物理电磁感应现象的两类情况的专项培优-易错-难题练习题(含答案)及答案

物理电磁感应现象的两类情况的专项培优易错难题练习题(含答案)及答案一、电磁感应现象的两类情况1．如图所示，两根光滑、平行且足够长的金属导轨倾斜固定在水平地面上，导轨平面与水平地面的夹角，间距为d=0.2m，且电阻不计。导轨的上端接有阻值为R=7Ω的定值电阻和理想电压表。空间中有垂直于导轨平面斜向上的、大小为B=3T的匀强磁场。质量为m=0.1kg、接入电路有效电阻r=5Ω的导体棒垂直导轨放置，无初速释放，导体棒沿导轨下滑一段距离后做匀速运动，取g=10m/s2，sin37°=0.6，求：（1）导体棒匀速下滑的速度大小和导体棒匀速运动时电压表的示数；（2）导体棒下滑l=0.4m过程中通过电阻R的电荷量。【答案】（1）20m/s7V（2）0.02C【解析】【详解】（1）设导体棒匀速运动时速度为v，通过导体棒电流为I。由平衡条件①导体棒切割磁感线产生的电动势为E=Bdv②由闭合电路欧姆定律得③联立①②③得v=20m/s④由欧姆定律得U=IR⑤联立①⑤得U=7V⑥（2）由电流定义式得⑦由法拉第电磁感应定律得⑧⑨由欧姆定律得⑩由⑦⑧⑨⑩得Q=0.02C⑪2．某科研机构在研究磁悬浮列车的原理时，把它的驱动系统简化为如下模型；固定在列车下端的线圈可视为一个单匝矩形纯电阻金属框，如图甲所示，边长为，平行于轴，边宽度为，边平行于轴，金属框位于平面内，其电阻为；列车轨道沿方向，轨道区域内固定有匝数为、电阻为的“”字型（如图乙）通电后使其产生图甲所示的磁场，磁感应强度大小均为，相邻区域磁场方向相反（使金属框的和两边总处于方向相反的磁场中）．已知列车在以速度运动时所受的空气阻力满足（为已知常数）．驱动列车时，使固定的“”字型线圈依次通电，等效于金属框所在区域的磁场匀速向轴正方向移动，这样就能驱动列车前进．（1）当磁场以速度沿x轴正方向匀速移动，列车同方向运动的速度为（）时，金属框产生的磁感应电流多大？（提示：当线框与磁场存在相对速度时，动生电动势）（2）求列车能达到的最大速度；（3）列车以最大速度运行一段时间后，断开接在“”字型线圈上的电源，使线圈与连有整流器（其作用是确保电流总能从整流器同一端流出，从而不断地给电容器充电）的电容器相接，并接通列车上的电磁铁电源，使电磁铁产生面积为、磁感应强度为、方向竖直向下的匀强磁场，使列车制动，求列车通过任意一个“”字型线圈时，电容器中贮存的电量Q．【答案】(1)(2)(3)【解析】【详解】解：(1)金属框相对于磁场的速度为：每边产生的电动势：由欧姆定律得：解得：(2)当加速度为零时，列车的速度最大，此时列车的两条长边各自受到的安培力：由平衡条件得：

，已知：解得：(3)电磁铁通过字型线圈左边界时，电路情况如图1所示：感应电动势：，而电流：电荷量：解得：电磁铁通过字型线圈中间时，电路情况如图2所示：，解得：电磁铁通过字型线圈右边界时，电路情况如图3所示：，，解得：，总的电荷量：解得：3．如图，光滑金属轨道POQ、互相平行，间距为L，其中和OQ位于同一水平面内，PO和构成的平面与水平面成30°。正方形线框ABCD边长为L，其中AB边和CD边质量均为m，电阻均为r，两端与轨道始终接触良好，导轨电阻不计。BC边和AD边为绝缘轻杆，质量不计。线框从斜轨上自静止开始下滑，开始时底边AB与OO´相距L。在水平轨道之间，长方形区域分布着有竖直向上的匀强磁场，，右侧区域分布着竖直向下的匀强磁场，这两处磁场的磁感应强度大小均为B。在右侧磁场区域内有一垂直轨道放置并被暂时锁定的导体杆EF，其质量为m电阻为r。锁定解除开关K与M点的距离为L，不会阻隔导轨中的电流。当线框AB边经过开关K时，EF杆的锁定被解除，不计轨道转折处OO´和锁定解除开关造成的机械能损耗。（1）求整个线框刚到达水平面时的速度；（2）求线框AB边刚进入磁场时，AB两端的电压UAB；（3）求CD边进入磁场时，线框的速度v；（4）若线框AB边尚未到达，杆EF就以速度离开M´N´右侧磁场区域，求此时线框的速度多大？