2024届四川省成都市青羊区数学八上期末联考试题含解析

2024届四川省成都市青羊区数学八上期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如果x2+2ax+9是一个完全平方式，则a的值是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．9或﹣92．下列几组数中，能组成直角三角形的是（）A． B． C． D．3．化简结果正确的是（）A．x B．1 C． D．4．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或75．化简的结果是A．+1 B． C． D．6．把式子化筒的结果为（）A． B． C． D．7．在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为A．(－2,3) B．(－2,－3) C．(2,－3) D．(－3,－2)8．已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（）A．≥－1 B．>1 C．－3<≤－1 D．>－39．如图，直线，，，则的度数是（）A． B． C． D．10．下列因式分解中：①；②；③；④；正确的个数为（）A．个 B．个 C．个 D．个11．下面各组数中不能构成直角三角形三边长的一组数是（）A． B． C． D．12．如果把分式中的、同时扩大为原来的2倍，那么得到的分式的值()A．不变 B．缩小到原来的C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍二、填空题（每题4分，共24分）13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．14．在中，是高，若，则的度数为______．15．已知点P(3，a)关于y轴的对称点为(b，2)，则a+b=_______.16．如图示在△ABC中∠B=．17．小明用计算一组数据的方差，那么＝____．18．若a、b为实数，且b=+4，则a+b的值为__．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，一个直径为10cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，当筷子倒向杯壁时(筷子底端不动)，筷子顶端刚好触到杯口，求筷子长度.20．（8分）如图，，平分，于，交于，若，则______．21．（8分）计算：．22．（10分）某小区积极创建环保示范社区，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知温馨提示牌的单价为每个30元，垃圾箱的单价为每个90元，共需购买温馨提示牌和垃圾箱共100个.（1）若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为1:4，求所需的购买费用；（2）若该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，请列举所有购买方案，并说明理由.23．（10分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，中间是边长为（a+b）米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化，（1）绿化的面积是多少平方米？（用含字母a、b的式子表示）（2）求出当a＝20，b＝12时的绿化面积．24．（10分）如图所示，在中，，D是上一点，过点D作于点E，延长和，相交于点F，求证：是等腰三角形．25．（12分）如图，△ABC和△ADE中，AB=AD，BC=DE，∠B=∠D，边AD与边BC交于点P(不与点B、C重合)，点B、E在AD异侧，I为△APC的内心(三条角平线的交点)．（1）求证：∠BAD=∠CAE；（2）当∠BAC=90°时,①若AB=16，BC=20时，求线段PD的最大值；②若∠B=36°，∠AIC的取值范围为m°<∠AIC<n°，求m、n的值．26．在如图所示的平面直角坐标系中，网格小正方形的边长为1．（1）作出关于轴对称的，并写出点的坐标；（2）是轴上的动点，利用直尺在图中找出使周长最短时的点，保留作图痕迹，此时点的坐标是______

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】完全平方公式:a2±2ab+b2的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，这里首末两项是x和3的平方，那么中间项为加上或减去x和3的乘积的2倍．【题目详解】解：∵x2+2ax+9是一个完全平方式，∴2ax＝±2×x×3，则a＝3或﹣3，故选：C．【题目点拨】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键.2、C【分析】先求出两小边的平方和，再求出最大边的平方，看看是否相等即可．【题目详解】解：A、，以为三边的三角形不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、，以为三边的三角形不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、，以为三边的三角形能组成直角三角形，故本选项符合题意；D、，以为三边的三角形不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【题目点拨】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟记勾股定理的逆定理的内容以及正确计算是解题的关键．3、B【分析】根据分式的加减法法则计算即可得出正确选项．【题目详解】解：＝．故选：B．【题目点拨】本题主要考查了分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．4、D【解题分析】试题分析：根据内角和为720°可得：多边形的边数为六边形，则原多边形的边数为5或6或7.考点：多边形的内角和5、D【解题分析】试题分析：．故选D．6、C【分析】添一项2-1后，与第一个括号里的数组成平方差公式，依次这样计算可得结果．【题目详解】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1），

=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1），

=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1），

=（24-1）（24+1）（28+1）…（2256+1），

=（28-1）（28+1）…（2256+1），

=（216-1）（216+1）…（2256+1），

…

=2512-1．故选：C【题目点拨】本题考查了利用平方差公式进行计算，熟练掌握平方差公式是解题的关键．7、A【解题分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变进行求解即可.【题目详解】∵点A（2，3）与点B关于y轴对称，∴点B的坐标为（-2，3），故选A.【题目点拨】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握坐标的变化规律是解题的关键.8、A【解题分析】>－3，≥－1，大大取大，所以选A9、C【分析】根据平行线的性质，得，结合三角形内角和定理，即可得到答案．【题目详解】∵，∴，∵，∴=180°-32°-45°=103°，故选C．【题目点拨】本题主要考查平行线的性质定理以及三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等，是解题的关键．10、C【分析】根据因式分解的方法逐个判断即可．【题目详解】解：①，故①错误；②，故②错误；③，正确，④，故④错误，所以正确的只有③，故答案为：C．【题目点拨】本题考查了判断因式分解是否正确，掌握因式分解的方法是解题的关键．11、D【分析】三角形的三边分别为a、b、c，如果，那么这个三角形是直角三角形.【题目详解】A.，能构成直角三角形；B.，能构成直角三角形；C.，能构成直角三角形；D.，不能构成直角三角形；故选：D.【题目点拨】此题考查勾股定理的逆定理，熟记定理并运用解题是关键.12、B【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【题目详解】解：；∴得到的分式的值缩小到原来的；故选：B.【题目点拨】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．二、填空题（每题4分，共24分）13、60°或120°【分析】分别从△ABC是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．【题目详解】解：如图（1），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=30°，∴∠A=60°；如图（2），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵∠ABD=30°，∴∠BAD=60°，∴∠BAC=120°；综上所述，它的顶角度数为：60°或120°．【题目点拨】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．14、65°或25°【分析】分两种情况：①当为锐角三角形；②当为钝角三角形．然后先在直角△ABD中，利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用等边对等角以及三角形内角和定理求得∠C的度数．【题目详解】解：①当为锐角三角形时：∠BAC=90°-40°=50°，

