2024届山东省临沂市罗庄区、河东区、高新区三区七年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

2024届山东省临沂市罗庄区、河东区、高新区三区七年级数学第一学期期末教学质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知∠1：∠2：∠3=2：3：6，且∠3比∠1大60°，则∠2=（）A．10° B．60° C．45° D．80°2．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（）A． B．C． D．3．书店有书x本，第一天卖了全部的，第二天卖了余下的，还剩()本．A．x- B．x-C．x- D．x-4．有一张长方形纸片（如图①），，将纸片折叠，使落在边上，为的对应点，折痕为（如图②），再将长方形以为折痕向右折叠，若点落在的三等分点上，则的长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．8或125．解方程,去分母结果正确的是（）A． B．C． D．6．如图，已知DO⊥AB于点O，CO⊥OE，则图中与∠DOE互余的角有（）个A．1 B．2 C．3 D．47．实数，在数轴上的位置如图，则等于（）A． B． C． D．8．下列数的大小比较中，正确的是（）．A． B． C． D．9．百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，这个三位数是（）A．abc B．a+b+c C．100a+10b+c D．100c+10b+a10．下列算式中：；；；其中正确的有(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AB的长等于（）A．6cm B．7cm C．10cm D．11cm12．点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论，其中正确的是（）①b﹣a＜1；②a+b＞1；③|a|＜|b|；④ab＞1．A．①② B．③④ C．①③ D．②④二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．定义：两个直角三角形，若一个三角形的两条直角边分别与另一个三角形的两条直角边相等，我们就说这两个直角三角形是“同胞直角三角形”．如图，在边长为10的正方形中有两个直角三角形，当直角三角形①和直角三角形②是同胞直角三角形时，a的值是_____．14．点A在数轴上表示的数是2，点B在数轴上，并且AB=6，C是AB的中点，则点C表示的数是_______.15．已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2，则a的值为．16．数轴上表示有理数﹣4.5与2.5两点的距离是_____．17．如图，这是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则的值是_________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）若关于x的方程mx-＝（x-）有负整数解，求整数m的值．19．（5分）先化简，再求值．，其中，y=-1．20．（8分）如图，已知与互余，，BP平分.求的度数.21．（10分）如图，已知线段AB，请按要求完成下列问题．（1）用直尺和圆规作图，延长线段AB到点C，使BC=AB；反向延长线段AB到点D，使AD=AC；（2）如果AB=2cm；①求CD的长度；②设点P是线段BD的中点，求线段CP的长度．22．（10分）先化简，后求值：；其中．23．（12分）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍少18°，求这个角的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】根据∠1：∠2：∠3=2：3：6，则设∠1=2x，∠2=3x，∠3=6x，再根据∠3比∠1大60°，列出方程解出x即可.【题目详解】解：∵∠1：∠2：∠3=2：3：6，设∠1=2x，∠2=3x，∠3=6x，∵∠3比∠1大60°，∴6x-2x=60，解得：x=15，∴∠2=45°，故选C.【题目点拨】本题是对一元一次方程的考查，准确根据题意列出方程是解决本题的关键.2、A【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余1个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．【题目详解】设有x辆车，则可列方程：

3（x-2）=2x+1．

故选：A．【题目点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．3、D【分析】根据书店有书x本，第一天卖出了全部的，求出第一天还余下的本数，再根据第二天卖出了余下的，即可求出剩下的本数．【题目详解】∵书店有书x本，第一天卖出了全部的，∴第一天还余下(x−x)本，∵第二天卖出了余下的，∴还剩下x−x−(x−x)本；故选D.【题目点拨】本题考查列代数式.4、C【分析】设点落在的三等分点为D′，分两种情形①当D′B′=时，②当D′C=时，分别求解【题目详解】解：①当D′B′=时，∵，将纸片折叠，使落在边上，为的对应点，∴=6，∵将长方形以为折痕向右折叠，点落在的三等分点上，∴DB′=D′B′==2，∴CD=DB′+=8；②当D′C=时，∵，将纸片折叠，使落在边上，为的对应点，∴=6，∵将长方形以为折痕向右折叠，点落在的三等分点上，∴D′C==2，∴DB′=D′B′=-D′C=4，∴CD=DB′+=1．综上，CD的长为8或1．故选：C．【题目点拨】本题考查图形的翻折变换，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会由分类讨论的思想思考问题．5、B【分析】根据等式的性质两边都乘以各分母的最小公倍数6即可.【题目详解】两边都乘以各分母的最小公倍数6，得即.故选B.【题目点拨】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键.去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号.6、B【分析】根据垂直的定义可得∠COE=∠DOB=90°，然后根据互余的定义即可得出结论．【题目详解】解：∵DO⊥AB，CO⊥OE∴∠COE=∠DOB=90°∴∠DOE＋∠COD=90°，∠DOE＋∠EOB=90°∴图中与∠DOE互余的角有2个故选B．【题目点拨】此题考查的是找一个角的余角，掌握垂直的定义和互余的定义是解决此题的关键．7、A【分析】利用数轴先判断出与的正负性，然后根据绝对值的性质加以化简计算即可.【题目详解】由数轴可得：，且，∴与，∴=，故选：A.【题目点拨】本题主要考查了利用数轴进行绝对值的化简计算，熟练掌握相关方法是解题关键.8、D【分析】根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可解答．【题目详解】解：A、0＞-2，故错误；

