比的应用教学设计及反思(6篇)

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比的应用教学设计篇一

北师大版小学数学教材六年级上册第55—56页。

1、能运用比的意义解决依照一定的比进行分派的实际问题。

2、进一步体会比的意义，感受比在生活中的广泛应用。

3、提高解决问题的能力。

理解按一定比例来分派一个数量的意义。

根据题中所给的比，把握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分的量。

ppt

三角形学具

练习题

一、复习引入：

生1：女生人数与男生人数之比是4：3、

生2：全班的人数是7份，男生占其中的3份，女生占其中的4份。

生3：男生人数是女生人数的3/4。

生4：女生人数是男生人数的4/3、

生5：男生人数是全班人数的3/7。

生6：女生人数是全班人数的4/7。

生7：男生人数比女生人数少1/4。

生8：女生人数比男生人数多1/3、

师：看来，同学们对“比〞的知识把握得相当不错。

二、探究新知：

1、创设情境：

师：最近，笑笑遇到了一个问题。（ppt）谁来说说是什么问题？

生：她要把一筐橘子分给幼儿园的大班和小班，可是不知道怎么分合理。

师：你们能帮助她吗？怎么分合理？谁来说说你的想法？

生1：按班级来分，每个班分这筐橘子的一半。

师：每个班分这筐橘子的一半，这是我们以前所学习过的哪种分法？

生：平均分。

师：还有谁想发表自己的看法？

生2：按大班和小班的人数比来分。

师：按人数比来分是按几比几分？

生：按3：2分。（板书：3：2）

师：那你们知道“平均分〞是按几比几来分吗？

生：按1：1分。

师：我们以前所提到的“平均分〞，其实就是依照1：1的比进行分派，但是在一些特别的状况下依照“平均分〞并不合理。这时候我们就要考虑一些特定的因素，然后依照一定的比来进行分派。（ppt：按3：2分合理）

2、透露课题：

师：这节课，我们就来学习按一定的比进行分派的实际问题。（板书：比的应用）

3、分一分。

（1）出示题目：这筐橘子按3：2应当怎样分？（ppt）

①小组合作（用三角形代替橘子，实际操作）。

师：请同学们以小组为单位，拿出你们桌上的纸袋，用里面的三角形代替橘子，来实际操作一下。请大家一边分，一边在本子上记录下你们分派的过程。最终看看大班和小班各能分到多少个橘子。

②小组汇报。（投影学生的分派记录）

师：分好了吗？哪个小组愿意来说说你们分派的过程？

生1：我们是这样分的：先给大班3个，小班2个；然后再给大班3个，小班2个；第三次还是给大班3个，小班2个，就这样，我们一共分了8次，分完了。我们由此知道这堆三角形有40个，最终大班分到了24个，小班分到16个。

师：分了8次分完了，看来你们做事比较有耐心。事实上好多科研成果也是通过科学家们的无数次试验得来的，所以耐心完成一件工作是值得我们学习的。

生2：我们前两次分的方法和他们一样，第三次分的时候我们发现还剩下好多，我们就给大班分了6个，小班分4个，这样又分了2次就分完了。这堆三角形有40个，最终大班分到24个，小班分到16个。

师：分的结果都一样，但看来你们分的次数要比他们少一些，分得快一些，看来你们也动了脑筋。

生3：由于要按3：2来分，而三角形有一大堆，所以我们就想给大班分30个，小班分20个，后来发现三角形不够，就换成给大班15个，小班10个；剩下的大班给9个，小班给6个，一下子就分完了。

师：你们虽然开始不够，但你们的想法很好，而且实际上你们也一下子就分完了，能干。

生4：列算式解。

师：利用份数来解决这个问题，你们的见解很独到。

③发现规律。

生2：我发现6：4，30：20，15：10，9：6结果都是3：2、

生3：我觉得按3：2的比来分和以前我们学过平均分是不一样的。平均分两个人分得的个数一致，而按3：2的比分来分的话，两个人分得的个数不同。

（2）出示题目：假使有140个橘子，依照3：2又应当怎样分？（ppt）

①独立思考，合作交流。

师：假使现在有140个橘子，依照3：2分给大班和小班，又该怎么分呢？每个班能分到多少个？请同学们思考一下，自己在本子上写一写，算一算。写完之后，可以在小组内交流交流。②汇报展示。（抽生板演列式的两种方法）