【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】【详解】（1）由机械能守恒可得（2）由法拉第电磁感应定律可知根据闭合电路欧姆定律可知根据部分电路欧姆定律可得（3）线框进入磁场的过程中，由动量定理又有代入可得（4）杆解除锁定后，杆向左运动，线框向右运动，线框总电流等于杆上电流对杆对线框可得整理得到可得4．如图所示，光滑导线框abfede的abfe部分水平，efcd部分与水平面成α角，ae与ed、bf与cf连接处为小圆弧，匀强磁场仅分布于efcd所在平面，方向垂直于efcd平面，线框边ab、cd长均为L，电阻均为2R，线框其余部分电阻不计。有一根质量为m、电阻为R的金属棒MN平行于ab放置，让它以初速水平向右运动在到达最高点的过程中，ab边产生的热量为Q。求：(1)金属棒MN受到的最大安培力的大小；(2)金属棒MN刚进入磁场时，ab边的发热功率；(3)金属棒MN上升的最大高度。【答案】(1)；(2)；(3)【解析】【分析】【详解】(1)金属棒MN刚冲上斜面时，速度最大，所受安培力最大。此时电路中总电阻为最大安培力由楞次定律知，棒受到的安培力方向沿导轨向下。(2)金属棒MN刚进入磁场时，MN棒中的电流则，解得(3)当金属棒MN上升到最大高度的过程中，ab边、cd边产生的热量相等，即ab边产生的热量金属棒MN产生的热量得ab边、cd边及MN棒上产生的总热量由动能定理解得5．如图，水平面（纸面）内同距为的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为的金属杆置于导轨上，t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动．时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为．重力加速度大小为g．求（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；（2）电阻的阻值．【答案】；R=【解析】【分析】【详解】（1）设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：ma=F-μmg①设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有：v=at0②当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为:E=Blv③联立①②③式可得:④（2）设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆的电流为I，根据欧姆定律：I=⑤式中R为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为：⑥因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得：F–μmg–f=0⑦联立④⑤⑥⑦式得:R=6．电源是通过非静电力做功把其它形式的能转化为电势能的装置，在不同的电源中，非静电力做功的本领也不相同，物理学中用电动势E来表明电源的这种特性。在电磁感应现象中，感应电动势分为动生电动势和感生电动势两种。产生感应电动势的那部分导体就相当于“电源”，在“电源”内部非静电力做功将其它形式的能转化为电能。（1）如图1所示，固定于水平面的U形金属框架处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，金属框两平行导轨间距为l。金属棒MN在外力的作用下，沿框架以速度v向右做匀速直线运动，运动过程中金属棒始终垂直于两平行导轨并接触良好。已知电子的电荷量为e。请根据电动势定义，推导金属棒MN切割磁感线产生的感应电动势E1；（2）英国物理学家麦克斯韦认为，变化的磁场会在空间激发感生电场，感生电场与静电场不同，如图2所示它的电场线是一系列同心圆，单个圆上的电场强度大小处处相等，我们把这样的电场称为涡旋电场。在涡旋电场中电场力做功与路径有关，正因为如此，它是一种非静电力。如图3所示在某均匀变化的磁场中，将一个半径为x的金属圆环置于半径为r的圆形磁场区域，使金属圆环与磁场边界是相同圆心的同心圆，从圆环的两端点a、b引出两根导线，与阻值为R的电阻和内阻不计的电流表串接起来，金属圆环的电阻为，圆环两端点a、b间的距离可忽略不计，除金属圆环外其他部分均在磁场外。