勾股定理单元作业设计

课题：八年级下册第十七章勾股定理作业设计一、单元内容及教材分析的逆定理、勾股定理的逆定理的应用.的历史，在数学发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用.勾股定理的发现、验证和应用蕴含着丰富的文化价值.勾股定理从边的角度进一步刻三角形有进一步的认识和理解.通过对边的数量关系与三角形图形表征的观察，角形的自然规律，培养学生科学严谨的求实态度.同时，本单元借助勾股定理渗培养学生数学语言的表达能力和应用能力.二、单元学习目标言表达几何图形的性质与关系；能够灵活运用勾股定理进行计算.发现问题、提出问题、分析问题和应用勾股定理及其逆定理解决问题的能力.应用价值，培养学生的模型意识和应用意识.真正成为学习的主人。三、单元作业目标1.体验直角三角形的三边关系的探究过程，能够准确说出勾股定理的内容；熟练求出第三边.体验数学知识之间的内在联系和数学知识的魅力.价值.四、单元作业整体设计思路时，使学生能够完成对知识的运用和能力的自我构建、自我发展.本作业设计主要体现了以下几个理念：1.作业目的明确，注重针对性、有效性和系统性.作业是课堂教学的延伸，其内容要符合教学要求，呈现出启发性、典型性、拓展性的特点.本作业创设了体验情景，带有一定的目的性和针对性，有着明确要加强“双基训练,特别是对基本概念的理解和掌握是数学学科的基础，是培养思维、提高能力的根本，在作业设计中,要求学生首先完成的就是对课本上基础知识的理解和掌握,对基础知识的基本运用能力的培养.其次要注重学习内容重中的难点分解于作业中,循序渐进地掌握知识另外要注意知识的整体性，一方面注意复习巩固已有知识与旧知识衔接起来,另一方面为后续知识做好准备，把后力的系统性2.设计多元化作业，发挥作业的拓展功效.的多样性、启发性、挑战性、目的性和趣味性，故充分激发了学生的学习兴趣，训练的过程.3.发挥作业评价的激励作用，提高作业积极性.价是必须的.对学生采取多主体、多载体、多维度、多层次的多元化、多样性评而是带动学生全面提高学习成绩的有效方式.4.充分发挥学生主体作用，让作业评价成为师生交流的平台.我反思、自我成长，充分发挥学生的主体作用.应该是师生心灵交流与沟通的平台.教师依据学生作业，及时抓住学生的思想动习和学会做人.同时，通过师生共同点评作业，在充分发挥学生的学习主体作用快乐思考成为习惯，形成师生之间的教学相长.5.让小组合作成为学生合作能力培养的有效途径.新课程标准明确指出：学生的合作精神和合作能力是重要的培养目标之一.让学的友情，有利于学生情商的发展.在合作完成作业的过程中，大家齐心协力，共共享，能力达到共进.6.关注个体差异，彰显人文性性和精神力量数学新课标提出:要面向全体学生和因材施教，让学生的个性得到过努力都到达根本要求;同时必须正视学生的个别差异，因材施教，使每个学生的个性都得到应有的开展。五、课时作业及单元质量检测作业17.1.1勾股定理课时作业第一部分：基础类作业（建议时长：10分钟）题号作业内容参考答案及设计意图1判断题（1）在ABC中，已知a3,b4,则（3）错.c5. （ ）势，养成仔细审题的好习惯.RtABCa3,b4,则c5. （ ）(3)在RtABC中，若B903，b4,则c5. （ ）2在Rt△ABC＝5，则BC的值是（ ）A.74 B.75 C.26 D.5容，会应用勾股定理求直角三角形的边长.3若一直角三角形两边长为6和三边长为（ ）A.10 B.27 C.26 D.10或27势，渗透分类讨论的数学思想.4如图是一个直角三角形，已知AC=5，BC=12，则AB=（ ）容，会应用勾股定理求直角三角形的边长.A.13 B.13 C.119 D.1195ABCD2，容，会应用勾股定理求解决简单的几何问题.A.2 B.6 C.22 D.14第二部分：探究类作业（建议时长：15分钟）题号作业内容参考答案及设计意图6定义：满足α2+b2=c2的3个正整数1：40，60，α、b、c称为勾股数.61；表2：35，48，50；(a,b,c)②c=b+1,α2=b+c++abc.2n+1④开放性问题，逻辑严密、作答规范即可.