B、-1＞-2，故错误；

C、，故错误；D、，则，正确；故选：D．【题目点拨】本题考查了实数比较大小，解决本题的关键是根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小．9、C【解题分析】三位数的表示方法为：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．解：依题意得：这个三位数是100a+10b+c．故选C．10、A【分析】根据有理数的减法法则，对每一个式子进行计算，然后判断对错即可．【题目详解】2－(－2)=2+2=4，①错误；(－3)－(+3)=(－3)+(－3)=－6，②错误；(－3)－|－3|=(－3)－(+3)=(－3)+(－3)=－6，③错误；0－(－1)=0+1=1，④正确.故选A.【题目点拨】本题考查有理数的减法、求绝对值，熟练掌握减法法则及绝对值的性质是正确解答本题的关键.11、C【分析】首先根据CB=4cm，DB=7cm，求出CD的长度是多少；然后根据D是AC的中点，可得AD=CD，据此求出AB的长等于多少即可．【题目详解】∵CB=4cm，DB=7cm，∴CD=7-4=3（cm）；∵D是AC的中点，∴AD=CD=3cm，∴AB=AD+DB=3+7=10（cm）．故选C．【题目点拨】此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的含义和应用，要熟练掌握．12、C【分析】根据图示，可得b＜﹣3，1＜a＜3，据此逐项判断即可．【题目详解】①∵b＜a，∴b﹣a＜1；②∵b＜﹣3，1＜a＜3，∴a+b＜1；③∵b＜﹣3，1＜a＜3，∴|b|＞3，|a|＜3，∴|a|＜|b|；④∵b＜1，a＞1，∴ab＜1，∴正确的是：①③，故选C．【题目点拨】本题考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1．【分析】根据“同胞直角三角形”的定义结合图形可直接得到答案．【题目详解】由“同胞直角三角形”的定义可得：a=1．故答案为1．【题目点拨】此题主要考查了认识平面图形，关键是正确理解题意．14、-3或4【解题分析】分两种情况讨论：①当B在A的右边时；②当B在A的左边时，分别列式计算即可．【题目详解】分两种情况讨论：①当B在A的右边时，B表示的数是2+6=3．∵C是AB的中点，∴点C表示的数是（2+3）÷2=4；②当B在A的左边时，B表示的数是2-6=-2．∵C是AB的中点，∴点C表示的数是（-2+2）÷2=-3．故答案为：-3或4．【题目点拨】本题考查了数轴，分类讨论是解答本题的关键．15、1．【解题分析】试题分析：解：把x=2代入方程，得：4+a﹣5=0，解得：a=1．故答案是：1.考点：一元一次方程的解.16、1【分析】有理数﹣4.5与2.5两点的距离实为两数差的绝对值．【题目详解】由题意得：有理数﹣4.5与2.5两点的距离为|﹣4.5﹣2.5|=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了数轴的知识，属于基础题，难度不大，注意两点之间的距离即是两数差的绝对值．17、16【分析】先找出每个面的对应值，再根据“相对两面的数字之和相等”列式计算即可得出答案.【题目详解】由图可得：2和6相对应，3x和x相对应，(y-1)和5相对应∴2+6=3x+x，2+6=y-1+5解得：x=2，y=4∴故答案为16.【题目点拨】本题考查的是几何体展开图的特征，比较简单，根据展开图的形状求出对应面是解决本题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、0，-1【分析】首先解一元一次方程，再根据题意列不等式并求解，得到m的解集，再结合方程mx-＝（x-）有负整数解，从而得到m的取值．【题目详解】∵关于x的方程mx-＝（x-）有负整数解∴解方程，得∴∴m-1＜0∴m＜1∵为负整数∴整数m的值为：0，-1．【题目点拨】本题考查了一元一次方程、负整数、不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程、负整数、不等式的性质，从而完成求解．19、；2．【分析】根据去括号、合并同类项，可化简得最简结果，再把x，y代入求值，可得答案．【题目详解】解：==；当时，原式=．【题目点拨】本题考查了整式的加减—化简求值，去括号是解题关键，括号前是正数去括号不变号，括号前是负数去括号全变号．20、【分析】设，根据已知条件，列出方程求解即可.【题目详解】设因为与互余，所以因为BP平分，且，所以即：解得：【题目点拨】本题考查了角的和与差的计算以及余角的概念，利用已知条件构建方程求解是解题的关键.21、（1）见解析；（2）①8cm；②5cm.【解题分析】试题分析：（1）延长线段AB，用圆规在射线AB上截取BC=AB；延长线段BA，用圆规在射线BA上截取AD=AC；（2）①先求出AC，再根据CD=2AC求解；②求出BD的长，因为P是BD中点，则可知BP的长，再由CP=BC+BP求解.解：（1）如图所示：（2）①因为AB=2cm，BC=AB，所以AC=2AB=4cm，因为AD=AC，所以CD=2AC=8cm；②BD=AD+AB=4+2=6cm，又因为点P是线段BD的中点，所以BP=3cm，所以CP=CB+BP=2+3=5cm．22、，【分析】先将分式的分子和分母中的因式能分解的分解，同时将除法化为乘