辽宁营口大石桥市水源镇九一贯制学校2024届数学八上期末质量跟踪监视试题含解析

辽宁营口大石桥市水源镇九一贯制学校2024届数学八上期末质量跟踪监视试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS2．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为().A．12 B．10 C．8 D．63．下列根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．4．下列命题是假命题的是（）A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c； B．锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°；C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等； D．三角形三个内角和等于180°．5．下列标志中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．6．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A． B． C． D．7．如图，ΔABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（）A．AD=BC B．AD=DB C．DE=DC D．BC=AE8．下列因式分解正确的是（）A． B．C． D．9．直线y＝kx+2过点（﹣1，0），则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．110．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（）A．72° B．60° C．58° D．48°二、填空题(每小题3分,共24分)11．对于实数，，定义运算“”如下：．若，则_____．12．已知点P（﹣10，1）关于y轴对称点Q（a+b，b﹣1），则的值为_____．13．4的平方根是_____；8的立方根是_____．14．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=18cm，BC=12cm，BF=10cm，点M在棱AB上，且AM=6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为____．15．若函数y=kx+3的图象经过点（3，6），则k=_____．16．如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝6，CD＝2，则△ABD的面积是_______．17．观察表格，结合其内容中所蕴含的规律和相关知识可知b=__________；列举猜想与发现3，4，532=4+55，12，1352=12+137，24，2572=24+25……17，b，c172=b+c18．如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为__．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长．20．（6分）把下列各式因式分解：（1）（2）21．（6分）解方程:22．（8分）某公司开发的960件新产品必须加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工48件产品的时间与乙工厂单独加工72件产品的时间相等，而且乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导.(1)甲、乙两个工厂每天各能加工多少件产品？(2)该公司要选择既省时又省钱的工厂加工产品，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，有望加工这批产品？23．（8分）在平面直角坐标系中，点是一次函数图象上一点．（1）求点的坐标．（2）当时，求的取值范围．24．（8分）已知求的值；已知，求的值；已知，求的值．25．（10分）如图，圆柱的底面半径为，圆柱高为，是底面直径，求一只蚂蚁从点出发沿圆柱表面爬行到点的最短路线，小明设计了两条路线：路线1：高线底面直径，如图所示，设长度为．路线2：侧面展开图中的线段，如图所示，设长度为．请按照小明的思路补充下面解题过程：（1）解：；（2）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱底面半径为，高为”继续按前面的路线进行计算．（结果保留）①此时，路线1：__________．路线2：_____________．②所以选择哪条路线较短？试说明理由．26．（10分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据尺规作图得到，，，根据三条边分别对应相等的两个三角形全等与全等三角形的性质进行求解．【题目详解】由尺规作图知，，，，由SSS可判定，则，故选D．【题目点拨】本题考查基本尺规作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS和全等三角形对应角相等是解题的关键．2、B【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【题目详解】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．故选B．【题目点拨】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．3、C【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．【题目详解】解：A、该二次根式的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B、该二次根式的被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、20＝22×5，该二次根式的被开方数中含开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C．【题目点拨】本题考查了最简二次根式，最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开得尽方的因数或因式．4、C【分析】根据平行线的性质和判定和三角形的内角对每一个选项进行判断即可．【题目详解】解：A、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，是真命题，不符合题意，本选项错误；B、锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°，是真命题，不符合题意，本选项错误；C、两条直线被第三条直线所截，若这两条直线平行，则内错角相等，故是假命题，符合题意，本选项正确；D、三角形三个内角和等于180°，真命题，不符合题意，本选项错误；故选：C．【题目点拨】本题考查了真假命题的判断，掌握平行线的性质和判定和三角形内角问题是解题关键．5、B【分析】根据轴对称图形的性质对各项进行判断即可．【题目详解】A.是轴对称图形；B.不是轴对称图形；C.是轴对称图形；D.是轴对称图形；故答案为：B．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．6、B【分析】根据三人说法都错了得出不等式组解答即可．【题目详解】根据题意可得：，可得：，∴故选B．【题目点拨】此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意得出不等式组解答．7、A【解题分析】根据直角三角形的性质得到AB=2BC，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，根据直角三角形的性质、角平分线的性质判断即可．【题目详解】∵∠C=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，AB=2BC，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴DA=DB，故B正确，不符合题意；

