函数的概念（第一课时）课件高一上学期数学人教A版

函数的概念新课引入

天宫二号在发射过程中，离发射点的距离随时间的变化而变化！

中国高铁营业里程逐年增加，已突破2万公里！所有这些都表现为变量间的对应关系！这种关系常常可用函数模型来描述，通过研究函数模型就可以把握相应的运动变化规律！新课引入思考1：初中我们已经接触过函数的概念，初中函数是如何定义的？设在一个变化过程中有

，如果对于x的

,y都有

与它对应，那么就称y是x的函数；其中x是

，y是因变量。唯一的值自变量两个变量x与y每一个值新课引入

要解决这些问题，就需要进一步学习函数的概念.新课学习问题1：某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时.这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为S=350t①1、S是t的函数吗？是2、有人说“根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/t后，运行1h就前进了350km.”你认为这个说法对吗？不对列车运行时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤0.5},列车行进的路程S的变化范围是数集B={S|0≤S≤175}，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系①，在数集B中都有唯一确定的路程S和它对应。新课学习问题2：某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎么确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w是他工作天数d的函数：w=350d②d的变化范围是数集A={1,2,3,4,5,6},w的变化范围是数集B={350,700,1050,1400,1750,2100}，对于数集A中的任意一个工作天数d，按照对应关系②，在数集B中都有唯一确定的工资w和它对应。问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？新课引入问题3：如图，是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化图：

你认为I是t的函数吗？t的变化范围是数集A={t|0≤t≤24},I的变化范围是数集B={I|0<I<150},对于数集A中的任意一个时刻t，按照上图中的曲线所给定的对应关系，在数集B中都有唯一确定的值I与之对应。新课学习问题4：下表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高。根据该表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？y的变化范围是数集A={2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015}r的变化范围是数集B={r|0<r≤1}对于数集A中的任意一个年份y，按照上表所给定的对应关系，在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数r与之对应。新课学习上述问题1~问题4有哪些共同特征？哪些不同特征？共同点不同点1.都有两个非空数集，用A,B来表示2.两个数集之间都有一种确定的对应关系；3.对应关系都有以下特征：

对于数集A中任意一个数x,按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y与之对应.实例一、二是用解析式刻画变量之间的对应关系实例三是用图像刻画变量之间的对应关系，实例四是用表格刻画变量之间的对应关系。

函数的概念

函数值值域↓范围是B的子集自变量定义域A↓范围理解概念例1、集合A、B与对应关系f如下图所示：f：A→B是否为集合A到集合B的函数？12-114910AB平方√×不符合唯一性1、函数概念的要点：任意性，存在性，唯一性2、值域是集合B的子集，即：{f(x)|x∈A}⊆B理解概念对应训练：集合A、B与对应关系f如下图所示：f：A→B是否为集合A到集合B的函数？如果是，那么定义域、值域与对应关系是什么？1234512345AB理解概念

定义域：R值域：R定义域：R

例2：函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映的两个变量之间的对应关系，可以广泛地用于刻画一类事物中的变量关系和规律.例如，正比例函数y=kx（k≠0）可以用来刻画迅速运动中路程与时间的关系、一定密度的物体的质量与体积的关系、圆的周长与半径的关系等.

试构建一个问题情景，使其中的变量关系可以用解析式y=x(10-x)来描述.理解函数理解函数1.设长方形的周长为20m，若长方形的一边长为xm,则这个长方形的面积y=x(10-x),其中0<x<10.2.设长方体的一个底面周长为20m，高为1m,若长方体的底面一边长为xm,则这个长方体的体积y=x(10-x),其中0<x<10.3.在直角三角形ABC中，斜边BC=10m，若边AB在BC上的投影为xm,则点A到斜边BC的距离的平方为y=x(10-x),其中0<x<10.解决引入问题

函数三要素：定义域、对应关系、值域两个函数的定义域和对应关系相同，那么它们就是同一个函数.（字母无关）

巩固理解

对应训练：教材P72,2课堂练习1、.如下图所示的x,y的对应，能表示函数的是_____2、判断下列对应能否表示y是x的函数：（1）|y|=x（2）y=x2（3）y2=xAD×√×3、判断下列各组中的函数是否为同一个函数，并说明理由：（1）表示炮弹飞行高度h与时间t的关系的函数h=130t-5t2和y=