∴∠C=（180°-50°）=65°；②当为钝角三角形时：∠BAC=90°+40°=130°，

∴∠C=（180°-130°）=25°；

故答案为：65°或25°．【题目点拨】此题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形性质是解题的关键．15、-1【解题分析】∵点P(3,a)关于y轴的对称点为Q(b,2)，∴a=2，b=−3，∴a+b=2+(−3)=−1.故答案为−1.16、25°.【解题分析】试题分析：∵∠C=90°，∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣65°=25°；故答案为25°．考点：直角三角形的性质．17、1【分析】由方差的计算可得这组数据的平均数，然后利用平均数的计算方法求解．【题目详解】解：由题意可得，这组数据共10个数，且它们的平均数是3∴=10×3=1故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了方差与平均数的计算，关键是正确掌握方差的计算公式．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=．18、1【分析】根据二次根式的性质解出a值，然后代入b的代数式，求出b，即可得出答案【题目详解】解：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：a2−1≥0且1−a2≥0，

解得a2＝1，即a＝±1，

又0做除数无意义，所以a-1≠0，

故a＝-1，将a值代入b的代数式得b＝4，∴a＋b＝1，故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了二次根式的意义和性质．求出a，b的值是解题关键．三、解答题（共78分）19、筷子长13cm．【题目详解】详解：设杯子的高度是xcm，那么筷子的高度是（x+1）cm，∵杯子的直径为10cm，∴杯子半径为5cm，∴x2+52=（x+1）2，x2+25=x2+2x+1，x=12，12+1=13cm．答：筷子长13cm．【定睛】本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是看到构成的直角三角形，以及各边的长．20、1【解题分析】过点P作PE⊥OA于E，根据角平分线定义可得∠AOP=∠BOP=15°，再由两直线平行，内错角相等可得∠BOP=∠OPC=15°，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PCE=10°，再根据直角三角形10°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【题目详解】解：如图，过点作于，∵，平分，∴．∵，∴，∴，又∵，∴，∵，于，于，∴，故答案为1．【题目点拨】本题考查了直角三角形10°角所对的直角边等于斜边的一半，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及平行线的性质，作辅助线构造出含10°的直角三角形是解题的关键．21、1【分析】根据绝对值，算术平方根，负次方以及0次方的运算法则，即可求出答案．【题目详解】解：原式=2+3﹣3﹣1=1【题目点拨】本题主要考查了绝对值，算术平方根，负次方以及0次方的运算法则，熟练各运算法则是解决本题的关键．22、（1）7800元；（2）购买方案为：温馨提示牌和垃圾箱个数分别为45,55；46,54；47,53；48,1．【解题分析】（1）购买温馨提示牌的费用+购买垃圾箱的费用即为所需的购买费用（2）温馨提示牌为x个，则垃圾箱为（100-x）个，根据该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，建立不等式组，根据为整数可得到4种购买方案.【题目详解】（1）（元）答：所需的购买费用为7800元．（2）设温馨提示牌为x个，则垃圾箱为（100-x）个，由题意得：,解得：∵为整数∴∴购买方案为：温馨提示牌和垃圾箱个数分别为45,55；46,54；47,53；48,1．【题目点拨】本题主要考查一元一次不等式组的应用以及方案问题，读懂题目，找出题目中的不等关系列出不等式是解题的关键.23、（1）（5a2+3ab）平方米；（2）2720平方米【分析】(1)根据割补法,用含有a,b的式子表示出整个长方形的面积,然后用含有a,b的式子表示出中间空白处正方形的面积,然后两者相减,即可求出绿化部分的面积.(2)将a＝20，b＝12分别代入(1)问中求出的关系式即可解决.【题目详解】解：（1）（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣（a2+2ab+b2）＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，答：绿化的面积是（5a2+3ab）平方米；（2）当a＝20，b＝12时5a2+3ab＝5×202+3×20×12＝2000+720＝2720，答：当a＝20，b＝12时的绿化面积是2720平方米．【题目点拨】(1)本题考查了割补法,多项式乘多项式和完全平方式的运算法则,解决本题的关键是正确理解题意,能够熟练掌握多项式乘多项式的运算法则.(2)本题考查了整式的化简求值,解决本题的关键是熟练掌握整式的运算法则和步骤.24、证明见解析．【分析】根据等边对等角可得∠B=∠C，再根据直角三角形两锐角互余和等角的余角相等可得∠F=∠2，再结合对顶角的定义∠F=∠1，最后根据等角对等边即可证明．【题目详解】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵FE⊥BC，

∴∠F+∠C=90°，∠2+∠B=90°，

∴∠F=∠