数学初二升初三

初二升初三复习衔接综合训练〔1〕根底稳固1．以下二次根式属于最简二次根式的是〔〕 A． B． C． D． 2．在▱ABCD中，∠A：∠B=1：3，则∠B的度数是〔〕 A．135° B．120° C．90° D． 45°3．当*=2时，反比例函数y=与正比例函数y=k2*的值相等，则k1：k2的值是〔〕 A． B．1 C．2 D． 44．关于*的方程a*2+b*+c=0，有以下说法：①假设a≠0，则方程必是一元二次方程；②假设a=0，则方程必是一元一次方程，则上述说法〔〕 A．①②均正确B．①②均错C．①正确，②错误D．①错误，②正确5．点A〔*1，y1〕，B〔*2，y2〕是反比例函数y=〔k≠0〕图象上两点，给出以下判断：①假设*1+*2=0，则y1+y2=0；②假设当*1＜*2＜0时，y1＜y2，则k＜0；③假设*1=*2+2，=+，则k=4，其中正确的选项是〔〕 A．①②③ B．①② C．②③ D． ①③6．如图，四边形ABCD沿直线EF对着，点A、B的对应点A′，B′落在四边形部，假设∠C+∠D=160°，则∠DEA′+∠CFB′的度数是．7．在平面直角坐标系中，点A、B、C、D的坐标依次为〔﹣1，0〕，〔m，n〕，〔﹣1，10〕，〔﹣7，p〕，且p≤n．假设以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是菱形，则n的值是．8．计算：〔1〕〔+1〕；〔2〕﹣．9．为了了解2014-2015学年八年级学生的课外阅读情况，学习随机调查了该年级25名学生，得到了他们上周双休日课外阅读时间〔记为t，单位：时〕的一组数据样本，其扇形统计图如下图．〔1〕阅读时间为4小时的占百分之几？学生数为多少？〔2〕试确定这个样本的中位数和众数，并求出平均数．10．如图，菱形ABCD中，AB=6，∠A=60°，点E是线段AB上一点〔不与A，B重合〕，作∠EDF交BC于点F，且∠EDF=60°．〔1〕直接写出菱形ABCD的面积；〔2〕当点E在边AB上运动时，①连结EF，求证：△DEF是等边三角形；②探究四边形DEBF的面积的变化规律，写出这个规律，并说明理由；③直接写出四边形DEBF周长的最小值．拓展提升ABC的顶点AB在*C在函数〔*＞0〕的图象上运动，且的面积大小变化情况是〔〕A．一直不变B．先增大后减小C．先减小后增大D．先增大后不变第一题第二题第三题2、如图，点A、B在一直线上，以AB、BC为边在同侧分别作正方形ABGF和正方形BCDE，点P是DF的中点，连结BP．AB=3cm，BC=9cm，则A．6cm B．cm C．4cm D． 33．如图，以▱ABCD的四条边为边，分别向外作正方形，连结EF，GH，IJ，KL．如果▱ABCD的面积为8，则图中阴影局部四个三角形的面积和为〔 〕A．8B．12C．16D．20大于1的正整数m的三次幂可“分裂〞成假设干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…假设m3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是〔〕A．43B．44C．45D5、如图，：∠MON=30o，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2.△A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，假设OA1=l，则△A6B6A7的边长为〔〕A．6B．126、如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为．第五题第六题7、观察以下一组数：，，，，，……，它们是按一定规律排列的，则这一组数的第k个数是．8、如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开场按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达G点时移动了cm；②当微型机器人移动了2012cm9、如图，点M〔﹣3，m〕是一次函数y=*+1与反比例函数y=〔k≠0〕的图象的一个交点．〔1〕求反比例函数表达式；〔2〕点P是*轴正半轴上的一个动点，设OP=a〔a≠2〕，过点P作垂直于*轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作*轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，△ABC′与△ABC关于直线AB对称．①当a=4时，求△ABC′的面积；②当a的值为时，△AMC与△AMC′的面积相等．10、在菱形ABCD和正三角形BGF中，∠ABC=60°，P是DF的中点，连接PG、PC．〔1〕如图1，当点G在BC边上时，易证：PG=PC．〔不必证明〕〔2〕如图2，当点F在AB的延长线上时，线段PC、PG有怎样的数量关系，写出你的猜测，并给与证明；〔3〕如图3，当点F在CB的延长线上时，线段PC、PG又有怎样的数量关系，写出你的猜测〔不必证明〕．答案详解根底稳固1、B2、A3．当*=2时，反比例函数y=与正比例函数y=k2*的值相等，则k1：k2的值是〔〕 A． B．1 C．2 D． 4考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．解答： 解：把*=2代入反比例函数解析式可得，y=，把*=2代入正比例函数解析式可得，y=2k2，∵当*=2时，反比例函数y=与正比例函数y=k2*的值相等，∴=2k2，∴k1：k2=4，应选D．4．关于*的方程a*2+b*+c=0，有以下说法：①假设a≠0，则方程必是一元二次方程；②假设a=0，则方程必是一元一次方程，则上述说法〔〕 A．①②均正确B．①②均错C．①正确，②错误D．①错误，②正确考点： 一元二次方程的定义；一元一次方程的定义．