2023年江苏省南京市秦淮区中考二模数学试题

精品文档-下载后可编辑年江苏省南京市秦淮区中考二模数学试题2023年江苏省南京市秦淮区中考二模数学试题

一、单选题

1.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2.一个数的平方根是，这个数是（）

A．16

B．

C．2

D．

3.如图，在数轴上，点，分别表示实数，，是线段的中点．若且，则原点在（）

A．点的右边

B．点的左边

C．线段上

D．线段上

4.甲、乙两名同学5次数学成绩如图，他们成绩的方差和的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．无法确定

5.下列一元二次方程（为常数，且），有两个异号的实数根的是（）

A．

B．

C．

D．

6.如图，将左图的正方形纸盒切去一角得到下图，下列选项中，不能作为纸盒剩余部分的展开图的是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

7.的相反数是_________.

8.计算的结果是______．

9.在年“五一”全国最热景区排名中，南京夫子庙秦淮风光带和钟山风景区均位列前三，5天假期全南京市景区景点、乡村旅游等文旅场所共接待游客总量达人次，用科学记数法表示是______．

10.已知一元二次方程的一个根是1，则另一个根是______．

11.若一个圆锥的侧面展开图是圆心角为、弧长为的扇形，则该圆锥的母线长为______．

12.如图，在菱形中，对角线，相交于点，点在上，连接并延长，交于点．若，，则四边形的周长是______．

13.如图，，，，均为正方形网格的格点，线段和相交于点，则的值是______．

14.若一个数大于它的倒数，结合和的图象（如图），可知的取值范围是______．

15.如图，已知二次函数（，为常数，且）的图像与轴交于，两点，若线段的长为4，则的值是______．

16.如图，正方形的边长是，是边的中点．将该正方形沿折叠，点落在点处．分别与，，相切，切点分别为，，，则的半径为______．

三、解答题

17.计算．

18.解不等式组并写出它的整数解．

19.某工人计划加工300个零件，在加工完120个零件时，由于接到新的任务，该工人之后的工作效率提高了1倍，结果比原计划提前5个小时完成这批零件的加工，该工人原计划每小时加工多少个零件？

20.3支业余足球队即将比赛，他们各派出一名代表甲、乙、丙，3人都随意并且同时做出“石头、剪刀、布”（如图）3种手势中的1种来决定比赛顺序．

(1)求甲、乙都做出“石头”手势的概率；

(2)甲、乙、丙做出的手势均不相同的概率是______．

21.2023年2月和3月，某地区5家烧烤店平均日营业额如下表：烧烤店平均日营业额（万元）

月份ABCDE2月3153153月245817(1)2月份这5家烧烤店平均日营业额的平均数是______万元，3月份这5家烧烤店平均日营业额的平均数是______万元；

(2)烧㛈店B，D，E通过改良配方、增加营业时间等措施，3月份平均日营业额都比2月份有所增长，对比其他4家烧烤店的营业额后，他们3家都说自己3月份实施相关措施的效果最好，请你分别写出一条支持他们观点的理由．

22.阅读下面的题目和小亮的解答．题目

如图，已知直线和直线外一点，用直尺和圆规作直线，使______．（不写作法，保留作图痕迹）小亮的解答

如图，直线即为所求．(1)小亮的解答正确吗？说明理由；

(2)请你用一种与小亮不同的方法完成题目．

23.哥哥和弟弟在同一所学校上学．一天，弟弟与哥哥先后从家出发沿同一道路勺速去往学校，哥哥用时到达学校，弟弟比哥哥早出发，却在哥哥到达时还距离学校．哥哥、弟弟所走的路程，与哥哥所用的时间之间的函数关系如图所示．

(1)学校与家的距离是______；

(2)求点的坐标，并解释它的实际意义；

(3)哥哥出发多久后，追上弟弟？

24.如图，一艘潜艇在海面下沿水平方向保持同一深度航行，其潜望镜的最高点距海面．潜艇水手在航程为（即）的两个位置分别透过潜望镜观测正前方岸上凸起的崖壁，测量到入射光线的，与海面的夹角分别是，折射光线，与海面的夹角分别是．求崖壁到海面的距离．

（说明：图中点，，，，在同一平面内，参考数据：，，．）

25.如图，经过的三个顶点，，，且与相切，切点为，并交边于点．

(1)求证：；

(2)若的半径为5，，则的长为______．

26.在第一阶段质量监测的选择题中，我们发现在三边长分别为，，（）的三角形中，有．

(1)推导该结论的一种思路可以用如下的框图表示，请填写其中的空格．

(2)推导该结论的其他思路还有：

①利用，，，再配方，……

②利用，使用平方差公式，……．

③利用，……

上述思路都不完整，请写出一种完整的推导思路．

27.三角尺是几何学习中常用的学具．

【重温旧知】

(1)图①～③是课本上三角尺的3种摆放方式．借助图①中的和，课本定义了一种两个角的关系，这种关系叫做______；图②中，的度数是______°，三角尺的直角边和三角尺的直角边之间的数量关系是______；图③中确认弦是圆的直径的定理是__