2023年广东省深圳市南山区下学期中考三模数学试题

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一、单选题

1.﹣3的相反数是（）

A．

B．

C．

D．

2.万！梅西卡塔尔世界杯夺冠后的个人动态点赞数打破吉尼斯纪录，成历史第一．万用科学记数法表示（）

A．

B．

C．

D．

3.下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

4.如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）

A．

B．

C．

D．

5.年月日，杨倩以环的成绩获得年东京奥运会射击女子米气步枪项目金牌，为中国队收获东京奥运会的首枚金牌．她的其中个成绩（单位：环）分别是：、、、、；关于这组数据，以下结论错误的是（）

A．众数为9

B．中位数为9

C．平均数为9

D．方差为2

6.将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是()

A．

B．

C．

D．

7.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根、，则的值是（）

A．

B．

C．

D．

8.下列说法正确的是（）

A．两点之间，直线最短

B．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

D．圆周角的度数等于圆心角度数的一半

9.南山文体中心打算购买李宁、安踏两种不同品牌的篮球，已知李宁篮球的单价是安踏篮球的单价的倍，且用元购买的李宁篮球的数量比用元购买安踏篮球的数量少个，设安踏篮球的单价为元，则下列方程正确的是（）

A．

B．

C．

D．

10.如图，四边形中，，以为直径的经过点C，连接、交于点.连接交于点，连接，若，，则以下结论：①；②为的切线；③；④；则正确的结论个数为()

A．1

B．2

C．3

D．4

二、填空题

11.分解因式：_________．

12.从1～9这9个自然数中，任取一个，是3的倍数的概率是_____．

13.如图，已知直线，的顶点在直线上，，，则的度数是______．

14.如图，点在反比例函数的图象上，点在轴上，轴，点为轴上一点，过点作，交轴于点，若，则的值为______．

15.如图所示，，，以为底边向上构造等腰直角三角形，连接并延长至点P，使，则长的取值范围为____．

三、解答题

16.计算：．

17.先化简，再求值：，从，，，，中取一个合适的数作为的值代入求值．

18.某校校园文化节中组织全校学生进行知识竞赛，参赛学生均获奖．为了解本次竞赛获奖的分布情况，中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，获奖结果分为四个等级：级为特等奖，级为一等奖，级为二等奖，级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)本次被抽取的部分人数是______名，并把条形统计图补充完整；

(2)扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是______；

(3)根据抽样结果，请估计该校1800名学生获得特等奖的人数是______名；

(4)调查数据中有3名获特等奖的学生甲、乙、丙，要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求丙被选中的概率．

19.开学季，某文具店购进甲、乙两种笔记本共本，总成本为元，两种笔记本的成本和售价如下表：笔记本成本（元/本）售价（元/本）甲乙(1)文具批发店购进甲、乙两种笔记本各多少本？

(2)该文具店觉得这两种笔记本很物销，准备再购进本，但是成本不能超过元，则文具店第二次进货的最大利润是多少？

20.如图，抛物线经过点，点，且．

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图，点是抛物线的顶点，求的面积．

21.如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上．

（1）试说明CE是⊙O的切线；

（2）若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；

（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD+OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长．

22.某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究：

(1)【观察与猜想】如图1，在正方形中，点，分别是，上的两点，连接，，，则的值为______；

(2)如图2，在矩形中，，，点是上的一点，连接，，，则