山东省乐德州市夏津县2024届八年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

山东省乐德州市夏津县2024届八年级数学第一学期期末教学质量检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，152．若等腰三角形的两边长分别是3和10，则它的周长是（）A．16 B．23 C．16或23 D．133．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（）A．BE=EC B．BC=EF C．AC=DF D．△ABC≌△DEF4．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．65．已知，则的值是（）A．48 B．16 C．12 D．86．下列式子正确的是A． B． C． D．7．若，则的值为()A．2020 B．2019 C．2021 D．20188．在直角坐标系中,函数与的图像大数是（）A． B．C． D．9．在下列实数3.1415926，，，，，中无理数的个数有（）A．个 B．个 C．个 D．个10．函数，则的值为（）A．0 B．2 C．4 D．8二、填空题(每小题3分,共24分)11．点M（-5，−2）关于x轴对称的点是点N，则点N的坐标是________．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABM＝∠CBN，MN＝BN，则∠MBC的度数为_________°．13．若是方程的一个解，则______．14．如图，是中边上的中线，点分别为和的中点，如果的面积是，则阴影部分的面积是___________．15．函数中，自变量的取值范围是.16．观察：①3、4、5，②5、12、13，③7、24、25，……，发现这些勾股数的“勾”都是奇数，且从3起就没断过．根据以上规律，请写出第8组勾股数：______．17．如果多边形的每个内角都等于，则它的边数为______.18．如图：已知AB=AD,请添加一个条件使得△ABC≌△ADC，_______（不添加辅助线）三、解答题(共66分)19．（10分）计算20．（6分）如图，已知AB∥CD．（1）发现问题：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，则∠F与∠E的等量关系为．（2）探究问题：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE．猜想：∠F与∠E的等量关系，并证明你的结论．（3）归纳问题：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE．直接写出∠F与∠E的等量关系．21．（6分）如图，AB=DE,AC=DF,BE=CF，求证：AB//DE,AC//DF.22．（8分）计算（1）+|2﹣|﹣﹣（π﹣）0（2）（﹣2）×+323．（8分）如图，在中，点分别在边上，连接是上一点，连接，已知．（1）求证：；（2）求证：．24．（8分）解方程：+=425．（10分）我们学过的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有很多的多项式只用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：；这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：（2）三边，，满足，判断的形状．26．（10分）用简便方法计算：（1）（2）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】将五个答题数，从小打到排列，5个数中间的就是中位数，出现次数最多的是众数.【题目详解】将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，故选D.【题目点拨】本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可快速解答.2、B【分析】本题没有明确已知的两边的具体名称，要分为两种情况即：①3为底，10为腰；②10为底，3为腰，可求出周长．注意：必须考虑三角形的三边关系进行验证能否组成三角形．【题目详解】∵等腰三角形的两边分别是3和10，∴应分为两种情况：①3为底，10为腰，则3+10+10＝1；②10为底，3腰，而3+3＜10，应舍去，∴三角形的周长是1．故选：B．【题目点拨】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题的关键是分情况讨论腰长.3、A【解题分析】平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．所以Rt△ABC与Rt△DEF的形状和大小完全相同，即Rt△ABC≌Rt△DEF，再根据性质得到相应结论.【题目详解】解：∵Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF

