山东省泰安市岱岳区北集坡街道办事处第一中学（五四制）2023-2024学年九年级上学期第一次集中练习数学试题（月考）

2023年10月九年级数学第一次集中练习一、选择题1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A． B． C．y＝﹣2x D．2．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y33．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数的图象上，且当0＜x1＜x2时，y1＜y2，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜﹣1 C．k＜1 D．k＞14．函数和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B． C． D．5.两个反比例函数C1：和C2：在第一象限内的图象如图所示，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4第5题第6题第7题6．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，连接AB，AB与y轴交于点C，且AB∥x轴，BC＝2AC，D是x轴正半轴上一点，连接AD，BD，则△ABD的面积为（）A．3 B． C． D．7．如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（1，2），B（m，﹣1）．则关于x的不等式ax+b＞的解集是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣1或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．﹣1＜x＜0或x＞28．随着科技的进步，我国的生物医药行业发展迅速，最近某药品研究所开发一种抗菌新药，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（小时）之间的函数关系如图所示（当3≤x≤10时，y与x成反比例）．根据图中信息可知，血液中药物浓度不低于6微克/毫升的持续时间为（）A．4小时 B．小时 C．小时 D．小时第8题第9题第10题9．由小正方形组成的网格如图，A，B，C三点都在格点上，则∠ABC的正切值为（）A． B． C． D．10．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，＝，则tan∠B＝（）A． B． C． D．11．如图，某货船以24海里/时的速度从A处向正东方向的D处航行，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向．该货船航行30分钟后到达B处，此时测得该岛在北偏东30°的方向上．则货船在航行中离小岛C的最短距离是（）A．12海里 B．6海里 C．12海里 D．24海里12．如图，在平面直角坐标系中有菱形OABC，点A的坐标为（5，0），对角线OB、AC相交于点D，双曲线y＝（x＞0）经过AB的中点F，交BC于点E，且OB•AC＝40，下列四个结论：①双曲线的解析式为y＝（x＞0）；②E点的坐标是（，4）；③sin∠CAO＝；④AC+OB＝6．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第11题第12题二、填空题13．若函数是反比例函数，则m＝．14.已知α、β均为锐角，且满足，则α+β＝．15．如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离148米的C处有一山坡，斜坡CD的坡度为i＝1：2.4，坡顶D到BC的垂直距离DE＝50米（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点D处测得建筑物顶点A的仰角为50°，则建筑物AB的高度约为．（结果用四舍五入法精确到0.1）（参考数据：sin50°≈0.77；cos50°≈0.64；tan50°≈1.19）第15题第16题16．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在的反比例函数与y＝﹣的图象上，则tan∠BAO的值为．​如图，是反比例函数y＝和y＝（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB＝2，则k2﹣k1的值为．18．如图，A为反比例函数上一动点，C为OA中点，过点C作CB∥x轴，交反比例函数于点B，连接AB，若三角形ABC面积为1.8，则k＝．第17题第18题解答题19.tan60°﹣sin245°+tan45°﹣2cos30°；．20．如图，AD是△ABC的中线，tanB＝，cosC＝，AC＝．求：（1）BC的长；（2）sin∠ADC的值．21．如图，l是南北方向的海岸线，码头A与灯塔B相距24千米，海岛C位于码头A北偏东60°方向．一艘勘测船从海岛C沿北偏西30°方向往灯塔B行驶，沿线堪测石油资源，堪测发现位于码头A北偏东15°方向的D处石油资源丰富．若规划修建从D处到海岸线的输油管道，则输油管道的最短长度是多少千米？（结果保留根号）22.实验数据显示，一般情况下，成人喝0.25kg低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）y与x成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出一般情况下，成人喝0.25kg低度白酒后，y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完0.25kg低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．23．水坝的横截面是梯形ABCD，现测得坝顶DC＝4m，坡面AD的坡度i为1：1，坡面BC的坡角β为60°，坝高3m，（≈1.732）求：（1）坝底AB的长（精确到0.1）；（2）水利部门为了加固水坝，在保持坝顶CD不变的情况下降低AD的坡度（如图），使新坡面DE的坡度i为1：，原水坝底部正前方2.5m处有一千年古树，此加固工程对古树是否有影响？请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于A，B两点，过点A作AD⊥x轴于点D，AO＝5，OD：AD＝3：4，B点的坐标为（﹣6，n）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）P是y轴上一点，且△AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．25．矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图