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文档简介
2.5.2圆与圆的位置关系复习回顾代数法几何法联立直线和圆的方程
有两解有一解无解
相交相切相离判断直线与圆的位置关系新课导入
前面我们运用直线的方程、圆的方程,研究了直线与圆的位置关系.现在类比上述研究方法,运用圆的方程,通过定量计算研究圆与圆的位置关系.新知讲解问题1回忆初中所学的知识,圆与圆的位置关系有哪些?内切外切外离内含两圆相交两圆相切两圆相离新知探究
两圆公共点个数分别是多少?0个1个2个1个0个利用圆的方程判断圆与圆位置关系(代数法):①方程组有两组不同实数解两圆相交②方程组有一组实数解两圆相切③方程组没有实数解两圆相离或内含问题3
类比运用直线和圆的方程研究它们的位置关系的方法,如何利用圆的方程,判断它们之间的位置关系?(1)联立两个圆的方程联立两者方程看是否有解.
∆=0时只能得到两圆相切,还得判断内切或外切;在∆<0时,得判断两圆外离或内含.判断两圆的位置关系通常用几何法.例题讲解
(2)求公共弦所在直线的方程.(3)求公共弦的长度.(1)证明两圆相交.将两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线方程,只有当两圆方程中二次项系数相同时,才能如此求解,否则应先调整系数.联立两圆方程求出交点坐标,再用距离公式求解;先求出两圆公共弦所在直线的方程,再利用半径长、弦心距和弦长的一半构成的直角三角形求解.
(1)求两圆的公共弦所在直线的方程的(2)求两圆公共弦长的方法(3)圆系方程
位置关系图示几何法代数法外离d
>
r1+r2∆<0(无实数解)外切d
=
r1+r2∆=0(一组实数解)相交|r1-r2|<
d
<
r1+r2∆>0(两组实数解)内切d
=|r1-r2|∆=0
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