师：还有不同的方法吗？（投影其他方法）

师：这是谁做的？你是怎么想的？

方法一：表格

方法二：画图。

方法三：列式。

a：3+2=5140×3/5=84（个）140×2/5=56（个）

答：大班分84个，小班分56个，比较合理。

师：为什么要用“3+2〞？“3/5〞在这里表示什么？

生：用“3+2〞算出橘子的总份数，3/5表示大班能分到橘子总数的3/5。

b：3+2=5140÷5=28（个）28×3=84（个）28×2=56（个）

答：大班分84个，小班分56个，比较合理。

师：为什么要“÷5〞？

生：“÷5〞是把总数平均分成5份，先求出1份是多少，再给大班分3份，小班分2份。

③比较不同的方法。

师：列式计算的a方法，是先求出总份数，然后找到各部分的数量占总量的几分之几，最终依照“求一个数的几分之几是多少〞的方法，求出各部分的数量；而列式计算的b方法，是先求出总份数，然后算出一份的数量，最终根据各部分所占的份数来求出各部分的数量。

4。小结。

师：我个人觉得，同学们的这些方法各有千秋，都很不错，建议大家都把握。那么在解决实际问题的时候，关键还是要认真分析数量关系，弄清各个数量之间的份数。

1、填一填。

师：在我们的生活中，还有许多依照一定的比来进行分派的问题，下面我们就一起来看一看。（ppt）

师：（5题）甲班能得到18本。怎么得到的？（2题）按1：1来分，也就是平均分。

2、试一试。

师：试一试你能试着独立完成吗？做在课堂作业本上。（投影学生作业）

师：写完了吗？我们来看看这位同学做的。对吗？

生：回复。

1、数学故事：阿凡提分马。

师：紧张的学习之后，我们一起来看一个小故事。（ppt）

师：听了这个故事，你想说什么？

师：其实，这个故事的问题根本，其实是在于原先商人的遗嘱中，1/2，1/4和1/6相加的和不为1、有兴趣的同学，我们可以下来以后再探讨。

2、闯关活动。

师：老师这里还有几个问题，想请同学们思考一下。

师：通过今天的学习，同学们有什么收获呢？

比的应用教学设计篇二

设计理念：

《数学新课程标准》指出：义务教育阶段的数学课程其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。为此，本课从学生地生活经验出发，把陌生枯燥地应用题与学生地熟悉地生活背景联系起来。通过“问题情景〞——“建立模型〞——“解释应用与拓展〞，这三个阶段让学生亲身经历数学建构地过程，体验策略地多样化，初步形成评价与反思意识，从而提高解决问题地能力。

教材分析：

这部分内容是在学生学习了比与分数的联系，已把握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例，把握了按比分派的解题方法，不仅能有效地解决生活、工作中把一个数量依照一定的比进行分派的问题，也为以后学习“比例〞“比例尺〞奠定了基础。

学情分析：

对于按比分派问题学生在以往的学习生活过程中曾经遇到过，甚至解决过，每个学生都有一定体悟和经验，但是对于这种分派方法没有总结和比较过，没有一个系统的思维方式。通过今天的学习，将学生的无序思维有序化、数学化、系统化，总结并内化成学生的一个稳定的规范的分派方法。

教学内容：六年级数学上册第54页例2

教学目标：

知识与技能

理解按比例分派的意义，把握按比例分派应用题的结构特征以及解题方法，能正确解答按比例分派应用题。培养学生应用知识解决实际问题的能力。

过程与方法

经历应用知识的过程，体验数学知识的应用价值。

情感态度与价值观

让学生感悟数学与日常生活的联系，激发学生学习数学的兴趣,体验数学知识的应用价值。

教学重点：理解按比分的意义，学会运用不同的方法解决按比分派的

问题。

教学过程：

教学反思：

在设计教案上确立本节课的教学模式是：复习旧知——情境导入提出问题——合作探究总结算法——实践与应用。

一、研究教材的趣味性、现实性，激发学生学习兴趣。

能激发学生学习数学的兴趣，最需要的是从现实出发，从身边找数学问题，也就是说：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战的。〞利用班上的总人数、男女生人数，来说说比的知识，这种贴近学生生活又有一定挑战性的实际问题，不仅能调动学生学习的积极性，还能培养学生解决实际问题的能力。并且这种学生熟悉的生活素材放入问题中，能使学生真正体会数学不是枯燥无味的，数学就在身边。