现其内在归规律，进而对勾股数进行深入探索，从具体的问题解决中概括出一般结论，形成数学的方法与策略；要求对公式给出证明，体现新知获得过程要符合科学严谨性.（1）①请完成表1，表2；②在表1中，ab和c之间的数量关系是 与α2之间的关系式是 .请给出计算勾股数的一组公式.④怎样说明满足所给公式的三个数是勾股数？2给你的同学出题吗？7Rt△ABC的三条边为边向外作正方形，面积分别记为s1，s2，＝AB2，s2＝AC2，s3＝BC2，s3．若s1＝36，s2＝64.∵在Rt△ABC中，AC2+AB2＝（1）求s3的值;（2）s1，s2，s3之间有什么关系？（2）s3＝s1+s2（3）你能再设计一个类似的图形，使得这个图形也符合你发现的规律吗？三角形，等腰直角三角形，半圆等等培养学生的动手能力及创新能力.第三部分：实践类作业（建议时长：20分钟）题号作业内容参考答案及设计意图8汉末年吴国的赵爽最早给出勾股定理的证明.请自行上网查找与勾股定理证明有关的资料并选择期中的两种证明方法与同学们分享.技术，提高学生的信息素养；让学生在经历寻古文化之旅的过程中，让他们获得一次激发数学情怀的机会.评价设计评价实施主体评价标准根据不同层次的学生的作业给出不同的评价，为此我将作业分成了100%；B等是作业工整，正确率等是作业不工整，错误率40%，并在作业上给与适当的激励性语言.作业分析学生基本上能够独立完成基础题目，并且会根据自己答题的错误进行自纠、17.1.2勾股定理的应用课时作业第一部分：基础类作业（建议时长：15分钟）题号作业内容参考答案及设计意图1棵毛竹在离地面6m在离竹干底部8m思维解决生活中的问题，加深对断前(不包括根部)的长度是( )勾股定理的理解.A.8m B.10m C.16m D.18m21.5m，斜边2.5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（ ）思想，结合数据处理，培养学生解决实际问题的能力。A.2.5m B.3m C.3.5m D.4m3如图所示，甲渔船以8海里/时的速度离开港口6海里/时的速度离开港口O向西北方合，使学生感受到知识的综合.从而发展学生灵活应对探究性，甲、乙两渔船相距（ ）海里.综合性问题。A．12 B．13 C．14 D．154一帆船由于风向先向正西航行80千米，然后向正南航行150千米，这时千米．及帮助学生熟悉常用勾股数.574的解决过程中能加深对勾股定理B的对应点是点cm．第二部分：探究类作业（建议时长：15分钟）题号作业内容参考答案及设计意图6芜湖市中江中学正在建设高配置的生（2）在运送长为32.2米的长方形AC5求出AC的长，与薄板的长、宽比较.的学生.（1）同学们猜一猜工人师傅搬薄板是数学，发现身边的勾股定理，培养学生空间想象能力.如图所示.（2）那这电梯个门能通过的最大长度是多少？（3）怎样判定薄板能否通过电梯门？7【参考答案】：设ADxm，则10m的地面上的ABx)m，ACx)m，D处爬到树顶A处的滑由题意得：绳C处，另一只猴子从滑到地面(x10)252x)2，猴子所经路程都是15m，求树高解得x2，树高AB=10+2=12m.理来源于生活，服务于生活，培养学生推理论证能力.8某条道路限速70km/h，如图，一辆小【参考答案在RtABC中，AC30m，AB50m；刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处根据勾股定理可得：的正前方30m的C2s到达BBC AB2AC240m，仪间的距离为50m吗？则v4020m/s72km/h，272(km/h)70(km/h)；这辆小汽车超速行驶【设计意图】：让学生能开阔思路，提升学生运算求解能力，数据分析能力.