解答： 解：关于*的方程a*2+b*+c=0，①假设a≠0，则方程必是一元二次方程，正确；②假设a=0，b≠0，则方程是一元一次方程，错误；应选C5．点A〔*1，y1〕，B〔*2，y2〕是反比例函数y=〔k≠0〕图象上两点，给出以下判断：①假设*1+*2=0，则y1+y2=0；②假设当*1＜*2＜0时，y1＜y2，则k＜0；③假设*1=*2+2，=+，则k=4，其中正确的选项是〔〕 A．①②③ B．①② C．②③ D． ①③考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．解答： 解：∵点A〔*1，y1〕，B〔*2，y2〕是反比例函数y=〔k≠0〕图象上两点，∴y1=，y2=，∴y1+y2=+，∴*1+*2=0，则y1+y2=0，所以①正确；当*1＜*2＜0时，y1＜y2，则k＜0，所以②正确；∵*1=*2+2，=+，∴=+=+，∴k=﹣4，所以③错误．应选B．6．如图，四边形ABCD沿直线EF对着，点A、B的对应点A′，B′落在四边形部，假设∠C+∠D=160°，则∠DEA′+∠CFB′的度数是40°．考点： 翻折变换〔折叠问题〕．解答： 解：在四边形ABCD中，∠C+∠D=160°，∴∠A+∠B=200°，由翻折的性质可知：∠A′+∠B′=200°，在四边形EA′B′F中，∠A′EF+∠B′FE=360°﹣200°=160°，在四边形DEFC中，∠DEF+∠EFC=360°﹣160°=200°，∴∠DEA′+∠CFB′=∠DEF+∠EFC﹣〔∠A′EF+∠B′FE〕=200°﹣160°=40°．故答案为：40°．7．在平面直角坐标系中，点A、B、C、D的坐标依次为〔﹣1，0〕，〔m，n〕，〔﹣1，10〕，〔﹣7，p〕，且p≤n．假设以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是菱形，则n的值是2，5，18．考点： 菱形的判定；坐标与图形性质．解答： 解：如下图：当C〔﹣7，2〕，C′〔﹣7，5〕时，都可以得到以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是菱形，同理可得：当D〔﹣7，8〕则对应点C的坐标为；〔﹣7，18〕可以得到以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是菱形，故n的值为：2，5，18．故答案为：2，5，18．8．计算：〔1〕〔+1〕；〔2〕﹣．考点： 二次根式的混合运算．解答： 解：〔1〕原式=〔+1〕•〔﹣1〕=•〔2﹣1〕=；〔2〕原式=﹣=﹣．9．为了了解2014-2015学年八年级学生的课外阅读情况，学习随机调查了该年级25名学生，得到了他们上周双休日课外阅读时间〔记为t，单位：时〕的一组数据样本，其扇形统计图如下图．〔1〕阅读时间为4小时的占百分之几？学生数为多少？〔2〕试确定这个样本的中位数和众数，并求出平均数．考点： 扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．解答： 解：〔1〕1﹣12%﹣8%﹣12%﹣16%﹣24%=28%，28%×25=7〔人〕；〔2〕中位数是3，众数是4，平均数：1×12%+2×16%+3×24%+4×28%+5×12%+6×8%=3.36．10．如图，菱形ABCD中，AB=6，∠A=60°，点E是线段AB上一点〔不与A，B重合〕，作∠EDF交BC于点F，且∠EDF=60°．〔1〕直接写出菱形ABCD的面积；〔2〕当点E在边AB上运动时，①连结EF，求证：△DEF是等边三角形；②探究四边形DEBF的面积的变化规律，写出这个规律，并说明理由；③直接写出四边形DEBF周长的最小值．考点： 四边形综合题．解答： 解：〔1〕连接BD、AC．∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，AC⊥BD，∠DAO=∠A=30°．∵AD=AB，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形．∴BD=AD=AB=6．∵在Rt△ADO中，∠DAO=30°，∴OD=AD=3，AO==3．∴AC=6．∴菱形ABCD的面积===18．〔2〕①由〔1〕可知：△ABD为等边三角形．∴AD=BD，∠ADB=60°．∵∠ADE+∠EDB=60°，∠FBD+∠EDB=60°，∴∠AED=∠FDB．∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠DBF=∠ABC=．∴∠DAE=∠DBF．在△DAE和△DBF中，，∴△DAE≌△DBF．∴DE=DF．又∵∠EDF=60°∴△EDF为等边三角形．②四边形DEBF的面积=9．理由：∵△DAE≌△DBF．∴S△ADE=S△BDF，∴四边形DEBF的面积=△EDB的面积+△DBF的面积=△EDB的面积+△DAE的面积=×菱形ABCD的面积=．③∵△DAE≌△DBF．∴BF=AE．∴BF+BE=AE+BE=AB=6．∴当ED、DF有最小值时，四边形的周长最短．由垂线最短，可知当DE⊥AB时，ED、DF最短．在Et△ADE中，∠DAE=60°，∴sin60°=．∴DE==3．∴四边形DEBF的周长的最小值=DE+DF+BE+BF=DE+DF+AB=3+3+6=6+6．拓展提升ABC的顶点AB在*C在函数〔*＞0〕的图象上运动，且的面积大小变化情况是〔〕A．一直不变B．先增大后减小C．先减小后增大D．先增大后不变【考点】反比例函数系数k的几何意义．ABC的顶点AB在*C在函数〔*＞0的象运，且CC设点C坐〔*，〔k为数．的面积不变．应选A．函数图象上点的坐标特征．2、如图，点A、B在一直线上，以AB、BC为边在同侧分别作正方形ABGF和正方形BCDE，点P是DF的中点，连结BP．