matlab应用案例分析

2023/10/111Matlab在物理中的应用－案例研究2010年4月11日2023/10/112一、Matlab概述MATLAB是美国Mathworks公司推出的一套高性能的数值分析和计算软件。最初的目的是为了解决矩阵的运算问题而开发的，经过不断完善，已成为将矩阵运算、数值分析、图形处理、编程技术结合在一起的功能强大的工具。它的优点在于快速开发计算方法，而不在于计算速度。2023/10/113Matlab的学习方法必须做大量的练习，熟悉其中的函数联系和自己的课题相关，深刻的体会多看帮助文件，又一本好的参考书记住：Matlab可以做很多事情2023/10/1141.1Matlab的出现

70年代中期，CleveMoler和他的同事开发了LINPACK和EISPACK的Fortran子程序库

70年代末期，CleveMoler在新墨西哥大学给学生开线性代数，为学生编写了接口程序，这程序取名为MATLAB，即MATrixLABoratory1983年春天，工程师JohnLittle与Moler、SteveBangert一起开发了第二代专业版MATLAB1984年，MathWorks公司成立，MATLAB正是推向市场。2023/10/1151.2

Matlab的版本演化Matlab1.0Pcmatlab->matlab386Matlab3.5+simulinkMatlab4.0：simlink内嵌Matlab5.0:全面的面向对象Matlab5.1~5.3Matlab6.0Matlab6.5：购并了MATRIXxMatlab7.0:20042023/10/1161.3Matlab的特点1高效方便的矩阵和数组运算2编程效率高（库函数非常丰富）3结构化、面向对象4方便的绘图工具5用户使用方便6功能强大的工具箱（核心部分中有数百个核心内部函数）总之，Matlab在信号处理、建模、系统识别、控制、优化等领域的问题处理上优势明显于其它高级语言。2023/10/1171.4

解决物理问题常用的软件Mathmatica数学计算功能。复杂符号计算，主要在理论界MAGIC电磁粒子仿真软件仿真软件：HFSS、CST等等2023/10/118二、MATLAB基础使用2.1MATLAB操作界面简介操作桌面的缺省外貌与先前版本相比，6.x版引入大量的交互工作界面，如通用操作界面、帮助界面、演示界面等指令窗、历史指令窗、工作空间浏览器和只有窗名的当前目录窗“开始”按钮(matlab6.5版本新加)通用操作界面2023/10/119通用交互界面介绍内存数组编辑器(ArrayEditor)在工作空间浏览器中对变量操作时才启动交互界面分类目录窗（LauchPad)。可展开成树状结构，列着所有交互界面。M文件编辑/调试器（Editor/Debugger)当进行“打开文件”操作时才启动。帮助导航/浏览器(Helpavigator/Browser)

详尽展示由超文本写成的在线帮助。2023/10/11102.2Matlab命令的两种执行方式一.交互式的命令执行方式用户在命令窗口逐条输入命令，matlab逐条执行，这种方式操作简单直观，但速度慢，中间过程无法保留。通用操作界面二.M命令文件的程序设计方式将有关命令编成程序存储在一个文件(扩展名为.m)中，matlab自动依次执行，可调试复杂的程序(调试时只显示第一个错误)，是实际应用中主要的执行方式2023/10/11112.3帮助的使用

MATLAB中有以下几种方法获得帮助：帮助命令、帮助窗口、MATLAB帮助台、在线帮助页或用Web菜单直接链接到MathWorks公司的主页。2023/10/1112怎样获得详尽的帮助信息首先是MATLAB窗口中的help命令，它最常用、最快，往往也是最有效的。给出关键字就能找到相应的说明。Help命令简单易用，但是它要求准确给出关键字，如果记忆不准，就很难找到。这时就应该用第二种方案。HelpDesk：这是MATLAB的HTML格式的帮助文档，有着很好的组织。可以在命令行键入helpdesk，进入“MatlabHelpDesk”。HelpDesk的搜索可以使用不完全关键字，这样即使遇到记忆模糊的情况也可以很快查到。前面两种方法所得到的帮助信息常常是不够细致的，需要用第三种途径来补充，这就是电子版的使用手册。MATLAB里包含了大量关于MATLAB安装、使用、编程以及各种工具箱等的电子版手册，全部为PDF格式,具有搜索功能，因此也可以在指定的手册中搜索关键字，使用非常方便。2023/10/11132.4Matlab变量变量要求变量名、函数名区分字母的大小写。如SIN、Sin与sin是不同的对6.5以前的版本，变量名字符不超过31个，对6.5版本，变量名最多可包含63个字符。超出长度的字符被忽略变量必须以字母开头，之后可以是任意字母、数字或者下滑线，但不能是空格和标点Matlab不支持汉字，汉字不能出现在变量名和文件名中2023/10/1114

