福建省龙岩市永定二中学、三中学联考2024届数学七年级第一学期期末经典模拟试题含解析

福建省龙岩市永定二中学、三中学联考2024届数学七年级第一学期期末经典模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若关于x的方程的解是，则a的值等于A．－1 B．1 C．－7 D．72．已知线段AB=12cm.C是AB的中点.在线段AB上有一点D,且CD=2cm.则AD的长是（）A．8cm B．8cm或2cm C．8cm或4cm D．2cm或4cm3．如图，从边长为(a+4)的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)的正方形（a>0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形ABCD（不重叠无缝隙），则AD，AB的长分别是（）A．3，2a+5 B．5，2a+8 C．5，2a+3 D．3，2a+24．下列说法正确的是（）A．若，则射线为平分线B．若，则点为线段的中点C．若，则这三个角互补D．若与互余，则的补角比大5．如图，下列不正确的说法是（）A．直线与直线是同一条直线B．射线与射线是同一条射线C．线段与线段是同一条线段D．射线与射线是同一条射线6．如图，下列说法错误的是()A．直线AC与射线BD相交于点A B．BC是线段C．直线AC经过点A D．点D在射线AB上7．点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论，其中正确的是（）①b﹣a＜1；②a+b＞1；③|a|＜|b|；④ab＞1．A．①② B．③④ C．①③ D．②④8．一件商品标价为420元，进价为280元，要使利润率不低于5％，至多能打()折．A．6 B．7 C．8 D．99．下面合并同类项正确的是（）A．5x＋3x2＝8x3 B．2a2b－a2b＝1 C．－ab－ab＝0 D．－y2x＋xy2＝010．如图，∠AOC=∠BOC，OD平分∠AOB，若∠COD=25°，则∠AOB的度数为（）.A．105° B．120° C．135° D．150°11．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，对于以下结论，正确的是（）A． B． C． D．12．下列语句中正确的为（）A．延长线段AB到C，使BC=ABB．延长直线ABC．延长射线OAD．反向延长射线OA到P，使OP=OA二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．定义一种对正整数n的“C运算”：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，n＝66时，其“C运算”如下：若n＝26，则第2019次“C运算”的结果是_____．14．在3：30分，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是__________度．15．使代数式有意义的x的取值范围是_____．16．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为42元，则标价为．17．单项式系数是________，次数是________，多项式的次数为________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC＝65°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，则∠COE＝；（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数；（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O任意转动，如果OD始终在∠AOC的内部，试猜想∠AOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．19．（5分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从A点出发，在正方形的边上沿A→B→C→D运动，设运动的时间为t（s），△APD的面积为S（cm1），S与t的函数图象如图所示，请回答下列问题：（1）点P在AB上运动时间为s，在CD上运动的速度为cm/s，△APD的面积S的最大值为cm1；（1）将S与t之间的函数关系式补充完整S＝；（3）请求出运动时间t为几秒时，△APD的面积为6cm1．