AB=3cm，BC=9cm，则 A．6cm B．cm C．4cm D． 3考点： 梯形中位线定理；勾股定理；正方形的性质．解答： 解：作PH∥CD交AC于H，∵CD∥AF，∴CD∥AF，又点P是DF的中点，∴点H是AC的中点，∴PH=〔AF+CD〕=6，AH=6，BH=AH﹣AB=3，∴BP==3，应选：D．3．如图，以▱ABCD的四条边为边，分别向外作正方形，连结EF，GH，IJ，KL．如果▱ABCD的面积为8，则图中阴影局部四个三角形的面积和为〔 〕A．8B．12C．16D．20【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；正方形的性质．【解答】解：过D作于N，过E作交延长线于M，连接AC，BD，ABGF和四边形ADLE是正方形，，AB×DN，同理平行四边形ABCD=2×8=16．应选C大于1的正整数m的三次幂可“分裂〞成假设干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…假设m3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是〔〕A．43B．44C．45D【考点】分类归纳〔数字的变化类〕。【分析】分析规律，然后找出2013所在的奇数的围，即可得解：∵23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…∴m3分裂后的第一个数是m(m－1)＋1，共有m个奇数。∵45×(45－1)＋1＝1981，46×(46－1)＋1＝2071，∴第2013个奇数是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数，∴m＝45。应选C。5、如图，：∠MON=30o，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2.△A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，假设OA1=l，则△A6BA．6B．12C．32D【考点】分类归纳〔图形的变化类〕，等边三角形的性质，三角形角和定理，平行的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质。【分析】如图，∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°。∴∠2=120°。∵∠MON=30°，∴∠1=180°－120°－30°=30°。又∵∠3=60°，∴∠5=180°－60°－30°=90°。∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1。∴A2B1=1。∵△A2B2A3、△A3B3A∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°。∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1以此类推：A6B6=32B1A2=32，即△A6B6A应选C。6、如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为10．考点：矩形的性质．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，∴OA=OB，∵∠BOC=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=5，∴BD=2BO=10，故答案为：10．7、观察以下一组数：，，，，，……，它们是按一定规律排列的，则这一组数的第k个数是．【考点】分类归纳〔数字的变化类〕。【分析】根据得出数字分母与分子的变化规律：分子是连续的偶数，分母是连续的奇数，∴第k个数分子是2k，分母是2k+1。∴这一组数的第k个数是。8、如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开场按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达G点时移动了cm；②当微型机器人移动了2012【考点】分类归纳〔图形的变化类〕。【分析】①由图可知，从A开场，第一次移动到G点，共经过AB、BC、CD、DE、EF、FC、CG七条边，所以共移动了7cm②∵机器人移动一圈是8cm∴移动2012cm，是第251圈后再走4cm正好到达9、如图，点M〔﹣3，m〕是一次函数y=*+1与反比例函数y=〔k≠0〕的图象的一个交点．〔1〕求反比例函数表达式；〔2〕点P是*轴正半轴上的一个动点，设OP=a〔a≠2〕，过点P作垂直于*轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作*轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，△ABC′与△ABC关于直线AB对称．①当a=4时，求△ABC′的面积；②当a的值为3时，△AMC与△AMC′的面积相等．【解答】解：〔1〕把M〔﹣3，m〕代入y=*+1，则m=﹣2．将〔﹣3，﹣2〕代入y=，得k=6，则反比例函数解析式是：y=；〔2〕①连接CC′交AB于点D．则AB垂直平分CC′．当a=4时，A〔4，5〕，B〔4，1.5〕，则AB=3.5．∵点Q为OP的中点，∴Q〔2，0〕，∴C〔2，3〕，则D〔4，3〕，∴CD=2，∴S△ABC=AB•CD=×3.5×2=3.5，则S△ABC′=3.5；②∵△AMC与△AMC′的面积相等，∴=，解得a=3．故答案是：3．10、在菱形ABCD和正三角形BGF中，∠ABC=60°，P是DF的中点，连接PG、PC．〔1〕如图1，当点G在BC边上时，易证：PG=PC．〔不必证明〕〔2〕如图2，