二、研究教材的开放性、挑战性。鼓舞学生创新。

分派应用题一般的解题规律。①计算分派的总份数；②找出各部分数量占总数的几分之几；③运用分数乘法的意义-解题。这一过程有老师的组织、参与和指导，有同伴的合作、交流与摸索，有主体主动参与经历知识的发生、发展，体验新知的建构、应用。

三、研究教材的问题性、情境性，培养学生多角度去解决问题。课后的练习题是教材内容的表现形式，也是课堂教学教与学的反馈，一个好的问题会使学生产生困惑和好奇心，能迅速地把学生的注意力引入教学活动，使学生自觉、兴奋地投入到加深练习中，学习和探求新知识的教学活动中。由于，按比例分派在生活中的运用很广泛，所以在练习的设计上，主要通过有层次和有坡度的一组问题，让学生用今天所学的知识来解决这些生活中的问题，同时渗透思想教育，表达应用题的趣味性和德育价值。在小学数学教学中，教师要重视为教材创设问题情境，让学生在情境的引导下，积极主动摸索和追求。来获取知识，发展能力。培养情感，从而让我们的“教材〞成为我们学生真正的“学材〞。

四、由于在突破重点这一环节花了较多时间所以练习的量相对少了一些.。在今后的教学中要更加重视时间的合理分派，加强学生在课堂中的练习运用能力训练，提高课堂教学效率。

湖北省宜昌市点军区桥边小学黄晓彬

教学内容：北师大版六年级数学上册第55页、第56页。

教学目标：

1、能运用比的意义-解决依照一定的比进行分派的实际问题。

2、进一步体会比的意义，提高解决问题的能力。

3、培养学数学的兴趣，养成良好的思维品质。

教学重点：理解和把握按一定的比进行分派的意义，并进行实际应用。教学难点：把比熟练地转化成分数，将分数知识横向迁移。

教学准备：多媒体课件。

教学过程：

一、复习牵引（课件出示）

同学们，通过前几节课的学习，我们已经认识了什么是“比〞，那么，假使我现在告诉你“某班男生和女生的人数比是5：4〞，从这组比中，你能推断出什么信息呢？（课件出示题目）