20．（8分）计算题：（1）（2）|52+（﹣3）3|﹣（﹣）221．（10分）计算（1）4×（﹣3）+（﹣15）÷3；（2）；（3）．22．（10分）如图，是线段的中点，点，把线段三等分．已知线段的长为1.5，求线段的长．23．（12分）先化简再求值：，其中．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【分析】根据题意把x=-1代入3x+a+4=0得到关于a的方程，然后解方程即可．【题目详解】解：把x=-1代入3x+a+4=0得，-3+a+4=0，解得a=-1．故选：A．【题目点拨】本题考查一元一次方程的解，熟悉掌握一元一次方程的解以及等式的基本性质是解题的关键．2、C【分析】分点D在A、C之间和点D在B、C之间两种情况求解即可.【题目详解】∵AB=12cm，C是AB的中点，∴AC=BC=6cm.当点D在A、C之间时，如图，AD=AC-CD=6-2=4cm；当点D在A、C之间时，如图，AD=AC+CD=6+2=8cm；故选C.【题目点拨】本题考查了与线段中点有关的计算及分类讨论的数学思想，分两种情况进行计算是解答本题的关键.3、A【分析】由题意得知：拼成的长方形的宽是(a+4)-(a+1)，长是(a+4)+(a+1)，根据整式的加减运算法则，可得到结论．【题目详解】根据题意可得：拼成的长方形的宽是：，拼成的长方形的长是：故选A．【题目点拨】此题考查了图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用整式的加减运算法则进行计算．4、D【分析】逐一进行分析即可得出答案．【题目详解】A.若，则射线不一定为平分线，点C可能在外部，故该选项错误；B.若，则点不一定为线段的中点，因为C与A,B不一定共线，故该选项错误；C.若，则这三个角互补，互补是相对于两个角来说的，故该选项错误；D.若与互余，则的补角为，而，所以的补角比大，故该选项正确；故选：D．【题目点拨】本题主要考查线段与角的一些概念，掌握角平分线的定义，互补，互余的定义是解题的关键．5、B【分析】根据直线、射线、线段的意义选出即可．【题目详解】解：、直线与直线是同一条直线，故本选项不符合题意；、射线与射线不是同一条射线，故本选项符合题意；、线段和线段是同一条线段，故本选项不符合题意；、射线与射线是同一条射线，故本选项不符合题意；故选：．【题目点拨】本题考查了直线、射线、线段等知识点，能理解直线、射线、线段的意义是解此题的关键．6、D【解题分析】根据射线、直线与线段的定义，结合图形解答．【题目详解】A．直线AC与射线BD相交于点A，说法正确，故本选项错误；B．B、C是两个端点，则BC是线段，说法正确，故本选项错误；C．直线AC经过点A，说法正确，故本选项错误；D．如图所示，点D在射线BD上，说法错误，故本选项正确．故选D．【题目点拨】本题考查了直线、射线、线段，注意：直线没有端点．7、C【分析】根据图示，可得b＜﹣3，1＜a＜3，据此逐项判断即可．【题目详解】①∵b＜a，∴b﹣a＜1；②∵b＜﹣3，1＜a＜3，∴a+b＜1；③∵b＜﹣3，1＜a＜3，∴|b|＞3，|a|＜3，∴|a|＜|b|；④∵b＜1，a＞1，∴ab＜1，∴正确的是：①③，故选C．【题目点拨】本题考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．8、B【解题分析】设打x折，根据利润=售价-进价，即可列出方程，解出即可．【题目详解】解：设打x折，由题意得420x×0.1=280×（1+0.05）解得x=7则至多能打7折，故选B．【题目点拨】本题考查的是一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．9、D【分析】按照合并同类项的定义：合并同类项就是利用乘法分配律，同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变，逐一判定即可.【题目详解】A选项，，错误；B选项，，错误；C选项，，错误；D选项，，正确；故选：D.【题目点拨】此题主要考查对合并同类项的理解，熟练掌握，即可解题.10、D【分析】先设∠AOC=x，则∠BOC=2∠AOC=2x，再根据角平分线定义得出∠AOD=∠BOD=1.5x，进而根据∠COD=25°列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案．【题目详解】设∠AOC=x，则∠BOC=2∠AOC=2x．