∵DA=DB，BD＞BC，

∴AD＞BC，故A错误，符合题意；

∴∠DBA=∠A=30°，

∴∠DBE=∠DBC，又DE⊥AB，DC⊥BC，

∴DE=DC，故C正确，不符合题意；

∵AB=2BC，AB=2AE，

∴BC=AE，故D正确，不符合题意；

故选：A．【题目点拨】考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．8、D【分析】分别把各选项分解因式得到结果，逐一判断即可．【题目详解】解：A.，故本选项不符合题意；B.，故本选项不符合题意；C.，故本选项不符合题意；D.，故本选项符合题意；故选：D【题目点拨】此题考查了因式分解-十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9、A【分析】把（﹣1，0）代入直线y＝kx+1，得﹣k+1＝0，解方程即可求解．【题目详解】解：把（﹣1，0）代入直线y＝kx+1，得：﹣k+1＝0解得k＝1．故选A．【题目点拨】本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．10、D【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角进而得出答案．【题目详解】解：∵图中的两个三角形全等，∴∠α＝180°﹣60°﹣72°＝48°．故选D．【题目点拨】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据题意列出方程，然后用直接开平方法解一元二次方程．【题目详解】解：根据题目给的算法列式：，整理得：，，，．故答案是：．【题目点拨】本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法．12、3【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得，a+b=10，b-1=1，计算出a、b的值，然后代入可得的值．【题目详解】解：∵点P（﹣10，1）关于y轴对称点Q（a+b，b﹣1），∴a+b＝10，b﹣1＝1，解得：a＝8，b＝2，则＝+＝2+＝3，故答案为：3．【题目点拨】此题主要考查关于y轴对称点的坐标特点以及二次根式的加法运算，关键是掌握关于y轴对称点的坐标特点，即关于y轴对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．13、±11【分析】依据平方根立方根的定义回答即可．【题目详解】解：∵（±1）1=4，∴4的平方根是±1．∵13=8，∴8的立方根是1．故答案为±1，1．考点：立方根；平方根．14、1cm【分析】利用平面展开图有两种情况，画出图形利用勾股定理求出MN的长即可．【题目详解】如图1，∵AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm，∴BM=18﹣6=12，BN=10+6=16，∴MN==1；如图2，∵AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm，∴PM=18﹣6+6=18，NP=10，∴MN==2．∵1＜2∴蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为1．故答案为1cm【题目点拨】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用展开图有两种情况分析得出是解题关键．15、1【解题分析】∵函数y=kx+3的图象经过点（3，6），∴，解得：k=1.故答案为：1.16、1【分析】由角平分线上的点到角的两边距离相等性质解题．【题目详解】平分点到AB的距离等于CD长度2，所以故答案为：1．【题目点拨】本题考查角平分线的性质、三角形的面积公式等知识，是常见基础考点，掌握相关知识是解题关键．17、1【分析】根据猜想与发现得出规律，即第一个数的平方等于两相邻数的和，故b的值可求．【题目详解】解：∵32＝4＋5，52＝12＋13，72＝24＋25…，∴172＝289＝b＋c＝1＋145，∴b＝1，故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了数字类变化规律，解答此题的关键是根据已知条件得出规律，利用规律求出未知数的值．18、1【分析】根据图象②得出AB、BC的长度，再求出面积即可．【题目详解】解：从图象②和已知可知：AB=4，BC=10-4=6，所以矩形ABCD的面积是4×6=1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了矩形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）1.【解题分析】试题分析：（1）根据△AEO和△CFO全等来进行说明；（2）连接OB，得出△BOF和△BOE全等，然后求出∠BAC的度数，根据∠BAC的正切值求出AB的长度．试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD∴∠OAE=∠OCF∠OEA=∠OFC∵AE=CF∴△AEO≌△CFO∴OE=OF（2）连接BO∵OE=OFBE=BF∴BO⊥EF且∠EBO=∠FBO∴∠BOF=90°∵四边形ABCD是矩形∴∠BCF=90°∵∠BEF=2∠BAC∠BEF=∠BAC+∠EOA∴∠BAC=∠EOAAE=OE∵AE=CFOE=OF∴OF=CF又∵BF=BF∴Rt△BOF≌Rt△BCF∴∠OBF=∠CBF∴∠CBF=∠FBO=∠OBE∵∠ABC=90°∠OBE=30°∴∠BEO=10°∠BAC=30°∵tan∠BAC=∴tan30°=即∴AB=1．考点：三角形全等的证明、锐角三角函数的应用．20、（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式-y，再利用完全平方公式分解因式即可．【题目详解】解：（1）（2）【题目点拨】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21、或；【分析】（1）根据平方根，即可解答；

