基于量测失准角的传递对准姿态匹配方法

基于量测失准角的传递对准姿态匹配方法

捷联一致系统是现代飞机军事训练设备之一。它具有独立、隐蔽、不受外部干扰等优点。在机载导弹发射之前,导弹捷联惯导系统(子惯导)连续利用机载惯导系统(主惯导)的导航参数,通过滤波器对姿态失准角进行在线估计,使其估计精度达到要求,进行传递对准。用于传递对准的匹配参数包括线运动参数和角运动参数。“线运动+角运动”匹配是目前常用的匹配方案,该方案的可观测性最好。加入角运动参数作为匹配量,是现代快速传递对准的典型特征,其中以Kain等提出的“速度+姿态”匹配方案使用最为广泛,该方案只需载机实施摇翼机动,大大缩短了对准时间。在各类文献中,实现传递对准姿态匹配的算法各不相同。文献的姿态量测方程比较复杂,存在大量的数学运算。文献采用“姿态矩阵”量测进行了简化,但是“姿态矩阵”量测方法在某些特殊的姿态角时,某些失准角误差难以估计。在国外文献中,较多地使用了几个姿态矩阵相乘的结果作为量测量,形式简单,计算量小,但是都没有给出推导过程。本文首先对4种姿态匹配算法进行介绍和逐步的推导,说明姿态匹配算法的特点和优化过程,并且从优化过程中得出一种最优的姿态匹配算法;指出4种姿态匹配算法的相互关系;然后,为4种姿态匹配算法建立了传递对准状态方程;最后,在相同条件下对4种姿态匹配算法进行仿真,分析了仿真结果,验证本文的观点。1第三,利用传统姿态匹配方法进行检测当传递对准中采用姿态信息作为匹配量时,姿态匹配量测方程就成为了传递对准方程中的重要组成部分。为了方便论述,把传递对准姿态匹配算法分为4种:把使用主、子惯导姿态角之差的结果作为量测量的方法称为“姿态角匹配法”(方法1);把使用主、子惯导姿态矩阵元素值之差的结果作为量测量的方法称为“姿态矩阵匹配法”(方法2);“姿态角匹配法”和“姿态矩阵匹配法”都是传统姿态匹配方法,文献中使用了传统姿态匹配方法。将使用主、子惯导的姿态矩阵相乘的结果作为量测量的方法称为现代姿态匹配方法,包括“量测失准角匹配法”(方法3)和在此基础上的改进方法——“最优姿态匹配法”(方法4),有许多文献使用了现代姿态匹配方法。下面依次介绍和推导这4种方法,并且说明方法4是最优的姿态匹配算法。首先给出文中使用坐标系的定义:n为导航坐标系;n′为子惯导数学平台坐标系;m为主惯导机体坐标系;s为子惯导弹体坐标系。由于主惯导系统比子惯导系统精度高数个量级,可认为n和m坐标系是无误差坐标系。1.1cns姿态量测方程传统的姿态量测方程使用主、子惯导姿态角直接相减的结果作为量测量。定义主惯导的俯仰角为θ,横滚角为γ,航向角为ψ;子惯导的俯仰角为θs,横滚角为γs,航向角为ψs;主、子惯导姿态角的关系为θs=θ+δθ,γs=γ+δγ,ψs=ψ+δψ(1)式中:δθ,δγ,δψ为主、子惯导姿态角之差。定义主惯导的姿态矩阵为Cnm,子惯导的姿态矩阵为ˆCns,ˆCns为子惯导真实姿态矩阵Cns的计算值,Cnm和ˆCns分别为Cnm=[C11C12C13C21C22C23C31C32C33]ˆCns=[C′11C′12C′13C′21C′22C′23C′31C′32C′33]}(2)ˆCns与子惯导数学平台失准角ϕn存在如下关系:ˆCns=ˆCnnCns=[Ι-(ϕn×)]Cns(3)式中:ϕn=[ϕEϕΝϕU]Τ为小量;Cns=CnmCms,并且Cms具有如下关系:Cms=Ι+(λ×)(4)式中:λ为主、子惯导之间的姿态失准角,为小量。