已知电子的电荷量为e，若磁感应强度B随时间t的变化关系为B=B0+kt（k>0且为常量）。a．若x＜r，求金属圆环上a、b两点的电势差Uab；b．若x与r大小关系未知，推导金属圆环中自由电子受到的感生电场力与x的函数关系式，并在图4中定性画出F2-x图像。【答案】（1）见解析（2）a.；b.；图像见解析【解析】【分析】【详解】（1）金属棒MN向右切割磁感线时，棒中的电子受到沿棒向下的洛仑兹力，是这个力充当了非静电力。非静电力的大小从N到M非静电力做功为由电动势定义可得（2）a.由可得根据法拉第电磁感应定律因为，所以根据闭合电路欧姆定律得联立解得b.在很短的时间内电子的位移为，非静电力对电子做的功为电子沿着金属圆环运动一周，非静电力做的功根据电动势定义当时，联立解得当时，磁通量有效面积为联立解得由自由电子受到的感生电场力与x的函数关系式可得F2-x图像7．如图甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成角固定，N、Q之间接电阻箱R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B=0.5T，质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其接入电路的电阻位为r。现从静止释放杆ab，测得最大速度为vM，改变电阻箱的阻值R，得到vM与R之间的关系如图乙所示。已知导轨间距为L=2m，重力加速度g=10m/s2，轨道足够长且电阻不计。求：(1)当R=0时，杆ab匀速下滑过程中产生感应电动势E的大小及杆中的电流方向；(2)金属杆的质量m及阻值r；(3)当R=4时，回路瞬时电功率每增加1W的过程中合外力对杆做的功W。【答案】(1)，杆中电流方向从b→a；(2)，；(3)【解析】【分析】【详解】(1)由图可知，当R=0时，杆最终以v=3m/s匀速运动，产生电动势E=BLv=0.5×2×3V=3V电流方向为由b到a(2)设最大速度为v，杆切割磁感线产生的感应电动势E=BLv，由闭合电路的欧姆定律：杆达到最大速度时满足解得由图像可知：斜率为纵截距为v0=3m/s得到：解得m=0.2kg，r=3Ω(3)由题意：E=BLv，，得则由动能定理得联立解得W=0.7J【点睛】8．某同学在学习电磁感应后，认为电磁阻尼能够承担电梯减速时大部分制动的负荷，从而减小传统制动器的磨损．如图所示，是该同学设计的电磁阻尼制动器的原理图．电梯箱与配重质量都为M，通过高强度绳子套在半径的承重转盘上，且绳子与转盘之间不打滑．承重转盘通过固定转轴与制动转盘相连．制动转盘上固定了半径为和的内外两个金属圈，金属圈内阻不计．两金属圈之间用三根互成的辐向导体棒连接，每根导体棒电阻均为R．制动转盘放置在一对励磁线圈之间，励磁线圈产生垂直于制动转盘的匀强磁场（磁感应强度为B），磁场区域限制在辐向角内，如图阴影区所示．若电梯箱内放置质量为m的货物一起以速度v竖直上升，电梯箱离终点（图中未画出）高度为h时关闭动力系统，仅开启电磁制动，一段时间后，电梯箱恰好到达终点．(1)若在开启电磁制动瞬间，三根金属棒的位置刚好在图所示位置，则此时制动转盘上的电动势E为多少？此时a与b之间的电势差有多大？(2)若忽略转盘的质量，且不计其它阻力影响，则在上述制动过程中，制动转盘产生的热量是多少？(3)若要提高制动的效果，试对上述设计做出二处改进．【答案】(1),(2)(3)若要提高制动的效果，可对上述设计做出改进：增加外金属圈的半径r3或减小内金属圈的半径r2【解析】【分析】【详解】(1)在开启电磁制动瞬间，承重转盘的线速度为v，所以，角速度所以，制动转盘的角速度，三根金属棒的位置刚好在图2所示位置，则fe切割磁感线产生电动势所以干路中的电流那么此时a与b之间的电势差即为路端电压(2)电梯箱与配重用绳子连接，速度相同；由能量守恒可得解得：(3)若要提高制动的效果，那么在相同速度下，要使h减小，则要使制动转盘产生的热量增加，即在相同速度下电功率增大，，速度为v时的电功率所以，若要提高制动的效果，可增加外金属圈的半径r3或减小内金属圈的半径r2或减小金属棒的电阻或减小承重盘的半径r1．