特殊变量特殊变量取值ans用于结果的缺省变量名pi圆周率eps计算机的最小数inf无穷大如1/0Nan或nan不定量如0/0iji=j=realmin最小的可用正实数realmax最大的可用正实数2023/10/11152.5

复数不需要特殊的处理。复数可以表示为：>>a=10-9i>>a=10-9j%i=j=sqrt(-1)注意下面的例子中的表达式

>>a4=5+sin(.5)*i如果把sin(.5)*i中的*去掉，就会出错，sin(.5)i对MATLAB是无意义的，直接以字符i和j结尾，只适用于简单数值，不适用于表达式。

复数运算不需要特殊处理，可以直接进行。另外real(z),imag(z),abs(z)和angle(z)等2023/10/1116三、MATLAB的数组(矩阵)及其运算3.1数组(矩阵)的创建

1.直接输入法整个输入数组必须以方括号“[]”为其首尾数组的行与行之间必须用”;”或者【Enter】隔离数组元素必须由逗号”,”或空格分隔2.一维数组的冒号生成法x=a:inc:ba是数组的第一个元素，inc是间隔，b是最后一个元素a，inc，b之间的冒号须在英文状态下输入。中文中的冒号将导致matlab出错。inc缺省值为1，可以取正数或负数。2023/10/1117语句生成矩阵3.linspace命令a=linspace(1,10,5);%产生线性等间距的列向量4.logspace命令b=logspace(0,2,10);%产生对数等间距的列向量5.矩阵连接c=[ab];6.数组生成函数

zerosoneseyerandrandn2023/10/11183.2矩阵运算矩阵的转置用符号’来表示和实现非共轭转置.’矩阵的四则运算+-*/\点乘：.*右除：./左除：.\矩阵的乘方^矩阵乘方.^元素对元素的乘方2023/10/1119四、流程控制为了便于应用，MATLAB提供了一些流程控制的命令。这些命令对脚本编写带来了一些方便，但是需要注意的是，尽量不要使用这些流程控制命令，尤其是循环控制命令。1for循环for循环允许一组命令以固定的次数重复，它的一般形式是forx=arraycommandendfor和end之间的命令串按数组array的每一列执行一次，直到n次后终止。2023/10/11201For循环应当注意的一些方面for循环不能使用内部重新赋值循环变量而终止；for循环内部接受任何有效的MATLAB数组；for循环可以嵌套；只要有矩阵形式可以解决的问题，不要使用for循环。使用for循环的算法执行很慢，一个好的MATLAB算法部应当出现循环语句。循环可以使用break跳出，但只跳出所在的循环，不跳出整个嵌套结构。2023/10/11212while循环与for循环以固定的次数求一组指令相反，while循环以不定的次数求一组语句的值。While循环的一般形式为：whileexpressioncommondsend只要表达式expression里的所有元素为真，就执行命令串commands。通常表达式求值给一个标量值，单数组值也同样有效。2023/10/11223if-else-end结构很多情况下，命令的序列必须根据关系的检验有条件的执行，它由if-else-end结构提供。它的结构如下：ifexpression1commands1elseifexpression2commands2elseif…

…elseifcommandsend2023/10/1123五、数据的可视化二维图形

在二维曲线的绘制命令中，最重要、最基本的命令时plot，其他许多特殊绘图命令都以它为基础形成。

1plot(x,’s’)x为实向量时，以该向量元素的下标为横坐标、元素值为纵坐标画出一条连续曲线。X为实矩阵时，则按列绘制每列元素值相对其下标的曲线，图中曲线数等于X阵列数。s用来指定线型。（正方形）2023/10/11242plot(x,y,’s’)x,y为同维向量时，绘制以x、y元素为横、纵坐标的曲线。3plot(x1,y1,’s1’,x2,y2,’s2’,…)

