初中三角形知识点汇总中学教育

一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰.（梯形中位线定理的逆定理）平行线等分线段成比例定理：三条平形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”；⑶角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（例，那么这两条直线平行于三角形的第三边一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰.（梯形中位线定理的逆定理）平行线等分线段成比例定理：三条平形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”；⑶角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（例，那么这两条直线平行于三角形的第三边.（与三角形的中位线定理类似）定理：如果两个直角三角形有一个锐三角形的对应边相等，对应角相等；全等三角形的判定定理：⑴边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个 斜三角形1、三角形的定义：是由三条线段首尾顺次相接所组成的平面图形叫做三角形.等腰三角形不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形（一般等腰三角形）底边和腰相等的等腰三角形（等边三角形或正三角形）直角三角形（有一个角是直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）钝角三角形（有一个角是钝角的三角形）边相等的直角三角形.边.反之，大角对大边，等角对等边，小角对小边也成立.1 21、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）分线、底边上的中线、底边上的高三线合一..专业..专注.c（或a:b=c:d.专业..专注.c（或a:b=c:d）那么这四条线段..叫做成比例线段，简称比例线段．注意：⑴在求线平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.推论可简写成“角边角”或“ASA”）⑷边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“语言：数学符号语言：DE//BC∴ADE∽ABC．判定定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角 4、直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2b2c2推论：直角三角形中其中一条直角边是该直角边在斜边上的射影与斜边的比例中ACB90CDABCD2ADBDAC2ADABBC2BDAB的性质基本性质：(1)a:bc:dadbc；反比性质(把比的前项、后项交换)： cabcd．的性质基本性质：(1)a:bc:dadbc；反比性质(把比的前项、后项交换)： cabcd．dbdc)，cosA=sin(90°—A)，tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A)（等等．bdabcdabcd等比性质：如果acedf(bdfn0)，那么acema．比例线段的有关定理系：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的角.⑸三角形的边角关系：在同一个三角形中：大边对大角，等bd 或“SAS”）“角角边”或“AAS”；或“ASA”））：简写成“斜边、直角边”或“HL”）③旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变位线.⑵三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半;.专业..专注...⑷常用结于底边.即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高三线合一.推论2：等边三角形的各个角都相等“对应边相等”的条件改为“对应边成比例”就可得到相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法∽A'B'C'，则A'B'C'∽ABC．(3)传递性：若位线.⑵三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半;.专业..专注...⑷常用结于底边.即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高三线合一.推论2：等边三角形的各个角都相等“对应边相等”的条件改为“对应边成比例”就可得到相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法∽A'B'C'，则A'B'C'∽ABC．(3)传递性：若ABC∽A'B'C，且A'B'C∽ABC，则bmn b ．3、比例线段的有关定理平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.线定理的逆定理）理的逆定理）⑴相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.影定理从一定向一直线所引垂线的垂足，叫做这个点在这条直线上的正射影；一条线段在直线上的正射影，是指线例且夹角相等，两三角形相似.判定定理影定理从一定向一直线所引垂线的垂足，叫做这个点在这条直线上的正射影；一条线段在直线上的正射影，是指线例且夹角相等，两三角形相似.判定定理3：如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，例线段的概念：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即a相似三角形对应边的比值叫做相似比（或相似系数）.专业..专注...⑵相似三角形的判定方法预备定理：平（5）相似三角形的对应边之比叫做相似⑵相似三角形的判定方法数学符号语言：DE//BC∴ADE∽ABC．判定定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似.判定定理2：如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角判定定理3：如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两个三角形相似.判定定理4：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似．三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下：HLSSSAASSAS边关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边且任意两边之差小于第三边.⑵三角形的角和定理：三角形的三个)，cosA=sin(90边关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边且任意两边之差小于第三边.⑵三角形的角和定理：三角形的三个)，cosA=sin(90°—A)，tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A)（ABC∽ABC．★★★相似直角三角形引理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的线段成比于斜边c的平方，即a2b2c2常用关系式：由三角形面积公式可得：ACBCCDAB★★★直角三角形的射相似三角形的判定比例夹角相等三边对应成两角对应相一条直角边与斜边对应应边成比例”就可得到相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法.⑶相似三角形的性质定理：（1）相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；（4）相似三角形切圆与外接圆的直径比、周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.⑷相似三角形的等价关系(1)反身性：对于任一ABC有ABC∽ABC．(2)对称性：若ABC∽A'B'C'，则A'B'C'∽ABC．(3)传递性：若ABC∽A'B'C，且A'B'C∽ABC，则ABC∽ABC．★★★相似直角三角形引理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的线段成比例，那么这两条直线平行于三角形的第三边.（与三角形的中位线定理类似）定理：如果两个直角三角形有一个锐角对应相等，那么这两个直角三角形相似.定理：如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.∽△ABCAE1CEBBDAED2A11CCAE，BD，则△ADE∽△ABC，下图为常见的基本DCBBADC1行于三角形第三边．相似三角形⑴相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）全等三角形全等（可简写成“边角边”或“行于三角形第三边．相似三角形⑴相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）全等三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）⑵角角边定理：任意两角及其中一角的对边对应相等的两个三角影定理从一定向一直线所引垂线的垂足，叫做这个点在这条直线上的正射影；一条线段在直线上的正射影，是指线④母子型：已知ACB90，ABCD，则△CBD∽△ABC∽△ACD．解决相似三角形问题，关键是要善于从复杂的图形中分解出（构造出）知识点六：锐角三角函数的概念（建立在直角三角形的基础之上）A的对边斜边A的对边A的邻边A的邻边斜边A的邻边A的对边bcbab001030°123233345°22221160°321233390°100三角形的对应边相等，对应角相等；全等三角形的判定定理：⑴边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形相似.定理：如果两个直角三角形的斜边和一直边对应成