9．如图所示，竖直向上的匀强磁场垂直于水平面内的导轨，磁感应强度大小为B，质量为M的导体棒PQ垂直放在间距为l的平行导轨上，通过轻绳跨过定滑轮与质量为m的物块A连接。接通电路，导体棒PQ在安培力作用下从静止开始向左运动，最终以速度v匀速运动，此过程中通过导体棒PQ的电量为q，A上升的高度为h。已知电源的电动势为E，重力加速度为g。不计一切摩擦和导轨电阻，求：(1)当导体棒PQ匀速运动时，产生的感应电动势的大小E’；(2)当导体棒PQ匀速运动时，棒中电流大小I及方向；(3)A上升h高度的过程中，回路中产生的焦耳热Q。【答案】(1)；(2)，方向为P到Q；(3)【解析】【分析】【详解】(1)当导体棒PQ最终以速度v匀速运动，产生的感应电动势的大小(2)当导体棒PQ匀速运动时，安培力方向向左，对导体棒有又因为联立得根据左手定则判断I的方向为P到Q。(3)根据能量守恒可知，A上升h高度的过程中，电源将其它形式的能量转化为电能，再将电能转化为其他形式能量，则有则回路中的电热为10．如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角θ，导轨间距，所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直斜面向上．将甲乙两电阻阻值相同、质量均为m的相同金属杆如图放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲乙相距.静止释放两金属杆的同时，在甲金属杆上施加一个沿着导轨的外力F，使甲金属杆在运动过程中始终做沿导轨向下的匀加速直线运动，加速度大小.(1)乙金属杆刚进入磁场时，发现乙金属杆作匀速运动，则甲乙的电阻R各为多少？(2)）以刚释放时t=0，写出从开始到甲金属杆离开磁场，外力F随时间t的变化关系，并说明F的方向．(3)乙金属杆在磁场中运动时，乙金属杆中的电功率多少？(4)若从开始释放到乙金属杆离开磁场，乙金属杆中共产生热量Q，试求此过程中外力F对甲做的功．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】【详解】（1）由于甲乙加速度相同，当乙进入磁场时，甲刚出磁场：乙进入磁场时，受力平衡有：解得：；（2）甲在磁场用运动时，外力F始终等于安培力:，速度为：可得：，F沿导轨向下（3）乙金属杆在磁场中运动时，乙金属杆中的电功率为：；（4）乙进入磁场前匀加速运动中，甲乙发出相同热量，设为Q1，此过程中甲一直在磁场中，外力F始终等于安培力，则有：乙在磁场中运动发出热量Q2，利用动能定理：可得：，由于甲出磁场以后，外力F为零，可得：。11．如图所示（俯视图），两根光滑且足够长的平行金属导轨固定在同一水平面上，两导轨间距L=1m。导轨单位长度的电阻r=1Ω/m，左端处于x轴原点，并连接有固定电阻R1=1Ω(与电阻R1相连的导线电阻可不计）。导轨上放置一根质量m=1kg、电阻R2=1Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=B0+kx（B0=1T，k=1T/m）的磁场中，磁场方向竖直向下。用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使其从原点处开始以速度v=1m/s沿x轴正方向做匀速运动，则：（1）当t=1s时，电阻R1上的发热功率。（2）求0-2s内外力F所做的功。（3）如果t=2s调整F的大小及方向，使杆以1m/s2的加速度做匀减速运动，定性讨论F的大小及方向的变化情况。【答案】(1)0.25W(2)2J(3)见解析【解析】【详解】（1）当t=1s时，x=vt=1m，B=B0+kx=2T，所以R1上的电流为A，得0.25W（2）电流与导体棒位置的关系为A，得回路中的电流与导体棒位置无关，由得，画出F-x图象，求0-2s内图象下面的“面积”，即是导体棒在运动过程中克服安培力所做的功当t=0，B=1T，所以，当t=2s，B=3T，所以，x=2m，所以做功的“面积”为2J。