学生自由发言，预设推断如下：

1、全班人数是9份，男生占其中的5份，女生占其中的4份。

2、以全班为单位“1〞，男生是全班的()，女生是全班的()。

3、以男生为单位“1〞，女生是男生的()，全班是男生的()。

4、以女生为单位“1〞，男生是女生的()，全班是女生的()。

5、女生比男生少（或20%）。

6、男生比女生多（或25%）。

追问：你还可以从中推断出这个兴趣小组的男生和女生可能各有多少人吗？（请3个学生说说，把握总人数比是5：4就可以了。）

二、情境导入，引出课题（课件出示）

二合作摸索，解决矛盾

1、你能帮老师解决这个问题吗？请试试看，可以小组内交换看法、探讨想法。２、说以说你的想法。组织反馈，逐一展示学生解题思路。

３、我们分到的奖金是否合理，该怎样检验？（两个数量和要等于8000，出资的比是3:5或5:3）

４、小结：像这样把8000元彩票奖金依照出资多少来进行分派的状况叫做按比例分派。（板书：按比例分派）

（出示课题：比的应用）

三、自主摸索

1、课件出示教材（1），把一筐橘子分给大班和小班，大班30人，小班20人。

思考：把这筐橘子分给大班和小班，怎么分合理？

学生商榷分法，得出：按大班和小班的人数来分比较合理。

2、大班人数和小班人数的比是3:2

学生分好后，交流分法，填表完成。

大班小班

3个2个

6个4个

30个20个

3、假使有140个橘子，按3：2分，可以怎样分？你会分吗？试着分一分。学生试做。

4、与同学交流分的方法。分组探讨疑点，并试着在组内解决。

四、交流方法，老师精讲

1、班内交流，老师答疑

三种方法：

（1）、方法一：借助表格分。

大班小班

30个20个

30个20个

（2）、方法二：画图

发现橘子总数被平均分成了5份，大班占3份，小班占2份。先求出一份的数，再分别乘以3和2，就求出了大班和小班分的橘子个数。

140个

140÷（3＋2）=28

大班：28×3=84（个）

小班：28×2=56（个）

追问：为什么要“140÷（3＋2）〞？

（3）、方法三：根据分数的意义-解题。先求出一共分成几份，再求出大班和小班分的个数分别占橘子总数的几分之几，最终根据分数的意义-解题。

3+2=5

3

140（个）5140（个）5

答：大班分84个，小班分56个，比较合理。

2、以上几种方法你最喜欢哪种？说明理由。引导学生小结方法⑶的思路。⑴计算分派的总份数。

⑵计算各部分占总量的几分之几。

⑶根据分数乘法的意义-解题。

五、稳定练习，深化认识

3、完成教材第56页练一练第3题合理搭配早餐。

六、总结评价

1、回想这节课所学的知识，谈谈收获。

2、布置作业。

3+2=5

3140（个）5140（个）5

答：大班分84个，小班分56个。

教学内容：小学数学人教版第十一册第49页～51页的内容，练习十三的第1～6题。

教学目标：1、使学生理解按比例分派的意义。

2、使学生理解按比例分派应用题的数量关系，并会解答此类应用题。

3、使学生能运用所学知识来解决生活中的一些简单问题，体会数学与生活的密切联系。

教学重点：把握按比例分派应用题的解题方法。

教学难点：按比例分派应用题的实际应用。

教学准备：小黑板

教学过程：

一、复习引入：

学生汇报：

（1）男生人数是女生人数的（）,男生人数和女生人数的比是（）

（2）女生人数是男生人数的（），女生人数和男生人数的比是（）

（3）男生人数占全班人数的（），男生人数和全班人数的比是（）

（4）女生人数占全班人数的（），女生人数和全班人数的比是（）

2．口答

（1）把6个苹果平均分给两个小朋友，每人分几个？

（3）六一班参与午餐的有60人，六二班有50人。现在午餐部把110

个平均分给这两个班，你认为合理吗？你认为怎样分合理？

在日常生活中，好多分派问题都不能平均分派，方才你们说的按人数的比去分，就是我们今天要学习的比的应用，也可以说是按比例分派。板书课题：（比的应用）

指出：按比例分派就是把一个数量依照一定的比来分派。

二、讲授新课

你会怎样做这道题？

提问：多找学生说说，要求说出每步算出来的是什么

学生回复后，老师板书：

这道题做得对不对呢？我们怎么检验？提问后老师总结：把计算出来的浓缩液的体积加上水的体积是否等于500；也可以把计算结果去比，看是否是1:4。

强调：检验是我们解决问题的重要环节，他能告诉我们自己的解答是否正确，能帮助我们养成对自己做的每一件事都认真负责的学习态度。

老师总结并强调计算方法：首先看清题里的条件给的是哪几个量的比再看题中给的量是否是这几个量的和，而后在选择适合的计算方法。并养成验算的好习惯。

三、出示练习题（49页做一做）

读题后，学生独立做，二人板演

老师集体订正，要求说出每步算出的是什么。

拓展练习

怎样分派最合理？（有的说平均分，有的说按出资多少去分）

四、布置作业：练习十二1—4题

五、板书设计：

解法1、每份是500÷5=100（毫升）

浓缩液有100×1=100（毫升）

水有100×4=400（毫升）

解法2、总份数?1+4=5?

浓缩液有：500×1/5=100（毫升）

水有：500×4/5=400（毫升）

答：浓缩液有100毫升，水有400毫升

六、教学反思

《比的应用》是十一册教材的内容，与前面学的比的知识，特别是分数应用题密切相关。假使没有一个良好的基础，这节课想顺利的进行真的很难。因此在教学前面的知识的时候，我踏踏实实走好每一步，不让每一个学生落后，因此在进行本节课的时候就会水道渠成。

一、情境引入，切入课题：

学知识的必要性，从而积极主动地学习。因此教师创设了分桔子的情景。教师提出问题，那该怎么分比较合理？学生很快说出了最好根据人数比来分。根据题目当中所提供的比，让学生估计一下，哪个班级会分的多，说出你估算的根据。这位后面的计算奠定了基础。