把式(4)代入式(3),得ˆCns=Cnm-(ϕn×)Cnm+Cnm(λ×)(5)由式(1)和式(5),可得δθ=fθ(-C22ϕE+C12ϕΝ+C33λx-C31λz)(6)δγ=fγ[(C21C33-C31C23)ϕE-C31C32λx+λy]+fγ[(C13C31-C11C33)ϕΝ-C32C33λz](7)δψ=fψ[C12C32ϕE+ϕU+(C13C22-C12C23)λx]+fψ[(C12C21-C11C22)λz-C22C32ϕΝ](8)式中:fθ=1/1-C322;fγ=1/(C312+C332);fψ=1/(C122+C222)。由式(6)～式(8),可构成方法1的姿态量测方程。该方法是通过子惯导姿态角的三角函数关系以及泰勒展开式,直接计算出主、子惯导之间的姿态角之差,并根据姿态角之差与失准角之间的关系,构造出姿态量测矩阵。这种方法的推导十分直观,然而在姿态量测方程的计算时,排除形式相同的重复计算后,子惯导计算机至少还需要1次开方,3次除法和27次乘法运算。因此,在工程应用时,该方法将给子惯导计算机增加很大的计算负担。1.2主惯导中种姿态矩阵元素的选取问题为了减少方法1的计算量,多个文献提出了“姿态矩阵匹配法”,此处称为方法2。该方法不需计算主、子惯导之间的姿态角之差,而是计算主、子惯导之间的姿态矩阵元素值之差,根据姿态矩阵元素值之差与失准角之间的关系,构造出姿态矩阵量测方程。由式(5),可得主、子惯导姿态矩阵之差为Ζa=C^sn-Cmn=-(ϕn×)Cmn+Cmn(λ×)(9)式中:Za为3×3维矩阵。如果选取Za全部9个矩阵元素作为量测向量,将使量测向量的维数增加很大,一般可选取其中3个元素作为量测向量,如可选取的量测量为za=[C′12-C12C′31-C31C′32-C32]Τ(10)其量测向量为[z1z2z3]=[C22ϕU-C32ϕΝ-C11λz+C13λxC11ϕΝ-C21ϕE+C32λz-C33λyC12ϕΝ-C22ϕE-C31λz+C33λx](11)式中:C22=cosθcosψ。可见,当载机主惯导沿东向或西向飞行时,即ψ=90°或270°时,则C22=0,此时子惯导航向误差ϕU将无法估计,主要原因是子惯导滤波器没有选取全部9个姿态矩阵元素之差作为量测量,在特定条件下滤波器的可观测性差。在式(9)中,选取其他3个元素也会存在相同的问题。因此,方法2至少需要选取2组量测方程,并且2组量测方程需要切换使用。1.3量测失准角匹配法。根据超越法由方法1和方法2可见,传统姿态匹配方法存在一定的缺点。在国外文献中,使用主、子惯导姿态矩阵的乘积结果作为量测量的方法得到了广泛的使用,此处将这种方法称为现代姿态匹配方法,其姿态量测方程称为现代姿态量测方程。现代姿态匹配方法的起源是在Kain等提出的量测失准角的基础上发展和推导的。实际上,使用数学平台失准角ϕn、实际姿态失准角λ和量测失准角ϕm这3个失准角之间的关系也可推导出一种姿态量测方程。