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文档简介
第三篇小题提速练透•大题规范增分第2讲不等式和一元二次方程导航立前沿考点启方向1.对于解不等式,主要涉及一元二次不等式、分式不等式、对数和指数不等式,并且以一元二次不等式为主.2.对于基本不等式重在考查对代数式的转化过程及适用条件、等号成立条件的检验,在求最值或不等式恒成立问题中常用基本不等式.考情分析【解析】∵(x+2)(x-3)<0,∴-2<x<3,故选D.满分训练D
2.(2020·全国Ⅰ卷)设集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2≤x≤1},则a=
(
)A.-4
B.-2
C.2
D.4B
D
4.(2022·天河区三模)已知命题p:log2x>1,命题q:x2-2x>0,则p是q的
(
)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A
【解析】
命题p:log2x>1,即命题p:x>2,命题q:x2-2x>0,即命题q:x<0或x>2.由命题p:x>2成立,可得命题q:x<0或x>2成立,故充分性成立.但由命题q:x<0或x>2成立,不能推出命题p:x>2成立,故必要性不成立,故p是q的充分不必要条件,故选A.D
6.(2022·酒泉模拟)若x,y为实数,且x+2y=6,则3x+9y的最小值为
(
)A.18
B.27
C.54
D.90C
B
8.(2022·泉州模拟)已知函数f(x)=ax2-bx+c,若log3
a=3b=c>1,则
(
)A.f(a)<f(b)<f(c)B.f(c)<f(b)<f(a)C.f(b)<f(a)<f(c)D.f(b)<f(c)<f(a)D
CD
10.(2022·丹东模拟)如果关于x的不等式x2-2ax+b-1>0的解集为{x|x≠a},那么下列数值中,b可取到的数为 (
)A.-1
B.0
C.1
D.2【解析】
不等式x2-2ax+b-1>0可化为(x-a)2>a2-b+1,因为不等式的解集为{x|x≠a},所以a2-b+1=0,得b=a2+1.验证a=0时,b=1;a=±1时,b=2;所以b可取到的值为1和2.故选CD.CD
ACD
BC
三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.(2021·贵溪市校级三模)已知函数f(x)=ax2+bx+c,关于x的不等式f(x)<0的解集为(-1,3),则f(4)>f(0)>f(1)._____(判断对错)对15.(2022·松江区二模)已知正实数a、b满足a+b+4=2ab,则a+b的最小值为____.4
16.(2022·柯桥区模拟)设a,b,c∈R,a≠0,若函数y=ax2+bx
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