】小圆环下滑至与竖直成角，在的条件下有解，．【解析】【分析】【详解】设小圆环下滑至与竖直成角时，半圆圈右端A点与水平面间的压力为零，由机械能守恒定律可得．由牛顿第二定律可得．由此得，即．对半圆圈有，由此解得．显然，在的条件下有解，考虑到余弦函数的特点，其大小为．12．如图所示，一人对一均匀细杆的一端施力，力的方向总与杆垂直，要将杆从地板上无滑动地慢慢抬到竖直位置，问：杆与地板之间的静摩擦因数至少应为多大？【答案】【解析】【分析】【详解】假设杆与地板之间的静摩擦因数足够大,当杆被抬至与地板成任意角时均不发生滑动,杆受到作用力、重力、地板的支持力和摩擦力的作用,因满足共点力平衡条件，、地面对杆的全反力交于点与之间的夹角不能超过摩擦角，如图所示,考虑临界的情况,设细杆全长为,重心为，有．化简可得．因为定值,所以,当,即时,最小,则有极大值,且．所以，杆与地板之间的静摩擦因数至少应为．在静平衡问题中引入摩擦角后,除了上题所说明的情况外,另一特征便是对平衡问题的研究最终往往衍变为对模型几何特征的研究,这种现象在涉及杆的平衡问题时相当普遍,这也是物理竞赛要求学习者有较强的几何运用能力的原因之一．13．如图所示，摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高顶部水平高台，接着以水平速度离开平台，落至地面A点时恰能无碰撞地沿圆弧切线切入竖直光滑圆弧AOB轨道，滑到最低点O时速度大小。已知圆弧半径，人和车的总质量，特技表演的过程中，摩托车和人看成质点，忽略空气阻力。已知，求：(1)摩托车经过最低点O时对轨道的压力大小和方向；(2)摩托车从最高点飞出到A点的水平距离；(3)从平台飞出到达A点时速度的大小vA及AOB圆弧对应圆心角的正弦值。【答案】(1)，方向竖直向下；(2)；(3)，。【解析】【分析】【详解】(1)滑到最低点O时速度大小，最低点合外力提供向心力：解得轨道对摩托车的支持力大小为：方向竖直向上，由牛顿第三定律可知，摩托车对轨道的压力大小为：方向竖直向下；(2)车做的是平抛运动，根据平抛运动的规律：竖直方向上有：解得：水平方向上有：；(3)摩托车落至A点时，其竖直方向的分速度为：则到达A点时速度为：设摩托车落地时速度方向与水平方向的夹角为，则由几何关系可得所以AOB圆弧对应圆心角正弦值为：。14．如图为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴匀速转动，线圈的匝数匝、线圈所围面积，线圈电阻不计，线圈的两端经滑环和电刷与阻值的电阻相连，匀强磁场的磁感应强度，测得电路中交流电流表的示数为5A。则：(1)交流发电机的线圈转动的角速度是多少？(2)从图示位置开始计时，写出电源电动势的瞬时表达式。【答案】(1)；(2)【解析】【分析】【详解】(1)由题可知，电路中的电流为线圈电动势为则电动势的最大值为又则(2)由图可知，此时线圈平面与磁场方向平行，所以电源电动势的瞬时表达式为15．如图甲所示，空间存在一个半径为R0的圆形匀强磁场区域，磁场的方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小为B。一粒子源置于圆心，在纸面内沿各个方向以相同速率发射大量粒子，所有粒子刚好都不离开磁场。已知粒子的质量为m、电荷量为+q，不考虑粒子之间的相互作用：(1)求带电粒子的速率v；(2)若粒子源可置于磁场中任意位置，且磁场的磁感应强度大小变为，求粒子在磁场中最长的运动时间t；(3)若原磁场不变，再叠加另一个半径为R1（R1＞R0）圆形匀强磁场，如图乙所示，磁