∴Rt△ABC≌Rt△DEF

∴BC=EF，AC=DF

所以只有选项A是错误的，故选A．【题目点拨】本题涉及的是全等三角形的知识，解答本题的关键是应用平移的基本性质．4、A【解题分析】角平分线上的点到角的两边的距离相等，故点P到AB的距离是3，故选A5、A【分析】先把化成，再计算即可.【题目详解】先把化成，原式===48，故选A.【题目点拨】本题是对同底数幂乘除的考查，熟练掌握整式的乘除是解决本题的关键.6、A【解题分析】分析：根据=|a|分别对A、B、C进行判断；根据二次根式的定义可对D进行判断．详解：A、=|-7|=7，所以A选项正确；B、=|-7|=7，所以B选项错误；C、=7，所以C选项错误；D、没有意义，所以D选项错误．故选A．点睛：本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．也考查了二次根式的定义．7、A【分析】根据已知方程可得，代入原式计算即可．【题目详解】解：∵∴∴原式=故选：A【题目点拨】这类题解法灵活，可根据所给条件和求值式的特征进行适当的变形、转化．8、B【分析】根据四个选项图像可以判断过原点且k＜0，，-k＞0即可判断.【题目详解】解：A.与图像增减相反，得到k＜0，所以与y轴交点大于0故错误；B.与图像增减相反，得到k＜0，所以与y轴交点大于0故正确；C.与图像增减相反，为递增一次函数且不过原点，故错误；D.过原点，而图中两条直线都不过原点，故错误.故选B【题目点拨】此题主要考查了一次函数图像的性质，熟记k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小；常数项为0，函数过原点.9、A【解题分析】根据无理数的概念进行判断即可得解.【题目详解】根据无理数的概念可知，，属于无理数，故选：A.【题目点拨】本题主要考查了无理数的区分，熟练掌握无理数的概念是解决本题的关键.10、C【分析】根据二次根式有意义的条件可得出x，y的值，再代入中即可求解．【题目详解】解：∵，，∴，故x=2，∴y=2，∴故答案为：C．【题目点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是得出x，y的值．二、填空题(每小题3分,共24分)11、（-5，2）【分析】根据关于x轴对称的点的横纵坐标的特点解答即可．【题目详解】∵点M（-5，-2）与点N关于x轴对称，

∴点N的横坐标为-5，纵坐标为2，故点N的坐标是：（-5，2）．

故答案为：（-5，2）．【题目点拨】本题考查了关于x轴对称的点的特点：两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数．12、1【分析】可设∠ABM=∠CBN=α，∠MBN=∠BMN=β，利用三角形外角的性质，得出β=α+∠A，而∠C=∠ABC=2α+β，结合三角形内角和定理可求出β+α=1°，即可得出∠MBC的度数．【题目详解】解：设∠ABM=∠CBN=α，

∵BN=MN，可设∠MBN=∠BMN=β，

∵∠BMN是△ABM的外角，

∴∠BMN=α+∠A，

即β=α+∠A，∴∠A=β-α，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=2α+β，

∵∠A+∠B+∠C=180°，∴β-α+2（2α+β）=180°，

∴β+α=1°，∴∠MBC=β+α=1°．故答案为：1．【题目点拨】本题利用了三角形内角和定理、等腰三角形的性质、三角形外角的性质．注意解此题可设出未知数，表示角的时候比较容易计算．13、1【解题分析】把代入方程，即可解答．【题目详解】解：把代入方程，得：，解得：a=1.故答案为：1．【题目点拨】本题考查了二元一次方程的解，解决本题的关键是利用代入法解答即可．14、1【分析】根据三角形面积公式由点D为AB的中点得到S△BCD=S△ADC=S△ABC=8，同理得到S△ADE=S△ACE=S△ACD=4，然后再由点F为AE的中点得到S△DEF=S△ADE=1．【题目详解】解：∵点D为BC的中点，

∴S△BCD=S△ADC=S△ABC=8，

∵点E为CD的中点，

∴S△ADE=S△ACE=S△ACD=4，

∵点F为AE的中点，

∴S△DEF=S△ADE=1，

即阴影部分的面积为1．

故答案为：1．【题目点拨】本题考查了三角形的中线平分面积的性质，掌握基本性质是解题的关键．15、．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【题目详解】依题意，得x-1≥0，