二.学生是课堂的主人。

新课程改革的一个核心任务就是要改变学生原有的单纯接受式的学习方式，向自主探究的学习方式转变．充分调动、发挥学生的主体性。从这节课的教学过程来看，学生在教师引导下探讨、交流、真正实现了学习方式的转变。每一个问题的提出，教师都给予学生充分的时间和空间，让学生亲自交流合作，然后再观测比较，最终得出结论。整个过程，对培养学生自主学习的能力是至关重要的。

三、表达了教师是教材创造者的理念。

在如何使用教材这个问题上，我们应当摒弃过去那种“教教科书〞的传统思想，充分挖掘新课知识点，整合课堂内容，优化课堂结构，真正实现“用教科书教〞。本节课我充分利用例题，将此例题先后做了三次改变，将按比例分派应用题的各种类型全部展示出来。同时在比较中使学生认识到解决按比例分派应用题的关键。打破了学生解题的模式，因此做每一道题目的时候，都必需认认真真地思考，分析。真真正正地培养了学生的能力。

四、多角度分析问题，提高能力

比的应用教学设计篇三

1.帮助学生理解、把握稍繁杂的分数乘法应用题的数量关系，学会用两种方法解答求一个树比少几分之几的分数应用题。

2.学生能够理解稍繁杂的分数乘法应用题的解题思路，提高分析、推理等思维能力。

3.经过小组合作，让学生发现和探讨问题，在合作和交流的过程中，获得良好的情感体验，激发学生学习的兴趣，体验到数学与生活的密切联系。

理解分数应用题的数量关系，会用两种方法灵活解答。

一．巧设铺垫，激趣导入

1.创设情景：同学们，今天我们班来了一位特别的嘉兵，谁呢？（请出小记者）现在我们来做个现场采访：在前面所的知识中，你感觉哪部分知识比较难理解？（学生自由发言，与小记者产生共鸣，从而引出“应用题〞）

2.设疑：小记者请求大家来帮助他如何理解、把握应用题？

3.小记者设问探讨：解答前面所学的分数应用题关键在哪？（学生自由探讨，发表看法，引出找关键句、找单位“1〞及数量关系，也可画线段图理解关系）

4.小记者示题：说出下面各题的单位“1〞及数量关系。

（1）一些奖状，发了3/5

（2）已经看了全书的1/8

（3）男生占全班人数的3/7

（学生自由口述，选择喜欢的题目解答）

引出“刚刚的3句话，在应用题中是作为什么部分？（关键句）

5.示问：除了刚刚的几句关键句，你能找出在生活中哪些地方也用过类似的话？又如何找出单位“1〞及数量关系（学生自由探讨，根据学生回复选择适当的关键句写在黑板上，为后面服务）

二．摸索交流，建构新知。

（一）自由构建新知。

1.设疑：一道完整的应用题除了关键句，还需要什么部分？（学生交流，引出“条件、问题“）

2.编题：那你能否选择自己喜欢的关键句，补充一道完整的应用题？并思考如何解决？我们分小组比赛，看哪小组合作的既快又有新意，可邀请我们的小记者和老师一并参与（分小组合作探讨、交流）

[设计意图：富有挑战性的问题犹如一枚枚石子投入蓄势已入的湖里，激起了层层涟漪，让学生在足够自主的空间、足够活动的机遇中自主探究、积极合作、足以让学生获得积极的、深层次的体验。行云流水般的分数应用题教学全无例行公事、思路闭所，空间狭小之嫌。正所谓“灵感总青睐有准备的头脑〞。学生结合自己的生活经验，自由提问，可以培养学生的发散性思维，并培养学生的问题意识。往往提出一个问题可能比解决问题更为有意义。这一环节，把学习的主动权真正交给了学生，让学生通过小组合作的方式操作，通过动脑编题——动手写题——自主摸索、合作交流解题，放手让学生去摸索，并通过小组合作比赛，这样不仅充分激发了学生的学习积极性，而且使学生体会了发现、把握新知的方法。