在此格式中，每个绘线“三元组”（x,y,’s’）的结构和作用，与plot(x,y,’s’)相同，不同的三元组之间没有约束。2023/10/1125线型和标记

Plot命令中，在每一对数组数据后面，给plot一个附加参量，就可以指定所要的颜色和线型。

>>plot(x,y,’rd’,x,z,’k--’,x,y,’b-.’,x,z,’co’)b蓝色,c青色，g绿色，k黑色，m紫红色，r红色，w白色，y黄色加格线和标注，gridon命令在当前图形的单位标记处加格线。gridoff命令取消格线。用text命令可以在图形的任意指定位置增加标记和其他文本信息，格式是text(x,y,’string’).2023/10/1126>>plot(x,y,x,z)>>grid>>title(‘sin(x)andcos(x)’)>>xlabel(‘independentvariablex’)>>ylabel(‘dependentvariableyandz’)>>text(2,0.8.’sin(x)’)2023/10/1127plot应用举例——画一个圆程序如下：R=2;t=0:pi/20:2*pi;x=R*sin(t);y=R*cos(t)plot(x,y,'b:'),grid2023/10/1128例1——无阻力抛射体的运动设目标相对于射点的高度为，给定初速，试计算物体在真空中飞行的时间和距离。◆建模无阻力抛射体的飞行是中学物理就解决了的问题，本题的不同点是目标和射点不在同一高度上，用MATLAB可使整个计算和绘图过程自动化。其好处是快速地计算物体在不同初速和射角下的飞行时间和距离。关键是在求落点时间时，需要解一个二次线性代速方程。2023/10/1129MATLAB程序clear;y0=0;x0=0;

%初始位置vMag=input(‘输入初始速度(m/s):’);%输入初始速度的大小和方向vDir=input('输入初速方向(度)：');

yf=input(‘输入目标高度(m):’);%输入目标高度vx0=vMag*cos(vDir*(pi/180));%计算x,y方向的初始速度vy0=vMag*sin(vDir*(pi/180));wy=-9.81;wx=0;%重力加速度（m/s^2)tf=roots([wy/2,vy0,y0-yf]);%解方程，计算落点时间tf=max(tf);%去掉庸解t=0:0.1:tf;y=y0+vy0*t+wy*t.^2/2;%计算轨迹x=x0+vx0*t+wx*t.^2/2;xf=max(x),plot(x,y);%计算射程grid2023/10/1130初始速度50m/s，初速方向为40度，目标高度为8m时的输入结果2023/10/1131例2——有空气阻力抛射体的运动步骤一：给定小球质量m,重力加速度g，拖曳系数C和小球面积A（半径为r），根据D=rou*C*A/2求出D步骤二：给定小球的初始速度v（1）（大小和方向角theta），小球的位置（x（1）和y（1）。设定时间间隔detat步骤三：选定最大的间隔数N（或者最大的时间）2023/10/1132求解步骤步骤四：当n<N或者t<时循环步骤五到步骤九步骤五：计算加速度分量

步骤六：打印或者画2023/10/1133步骤七：计算新的速度分量步骤八：计算新的位移坐标步骤九：时间上增加一个间隔步骤十：结束

2023/10/1134Matlab程序g=9.8;m=0.145;C=0.5;r=0.0366;A=pi*r^2;rou=1.2;D=(rou*C*A)/2;detat=0.01;theta=(35/180*pi);x(1)=0;y(1)=0;V(1)=50;Vx(1)=V(1)*cos(theta);Vy(1)=V(1)*sin(theta);N=700;2023/10/1135forn=1:NV(n)=sqrt(Vx(n)^2+Vy(n)^2)ax(n)=-(D/m)*V(n)*Vx(n);ay(n)=-g-(D/m)*V(n)*Vy(n);Vx(n+1)=Vx(n)+ax(n)*detat;Vy(n+1)=Vy(n)+ay(n)*detat;x(n+1)=x(n)+Vx(n)*detat+0.5*ax(n)*detat^2;y(n+1)=y(n)+Vy(n)*detat+0.5*ay(n)*detat^2;px(n)=Vx(1)*n*detat;py(n)=Vy(1)*n*detat-0.5*g*(n*detat)^2;endplot(x,y,'r',px,py,'g');gridxlabel('x'),ylabel('y');title('Projectilemotionwithairresistance');2023/10/1136结果2023/10/1137例3——有空气阻力的落体运动。一个质量为75kg的人在某一高度静止下落，空气阻力F与v的关系满足F=-k，其中常数k=0.22kg/m，根据牛顿第二定律知

若令g=9.80m/,求下落过程中速度v(t)和位移x(t)的表达式，并画图。2023/10/1138推导2023/10/1139Matlab程序v=dsolve('m*D2v+2*k*v*Dv=0','v(0)=0,Dv(0)=g','t')x=dsolve('m*g-k*(Dx)^2=m*D2x','x(0)=0,Dx(0)=0,D2x(0)=g','t')m=75;k=0.22;g=9.8t=0:0.5:30;v=tanh(t.*(g*m*k)^(1/2)/m)*(g*m*k)^(1/2)/k%x=(m/k)*log(cosh(t.*(k*g/m)^1/2))plot(t,v),gtext('v(t)')holdonplot(t,x),gtext('x(t)')2023/10/1140结果2023/10/1141例4－小球碰撞问题质量为m的小球以速度正面碰撞质量为M的静止小球，