2021年安徽省名校大联考中考数学模拟试卷（二）

2021年安徽省名校大联考中考数学模拟试卷（二）

一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项,

其中只有一个是符合题目要求的。

1.（4分）-4的相反数（）

A.4B.-4C.-1D.-A

44

2.（4分）（-孙3）2的计算结果是（）

A.xy5B./y6C.-x2y6D.x^y5

3.（4分）“十三五”期间，安徽省在全国率先实现5200万亩粮食生产功能区划定，其中“5200

万”用科学记数法表示为（）

A.5.2X103B.5.2X106C.5.2X107D.5.2X108

4.（4分）如图所示是一个三棱柱，画出它的主视图和左视图均正确的是（）

C.主视图左视图D,主视图左视图

5.（4分）下列方程中，没有实数根的是（

A.x2-2JC+1=0B.J?-2x-1=0C.JC2-2x+2=0D.kx2-x-k=0

6.（4分）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员的10次射击成绩的平均数相同，但甲的

成绩较稳定，下列结论一定成立的是（）

A.甲的成绩的方差较大B.甲的成绩的方差较小

C.甲的成绩的众数较大D.甲的成绩的众数较小

7.（4分）在平面直角坐标系中，将一次函数y=当一2的图象沿x轴向左平移〃？（，心0）

-24

个单位后经过原点。，则m的值为（）

A.AB.3C.2D.A

342

8.（4分）如图，点E,尸分别为正方形ABC。的边AB,BC的中点，AF,BE相交于G,

则处的值为（）

A.2B.3C.返D.在

3524

9.（4分）已知二次函数y=/+bx+c的图象如图所示，下列结论成立的是（）

A.abc>0B.b<a+cC.b1-4«c<0D.2c<36

10.（4分）如图，线段AB=6,点C为线段AB外一动点，ZACB=45°,连接BC,M,N

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

II.（5分）因式分解：x-『=.

12.（5分）如图，函数y=K的图象与直线x=3交于点P,△AOP的面积为3.当y>2时,

X

X的取值范围是

13.（5分）如图，A8和AC是。。的两条弦，A8=AC=2,C4LAB,点。为。。上一点,

NAC£）=30°，则劣弧80的长为.

14.（5分）在数学探究活动中，小梦进行了如下操作：如图，将两张等腰直角三角形纸片

ABC（24CB=90°,AC=BC=13）ADE（ZAD£=90°,AD=DE=5）的锐角顶点

A重合，AO在AC边上.

请完成下列探究：

（1）tan/ABE的值为；

（2）将△AQE绕点4顺时针旋转（旋转角为锐角），连接BE,当C,D,E三点在同一

条直线上时，取线段8E的中点M,线段CM的长为.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.（8分）计算2021°+2sin60°-|1-V3I.

16.（8分）如图，在边长为1个单位的小正方形组成的12X12网格中，给出了以格点（网

格线的交点）为顶点的△ABC,并建立如图所示的平面直角坐标系.

（1）画出△ABC关于x轴对称的△OE尸（点4,B,C的对应点分别为。，E,F）；

（2）将△OEF向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得到△GH/（点。，E,尸的

对应点分别为G,H,/）,画出平移后的△G"/,并写出点/的坐标.

17.（8分）甲、乙两个车间分别承担一种口罩生产的第一道工序和第二道工序，已知甲车

间先开工完成了10万个，乙车间才开始生产，如果在相同时间内，甲车间能完成6万个,

乙车间能完成8万个，求乙车间完成多少万个时恰好赶上甲车间的进度？

18.（8分）如图，两条互相平行的高速公路A8、之间有一条心形乡村公路EFG相连接,

已知：NBEF=36°48',ZEFG=90°,EF=40千米，FG=60千米，求AB,CD之

间的距离.（精确到1km.参考数据：sin36°48'=0.60,cos36°48'-0.80,tan36°48'

心0.75）

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.（10分）观察下列图形与等式的关系：

第1个等式：2=22-2

第2个等式：2+3+2=3?-2

第3个等式：2+37+3-2=42-2

第4个等式：2+3+4+5+4+3+2=52-2

按照以上图形与等式的规律，解答下列问题：

（1）写出第5个等式：.