解得：x≥1．【题目点拨】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．16、17，144，145【分析】由题意观察题干这些勾股数，根据所给的勾股数找出三个数之间的关系即可．【题目详解】解：因为这些勾股数的“勾”都是奇数，且从3起就没断过，所以从3、5、7…依次推出第8组的“勾”为17，继续观察可知弦-股=1，利用勾股定理假设股为m，则弦为m+1，所以有，解得，，即第8组勾股数为17，144，145.故答案为17，144，145.【题目点拨】本题属规律性题目，考查的是勾股数之间的关系，根据题目中所给的勾股数及勾股定理进行分析即可．17、1【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以外角的度数即可得到边数．【题目详解】∵多边形的每一个内角都等于150°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣150°=30°，∴边数n=360°÷30°=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键．18、DC=BC(∠DAC=∠BAC)【分析】根据已知条件，已知三角形的两条边相等，若使三角形全等，由SSS或SAS都可判定，即添加边相等或夹角相等即可.【题目详解】∵AB=AD,AC=AC∴添加DC=BC(或∠DAC=∠BAC)即可使△ABC≌△ADC，故答案为：DC=BC(∠DAC=∠BAC).【题目点拨】此题主要考查添加一个条件判定三角形全等，熟练掌握，即可解题.三、解答题(共66分)19、-2.【解题分析】根据二次根式的性质，任何非0数的0次幂等于1，绝对值以及有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可.【题目详解】解：原式=1+3-5-1=4-6=-2.故答案为：-2.【题目点拨】本题考查实数的运算，利用零指数幂，负整数指数幂，二次根式的性质，绝对值正确化简各数是解题的关键．20、（1）∠BED＝2∠BFD；（2）∠BED＝3∠BFD，见解析；（3）∠BED＝n∠BFD．【分析】（1）过点E，F分别作AB的平行线EG，FH，由平行线的传递性可得AB∥EG∥FH∥CD，根据平行线的性质得到∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，从而得出∠BFD=∠CDF+∠ABF，同理可得出∠BED＝∠ABE+∠CDE，最后可得出∠BED＝2∠BFD；（2）同（1）可知∠BFD=∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，再根据∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE即可得到结论；（3）同（1）（2）的方法即可得出∠F与∠E的等量关系．【题目详解】解：（1）过点E、F分别作AB的平行线EG，FH，由平行线的传递性可得AB∥EG∥FH∥CD，∵AB∥FH，∴∠ABF＝∠BFH，∵FH∥CD，∴∠CDF＝∠DFH，∴∠BFD＝∠DFH+∠BFH＝∠CDF+∠ABF；同理可得∠BED＝∠DEG+∠BEG＝∠ABE+∠CDE，∵∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF=（∠ABE+∠CDE）＝∠BED，∴∠BED＝2∠BFD．故答案为：∠BED＝2∠BFD；（2）∠BED＝3∠BFD．证明如下：同（1）可得，∠BFD＝∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，∵∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF＝（∠ABE+∠CDE）＝∠BED，∴∠BED＝3∠BFD．（3）同（1）（2）可得，∠BFD＝∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，∵∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF＝（∠ABE+∠CDE）＝∠BED，∴∠BED＝n∠BFD．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质和角平分线、n等分线的运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，依据平行线的性质进行推导计算，解题时注意类比思想和整体思想的运用．21、见解析.【解题分析】先证明CB=FE，再加上条件AB=DE，AC=DF，可利用SSS判定△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，再根据同位角相等，两直线平行可得结论．【题目详解】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC∴BC=EF，∵在△ABC和△DEF中，AB＝DECB＝FE∴ΔABC≅ΔDEFSSS∴∠B=∠DEF,∠ACB=∠DFE，∴AB//DE,AC//DF.【题目点拨】考查了全等三角形的判定与性质，关键是熟练掌握三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS．证明三角形全等必须有边相等的条件．22、（1）3；（2）6-．【分析】（1）先去绝对值，再开方和乘方，最后算加减法即可．（2）先去括号，再算乘法，最后算加减法即可．【题目详解】（1）+|2﹣|﹣﹣（π﹣）0（2）（﹣2）×+3＝6﹣2+＝6﹣【题目点拨】本题考查了实数的混合运算，掌握实数混合运算的法则是解题的关键．23、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先根据等角的补角相等得到∠2=∠DGE，然后根据平行线的判定定理即可得到EF∥AB；（2）由EG∥AB得出∠3=∠ADE，再根据∠B=∠ADE得出DE∥BC，根据平行线的性质即可得证.【题目详解】（1）证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DGE=180°，∴∠2=∠DGE，∴EG∥AB；（2）证明：∵EG∥AB，∴∠3=∠ADE，又∵∠B=∠3，