定义量测失准角为ϕm,并且ϕm为小量,则有:Ζa=C^nsCmn=Ι-(ϕm×)(12)根据姿态矩阵的相关性质,式(12)为Ζdcm=CnsC^nnCmn=CmsCmnC^nnCmn(13)由式(3)和式(4),式(13)可变为Ζdcm=[Ι-(λ×)]Cnm[Ι+(ϕn×)]Cmn(14)将式(14)展开,省略二阶小量,可得Ζdcm=Ι+((Cnmϕn)×)-(λ×)(15)由式(12)和式(15),根据反对称阵性质,得ϕm=λ-Cnmϕn(16)式(16)是一种姿态匹配算法,称为“量测失准角匹配法”,即方法3,其中ϕm由式(12)求得。与方法1和方法2两种传统姿态匹配方法相比,方法3只需利用主惯导和子惯导的姿态矩阵信息,因此,该方法简化了姿态量测方程形式,计算量也减少许多。1.4最优姿态匹配法传统姿态匹配方法是建立在子惯导的安装角是小量的基础上的。然而现代载机为了增加武器的外挂数量,经常采用多点式悬挂方式,如美军的B-52轰炸机可采用3点式悬挂方法,即每个挂架可外挂3枚武器,此时的安装角已经不是小量,因此,姿态失准角λ的小量假设也不再成立。然而,传统的姿态量测方程中并没有考虑子惯导安装角的补偿方法,因此具有一定的局限性。同样,方法3也是在认为λ是小量的条件下推导的,需要对其改进。因此,上述的3种方法不能应用在安装角是大角度的情况下,应用范围有限。利用方法3,进一步加以改进,可得到适用范围更为广泛的“最优姿态匹配法”,可以应用到子惯导安装角是大角度的环境中,称为方法4。方法4的姿态量测矩阵如式(17)所示,主要的改进是在式(12)的主、子惯导姿态矩阵相乘结果(C^snCnm)的基础上,右乘C^ms,来补偿已知的子惯导安装角。Ζa=C^nsCmnC^sm=Ι-(ϕm×)(17)式中:改进后的ϕm为小量;C^ms为子惯导安装角姿态矩阵的补偿值,然而由于安装误差、机翼变形等因素的存在,该补偿值也是理论值,即还存在失准角ϕα,ϕα为不能直接补偿的安装误差角,并且ϕα是小量,如下所示:C^sm=Csm[Ι-(ϕα×)](18)将式(3)和式(18)代入式(17),得Ζa=Cns[Ι+(ϕn×)]CmnCsm[Ι-(ϕα×)](19)式(19)简化可得Ζa=Cns[Ι+(ϕn×)]Csn[Ι-(ϕα×)](20)由姿态矩阵的相关性质及式(20),可得Ζa=[Ι+((Cnsϕn)×)][Ι-(ϕα×)](21)式(21)展开后,忽略二阶小量,可得Ζa=Ι+((Cnsϕn)×)-(ϕα×)(22)由式(17)和式(22),可得ϕm=ϕα-Cnsϕn(23)式(23)与式(16)形式相似,其中ϕm由式(17)求得,但是ϕm和ϕα的定义已经不同。至此,可得到式(23)所示的姿态匹配算法,即方法4。4种方法的推导中,都省略了二阶小量。方法4与方法1和方法2比较,由于该方法使用主、子惯导姿态矩阵及失准角矩阵信息,形式简单,易于理解,也使计算量大大减小;并且,方法1和方法2只能使用在子惯导安装角是小角度条件下,而方法4并没有这样的限制。与方法3比较,方法4同样具有可在子惯导安装角是大角度环境中使用的优点。因此,方法4是4种方法中最优的姿态匹配算法。2推导姿态匹配算法m通过以上推导,说明了4种姿态匹配算法的优缺点。实际上,4种姿态匹配算法在理论上也是具有相互关系的,具体说明如下:式(5)右乘Cnm,简化后得CnmC^sn=Ι-Cnm(ϕn×)Cmn+(λ×)(24)由式(12)的定义,即Ζa=C^nsCmn=Ι-(ϕm×),得Ι+(ϕm×)=CnmC^sn(25)将式(25)代入式(24),简化后可得ϕm×=(λ×)-Cnm(ϕn×)Cmn(26)由姿态矩阵相关性质及式(26),得(ϕm×)=(λ×)-((Cnmϕn)×)(27)式(27)去掉反对称阵形式,得ϕm=λ-Cnmϕn(28)至此可得,式(28)就是式(16),即,由式(5)同样可以推导出式(16)。