2024届江西省鄱阳县第二中学七年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

2024届江西省鄱阳县第二中学七年级数学第一学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．关于的方程是一元一次方程，则的值是（）A． B． C． D．2．已知a、b、c都是不等于0的数，求的所有可能的值有()个．A．1 B．2 C．3 D．43．点M、N都在线段AB上,且M分AB为2:3两部分,N分AB为3:4两部分,若MN=2cm,则AB的长为()A．60cm B．70cm C．75cm D．80cm4．如图,将一根绳子对折以后用线段表示,现从处将绳子剪断,剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这条绳子的原长为（）A． B． C． D．5．下列说法错误的是（）A．两点之间，线段最短 B．过两点有且只有一条直线C．延长线段到，使 D．连接两点的线段叫做两点的距离6．下面的几何体为棱柱的是（）A． B．C． D．7．下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（）A．160 B．161 C．162 D．1638．下列等式变形不正确的是()A．若,则 B．若,则C．若,则 D．若,则9．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是()A．8 B．9 C．10 D．1110．下列运算错误的是（）A．﹣3﹣（﹣3+）＝﹣3+3﹣B．5×[（﹣7）+（﹣）]＝5×（﹣7）+5×（﹣）C．[×（﹣）]×（﹣4）＝（﹣）×[×（﹣4）]D．﹣7÷2×（﹣）＝﹣7÷[2×（﹣）]二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．“的3倍与的和”用代数式表示为__________．12．某商场把一件商品在进价的基础上加价80%标价，再按九折销售，售出后仍获利62元，则该商品进价为__________元．13．某房间窗户的装饰物如图所示，它由五个半圆组成（半径分别相同），窗户中能射进阳光的部分的面积是______．14．用科学记数法表示：__________．15．如果代数式x+2y+3的值是0，则代数式2x+4y+5的值是_____．16．计算（-2）³-2³=____________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点．求DE的长．18．（8分）已知：A＝2ax2﹣2bx，B＝﹣ax2+2bx+1．（1）化简A+B；（2）当x＝﹣2时，A+B＝13，求代数式a的值．19．（8分）（1）如图，∠AOB=∠COD=90°①∠AOD=30°求∠BOC②若∠AOD=α求用α的代数式表示∠BOC．（2）如图2，若∠AOB=∠COD=60°，直接写出∠AOC与∠BOD的关系．20．（8分）将两个直角三角尺的顶点O叠放在一起（1）如图（1）若∠BOD=35°，则∠AOC=___；若∠AOC=135°，则∠BOD=___；（2）如图（2）若∠AOC=140°，则∠BOD=___；（3）猜想∠AOC与∠BOD的大小关系，并结合图（1）说明理由．21．（8分）如图，点C、D是线段AB上两点，AC：CD=1：3，点D是线段CB的中点，AD=1．（1）求线段AC的长；（2）求线段AB的长．22．（10分）如图，已知数轴上有、、三个点，它们表示的数分别是-24，-1，1．（1）填空：______，______；（2）若点以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时，点以每秒1个单位长度向右运动，点以每秒7个单位长度向左运动．问：①点运动多少秒时追上点？说明理由；②点运动多少秒时与点相遇？说明理由．23．（10分）有一个水库某天8：00的水位为（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正），在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：）：．经这6次水位升降后，水库的水位超过警戒线了吗？24．（12分）画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并把这些数由小到大用“<”号连接起来．-0.5，－2，－2.5，0，－1，1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据一元一次方程的一般定义，可得1且，进一步得到答案．【题目详解】由题意，得：