第三部分：实践类作业（建议时长：20分钟）题号作业内容参考答案及设计意图9将一根长时所示，设筷子露在杯子外面的长为h当筷子与杯底及杯高构成直角三则h的取值范围是多少？角形时h最小，则AB AC2BC213cm故hmin12cm．所以，11cmh12cm.【设计意图】：引导学生实践意识，从生活中寻找数学，应用数学.10如图所示，ABCD是长方形地面，长AB8mAD5m开，图形长度增加2MN，原图长墙高2m．一只蚂蚱从A点爬到C度增加4米，要走的路程．则AB8412m，连AC．∵四边形ABCD是长方形，AB12m，宽AD5m，ACAB2BC213蚂蚱从A点爬到C点，它至少要走13m的路程．问题相结合，考查了同学们的观察力和由具体到抽象的推理能力，灵活建模，整理归类，提升学生表达能力.评价设计评价实施主体评价标准根据不同层次的学生的作业给出不同的评价，为此我将作业分成了100%；B等是作业工整，正确率80%；C等是作业不工整，错误率40%，并在作业上给与适当的激励性语言作业分析学生基本上能够独立完成基础题目，并且会根据自己答题的错误进行自纠、难度的拔高题，学有余力的学生会在课下积极和学生、老师交流完成此类题目，从而使他们的数学思维能力能有所提升，激发了他们对学习数学的兴趣.17.1.2在数轴上表示无理数课时作业第一部分：基础类作业（建议时长：10分钟）题号作业内容参考答案及设计意图1如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（ ）一一对应关系，并学会运用勾股定理等基础知识直接在数轴上看出数轴上的点所表示的有理数与A.6 B.23 C.32 D.252如下图，作一个以数轴的原点为圆心，点A，则点A表示的数是（ ）一一对应关系，并学会应用勾股定理等基础知识直接在数轴上看出数轴上的点所表示的有理数与A.5 B.2 C.5 D.23A示1的点B作BC⊥xA为半径作圆弧交数轴于点一一对应关系，并学会应用勾股P所表示的数是( )定理等基础知识直接在数轴上看出数轴上的点所表示的有理数与无理数，领悟数形结合思想，获得基本技能。A.13 B.13-2C.13-3 D.4-134一个正方形，以数轴的表示数1的点为2数轴正半轴于点AA表示的数是一一对应关系，并学会应用勾股 ．定理等基础知识直接在数轴上看出数轴上的点所表示的有理数与无理数，感受多方向，多角度的知识融合，获得基本活动经验。第二部分：探究类作业（建议时长：20分钟）题号作业内容参考答案及设计意图5如图，直线l垂直数轴于原点，在数轴上用尺规作出表示13的点E（不写一一对应关系，强化运用数学知识分析问题、解决问题的能力6答问题．（1）OA2＝n；Sn＝nn；2OA2=(1)212，S 1；2 1 2OA2=12+(2)23，S 2；3 2 2OA2=12+(3)24，S 3…4 3 2表示上述变规律：OA2= ；nSn= ．（2）求出OA10的长．5说明他是第几个三角形？（4）求出S2+S2+S2+…+S2的值．1 2 3 10（2）∵OA2＝n，∴OA＝10；n 105，根据：Sn＝n＝5，2∴n＝25＝20，∴说明他是第20个三角形，（4）S2+S2+S2+…+S21 2 3 10＝12310，4 4 4 4＝12310，4＝5105，4＝55．4维发现问题，用数学知识分析问题并解决问题的基本技能，并再次感悟数形结合思想，提高综合解决问题能力，获得基本活动经验。评价设计评价实施主体评价标准根据不同层次的学生的作业给出不同的评价，为此我将作业分成了100%；B40%，并在作业上给与适当的激励性语言作业分析学生基本上能够独立完成基础题目，并且会根据自己答题的错误进行自纠、难度的拔高题，学有余力的学生会在课下积极和学生、老师交流完成此类题目，从而使他们的数学思维能力能有所提升，激发了他们对学习数学的兴趣.17.2.1勾股定理的逆定理课时作业第一部分：基础类作业（建议时长：10分钟）题号作业内容参考答案及设计意图1（ ）A．4，5，6 B．1，1，2定理的逆定理，通过练习把陈述性的定理转换为认知操作，学会C．