（2）写出你猜想的第”个等式：（用含“的等式表示），并证明

（已知：1+2+3+…+〃=RS+1：L）.

2

20.（10分）如图，四边形A8CC的对角线AC、BO相交于O,AD//BC,AE//BD,DE//

AC,且AO=2,CO=3,DO=4.

（1）求的长；

S,

（2）设△AOE的面积为Si，△AB。的面积为S2，求一L的值.

六、（本题满分12分）

21.（12分）为响应市政府关于“生活垃圾分类”的倡议.某居民小区举行了有关知识竞答,

并随机抽取了部分答卷的成绩绘制了统计表和扇形统计图.部分信息如下:

组别分数/分频数

A60«70a

B70«8010

C80Wx<9014

D90Wx<10018

（1）本次调查一共随机抽取了份答卷的成绩，统计表中。=;

（2）扇形统计图中的“B组”的圆心角为。，所抽取答卷的成绩的中位数落在

“组别”是（填A、B、C或。）；

（3）已知每抽取的答卷中，甲、乙、丙、丁、戊五人获得并列最高分，若从其中任选两

人参加市级知识竞答，求甲、乙两人同时被选中的概率.

知识竞答成绩扇形统计图

七、（本题满分12分）

22.（12分）今年是扶贫攻坚的决胜年，某银行特批90万元无息贷款帮助一扶贫车间生产

并销售一种土特产，已知该土特产的生产加工成本为40元/袋，每月还需支付其它费用

共30万元，该土特产每月的销售量y（万袋）与销售单价x（元/袋）之间的函数关系为

y=-Xr+5.假设该土特产每月的产量=销售量.

20

（1）求每月销售利润W（万元）与销售单价X之间的函数关系式（不要求写X的取值范

围）；

（2）若该车间只用销售这种土特产的利润偿还贷款，至少需要几个月能还清？

八、（本题满分14分）

23.（14分）如图1,点E为菱形A8CD内一点，EB=ED,NBED=90°,点/在CD上，

NDBF=LNBAD.

2

（1）求证：BFLCD-,

（2）如图2,延长8尸至G,使得8G=A8,连接DG,取AB中点M,连接EM.

①若A,D,G三点在同一条直线上，求他的值；

FG

②求证：DG=2EM.

2021年安徽省名校大联考中考数学模拟试卷（二）

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项,

其中只有一个是符合题目要求的。

1.（4分）-4的相反数（）

A.4B.-4C.1D

4-4

【解答】解：-4的相反数4.

故选：A.

2.（4分）（-孙3）2的计算结果是（)

A.冲5C.-x2y6

【解答】解：原式=》2y6.

故选：B.

3.（4分）“十三五”期间，安徽省在全国率先实现5200万亩粮食生产功能区划定，其中“5200

万”用科学记数法表示为（）

A.5.2X103B.5.2X106C.5.2X107D.5.2X108

【解答】解：5200万=52000000=5.2X107.

故选：C.

4.（4分）如图所示是一个三棱柱，画出它的主视图和左视图均正确的是（）

C.主视座左视图D.主视座左视图

【解答】解：如图所示的一个三棱柱，它的主视图和左视图是主视图左视图.

故选：B.

5.（4分）下列方程中，没有实数根的是（）

A.x2-2x+l=0B.x1-2x-1=0C.J?-2x+2=0D.lor-x-k=0

【解答】解：A、；△=（-2）2-4X1X1=0,

一元二次方程/-2r+l=0有两个相等的实数根；

B、<&=（-2）2-4XlX（-I）=8>0,

一元二次方程1=0有两个不相等的实数根；

C、；△=（-2）2-4X1X2=-4<0,

二一元二次方程/-2x+2=0没有实数根；

D、V△=（-1）2-4XZX（-k）=1+4必>0,

一元二次方程fcv2-x-%=0有两个不相等的实数根.

故选：C.