且，

解得：．

故选：B．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的定义，熟记一元一次方程的定义是解题关键．注意的系数不能为0这个条件．2、C【分析】根据的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得．【题目详解】由题意，分以下四种情况：①当全为正数时，原式②当中两个正数、一个负数时，原式③当中一个正数、两个负数时，原式④当全为负数时，原式综上所述，所求式子的所有可能的值有3个故选：C．【题目点拨】本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．3、B【分析】由题意可知，M分AB为2：3两部分，则AM为AB，N分AB为3：4两部分，则AN为AB，MN=2cm，故MN=AN-AM，从而求得AB的值．【题目详解】如图所示，假设AB=a，则AM=a，AN=a，∵MN=a-a=2，∴a=1．故选B．【题目点拨】在未画图类问题中，正确画图很重要．所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．4、C【分析】设AP＝2xcm，则BP＝3xcm，分为两种情况：①当含有线段AP的绳子最长时，得出方程2x＋2x＝60，②当含有线段BP的绳子最长时，得出方程3x＋3x＝60，求出每个方程的解，代入2（3x＋2x）求出即可．【题目详解】设AP＝2xcm，则BP＝3xcm，①当含有线段AP的绳子最长时，2x＋2x＝60，解得：x＝15，即绳子的原长是2（2x＋3x）＝10x＝150（cm）；②当含有线段BP的绳子最长时，3x＋3x＝60，解得：x＝10，即绳子的原长是2（2x＋3x）＝10x＝100（cm）；故答案为100cm或150cm．【题目点拨】本题考查了两点间的距离的应用，解此题的关键是能根据题意求出符合条件的两个解．5、D【分析】根据直线和线段的性质以及两点间的距离逐一进行判断即可【题目详解】A.两点之间，线段最短，该选项正确，不符合题意；B.过两点有且只有一条直线，该选项正确，不符合题意；C.延长线段到，使，该选项正确，不符合题意；D.连接两点的线段的长度叫做两点的距离，该选项错误，符合题意；故选：D【题目点拨】本题考查了直线和线段的性质以及两点间的距离，熟练掌握相关知识是解题的关键6、D【分析】根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，即可得出答案．【题目详解】解：A.没有两个面互相平行，不符合棱柱的定义，此选项错误；B.侧面不是四边形，不符合棱柱的定义，此选项错误；C.相邻两个四边形的公共边不互相平行，不符合棱柱的定义，此选项错误；D.符合棱柱的定义，此选项正确；故选：D．【题目点拨】本题考查的知识点是认识棱柱，掌握棱柱的特征是解此题的关键．棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等；棱柱的两个底面平行且全等．7、B【解题分析】试题分析：第一个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为5×3+2=17，第三个图形正三角形的个数为17×3+2=53，第四个图形正三角形的个数为53×3+2=1，故答案为1．考点：规律型．8、D【分析】根据等式的性质进行判断．【题目详解】A.等式3x=3y的两边同时除以3，等式仍成立，即x=y；B.等式的两边同时加上3，等式仍成立，即x=y，两边都乘a.则；C.因为a2+1≠0，所以当时,两边同时除以a2+1，则可以得到.

D.当a=0时，等式x=y不成立，故选：D．【题目点拨】考查了等式的性质．性质1:等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；

性质2:等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．9、C【解题分析】设多边形有n条边，则n-2=8，解得n=10，所以这个多边形的边数是10，故选C.【题目点拨】本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．10、D【分析】根据各个选项中的式子可以写出正确的变形，从而可以解答本题．【题目详解】解：∵-3-（-3+）=-3+3-，故选项A正确；

∵5×[（-7）+（-）]=5×（-7）+5×（-），故选项B正确；

∵[×（-）]×（-4）=（-）×[×（-4）]，故选项C正确；

∵-7÷2×（-）=-7÷[2÷（-）]，故选项D错误；

故选：D．【题目点拨】此题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、3x+y【分析】先表示x的3倍，再求与y的和即可．【题目详解】根据题意得：x的3倍与y的和表示为：3x+y．故答案为3x+y．【题目点拨】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．12、1.【分析】设这件商品的进价为x元，则标价为（1+80%）x，再按九折销售时，则售价=标价×90%，由题意列出方程可求解．【题目详解】解：设这件商品的进价为x元，

