河北省邢台市襄都区邢台英华教育集团2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

2023~2024学年度八年级上学期阶段评估（一）数学第十二章~十三章第二节注意事项：共8页，总分120分，作答时间120分钟．一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列方程中，是分式方程的是（）A．B．C．D．2．分式和的最简公分母是（）A．B．C．D．3．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．两直线平行，内错角相等B．如果，那么C．钝角三角形中有两个锐角D．对顶角相等4．下面是马小虎的答卷，他的得分应是（）姓名马小虎得分？判断题（每小题20分，共100分）（1）代数式，是分式．（√）（2）当时，分式无意义．（×）（3）不是最简分式．（×）（4）若分式的值为0，则的值为．（√）（5）分式中x，y的值均扩大为原来的2倍，分式的值保持不变．（×）A．40分B．60分C．80分D．100分5．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．B．C．D．6．若运算的结果为整式，则“*”中的式子可能是（）A．B．C．D．7．如图，点A，E，C在同一直线上，，，，则AE的长为（）A．2B．3C．4D．58．解分式方程时，去分母正确的是（）A．B．C．D．9．下面是某同学化简分式的部分计算过程，则在化简过程中的横线上依次填入的卡片序号为（）．①②③④A．③②①B．③①②C．④②①D．④①②10．化简的结果是（）A．B．C．1D．11．如图，点在CD上，，当，时，的度数为（）A．B．C．D．12．在计算时，甲、乙两位同学使用方法不同，但计算结果相同，则（）甲同学：．乙同学：．A．甲同学正确B．乙同学正确C．两人都正确D．两人都不正确13．某校开展研学综合实践活动，组织八年级学生去距离学校的教育小镇参观．其中一名老师带学生乘坐大巴车先走，过了，另一名老师乘坐小轿车出发，结果他们同时到达．已知小轿车的速度是大巴车速度的1.5倍，求大巴车的速度．若设大巴车的速度为，则可列方程（）A．B．C．D．14．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为米的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了千克，那么“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积产量相比，（）A．“丰收1号”高B．“丰收2号”高C．一样高D．无法确定哪个高15．若，则的值是（）A．5B．6C．12D．1316．已知关于的分式方程无解，求的值．甲同学的结果：．乙同学的结果：．关于甲、乙两位同学计算的结果，下列说法正确的是（）A．甲同学的结果正确B．乙同学的结果正确C．甲、乙同学的结果合在一起正确D．甲、乙同学的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分、每空2分）17．化简：_______．18．如图，点C，A，D在同一条直线上，，，，，．的周长为______，阴影部分的面积为_______．19．已知关于的分式方程．（1）若此方程的解为2，则_______．（2）若此方程的解为正数，则的取值范围为_________．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分9分）计算：（1）．（2）．21．（本小题满分9分）解方程：（1）．（2）．22．（本小题满分9分）如图，，且点A，D，C，F在同一直线上，点B，C，E在同一直线上．（1）若，求证：．（2）若，，求的度数．23．（本小题满分10分）下面是小白同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解：第一步第二步第三步第四步．第五步任务：（1）填空：①上面的化简步骤中，第______步是进行分式的通分，通分的依据是__________________．②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是__________________．（2）请写出正确的化简过程．（3）当时，求该分式的值．24．（本小题满分10分）【证明】（1）如图，于点，于点，，求证：．请补全证明过程．证明：∵，（已知），∴（垂直的定义），∴（），∴（两直线平行，同位角相等）．∵（已知），∴______（等量代换），∴（）．【拓展】（2）若把（1）条件中的“”与结论“”对调，其他条件不变，所得命题是真命题还是假命题？如果是真命题，写出证明过程；如果是假命题，举出反例．【迁移】（3）如图，请你从四个选项：①，②，③，④中，选出三个作为条件，另一个作为结论，可以组成_______个真命题．25．（本小题满分12分）嘉嘉和淇淇研究一道习题：“已知，若分式的分子、分母都加上1，所得分式的值增大了还是减小了？”．嘉嘉想到了“用减去判断差的正负性”的思路．淇淇想到了“可以将两个分式化成分母相同，再比较分子的大小”的思路．两人的解题思路都正确．（1）请你任选一个思路说明．（2）当所加的这个数为2时，所得分式的值_______（填“增大了”或“减小了”）．（3）当所加的这个数为时，你能得到什么结论？请说明理由．26．（本小题满分13分）近年来，随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车在中国已然成为汽车工业发展的主流趋势．某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装288辆，便抽调了部分熟练工和招聘一批新工人来完成新式电动汽车的安装，培训后上岗，一段时间后，调研部门发现：2名熟练工和1名新工人每月可安装10辆电动汽车；1名熟练工和3名新工人每月也可安装10辆电动汽车．（1）求每名熟练工和每名新工人每月分别可以安装电动汽车的数量．（2）从这款电动汽车和某款燃油车的对比调查中发现：电动汽车平均每千米的行驶费用比燃油车平均每千米的行驶费用少0.6元．当两款车的行驶费用均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍．①求这款电动汽车平均每千米的行驶费用；②若电动汽车和燃油车每年的其他费用分别为6400元和4000元．问：每年行驶里程为多少千米时，买电动汽车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其他费用）2023~2024学年度八年级上学期阶段评估（一）数学参考答案1．D2．C3．A4．B5．A6．A7．B8．C9．C10．D11．B12．C13．A14．B15．D16．D17．18．1219．（1）5（2）且20．解：（1）原式．4分（2）原式．9分21．解：（1）去分母得，解得，检验：把代入得，∴分式方程的解为．4分（2）去分母得，解得，检验：把代入得，∴分式方程无解．9分22．解：（1）证明：∵，∴，∴，即．∵，∴．4分（2）∵，，∴，∴．∵，∴，∴．9分23．解：（1）①二；分式的基本性质．2分（2）三；括号前是“－”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号．4分（2）．8分（3）当时，原式．10分24．解：（1）同位角相等，两直线平行；；内错角相等，两直线平行．3分（2）是真命题．4分证明：∵，（已知），∴（垂直的定义），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等）．∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等），∴（等量代换）．8分（3）4．10分25．解：（1）嘉嘉的思路：．∵，∴．∵，∴，∴，即所得分式的值增大了．4分淇淇的思路：，．∵，∴，∴，即所得分式的值增大了．4分（2）增大了．6分（3）当所加的这个数为时，所得分式的值增大了．7分理由：．∵∴，，∴，∴，即所得分式的值增大了．12分26．解：（1）设每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车，由题意得解得答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车．4分（2）①设这款电动