（二）探讨交流新知。

1.交流展示成果：选一些小组向全班交流

根据小组的汇报，选出一些典型的题目（多媒体）适时展示，全班共同交流。

例如：一些奖状共15张，发了3/5，还剩几张？（发了几张？）（发了的的比剩下的少几张？发了的比剩下的少几分之几？）

示问：对刚刚那小组的成果（题目），你们会帮忙解答吗？（全班尝试解答，请部分学生板演）

2.交流：“还剩几张〞你是怎么想的？

学生介绍方法：

（1）根据数量关系，总共的—发了的=剩下的，总共的×3/5=运走的

15—15×3/5

=15—9

=6（张）

（2）画线段图帮助理解。

分析：结合线段图理解“把什么看作单位“！〞，运走了几分之几，还剩几分之几，各是哪部分？怎么表示的？）

15×（1—3/5）

=15×2/5

=6（张）

整个方法介绍过程中，全班同学共同参与，群策群力，教师根据学生回复状况适时点拨。

3.小结：刚刚由于全班的共同努力，我们自己的问题自己想方法解决了，真是聪明！看来我们集体的聪慧是无穷的。我们用了哪些方法来解答刚刚那一小组的题目的，说说你比较喜欢那种。（自由发言）

那对于刚刚的方法还有什么困惑的吗？提出来大家共同解答。

（三）灵活运用新知。

2.学生解答剩余的题目，拓展、稳定对新知的理解。（自由发言、交流）

4.小记者兴致昂然，想展示一下自己学到的才干，请其余同学出题来考他。（学生出题，视平台展示）

4.创设情景：小记者解答有困难（数量关系出错，对应分率出错）请同学们帮助解答。

突出强调解允许用题的方法（理清数量关系，理清对应分率）

[设计意图：结合学生表现颁发奖状，与我们的例题浑然一体，学生兴趣昂然激发了学生后面解决问题的积极性。同时设立小记者遇到困难，突出强调今天所学的知识的重点。这一活动，还是放手让学生自己去提问，再自己解决，充分相信学生，有助于扩展学生的思维空间，培养学生的创新意识和合作精神，加强了数学内容的趣味性、开放性。

小记者出题：看同学们表现那么棒，考官做的那么溜，也想当会考官，你们敢不敢应战？（多媒体演示出题）

1.从生活经验导入新课，使数学问题生活化。

课一开始，联系学生学习生活实际，说说学习方面比较困惑的知识话题导入新课，从“解允许用题关键所在〞来切入主题。这样做使学生感到所学的内容不再是简单枯燥的数学，而是十分好玩儿、富有亲切感，他们被浓浓的生活气息所感动，兴致勃勃的投入到新课的学习之中。

2.让学生亲身体验知识的形成和发展。

小学生已经具有了一定的生活经验，因此教师设计了这样一个情节：小组自由选择喜欢的关键句编题并思考如何解答。学生通过合作探讨交流，得出解答的方法。从自己质疑——解疑问——汇报交流，整个教学过程环环相扣，双基训练扎实。教学中设置了大量开放性问题，拓宽了学生进行实践、创新学习的课程渠道，重视学生的情感体验和特性发展，加强数学内容的趣味性、开放性，强调学生数学学习的过程。

3.重视学习的开放性，学生的自主探究、合作交流。

整个学习过程，从问题导入，引出新知，到自由探讨新知，解决问题都是学生自主探究形成，真正主人教师只是参与其中，从而引导和辅助。学生是整节课引发的一环有一环，促使学生层层深入的思考，让学生自觉地、全身性的投入到学习活动中，认真发现、认真思考、真诚交流。

比的应用教学设计篇四

教材第58页例4和“练一练〞，练习十二第5—7题。

一、复习铺垫

1．列含有未知数i的等式解允许用题。

（1）养鸡场养鸡500只，卖出一些后还剩300只，卖出了多少

指名两人板演，其余学生分两组，每组完成一道，各人做在练习本上。

集体订正。

指出列含有未知数x的等式解允许用题时，要根据题意找出数量关系式，对照着数量关系式来列出等式。

2．应用题。

粮站运来面粉96袋，运来的大米比面粉多24袋，运来大米多少袋？

读题后让学生想一想，这样的题用什么方法解答。学生口答算式和得数，老师板书。

提问：这道题为什么用加法算？题里的数量关系式是怎样的？

（板书：面粉的袋数+24＝大米的袋数）

二、教学新课

1．出例如4，读题。

提问：例4与上面一道题有什么一致和不同的地方？

2．谁再来说一说，例4的数量关系是怎样的？为什么？

（评析：通过重复提问，可以突出例4的数量关系，便于学生列出含有未知数j的等式。提问“为什么〞，有利于学生认识根据题里怎样的条件找相差关系逆叙应用题的数量关系式。）