6.（4分）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员的10次射击成绩的平均数相同，但甲的

成绩较稳定，下列结论一定成立的是（）

A.甲的成绩的方差较大B.甲的成绩的方差较小

C.甲的成绩的众数较大D.甲的成绩的众数较小

【解答】解：♦.•甲、乙两名运动员的10次射击成绩的平均数相同，但甲的成绩较稳定，

•••甲的成绩的方差较小，众数无法体现成绩的稳定性.

故选：B.

7.（4分）在平面直角坐标系中，将一次函数尸当一旦的图象沿x轴向左平移,"（，栏0）

-24

个单位后经过原点O,则m的值为（）

A.AB.3C.2D.A

342

【解答】解：将一次函数>=当一旦的图象沿x轴向左平移，〃（机20）个单位后得到y

24

――（x+w?）--,

24

把co,0）代入，得到：o=3/"-3,

24

解得m——.

2

故选：D.

8.（4分）如图，点E,F分别为正方形ABCD的边AB,BC的中点，AF,BE相交于G,

则幽的值为（）

A.2B.3C.返D.在

3524

【解答】解：•.•四边形A8C。为正方形，

：.AB=AD=BC,N5W=/B=90°,

:点、E,尸分别为正方形ABCD的边AB,8c的中点，

：.AE=BF,

在△ABF和△D4E中，

，AB=DA

<NDAE=NABF，

BF=AE

/.AABF^ADAE(SAS),

：.ZBAF=ZADE,DE=AF,

•.,/BAF+/D4G=90°,

：.ZDAG+ZADE=90°,

AZAGD=90°,

设AE=a,则AD=2af

在RtaAQE中，£>£="2+0)2=倔,

'：l'AG'DE=^AE'AD,

22

.•.AG=^g-=2炳a,

V5a5_

：.GF=AF-AG=DE-AG=®-

55

2A/5a

•AG—5_2

••GF~3V5a-3

5

9.（4分）已知二次函数y=/+hx+c的图象如图所示，下列结论成立的是（）

A.abc>0B.b<a+cC.b2-4ac<0D.2c<3b

【解答】解：•.•抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交点在x轴上方，

，“<0,b>0,c>0,

故结论A不成立；

抛物线开口向向下，对称轴x=l,在对称轴左侧与x轴交点在-1和0之间，

当x=-1时，y=a-b+c<0,即b>a+c

故结论B不正确；

由二次函数（aWO）的图象可知：抛物线与x轴有两个交点，所以/-4ac

>0,

故结论C不正确；

•：a-/?+（?<0,

：.2a-2H2cV0,

-_b_=1,

2a

2a=-b,

：.-b-2b+2c<0,即2c<3b,

故结论。正确.

故选：D.

10.（4分）如图，线段AB=6,点C为线段AB外一动点，ZACB=45°,连接8C,M,N

分别为AB,8C的中点，则线段例N的最大值为（）

A

A.3B.4C.3&D.3+如

【解答】解：作△ABC的外接圆0,

:点M,N分别是AB,BC的中点，

：.MN=1.AC,

2

二当AC取得最大值时,,MN就取得最大值

当AC是宜径时，最大，

；/AC8=/£>=45°,AB=6,

:.AD=6五,

:.MN=1AD=3M，

2

故线段MN的最大值为3亚，

故选：C.

-----*

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.（5分）因式分解：X-/=X（14-X）（1

【解答】解：X-?,

=x(1-X2),

=X(1+x)(1-x).

12.(5分)如图，函数y=K的图象与直线x=3交于点P,△AOP的面积为3.当y>2时,

X

X的取值范围是0<x<3.

【解答】解：,:△AOP的面积为3,

・・.％=2X3=6.

把x-3代入产且得y—2,

x

，0<x<3时y>2.

故答案为：0<x<3.

13.(5分)如图，A8和AC是。0的两条弦，A8=AC=2,C4J_AB,点。为。0上一点,

ZACD=30°,则劣弧80的长为返ZL.