因此可以证明,方法3可在方法1的基础上推导得出,也可说明方法1和方法3两种方法在理论上是统一的。两种方法的主要差别是由推导过程不同而造成的:方法1在式(5)的基础上,利用三角函数关系以及泰勒展开式,得到了一种比较复杂的姿态匹配算法;而方法3通过定义量测失准角为ϕm,巧妙地避开了复杂的计算,也因此推导出了一种简单的姿态匹配算法。由于方法2是方法1的改进算法;由此可以证明方法1、方法2和方法3是统一的。由于方法4是方法3的改进算法,因此,可以证明方法4是4种姿态匹配算法中的最优算法。3阶状态向量传递对准模型为x˙=Fx+Gwz=Ηx+v}(29)由于在推导过程中,方法1、方法2和方法3中定义的实际失准角为λ,并且λ是小量,可直接使用Kalman滤波器估计。而方法4补偿了已知子惯导安装角,需要估计的失准角是ϕα。因此,在仿真中,建立两个传递对准方程,分别用于方法1～方法4的传递对准仿真,但是使用统一的仿真输入条件,全部选取21阶状态向量。方法1～方法3的21阶状态向量为x=[(ϕn)Τ(δvn)ΤλΤ(gB)Τ(gS)Τ(aB)Τ(aS)Τ]Τ(30)传递对准状态方程为ϕ⋅n=δωinn-ωinn×ϕn+εnδv˙n=fn×ϕn-(2δωien+δωenn)×vn-(2ωien+ωenn)×δvn+∇nλ˙=0,gB˙=0,gS˙=0aB˙=0,aS˙=0}(31)式中:gB为子惯导陀螺漂移;gS为陀螺刻度系数;aB为加速度计偏移;aS为加速度计刻度系数;λ为姿态失准角。上述的状态向量全部建模为随机常值。εn为陀螺误差在导航系中的投影;Δn为加速度计误差在导航系中的投影。方法4的21阶状态向量为x=[(ϕn)Τ(δvn)Τ(ϕα)Τ(gB)Τ(gS)Τ(aB)Τ(aS)Τ]Τ(32)与式(30)的区别在于λ改变为ϕα,其传递对准状态方程与式(31)的区别在于λ改为ϕα,并且将ϕα建模为随机常值,如下所示:ϕ⋅α=0(33)4子惯导安装角仿真结果将传递对准分为独立的功能模块,进行模块化设计和仿真。采用Monte-Carlo方法,在相同的条件下,依次对方法1～方法4进行5s的仿真。方法1～方法3采用相同的状态方程,但姿态匹配方程不同。仿真中采用摇翼机动,“速度+姿态”匹配方案。在仿真数据中,子惯导IMU误差与文献取值相同:陀螺误差为3.3(°)/h,刻度系数为200×10-6(1σ);加速度计误差为5×10-4g,刻度系数为500×10-6(1σ)。子惯导安装角定义为俯仰角10°,横滚角60°,偏航角8°。安装误差角依次设置为:俯仰失准角40′,滚动失准角30′,偏航失准角20′。仿真结果如图1～图4所示。其中图1、图2和图3分别是采用方法1、方法2和方法3的俯仰(x轴)、横滚(y轴)和航向(z轴)3个轴向的失准角估计值和估计均方误差。可见,方法1～方法3在子惯导安装角不是小角度时,已经不能收敛到估计值。方法1～方法3是在子惯导安装角为小角度的情况下推导的,因此适用的范围也是在子惯导安装角为小角度的情况下,当子惯导安装角不是小角度时,方法1～方法3的姿态