2021年福建省三明市田源初级中学高三数学理期末试卷含解析

2021年福建省三明市田源初级中学高三数学理期末试

卷含解析

一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共5()分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

L下列函数中，不满足:/(2x)=2/(x)的是()

(4)/(x)=k|=(C)/(x)=x+l

(D)/(x)=-x

参考答案：

选C

/(x)=匕与/(x)=*|x|均满足：/Qx)=2/(“得：满足条件

2.已知向量a=(2,-4),b=(-3,x),c=(1,-1),若(2a+b)_Lc,则b|二

()

A.9B.3C.V109D.sVlO

参考答案：

D

【考点】9R：平面向量数量积的运算.

【分析】利用向量垂直关系推出等式，求出x,然后求解向量的模.

【解答】既然：向量工(2,-4),b=(-3,x),C=(1,-1),

—•—•

2a+b=(1,x-8),

(2a+b)±c,

可得：1+8-x=0,解得x=9.

则b|=V(-3)2+92=3V10.

故选：D.

【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，向量的模的求法，考查计算能力.

3.0<x<5是不等式卜一1<4成立的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

参考答案：

A

略

4.已知P,Q为抛物线x?=2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4,f过P,Q分别作

抛物线的切线，两切线交于点A,则点A的纵坐标为

(A)1(B)3(C)

-4(D)-8

参考答案：

C

因为点R。的横坐标分别为4,-2,代人抛物线方程得只0的纵坐标分别为8,2.

x3=2乂则y=x,

由2所以过点R。的抛物线的切线的斜率分别为4,

-2,所以过点R0的抛物线的切线方程分别为Y=4X-8J=-2X-2.联立方程组

解得x=l.y=-4.故点4的纵坐标为一4

【点评】本题主要考查利用导数求切线方程的方法，直线的方程、两条直线的交

点的求法，属于中档题。曲线在切点处的导数即为切线的斜率，从而把点的坐标与

直线的斜率联系到一起，这是写出切线方程的关键。

5.已知球。是正三棱锥(底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心)4-38的外

接球，BC=3,•=?4，点E在线段80上，且取过点E作球。的截面，

则所得截面圆面积的取值范围是()

参考答案:

A

分析：过月作球O的截面中，面积最大的是过球心°的截面，最小的是垂直于08的截

面，求出球的半径，以及垂直于迎的截面半径，从而可得结果.

详解：

显然过K作球O的截面中，面积最大的是过球心。的截面，最小的是垂直于OE的截面,

设三棱锥的外接球半径为R,

后+(3-▲)=▲',解得

，-2,截面面积最大为4常，

如图，胸卜1，EH2=-MHBEoHiVr

=3/-2x/」x色

422

711

二。S=

_411_5

二垂直于斯的截面半径，满足’”一.彳一彳，

5x

XZ=--

4,即截面最小面积为4,

截面圆面积的取值范围是L4'J,故选A.

点睛：本题主要考球的性质及圆内接三角形的性质、棱锥的体积公式及球的体积公式，属

于难题.球内接多面体问题是将多面体和旋转体相结合的题型，既能考查旋转体的对称形又

能考查多面体的各种位置关系，做题过程中主要注意以下两点：①多面体每个面都分别在

一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；②注意运用性质=

6.已知等差数列｛4｝的前"项和为工，且&)=10+物必1，J=17,则,％为

()

A.15B.20C.25

D.30

参考答案：

A

略

7.已知集合M={1,2,3},N=⑵3,4,5),则()

AMQNBNjMCMriN=[2,3)[)MU"=(L4.5)

参考答案：

C

8.计算logs'万+4一工所得的结果为

57

(A)1(B)2(02(D)4

参考答案：

A

略

9.若将函数，(x)一n么.但？上的图象向右平移7个单位，所得图象关于「轴对称，则

伊的最小正值是

xx3ft3x

A.iB.4C.8D.4

参考答案：

C

Ic1

x=-,x=Jy--

10.由直线2，曲线x及x轴所围成的图形的面积是（）

1517I,.

--r:卜2

A.4B.4C.2D.21n2

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

1

11.复数'二用的模为；

参考答案：

11-J।।42

：+12,故22.

12.函数/（X）=Q+x）'-2】n（l+x）的单调增区间是.

参考答案：

【知识点】函数的单调性与最值B3

/.（X）_2式-+2）

【答案解析】（°，他）函数的定义域为QL+8），又-X+1

则增区间为（0,+8）.