一6一

【解答】解：连接BC,OD,

VCA1AB,

/.ZBAC=90°,

；.BC是。0的直径，

"：AB=AC=2,

二/ACB=/8=45°,8C=yAB2+AC2=2A/'^,

：.OB=瓜

VZACD=30a,

AZBCD=ZACB-ZACD=15°，

：.ZBOD^2ZBCD=30Q,

.30•兀•亚=&兀

180---6-，

故答案为：返2L

14.（5分）在数学探究活动中，小梦进行了如下操作：如图，将两张等腰直角三角形纸片

ABC(ZACB=90°，AC=BC=13)ADE(ZAD£=90°,AD=DE=5)的锐角顶点

A重合，AO在AC边上.

请完成下列探究:

(1)tan/ABE的值为巨

-13一

（2）将△AQE绕点A顺时针旋转（旋转角为锐角），连接BE,当C,D,E三点在同一

条直线上时，取线段8E的中点线段CM的长为」如

ZC=ZADE=90°,

.•.NBAC=ND4E=45°,AB=13圾，AE=5圾,

ZBAE=90°,

.•.tan/ABE=^=或_=旦

AB13V213

故答案为：_L.

13

(2)如图2中，延长BC到7,使得CT=CB,连接ET,过点E作于R.

：.ZADE=ZADC=9G°,

CD=VAC2-AD2=V132-52^12,

：.EC=DC+DE=11,

.'：ER±CR,

.•./ACB=/ERB=90°,

：.AC//ER,

：.ZACD=ZCER,

；/4Z)C=NERC=90°,

AACD^ACE/?,

.AC=AD=CD

♦•而CRER

・13=_5_=22

"r?CRER

•；BM=EM,BC=CT,

:.CM=%T=6近.

2

故答案为：6^2-

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.（8分）计算：2021°+2sin60°-

【解答】解：原式=1+2X返-（V3-1）

2

=1+“一心1

=2.

16.（8分）如图，在边长为1个单位的小正方形组成的12X12网格中，给出了以格点（网

格线的交点）为顶点的△ABC,并建立如图所示的平面直角坐标系.

（1）画出△ABC关于x轴对称的△£>£/（点4,B,C的对应点分别为。，E,尸）；

（2）将△DEF向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得到△G4/（点。，E,尸的

对应点分别为G,H,/）,画出平移后的△G/7/,并写出点/的坐标.

（2）如图所示：4Gm即为所求，点/的坐标为（3,-1）.

17.（8分）甲、乙两个车间分别承担一种口罩生产的第一道工序和第二道工序，已知甲车

间先开工完成了10万个，乙车间才开始生产，如果在相同时间内，甲车间能完成6万个,

乙车间能完成8万个，求乙车间完成多少万个时恰好赶上甲车间的进度？

【解答】解：设甲车间再完成x万个，乙车间完成y万个时恰好赶上甲车间的进度，

x=y-10

由题意得：＜xy，

一方

解得：卜=30.

ly=40

答：乙车间完成40万个时恰好赶上甲车间的进度.

18.（8分）如图，两条互相平行的高速公路48、CO之间有一条心形乡村公路EFG相连接,

已知：NBEF=36°48',ZEFG=90°,EF=40千米，FG=60千米，求A8,CD之

间的距离.（精确到1切i.参考数据：sin36°48'=0.60,cos36°48'-0.80,tan36°48'

—.75）

【解答】解：过F作于交.CD于■N,

'：AB//CD,

：.MNVCD,

：.NGNF=NEMF=90°,

•:/BEF=36°48',EF=40,

二FM=EF-sinZBEF=40X0.60=24（千米），

VZ£FG=90°,

：.NGFN=NBEF=90°-NEFM=36°48',

"：FG=60,

.•.FN=FG・COSNGEV=60X0.80=48（千米），

：.AB和CD之间的距离=尸例+硒=24+48=72（千米）.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.(10分)观察下列图形与等式的关系：

,・第1个等式：2=22-2

•*•**第2个等式：2+3+2=3?-2

••

第3个等式：2+3X+3+2=42-2

•••

••

••

•••

第4个等式：2+3+4+5+4+3+2=52-2

••••

•••

••

•••♦••

按照以上图形与等式的规律，解答下列问题：

(1)写出第5个等式：2+3+4+5+6+5+4+3+2=62-?.