因导体棒是匀速运动，合力做功为0，所以外力克服安培力做功为2J（3）当t=2s时，方向向左，此时合外力，方向向左，所以此时F应向右，大小为0.5N。随着速度的减小，安培力将减小，F先减小。当安培力等于1N时，F减至0。当速度更小是，安培力也更小，此时F应反向增大，当速度接近为0时，安培力也接近为0，F接近1N。12．如图所示，一对光滑的平行金属导轨（电阻不计）固定在同一水平面内，导轨足够长且间距为L，左端接有阻值R的电阻，一质量m、长度L的金属棒MN放置在导轨上，棒的电阻为r，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，棒在水平向右的外力作用下，由静止开始做加速运动，保持外力的功率为P不变，经过时间t导体棒最终做匀速运动．求：（1）导体棒匀速运动时的速度是多少？（2）t时间内回路中产生的焦耳热是多少?【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）金属棒在功率不变的外力作用下，先做变加速运动，后做匀速运动，此时受到的安培力与F二力平衡，由法拉第定律、欧姆定律和安培力公式推导出安培力与速度的关系式，再由平衡条件求解速度；（2）t时间内，外力F做功为Pt，外力F和安培力对金属棒做功，根据动能定理列式求出金属棒克服安培力做功，即可得到焦耳热．【详解】（1）金属棒匀速运动时产生的感应电动势为E=BLv感应电流I=金属棒所受的安培力F安=BIL联立以上三式得：F安=外力的功率P=Fv匀速运动时，有F=F安联立上面几式可得：v=（2）根据动能定理：WF+W安=其中WF=Pt，Q=﹣W安可得：Q=Pt﹣答：（1）金属棒匀速运动时的速度是．（2）t时间内回路中产生的焦耳热是Pt﹣．【点睛】金属棒在运动过程中克服安培力做功，把金属棒的动能转化为焦耳热，在此过程中金属棒做加速度减小的减速运动；对棒进行受力分析、熟练应用法拉第电磁感应定律、欧姆定律、动能定理等正确解题．13．（1）如图1所示，固定于水平面上的金属框架abcd，处在竖直向下的匀强磁场中．金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动．框架的ab与dc平行，bc与ab、dc垂直．MN与bc的长度均为l，在运动过程中MN始终与bc平行，且与框架保持良好接触．磁场的磁感应强度为B．a.请根据法拉第电磁感应定律，推导金属棒MN中的感应电动势E；b.在上述情景中，金属棒MN相当于一个电源，这时的非静电力与棒中自由电子所受洛伦兹力有关．请根据电动势的定义，推导金属棒MN中的感应电动势E．（2）为进一步研究导线做切割磁感线运动产生感应电动势的过程，现构建如下情景：如图2所示，在垂直于纸面向里的匀强磁场中，一内壁光滑长为l的绝缘细管MN，沿纸面以速度v向右做匀速运动．在管的N端固定一个电量为q的带正电小球（可看做质点）．某时刻将小球释放，小球将会沿管运动．已知磁感应强度大小为B，小球的重力可忽略．在小球沿管从N运动到M的过程中，求小球所受各力分别对小球做的功．【答案】（1）见解析（2）洛伦兹力做功为0，管的支持力做功【解析】【分析】【详解】（1）如图1所示，在一小段时间Dt内，金属棒MN的位移这个过程中线框的面积的变化量穿过闭合电路的磁通量的变化量根据法拉第电磁感应定律解得如图2所示，棒向右运动时，电子具有向右的分速度，受到沿棒向下的洛伦兹力，f即非静电力在f的作用下，电子从M移动到N的过程中，非静电力做功根据电动势定义解得（2）小球随管向右运动的同时还沿管向上运动，其速度如图3所示．小球所受洛伦兹力f合如图4所示．将f合正交分解如图5所示．小球除受到洛伦兹力f合外，还受到管对它向右的支持力F，如图6所示．洛伦兹力f合不做功沿管方向，洛伦兹力f做正功垂直管方向，洛伦兹力是变力，做负功由于小球在水平方向做匀速运动，则因此，管的支持力F对小球做正功14．如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中．一质量为m（质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