（2）根据立方根，即可解答．【题目详解】解：（1）

或

（2）【题目点拨】本题考查平方根、立方根，解题关键是熟记平方根、立方根的定义．22、(1)甲工厂每天加工16件产品，则乙工厂每天加工24件；(2)乙工厂向公司报加工费用每天最多为1225元时，有望加工这批产品.【分析】(1)此题的等量关系为：乙工厂每天加工产品的件数=甲工厂每天加工产品的件数+8；甲工厂单独加工48件产品的时间=乙工厂单独加工72件产品的时间，设未知数，列方程求出方程的解即可；(2)先分别求出甲乙两工厂单独加工这批新产品所需时间，再求出甲工厂所需费用，然后根据乙工厂所需费用要小于甲工厂所需费用，设未知数，列不等式，再求出不等式的最大整数解即可.【题目详解】(1)设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工(x+8)件产品，根据题意得：，解得：x=16，检验：x(x+8)=16(16+8)≠0，∴x=16是原方程的解，∴x+8=16+8=24，答：甲工厂每天加工16件产品，则乙工厂每天加工24件.(2)解：甲工厂单独加工这批新产品所需时间为：960÷16=60，所需费用为：60×800+50×60=51000，乙工厂单独加工这批新产品所需时间为：960÷24=40，解：设乙工厂向公司报加工费用每天最多为y元时，有望加工这批产品则：40y+40×50≤51000解之y≤1225∴y的最大整数解为：y=1225答：乙工厂向公司报加工费用每天最多为1225元时，有望加工这批产品.【题目点拨】本题考查分式方程的应用，涉及到的公式：工作总量=工作效率×工作时间；分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23、（1）；（2）【分析】（1）把点代入一次函数中求出m的值，即可求出P点坐标；（2）分别求出当时，当时，所对的y值，然后写出范围即可.【题目详解】（1）解：∵图象经过点，∴，解得：，∴点的坐标为．（2）对于，当时，，当时，，∵，∴函数值随的增大而减小，∴．【题目点拨】本题是对一次函数知识的考查，熟练掌握一次函数和不等式知识是解决本题的关键》24、（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则，将转换成，即可求出的值；（2）根据同底数幂的乘法法则，将转换成，即可求出的值；（3）利用完全平方公式将转换成，再代入求解即可．【题目详解】（1）∵∴解得（2）∵∴解得（3）将代入原式中原式．【题目点拨】本题考查了同底数幂和代数式的运算，掌握同底数幂的运算法则、解代数式的方法是解题的关键．25、（1）见解析；（2）①．，②选择路线2较短，理由见解析．【分析】（1）根据勾股定理易得路线1：l12=AC2=高2+底面周长一半2；路线2：l22=（高+底面直径）2；让两个平方比较，平方大的，底数就大．（2）①l1的长度等于AB的长度与BC的长度的和；l2的长度的平方等