由题意得：

解得：x=1

∴这件商品的进价为1元，

故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄清题意，理清标价、进价、售价之间的关系．13、【分析】根据题意列代数式即可；【题目详解】解：根据题意得：，故答案为：．【题目点拨】本题主要考查了列代数式，准确分析是解题的关键．14、【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】．故答案为：．【题目点拨】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15、﹣1【解题分析】首先求得x+2y＝﹣3，然后将2x+4y+5变形为2（x+2y）+5，最后代入数值进行计算即可．【题目详解】∵x+2y+3＝0，∴x+2y＝﹣3，则2x+4y+5＝2（x+2y）+5＝2×（﹣3）+5＝﹣6+5＝﹣1，故答案为：﹣1．【题目点拨】本题主要考查的是求代数式的值，将x+2y＝﹣3整体代入是解题的关键．16、-1【分析】利用有理数的乘方和有理数的减法法则进行计算即可．【题目详解】解：(-2)³-2³=-8-8=-1．故答案为-1．【题目点拨】本题考查了有理数的乘方和有理数的减法．熟记各个法则是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、【分析】首先根据可以求出，从而求出，而是的中点，所以，是的中点，所以，即可求出;【题目详解】是的中点,是的中点,【题目点拨】本题主要考查线段的和差倍计算，能够准确的表示出所求线段，并根据已知条件求得相关线段，是求解本题的关键.18、（1）ax2+1；（2）a＝．【分析】（1）把A与B代入A+B中，去括号合并即可得到结果；（2）把x＝﹣2代入A+B＝13中计算即可求出a的值．【题目详解】解：（1）∵A＝2ax2﹣2bx，B＝﹣ax2+2bx+1，∴A+B＝2ax2﹣2bx﹣ax2+2bx+1＝ax2+1；（2）当x＝﹣2时，A+B＝13，得到4a+1＝13，解得：a＝．【题目点拨】本题考查整式的加减，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．19、（1）①150°；②180°-α；（2）∠AOC=∠BOD．【分析】（1）①根据∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=30°，∠AOC=∠COD-∠AOD=60°，进而求出∠BOC；②根据∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=α，∠AOC=∠COD-∠AOD=90°-α，进而求出∠BOC；；（2）将∠AOB=∠COD=60°，写成∠AOD+∠BOD=∠AOD+∠AOC=60°，即可得出结论．【题目详解】（1）①∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=30°，∴∠BOC=∠AOB+∠AOC

=∠AOB+（∠COD-∠AOD）

=90°+（90°-30°）

=150°；②∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=α，∴∠BOC=∠AOB+∠AOC

=∠AOB+（∠COD-∠AOD）

=90°+（90°-α）

=180°-α；（2）∠AOC=∠BOC，理由是：∵∠AOB=∠COD=60°，

∴∠AOD+∠BOD=∠AOD+∠AOC，

∴∠AOC=∠BOD．【题目点拨】本题考查的角的加减，根据各个角的和与差和等量代换是得出新的结论的前提．20、（1）145°，45°；（2）40°；（3）∠AOC与∠BOD互补，理由见解析【分析】（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD可分别计算出∠AOC、∠BOD的度数；（2）根据∠BOD=360°-∠AOC-∠AOB-∠COD计算可得；（3）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC可知两角互补；【题目详解】解：（1）若∠BOD=35°，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD=90°+90°-35°=145°，若∠AOC=135°，则∠BOD=∠AOB+∠COD-∠AOC=90°+90°-135°=45°；（2）如图2，若∠AOC=140°，则∠BOD=360°-∠AOC-∠AOB-∠COD=40°；（3）∠AOC与∠BOD互补，理由如下，∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°，∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，∴∠AOC+∠BOD=180°，即∠AOC与∠BOD互补．【题目点拨】本题主要考查了互补、互余的定义等知识，解决本题的关键是理解重叠的部分实质是两个角的重叠．21、（1）3；（2）2．【解题分析】试题分析：（1）根据AC：CD=1：3和AD=1求出AC即可；（2）先求出BC长，再求出AB即可．试题解析