北师大版第6章11构成空间几何体的基本元素12简单多面体棱柱棱锥和棱台课件（29张）

§1基本立体图形1.1构成空间几何体的基本元素1.2简单多面体——棱柱、棱锥和棱台自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑

自主预习·新知导学一、构成空间几何体的基本元素【问题思考】1.射线绕其顶点旋转一周的轨迹是什么?提示:水平放置的射线绕顶点在水平面内旋转一周,可形成平面.其他情况,可形成曲面.2.如图6-1-1,该几何体是某同学课桌的大致轮廓,请你从这个几何体里面寻找一些点、线、面,并将它们列举出来.图6-1-1提示:面可以列举如下:平面A1A2B2B1,平面A1A2D2D1,平面C1C2D2D1,平面B1B2C2C1,平面A1B1C1D1,平面A2B2C2D2;线可以列举如下:直线AA1,直线BB1,直线CC1,直线DD1,直线A2B2,直线C2D2等;点可以列举如下:点A,点A1,点B,点B1,点C,点C1,点D,点D1,点A2,点B2,点C2,点D2;它们共同组成了课桌这个几何体.3.(1)长方体由六个面围成,每个面都是矩形(包括它的内部);相邻两个面的公共边,叫作长方体的棱;棱和棱的公共点,叫作长方体的顶点.(2)长方体有6个面,12条棱,8个顶点.(3)点、线、面是构成几何体的基本元素.(4)平面是空间最基本的图形.在立体几何中,平面是无限延展的,一般地,用平行四边形表示平面.当平面水平放置时,通常把平行四边形的锐角画成45°,横边长画成邻边长的两倍.平面通常用希腊字母α,β,γ等来表示,如平面α、平面β、平面γ等;也可以用表示平行四边形顶点的字母表示,如平面ABCD,还可以用表示平行四边形顶点的两个相对顶点的字母表示,如平面AC.4.正方体有6个面,12条棱,8个顶点,且它的棱长均相等.二、棱柱、棱锥、棱台【问题思考】1.如图6-1-2,观察下列图片,你知道这些图片在几何中分别叫什么名称吗?将这些几何体进行适当分类,你认为可以分成哪几种类型?图6-1-2提示:①⑧为圆柱;②为长方体;③⑥为圆锥;④⑩为圆台;⑤⑦⑨为棱柱;⑪、⑫为球;⑬、⑯为棱台;⑭、⑮为棱锥.可以分成七类.分别是棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球.2.观察图②⑤⑦⑨⑬⑭⑮⑯中组成几何体的每个面的特点,以及面与面之间的关系,你能归纳出它们有何共同特点吗?提示:组成几何体的每个面都是平面图形,并且都是平面多边形.3.观察图①③④⑥⑧⑩⑪⑫中组成几何体的每个面都有何共同特点?提示:组成它们的面不全是平面图形,更多的是曲面.4.表6-1-1分类定义图形及表示相关概念棱柱每个多面体都有两个面是边数相同的多边形,且它们所在平面平行;其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行.像这样的几何体称为棱柱.侧面平行四边形都是矩形的棱柱称为直棱柱,其他的棱柱称为斜棱柱.底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱.底面是平行四边形的棱柱称为平行六面体如图,可记作:棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1或棱柱AC1

底面(底):两个互相平行的面,侧面:其余各面,侧棱:相邻侧面的公共边,顶点:侧面与底面的公共顶点,对角线:既不在同一底面上也不在同一个侧面上的两个顶点的连线,高:过上底面上一点作下底面的垂线,这点和垂足间的距离分类定义图形及表示相关概念棱锥多面体均由平面图形围成,其中一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体称为棱锥.三棱锥也叫作四面体.如果棱锥的底面是正多边形,且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上,那么这个棱锥称为正棱锥如图,可记作:棱锥S-ABCDEF或棱锥S-AC

底面(底):多边形ABCDEF,侧面:其余各面,侧棱:相邻两个侧面的公共边,顶点:各个侧面的公共点,高:顶点到底面的距离,斜高:正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形,这些等腰三角形底边上的高分类定义图形及表示相关概念棱台用一个平行于底面的平面去截棱锥,截面与底面之间的部分称为棱台.由正棱锥截得的棱台称为正棱台如图,可记作:棱台ABC-A1B1C1