(2)写出你猜想的第“个等式：2+3+4+5+6+•••+〃+(〃+1)+〃+・“+5+4+3+2=(”+1)

2-2(用含”的等式表示)，并证明(已知：1+2+3+…+〃=n(n+D).

2

【解答】解：(1)第5个等式：2+3+4+5+6+5+4+3+2=62-2；

故答案为：2+3+4+5+6+5+4+3+2=6〜-2；

(2)第〃个等式为：2+3+4+5+6+,・・+〃+(/?+1)+/・・・+5+4+3+2=(〃+1)2-2；

证明：已知：1+2+3+…+〃=口('+1)，

2

・，.2+3+…+n=—(n+L)-1.

2

•；2+3+4+5+6+…+〃+(n+1)+〃+…+5+4+3+2=(n+1)2-2

=2产殳+1)-]]+〃+[

2

=/+"-2+n+1

=n1+2n-I

=n1+2n+\-1-1

=(n+1)2-2.

故答案为：2+3+4+5+6+…+〃+(n+1)+n+,,,+5+4+3+2—(n+1)'-2.

20.(10分)如图，四边形ABC。的对角线AC、BD相交于O,AD//BC,AE//BD,DE//

AC,且AO=2,CO=3,DO=4.

(1)求8。的长；

Si

(2)设△AOE的面积为Si，△ABO的面积为S2，求」的值.

【解答】解：(1),：AD//BC,

：./\OAD^/\OCB,

.0D=0A_£=2

*'0B0C'OBT

.•.08=3x4=6,

2

：.BD=OD+OB=4+6=10；

(2)'：AE//BD,DE//AC,

四边形AEDO为平行四边形,

S^AOD=SAADE=S\，

,**SZ^AOD»S^ABD=OD：BD—4：10—2：5,

.S1_2

F百

六、（本题满分12分）

21.（12分）为响应市政府关于“生活垃圾分类”的倡议.某居民小区举行了有关知识竞答,

并随机抽取了部分答卷的成绩绘制了统计表和扇形统计图.部分信息如下:

组别分数/分频数

A60Wx<70a

B70«8010

C80«9014

D90«10018

（1）本次调查一共随机抽取了50份答卷的成绩,统计表中。=8；

（2）扇形统计图中的“8组”的圆心角为72°,所抽取答卷的成绩的中位数落在“组

别”是C（填A、B、C或D）；

（3）已知每抽取的答卷中，甲、乙、丙、丁、戊五人获得并列最高分，若从其中任选两

人参加市级知识竞答，求甲、乙两人同时被选中的概率.

知识竞答成绩扇形统计图

【解答】解：（1）本次调查一共随机抽取答卷的成绩份数是：卫=50（份）,

36%

a=50X16%=8.

故答案为：50,8；

（2）“8组”的圆心角为360°X12=72°；

50

•••共有50份答卷的成绩，中位数是第25、26个数的平均数,

所抽取答卷的成绩的中位数落在“组别”是C.

故答案为：72,C；

（3）根据题意画图如下：

开始

甲乙丙丁戊

/yv/Ax/yv

乙丙丁戊甲丙丁戊甲乙丁戊甲乙丙戊甲乙丙丁

共有20种等可能的情况数，其中甲、乙两人同时被选中的有2种,

则甲、乙两人同时被选中的概率是2=2.

2010

七、（本题满分12分）

22.（12分）今年是扶贫攻坚的决胜年，某银行特批90万元无息贷款帮助一扶贫车间生产

并销售一种土特产，已知该土特产的生产加工成本为40元/袋，每月还需支付其它费用

共30万元，该土特产每月的销售量y（万袋）与销售单价x（元/袋）之间的函数关系为

y=-工+5.假设该土特产每月的产量=销售量.

（1）求每月销售利润卬（万元）与销售单价x之间的函数关系式（不要求写x的取值范

围）;

（2）若该车间只用销售这种土特产的利润偿还贷款，至少需要几个月能还清？

【解答】解：（1）由题意得：

w=（x-40）（-L：+5）-30

20

=--L^+5X+2X-200-30

20

=-Ay+7x-230,

20

•••每月销售利润W（万元）与销售单价x之间的函数关系式为w=-工2+7x-230；