6，8，11 D．5，12，10用勾股定理及其逆定理判断一个三角形是否为直角三角形.2下列三个数为边长的三角形不是直角三角形的是（ ）A．3，3，32 B．4，8，43C.6，8，10 D．5，5，53固勾股定理的逆定理.3满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（ ）A．BC＝1，AC＝2，AB＝3三角形的判定方法，①勾股定理的逆定理，②有一个角为直角的B．A:B:C三角形．C．BC:AC:ABD．A:B:C4下列命题中逆命题是真命题的是 （1）直角三角形两条直角边的平方和题的概念、涉及勾股定理的逆定等于斜边的平方；理、等腰三角形的判定、三角形（2）等腰三角形两腰上的高线相等；的三边的关系、角平分线的的判（3）若三条线段a,b,c是三角形的三定、全等三角形的判定等知识，到命题的真假判断，帮助学生进边，则这三条线段满足abc；一步掌握相关概念、定理等.（4）角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上．（5）全等三角形的面积相等．515；②7，24，25；③32，42，52；④0)；⑤m2n2,2mn,m2n2上进一步巩固运用勾股定理的逆定理去判断一个三角形是否为直（m，n为正整数，且m＞n）其中可以角三角形.构成直角三角形的有（ ）A.5组 B.4组C.3组 D.2组第二部分：探究类作业（建议时长：15分钟）题号作业内容参考答案及设计意图6有AB,CD,EF,GH理,勾股定理的逆定理，能熟练成一个直角三角形三边的线段是运用勾股定理的计算公式进行计（ ）算和运用勾股定理的逆定理进行判断是解决本题的关键.A.AB,CD,EF B.CD,EF,GHC.AB,EF,GH D.AB,CD,GH7若△ABC的三边a、b、c满足a2b2c233810a24b26ca2b2c233810a24b26ca210a25b224b144c2判断△ABC的形状？26c1690即(a5)2(b12)2(c13)20.∴a50，b120，c130，∴ab12,c13.又a2b252122169c2，故由a、b、c构成的三角形为直角三角形.的形状一般从两方面考虑：一是从角的而题目已知条件只提供了关于边的方程，可由该方程求出a、b、c的特殊关系.学生感知到勾股定理的逆定理可以用来判断一个三角形的形状.8如图1，在正方形ABCD中，E是BC的ABCD的中点，F为CD上一点，且CF＝1CD，4边长为4a，则BE＝CE＝2a，CF＝a，DF＝3a.试说明∠AEF＝90°.在Rt△ABE中，AE2＝AB2＋BE2＝16a2＋4a2＝20a2，在Rt△ECF2＝EC2＋CF2＝4a2＋a2＝5a2Rt△ADF2＝AD2＋DF2＝16a2＋9a2＝25a2.于是得AE2＋EF2＝AF2，∴∠AEF＝90°.可以用来判断一个角是否是直角，学生进一步感知勾股定理的逆定理的用途.第三部分：实践类作业（建议时长：15分钟）题号作业内容参考答案及设计意图9如图，BOC60，点A是BO延长线POQO时，上的一点，OA10cm，动点P从点A是等腰三角形，出发沿AB以3cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC的速度移动，如果点t(s)表示移动t为多少s是等腰三角形？当t为多少s是直角三角形？POAOAP10，OQt，当POQO时，103tt，解得t5s；2②当POQO是等腰三角形，POAPAO10，OQt，当POQO时，10t，解得t5s；③当PQAB是直角三角形，且，POAPAO10，OQt，当时，t210)，解得t4s;④当PQOC是直角三角形，且，POAPAO10，OQt，当时，2t10，解得：t=10s;为5s或5s是2等腰三角形.t为4s或10s时，△POQ是直角三角形.