根据这个数量关系式，你能列出含有未知数j的等式解答例4吗？

第一步先做什么？（板书设未知数x，并说明注意写“解〞字。）

其次步要做什么？列出怎样的等式？（板书：x+24＝120）

写出答句。

3．你能根据题意，检验这样解答是否正确吗？谁来告诉大家，的面粉有24袋。120一x＝24）

追问：为什么可以列这样的等式？

怎样求未知数工？（学生口答，老师板书，并写出答句）

指出：列含有未知数j的等式解允许用题的关键，是根据题意想数量关系式。这样才能对照数量关系式列出含有未知数x的等式。

三、稳定练习

1、根据下面的条件说一说数量关系式。

（1）鸡比鸭多30只。

（2）杨树比柳树少15棵。

（3）美术班比舞蹈班少16人。

（4）今年收的小麦比去年多1500千克。

2、做“练一练〞。

（1）完成第（1）题。

读题。提问数量关系式。

指名一人板演，其余学生做在练习本上。

集体订正。提问：这里的等式是根据什么来列的？

（2）完成第（2）题。

读题。让学生先说数量关系式。

学生做在练习本上。然后学生口答，老师板书。

提问：列等式时你是怎样想的？

强调：像上面这样的几道题，都要先根据题里“谁比谁多或少多少〞想数量关系式，再对照数量关系式列出等式来解答。

3、练习十二第5题。

说明要求，让学生在课本上练习。

提问：第（1）题是根据怎样的数量关系式来列等式的？第（2）题呢？

四、课堂小结

五、课堂作业

练习十二第6—7题。

比的应用教学设计篇五

（一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题。

（二）能力训练点：通过列方程解应用问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力。

1、教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题。

2、教学难点：根据数与数字关系找等量关系。

（一）明确目标

（二）整体感知：

（三）重点、难点的学习和目标完成过程

1、复习提问

（1）列方程解应用问题的步骤？

①审题，

②设未知数，

③列方程，

④解方程，

⑤答。

（2）两个连续奇数的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……（n表示整数）。

2、例1两个连续奇数的积是323，求这两个数。

分析：

（1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，

（2）设元（几种设法）。设较小的奇数为x，则另一奇数为x+2，设较小的奇数为x-1，则另一奇数为x+1；设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数2x+1。

以上分析是在教师的引导下，学生回复，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法。

解法（一）

设较小奇数为x，另一个为x+2，据题意，得x（x+2）=323。

整理后，得x2+2x-323=0。

解这个方程，得x1=17，x2=-19。

由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，答：这两个奇数是17，19或者-19，-17。

解法（二）

设较小的奇数为x-1，则较大的奇数为x+1。

据题意，得（x-1）（x+1）=323。

整理后，得x2=324。

解这个方程，得x1=18，x2=-18。

当x=18时，18-1=17，18+1=19。

当x=-18时，-18-1=-19，-18+1=-17。

答：两个奇数分别为17，19；或者-19，-17。

解法（三）

设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数为2x+1。

据题意，得（2x-1）（2x+1）=323。

整理后，得4x2=324。

解得，2x=18，或2x=-18。

当2x=18时，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19。

答：两个奇数分别为17，19；-19，-17。

引导学生观测、比较、分析解决下面三个问题：

2、解题中的x出现了负值，为什么不舍去？

答：奇数、偶数是在整数范围内探讨，而整数包括正整数、零、负整数。

3、选出三种方法中最简单的一种。

练习

1、两个连续整数的积是210，求这两个数。

2、三个连续奇数的和是321，求这三个数。

3、已知两个数的和是12，积为23，求这两个数。

学生板书，练习，回复，评价，深刻体会方程的思想方法。例2有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数。

分析：数与数字的关系是：

两位数=十位数字×10+个位数字。

三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字。

解：设个位数字为x，则十位数字为x-2，这个两位数是10（x-2）+x。

当x=4时，x-2=2，10（x-2）+x=24。

答：这个两位数是24。

练习1有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，假使把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数。（35，53）

2、一个两位数，其两位数字的差为5，把个位数字与十位数字调换后所得的数与原数之积为976，求这个两位数。

教师引导，启发，学生笔答，板书，评价，体会。

（四）总结，扩展

1、奇数的表示方法为2n+1，2n-1，……（n为整数）偶数的表示方法是2n（n是整数），连续奇数（偶数）中，较大的与较小的差为2，偶数、奇数可以是正数，也可以是负数。