【思路点拨】先求定义域，再根据导数求单调区间。

13.在锐角三角形48c中，彳3一-8sMM.》卜屈颇•瓦

参考答案：

略

14.在等比数列中，0</<4=1,则能使不等式々色4

成立的最大正整数"是.

参考答案：

—.—>AS=—RB

15.如图，在等腰三角形为3c中，底边3c=2,AD^DC,2,若

BDAC=--一一

2,则CEAB=.

参考答案：

4

•—i

3

'x+y-3=0

<x->>+l=0

16.已知实数x,y满足I*=2若Z・/+J'，则z的最大值为.

参考答案：

岳

略

17.曲线>=9-3x上切线平行于x轴的切点坐标为。

参考答案：

(-1,2)或(1,-2)

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

x«2casa

y-3+2=a(为参数)，以坐标原点

fa

为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点D的极坐标为(Pi,Ji).

(1)求圆C的极坐标方程；

(2)过点D作圆C的切线，切点分别为A,B,且NADB=60°,求Pi.

参考答案：

【分析】(1)利用平方关系消去参数0,可得圆的直角坐标方程，结合公式P2=x2+y\

y=PsinO可得圆的极坐标方程；

(2)画出图形，由D的极坐标得其直角坐标，数形结合得答案.

fx=2cosa(x=2cos9

【解答】解：(1)由iy=3+2sina,得jy-3=2sin8,

两式平方相加得x?+(y-3)2=4.

即x'+y2-6y+5=0,

AP2-6Psin0+5=0.

即圆C的极坐标方程为p~-6psin0+5=0；

(2)如图，D(P”n)的直角坐标为(-P,,0),

AC|=2,ZCAD=30°,则CD|=4,

...PITB32m

19.(本小题满分12分)

在&45c中，角4、B、C的对边分别为a,b,co角A,B,C成等差数列。

(I)求8$8的值；

(II)边“，b,C成等比数列，求力n^sinC的值。

参考答案：

解：

(I)itlEXl25-4+C,4+5+C=1801解寿8=60、所以

COS0........6分

(ID(・法一)

由已知b'=cu\及＜。$8=彳.

根据正弦定理得siMB=sin人slnC,所以

3

sin4sinC3：1cos2B=—........[2分

(解法二)

1

由已知川=以:，及858=克,

根据余弦定理得cosB="2+：2一",解得n=c,所以4=C=B=60%故

2ac

3、

sin/IsinC=—4・.......】2分

20.已知函数/(x)=2$sXC”X+2-88,6xeR.

(I)求函数了=/(-笈)+：的最小正周期和单调递减区间；

(D)已知中的三个内角33,0所对的边分别为4切，，若锐角力满足

_sinB+sinC-12^

26，且4=7,14,求AX5c的面积.

参考答案：

解.(I)V/W=2sinxcosx+v3(2cos2x-l)

=sm2x+Wcos2x=2sm(2x+令

............................2分

^=/(-3^+l=2sm(-6x+j)+l-2«m(6x-^)+l

27r”

T=----二一

y-f(-3x)+1的最小正周期为633分

1,“j/1,57r

2kn--<i6x--<2kn+--kn--4x4-®+—,„

由2-得:336336,*€Z,

［一比“一_k”+1

»=/(-3x)+l的单调递减区间是3'36'336,keZ....................6分

/(———)=^32an(ji——+—)="J3anJ4=

(U)26,33,2....................7分

AA开/，・n・.一b+C..

0<J4<—工h—sin5+sinC=------sin4

•••2,3.由正弦定理得：a,

134b+c芹

即1472,.♦.6+c=13.....................................................................9分

2213

由余弦定理=b+e-2bcco“得：a=(^+c)-2bc-2bccosA,

即49=169—36c4011分

SkABC=-bcsin=-x40x

22.......................................................12分

21.

(D若由改在定义城内单瞬录用.求a的取值砥：，

⑵若产一；,且关于*的方程")=-%•。在口刃上恰有两个不相算的实数根，来实衣

44

6的取值范国.“

参考答案：

a必+-1

弊忻：⑴式为----------(*0).依题总外洋0在后0时恒成立，即ax2+2x-

X

0在J5i>0时恒成立，p

则1)2-1在*()时恒成立,即响1)3-1扇(*。)，当x=i时，Q-

-1取最小值-1,；.a的取值范围邕-8,-1］.p

(2)3=-$寸,由玲=-++b得*-.+Inx-匕=0・

设氐为-,*+也*-4冷。),则久篇二〉弋

随著x的变化，底怎、g(勾的变化情沅妇下