逆定理的基础上还考查了等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，帮助学生回顾旧知，解决本题的关键是进行分类讨论，故可以进一步发展学生的分类讨论思想.评价设计评价实施主体评价标准根据不同层次的学生的作业给出不同的评价，为此我将作业分成了100%；B40%，并在作业上给与适当的激励性语言作业分析学生基本上能够独立完成基础题目，并且会根据自己答题的错误进行自纠、难度的拔高题，学有余力的学生会在课下积极和学生、老师交流完成此类题目，从而使他们的数学思维能力能有所提升，激发了他们对学习数学的兴趣.17.2.2勾股定理逆定理的应用课时作业第一部分：基础类作业（建议时长：10分钟）题号作业内容参考答案及设计意图1木工师傅想用木条制作一个直角三角）理解决简单的应用问题，帮助学A.6cm，15cm，17cm生巩固基础知识.B.7cm，12cm，15cmC.13cm，15cm，20cmD.7cm，24cm，25cm2下列命题中，是假命题的是( )A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形系与对比，使学生自然而然的将a2＝(b＋c)(b－c)，勾股定理逆定理判断直角三角形则△ABC是直角三角形的方法融入到之前所学的直角三C．在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，则角形判断方法之中，并能做到清△ABC是直角三角形晰的区分与理解.a则△ABC是直角三角形3若的值是（ ）理的逆定理，复习面积法求高，也为探究类作业的第9题做铺垫，使学生在作业时能够将题目前后贯穿，既降低了第二部分的难度，也加强了巩固效果.A．0.72 B．2.0C．1.125 D．不能确定4某港口P位于东西方向的海岸线上，解决实际问题的能力，感受勾股号每小时航行16定理逆定理在航海中的应用价时航行12海里．它们离开港口一个半值.小时后分别位于点30)方向航行．A．西南 B．东北C．西北 D．东南5我国南宋著名数学家秦九韶在他的著文化的魅力以及古人的智慧，增强民族自豪感.个三角形沙田，三边分别为5里，12平方千米（1里=500米）.第二部分：探究类作业（建议时长：20分钟）题号作业内容参考答案及设计意图655的正方形网格中，以AB为边画直角 ABCC在格点上，满足这样条件的点C共( )个．定理的逆定理，也需要运用到勾A．2B．4C．6D．8股定理，帮助学生正确的理解勾股定理的逆定理和勾股定理，培养分类讨论的数学思想.7ABC的三边为αb變且（α+b2-c2=2αb，则∆ABC的形状是 .学生巩固新知：勾股定理的逆定理，还可以帮助学生复习旧知：乘法公式，使学生感知数学知识的连贯性、整体性.8【参考答案】：解：如图，连接形的空地在空地上种植草皮，经测量，ADC90，CD3米，AD4米，AB13米，BC12米，则空地AC，的面积是多少？在Rt△ACD中，AC AD2CD25m，AC2+BC2=52+122=132=AB2，∴△ABC为直角三角形，则这块地的面积为：S S 24m2.9250米以内图，过点A作AG1-，垂足老院和集中住宅区等噪声敏感建筑为点G．形ABEFMN为高铁是直线MNC,A,B在一条直线上，且AC=400米，AD=300米.小王看中了①号楼A单元的一套住宅，与售楼人员的对话如下:300240025002ACD为直角三角形，CAD90，AGADAC240m，CD240m250m，（1）小王心中一算，发现售楼人员的A单元用户会受到影响，售楼人员的说法不可信．MN上找到点S,T，使得ASAT250m，GTGS2502240270m，·高铁的速度为240理由；200米/秒，3200米的高铁以240.A单元用户受到影响的时间约千米/时的速度通过，则A单元用户受到影响的时间有多长？为20014034秒.70 7模思想和综合运用知识解决实际问题的能力，引导学生的实践意识，从生活中发现数学.