数与数字的关系

两位数=（十位数字×10）+个位数字。

三位数=（百位数字×100）+（十位数字×10）+个位数字。

……

2、通过本节课内容的比较、鉴别、分析、综合，进一步提高分析问题、解决问题的能力，深刻体会方程的思想方法在解应用问题中的用途。

教材p.42中a1、2、

比的应用教学设计篇六

《比的应用》是新世纪小学数学六年级上册的内容，是在学生理解了比的意义、比的化简、比与分数的联系、以及把握用分数乘、除法解决简单问题的基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例。比的应用又称按比例分派，按比例分派有按正比例分派和反比例分派两种，由于按反比例分派的实际应用并不广泛，而且可以转化为按正比例分派来解答，因此教材只教学按正比例分派。按比分派是“平均分〞问题的发展，平均分是按比分派的特例。研究比的应用，也为以后学习“比例〞、“比例尺〞的知识奠定基础。

教材有两部分内容：分一分和算一算。分一分：创设一个给两个班的小朋友分橘子的情境，勉励学生通过实际操作，在交流不同分法的过程中体会到1：1分派的不合理性，产生按比分派的需要，同时体会按比分派在生活当中的实际应用；算一算：在有了实际操作的基础上，解决把140个橘子按3:2分给两个班，引导学生自主摸索出不同的解决问题的策略，勉励学生运用合理的解题策略解决实际问题。

学生在二年级上册学习了除法的意义，了解了“平均分〞，即按1：1分，学生在五年级上册学过分数的意义、分数与除法的关系，本单元学习了比的意义和比的化简。由于比与除法、分数有着密切的联系，所以，比的好多基础知识与除法、分数的相关知识具有明显的、可供利用的内在联系，这些对于学生学习比的应用奠定了良好的知识基础。

比的知识在生活中有着很广泛的应用，因此，学生也有一定的经验基础。因此，教学这部分内容时，应当充分利用原有的学习基础，引导学生联系相关的已学知识，进行类比和推理，尽可能让学生自主学习，通过自己的思考，推出新结论，解决新问题。

3、使学生在摸索未知、寻求成果的过程中品味学习的乐趣，并养成积极、主动的探究精神。

课前准备：学生查找有关事物各组成部分比的资料，课前让学生熟悉用量杯量取溶液的方法。

课上准备：有关课件、黄、蓝色颜料、量杯等。

理解按比分派的实际意义，并能运用比的意义解决依照一定的比进行分派的实际问题。

理解按比分派的实际意义，沟通比与分数之间的联系。

一、情境导入

情境一：师：作为一个大连人，你对自己的家乡熟悉吗？大连给你留下最深的印象是什么？我今天特地给同学们带来几幅大连的风光图，咱们一起去看看。（课件演示）

看过之后，你对大连又有什么感受？假使把这些美丽的风景画下来？那主色调应当是什么色？（板书：绿）

现在我们就来调配绿色，为大连画一幅美丽的图画。谁知道绿色是怎么配出来的？（板书：黄+蓝——绿）

情境二：同学们，你们在美术课上学过三原色，三原色中有绿色吗？绿色是怎么调配出来？（板书：黄+蓝——绿）

二、试验操作

1、动手操作，调配绿色

师：今天，咱们就用这两种颜色调配出绿色。（每组准备了蓝色和黄色颜料，一个小量杯，一个大量杯，大量杯上贴上组号）

要求：以小组为单位进行调配；各小组在调配之前先商榷好每种颜色各用多少ml，用小量杯量取黄色与蓝色颜料，记录下数据之后倒入大量杯并搅拌。组内先进行分工，然后再动手操作，看哪个小组的动作最快。

（学生动手操作，老师进行指导。）

配好之后，小组长把调好的绿色放在前面一字排开，并将数据写在黑板上统计表中。

2、观测发现，得出结论

（1）观测。师：结合这些数据，再观测这些绿色，你发现了什么？（学生会发现，同样是用黄色与蓝色配，调出来的绿色却不一样）

师：为什么每组都用黄色和蓝色的颜料配绿色，调出来的绿色却不一样呢？结合数据自己先独立思考，然后把你的想法在小组内交流一下。