∵OD平分∠AOB，

∴∠AOD=∠BOD=1.5x．

∴∠COD=∠AOD-∠AOC=1.5x-x=0.5x．

∵∠COD=25°，

∴0.5x=25°，

∴x=50°，

∴∠AOB=3×50°=150°．故选：D【题目点拨】本题主要考查了角平分线定义，根据题意得出∠COD=0.5x是解题关键．11、B【分析】由a、b在数轴上的位置可判断a＜0，b＞0，，进一步根据有理数的加减法与乘法法则逐一判断即得答案．【题目详解】解：根据题意，得：a＜0，b＞0，，所以，，，所以选项B中是正确的．故选：B．【题目点拨】本题考查了数轴、绝对值、有理数的加减法与乘法法则，属于基础题型，正确判断a、b的符号及其绝对值的大小关系是关键．12、A【分析】由题意根据直线、射线、线段的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】解：A、延长线段AB到点C，使BC=AB，故本选项正确；B、直线是无限延伸的，不能延长，故本选项错误；C、射线可以反方向延长，不能延长，故本选项错误；D、射线没有长度，故本选项错误．故选：A．【题目点拨】本题考查直线、射线、线段，熟练掌握直线、射线、线段的概念是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1．【分析】根据题意，可以写出前几次输出的结果，从而可以发现结果的变化规律，从而可以得到第2019次“C运算”的结果．【题目详解】解：由题意可得，当n＝26时，第一次输出的结果为：13，第二次输出的结果为：40，第三次输出的结果为：5，第四次输出的结果为：16，第五次输出的结果为：1，第六次输出的结果为：4，第七次输出的结果为：1第八次输出的结果为：4…，∵（2019﹣4）÷2＝2015÷2＝1007…1，∴第2019次“C运算”的结果是1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．14、1【分析】根据钟面被12个时刻分成了12个大格，每格是30°，时针每分钟走0.5°，从而可以求出它们的夹角的度数．【题目详解】∵3点30分，钟面上的时针指向3与4之间，分针指向6，∴时针30分钟又走了，∴3点30分，钟面上的时针和分针的夹角为．故答案为1．【题目点拨】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．正确分析时针位置的变化是解题的关键．15、x≠2【解题分析】根据题意得，x-2≠0，解得x≠2.故答案为x≠2.16、56元【解题分析】试题分析：获利=售价－进价，本题设标价为x元，则0.9x－42=42×20%，解得：x=56元.考点：一元一次方程的应用17、31【分析】根据单项式的系数，次数，多项式的次数的概念，即可得出答案．【题目详解】由单项式，多项式概念可知：单项式的系数为，次数是3，多项式的次数为1，故答案为：；3；1．【题目点拨】本题考查了多项式的次数与系数概念，熟练掌握概念是解题的关键，注意多项式的次数为各项里面次数最高的一项的次数．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）25°（2）25°（3）【分析】（1）根据图形得出∠COE=∠DOE-∠AOC，代入求出即可；（2）根据角平分线定义求出∠EOA=2∠AOC=130°，代入∠EOC=∠BOA-∠AOC，求出∠EOC，代入∠COD=∠DOE-∠EOC求出即可；（3）根据图形得出∠AOD+∠COD=∠AOC=65°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，相减即可求出答案．【题目详解】（1）如图①，∠COE=∠DOE-∠AOC=90°-65°=25°；（2）如图②，∵OC平分∠EOA，∠AOC=65°，∴∠EOA=2∠AOC=130°，∵∠DOE=90°，∴∠AOD=∠AOE-∠DOE=40°，∵∠BOC=65°，∴∠COD=∠AOC-∠AOD=25°（3）根据图形得出∠AOD+∠COD=∠AOC=65°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°∴∴【题目点拨】本题考查了角的计算、角平分线的定义，能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键．19、（1）4，1，2；（1）1t，4≤t≤2，3；（3）当t为3秒或秒时，△APD的面积为6cm1【分析】（1）观察图象即可得答案．（1）分三个时间段，分别计算△APD的面积．（3）由于P在BC上运动时，S恒为2，因此，△APD的面积为6时，P在AB或CD上，分两种情况讨论．【题目详解】解：（1）由函数图象可知，P在AB上运动的时间为4s，在CD上运动的时间为1s，∵CD＝4cm，∴P在CD上的运动速度为4÷1＝1cm/s，P在BC上运动时，△APD的面积最大为2cm1．（1）当0≤t＜4时，P在AB上运动，由函数图象可知，P在AB上的运动速度为4÷4＝1cm/s，∴AP＝t，∴S＝AD•AP＝1t．当4≤t≤2时，P在BC上运动，△APD的面积为定值2，即S＝2．当2＜t≤10时，P在CD上运动，DP＝4﹣1（t﹣2）＝﹣1t+10，S＝AD•DP＝﹣4t+3．综上所述：；（3）当P在AB上时，令1t＝6，解得t＝3s；当P在CD上时，令﹣4t+3＝6，解得t＝．综上所述，当t为3秒或秒时，△APD的面积为6cm1．【题目点拨】本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力，要先根据题意列出函数关系式，再代数求值，解题的关键是要分析题意根据实际意义求解，注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力．20、（1）﹣1；（2）1【分析】（1）