上底面:截面,下底面:原棱锥的底面,侧面:其余各面,侧棱:相邻两个侧面的公共边,高:上底面、下底面之间的距离斜高:正棱台各侧面都是全等的等腰梯形,这些等腰梯形的高5.(1)棱柱的性质:①侧棱都相等;②两个底面与平行于底面的截面都是全等的多边形;③过不相邻两条侧棱的截面都是平行四边形.(2)棱锥的性质:如果棱锥被平行于底面的平面所截,那么截面和底面相似.6.一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60cm,则每条侧棱长为

cm.

解析:因为棱柱有10个顶点,所以该棱柱为五棱柱,共有5条侧棱,所以每条侧棱长为

=12(cm).答案:12

合作探究·释疑解惑探究一探究二探究三探究一

棱柱的结构特征【例1】

下列说法中,正确的是(

).A.有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.棱柱中互相平行的两个面叫作棱柱的底面C.棱柱的侧面是平行四边形,而底面不是平行四边形D.棱柱的侧棱都相等,侧面是平行四边形解析:由棱柱的定义可知,只有D正确,分别构造图形如答图6-1-1,答图6-1-2,答图6-1-3.答图6-1-1中平面ABCD与平面A1B1C1D1平行,其余各面是四边形,但它不是棱柱,故A错误;答图6-1-2中正六棱柱的相对侧面ABB1A1与EDD1E1平行,但不是棱柱的底面,故B错误;答图6-1-3中四棱柱的底面ABCD是平行四边形,故C错误.答案:D答图6-1-1答图6-1-2答图6-1-3反思感悟棱柱结构特征问题的解题策略(1)有关棱柱概念辨析问题应紧扣棱柱定义:①两个面互相平行;②其余各面都是平行四边形;③相邻两个平行四边形的公共边互相平行.求解时,首先看是否有两个面平行,再看是否满足其他特征.(2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除.探究二

棱锥、棱台的结构特征【例2】

给出下列命题:①棱锥的侧面为三角形,且所有侧面都有一个公共顶点;②多面体至少有四个面;③棱台的侧棱所在直线均相交于同一点.其中,错误的个数是(

).A.0

B.1

C.2

D.3解析:①显然是正确的;对于②,显然一个图形要成为空间几何体,则它至少需有四个顶点,因为三个顶点只围成一个平面图形是三角形,当有四个顶点时,易知它可以围成四个面,因而一个多面体至少应有四个面,而且这样的面必是三角形,故②是正确的;对于③,棱台的侧棱所在的直线就是原棱锥的侧棱所在的直线,而棱锥的侧棱都有一个公共的点,即棱锥的顶点,于是棱台的侧棱所在的直线均相交于同一点,故③是正确的.答案:A反思感悟判断一个几何体是棱锥、棱台的方法主要有以下两种.(1)举反例法:结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确.(2)直接法:方法

棱锥棱台定底面只有一个面是多边形,此面即为底面两个互相平行的面,即为上底面和下底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点探究三

立体图形的展开问题【例3】

如图6-1-3,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,AA1=4.M为AA1的中点,P是BC上一点,且由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路线长为,设这条最短路线与CC1的交点为N.求点P的位置.分析:把三棱柱的侧面展开后放在平面上,通过列方程来求出点P到点C的距离,即确定了点P的位置.图6-1-3解:由题意知,把该正三棱柱的侧面展开后,点M,N,P在一条直线上,且MP=,如答图6-1-4..设CP=x,则AP=3+x.根据已知可得AM=2,∠A=90°.在Rt△MAP中,MA2+AP2=MP2,即22+(3+x)2=29.解得x=2或x=-8(负值舍去).故点P为边BC的三等分点,且靠近点B.答图6-1-4若将本例改为:如图6-1-4,正三棱锥V-ABC的侧棱长为1,∠AVB=40°,E和F分别是棱VB和VC上的点,求△AEF周长的最小值