第三部分：实践类作业（建议时长：20分钟）题号作业内容参考答案及设计意图10小明在图1C43=5它的顶点都在格点上，且它的边DE，AC=+32=10，BC=+42=17EF分别经过点C，A，她借助此图求出了△ABC的面积.△ABC1×3×4-12 2（1）小明所画的△ABC的三边长分别是AB= ，BC= ，×1×3-1×1×4=6.52AC= 的面积为 .1025，AC=522中画出△ABC的面积 .△ABC的面积：5解的能力，通过理解题目所给的例子进行灵活建模，整理归类，提炼思想方法和规律，有助于学生理性思考.评价设计评价实施主体评价标准根据不同层次的学生的作业给出不同的评价，为此我将作业分成了100%；B40%，并在作业上给与适当的激励性语言作业分析学生基本上能够独立完成基础题目，并且会根据自己答题的错误进行自纠、难度的拔高题，学有余力的学生会在课下积极和学生、老师交流完成此类题目，从而使他们的数学思维能力能有所提升，激发了他们对学习数学的兴趣.一、选择题

第十七章单元质量检测作业1.在Rt△ABC=900，AC=5，BC=12，则AB的长为   A．5 B．12 C．13 D．142.有五组数：①25，7，24；②16，20，12；③9，40，41；④4，6，8；⑤32，42，52，以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.43．如图，点A表示的实数是( )22A．- B．22

C．1-

D． -1224.三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为（ ）A.6 B.4.5 C.2.4 D.822墙面向下滑动22）A．10米 B．6米 C．7米 D．8米6.如图，有一长、宽、高分别为12cm，4cm，3cm的木箱，在它里面放一根细木条的最大长度是（）A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm7．如图，正方形网格中，ABC的顶点B,CP,Q,M,NA．B．C．D．A．B．C．D．与点与点B,C构成三角形，面积与SC不相等的是（ ）A．PB．QC．MD．N8.在同一平面上把三边=3=4=5的三角形沿最长边翻折后得到△′，则′的长等于（ ）A.2 B.35 5C.56D.2459.在长为m宽为12m的长方形硬纸板中剪掉一个直角三角形以下四种剪法中，裁剪线长度所示的数据（单位：m）不正确的是（ ）10.如图在Rt中＝90°分别以各边为直径作半圆图中阴影部分在数学史上称“希波克拉底月牙当＝4＝2时则阴影部分的面积为（ ）A．4二、填空题B．4πC．8πD．811.已知两条线段的长为3cm和4cm当第三条线段的长为 时这三条线段能组成一个直角三角形．12若一个三角形的三边长为m,m3当m＝ 时这个三角形是直角三角形，且斜边长为直角三角形，且斜边长为m3．13.如图所示，一段楼梯，高BC是 m，斜边AC是 m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯 ．14.国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口处出发先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再向北走到6km处往东拐仅走了1km就找到了宝藏则门口到藏宝点的直线距离是 ．15.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形其中最大的正方形的边长为5则正方形ABCD的面积的和为 二、解答题16.如图，在44的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．17.如图所示，在梯形中，＝90°＝2＝3＝1E是中点，试判断与的位置关系，并写出推理过程．18.如图某地方政府决定在相距50km的AB两站之间的公路旁E点修建一个土特产加工基地，且使两村到E点的距离相等，已