广东省3+证书高职高考数学真题

8．8．2I三1=12016年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试

数学I三1=1一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={2,3,a},B={1,4},且AP|B=(4},贝Ija=(1．2．3．4．5．A．1B．2函数y=v'2x+3的定义域是(A.(-8,+x)C．3「3)r2．3．4．5．A．1B．2函数y=v'2x+3的定义域是(A.(-8,+x)C．3「3)r31——,+8C．—□——L2J12」)B．)若a,b为实数，则"b=3"是a(b—3)=0的(A.充分非必要条件C.充分必要条件B．D．不等式x2—5x—6<0的解集是(A．C．必要非充分条件非充分必要条件D．D．(0,+s)—2<x<3}—6<x<1}B．D．I—1<x<6}列函数在其定义域内单调递增的是()A．y=x23xc.y=—2xD．y=—log3x6．b・F6．b・FC．~TD．函数y=cos(三—x)在区间—，二厂上的最大值是(2367．A．1B．3C．D7．A．1B．3C．D．在等比数列｛a｝中，已知a=7,a=56n36则该等比数列的公比是A．2B．3C．D．设向量a=(—3,1)，b=(0,5)，则|a—b|=99．函数y=(sin2x-cos2x)2的中最小正周期是(A．C．D．已知已知f(x)为偶函数，且y=f(x)的图像经过点(2,-5)，则下列等式恒成立的是()10．1112131415二、1617181920．f(-5)=2f(-5)=-2f(-2)=5f(-2)=-5抛物线x2二4y的准线方程是()A.yA.y=-lb.y=1C.x=—1D.x二1TOC\o"1-5"\h\z设三点A(1，2),B(-1?3)和C(x—1,5)，若AB与BC共线，则x=()A.-4B.-1C.1D.4已知直线l的倾斜角为v，在y轴上的截距为2,则l的方程是()4A.y+x-2=0b.y+x+2=0C.y-x-2=0D.y-x+2=0若样本数据3,2,x,5的均值为3，则该样本的方差是()A.2B.1.5C.2.5D.6同时抛三枚硬币，恰有两枚硬币正面朝上的概率是()D.D.TOC\o"1-5"\h\zA.B.C.—848填空题：本大题共5个小题，每小题5分，满分25分.已知｛爲｝为等差数列，且a4+a8+a10=50，则a2+2a10=某高中学校三个年级共有学生2000名，若在全校学生中随机抽取一名学生抽到高二年级女生的概率为0.19，则高二年级的女生人数为.在AABC中，若AB=2,则AB-(CA-CB)=•/兀、1已知sm(-a)=-—cosa，则tana=62已知直角三角形的顶点A(-4,4),B(-1,7)和C(2,4)，则该三角形外接圆的方程是22.在中AABC22.在中AABC，已知a=1,b=2,cosC=—三、解答题：本大题共4小题，第21、22、23题各12分，第24题14分，满分50分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.21.如图所示，在平面直角坐标系xoy中,已知点A(-2,0)和B(8,0)，以AB为直径作半圆交y轴于点M，点P为半圆的圆心，以AB为边作正方形ABCD，CD交y轴于点N连接CM和MP.求点C，P和M的坐标；求四边形BCMP的面积S.(1)求AABC的周长;(2)求sin(A+C)的值.23.已知数列匕｝的前n项和S满足a+S二1(neN*).nnnn求匕｝的通项公式；n设b=loga(neN*)，求数列缶｝的前n项和T.nnnnx21724•设椭圆C:-+y2=1的焦点在x轴上，其离心率为、：'瓦1)求椭圆C的方程；(2)求椭圆C上的点到直线l:y=X+4的距离的最小值和最大值.I三1=12016年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试I三1=1数学参考答案一、选择题1~5：DBABC6~10：DDAAD11~15：AACBC二、填空题16.5017.38018.-419.|<320.(x+1)2+(y—4)2二9三、解答题解：(1)由题意可知：正方形的边长为10，半圆的半径为5，则点C的坐标为(&10)，点P的坐标为f2+8,1=(3,0),I22丿以点P为圆心的半圆所在的方程为(x—3)2+y2=25(y>0).在半圆方程中，令x=0，得y=4，即点M的坐标为(0,4).(2)由(1)可知：OM=4,BC=10,OB=&OP=3.在直角梯形OBCM中，S=-(OM+BC)•OB=丄(4+10)•8=56；梯形OBCM22在直角三角形OPM中，S=1•OP•OM=1X3X4=6.AOPM22所以四边形BCMP的面积S二S—S二56—6二50.梯形OBCMAOPM解：(1)因为a=1,b=2,cosC=一］，4、、f1、厂所以由余弦定理c2=a2+b2—2abcosC，得c2=I2+22一2x1x2x——=6，解得c=J6.I4丿即AABC的周长为a+b+c=1+2+、：6=3+\：6.1(2)因为cosC=—，4所以sinC=J1—cos2C=」1一—.VI4丿4由正弦定理止=—，得丄=，解得sinB=7°.sinBsinCsinBV154~4~，所以sin(A+C)=sinG—B)=sinB=<10~T~23.解：(1)因为a+S=1nnwN*),所以a+S=1n+1n+1wN*两式相减，得a—a+S—S=1—15wN*n+1nn+1n整理，得齢=1CwN*).a2n因为a+S=2a=1,111所以数列｛叮是首项a1=2所以数列｛叮是首项a1=2公比q=—的等比数列,2所以其通项公式为a=aqn—1n1n=2—n2)因为b=loga=logn2n22-n=-n，且b—b=-(n+1)—(—n)=—1CnwN*),n+1n所以数列｛b｝是首项b=—1，公差d=—1的等差数列,n1=—1n2—1n(nwN*)22=—1n2—1n(nwN*)22所以其前n项和为T=12=n224.解：(1)由题意得：b=1,c="a2一24.解：(1)由题意得：b=1,c="a2一1，则所以椭圆C的方程为0+y2=1.8(2)设与直线l:y=x+4平行且与椭圆C相切的切线方程为y=x+b,将其代入椭圆C的方程，得手+(x+bl=1,8整理，得9x2+16bx+8(2—1)=0.由判另U式A=(16B)2-4x9x8(b2-1)=-32(b2-9)=0，解得b=-3或b=3.所以椭圆C相切的切线方程为Y=X-3或Y=X+