2024届浙江省Q21联盟八年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

2024届浙江省Q21联盟八年级数学第一学期期末综合测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各式从左到右的变形正确的是()A．= B．=C．=- D．=2．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的高度是（）A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺3．下列各命题的逆命题中，①三个角对应相等的两个三角形是全等三角形；②全等三角形对应边上的高相等；③全等三角形的周长相等；④两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形；假命题是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①④4．如图，是的中线，于点，已知的面积是5，，则的长为（）A． B． C． D．15．下列说法正确的是（）A．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点B．点（1，﹣a2）一定在第四象限C．已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴D．已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）6．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）．A．点 B．点 C．点 D．点7．如图，在中，的垂直平分线交于点，连接，若，，则的度数为（）A．90° B．95° C．105° D．115°8．下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是（）A．8，9，10 B．1.5，5，2 C．6，8，10 D．20，21，329．在中，，若，，则AB等于A．2 B．3 C．4 D．10．已知则的大小关系是（）A． B． C． D．11．如图，直线l1：y＝ax+b和l2：y＝bx﹣a在同一坐标系中的图象大致是（）A． B．C． D．12．如图，正方形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，连接DE，BF，CE，AF，正方形ABCD的面积为1，则阴影部分的面积为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．观察下列等式：；；．．．．．．从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：=___________．14．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_____（填“真命题”或“假命题”）．15．如图，边长为12的等边三角形ABC中，E是高AD上的一个动点，连结CE，将线段CE绕点C逆时针旋转60°得到CF，连结DF．则在点E运动过程中，线段DF长度的最小值是__________．16．若，则__________17．已知函数，当____________时，此函数为正比例函数．18．已知、满足，，则的值等于_______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线相交于点，（1）求直线的函数表达式；（2）求的面积；（3）在轴上是否存在一点，使是等腰三角形．若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点的坐标20．（8分）已知A、B两点在直线的同侧，试在上找两点C和D（CD的长度为定值），使得AC+CD+DB最短（保留作图痕迹，不要求写画法）．21．（8分）先化简，再求值：[(2ab－1)2+(6ab－3)]÷(－4ab)，其中a＝3，b＝－22．（10分）（1）计算：（2）若，求的值．23．（10分）解方程：(1);(2).24．（10分）崂山区某班全体同学参加了为一名因工受伤女教师捐款的活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：（1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出捐款金额的众数；（3）该班平均每人捐款多少元？25．（12分）解下列不等式（组）．（1）求正整数解．（2）（并把解表示在数轴上）．26．已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE

（1）求证：△ABE≌△BCD；（2）求出∠AFB的度数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】解：A.根据分式的基本性质应该分子和分母都除以b，故本选项错误；B.根据分式的基本性质，分子和分母都加上2不相等，故本选项错误；C.，故本选项错误；D.∵a−2≠0，∴，故本选项正确；故选D.2、D【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答．【题目详解】解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：，解得：x=12，所以芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺），故选：D．【题目点拨】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．3、D【分析】写出各个命题的逆命题，根据全等三角形的判定定理和性质定理判断.【题目详解】解：①三个角对应相等的两个三角形是全等三角形的逆命题是全等三角形的三个角对应相等，是真命题；②全等三角形对应边上的高相等的逆命题是三边上的高相等的两个三角形全等，是真命题；③全等三角形的周长相等的逆命题是周长相等的两个三角形全等，是假命题；④两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形的逆命题是全等三角形两边及其中一边的对角对应相等，是真命题；故选：D.【题目点拨】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4、A【分析】根据三角形的中线的性质得：的面积是2.5，再根据三角形的面积公式，即可求解．【题目详解】∵是的中线，的面积是5，∴的面积是2.5，∵，，∴．故选：A．【题目点拨】本题主要考查三角形的中线的性质以及三角形的面积公式，掌握三角形的中线把三角形的面积平分，是解题的关键．5、C【分析】直接利用坐标轴上点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关系分别分析得出答案．【题目详解】解：A、若ab＝0，则点P（a，b）表示在坐标轴上，故此选项错误；B、点（1，﹣a2）一定在第四象限或x轴上，故此选项错误；C、已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴，正确；D、已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）或（1，﹣7），故此选项错误．故选C．【题目点拨】本题考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题的关键6、B【分析】先确定

是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【题目详解】解：∵∴∴表示实数的点可能是E，故选：B．【题目点拨】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，正确判断无理数在哪两个相邻的整数之间是解题的关键．7、C【分析】根据垂直平分线的性质可得DA=DB，根据等边对等角可得∠DAB=∠B=25°，然后根据三角形外角的性质即可求出∠ADC，再根据等边对等角可得∠ADC=∠C=50°，利用三角形的内角和定理即可求出．【题目详解】解：∵DE垂直平分AB∴DA=DB∴∠DAB=∠B=25°∴∠ADC=∠DAB＋∠B=50°∵∴∠ADC=∠C=50°∴∠BAC=180°－∠B－∠C=105°故选C．【题目点拨】此题考查的是垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和三角形内角和定理，掌握垂直平分线的性质、等边对等角、三角形外角的性质和三角形内角和定理是解决此题的关键．8、C【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【题目详解】A、由于82＋92≠102，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、由于1.52＋22≠52，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、由于62＋82＝102，能构成直角三角形，故本选项符合题意；D、由于202＋212≠322，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【题目点拨】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．9、C【解题分析】利用勾股定理计算即可．【题目详解】解：在中，，，，，故选：C．【题目点拨】本题考查勾股定理，解题的关键是记住勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．10、A【分析】先把a，b，c化成以3为底数的幂的形式，再比较大小.【题目详解】解：故选A.【题目点拨】此题重点考察学生对幂的大小比较，掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键.11、C【分析】根据各选项中的函数图象可知直线l1：y＝ax+b经过第一、二、三象限，从而判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号确定出l2：y＝bx﹣a的图象经过的象限，选出正确答案即可．【题目详解】解：∵直线l1：经过第一、三象限，∴a＞1，∴﹣a＜1．又∵该直线与y轴交于正半轴，∴b＞1．∴直线l2经过第一、三、四象限．在四个选项中只有选项C中直线l2符合，故选C．【题目点拨】本题考查了一次函数的图象，一次函数y＝kx+b（k≠1），k＞1时，一次函数图象经过第一三象限，k＜1时，一次函数图象经过第二四象限，b＞1时与y轴正半轴相交，b＜1时与y轴负半轴相交．12、C【解题分析】DEBF,AFEC,EGFH是平行四边形，E,F是中点，易得，四边形对角线垂直，是菱形.EF=1，GH=,面积=1=.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】先根据已知等式归纳类推出一般规律，再根据二次根式的加减法与乘法运算法则即可得．【题目详解】第1个等式为：，第2个等式为：，第3个等式为：，归纳类推得：第n个等式为：（其中，n为正整数），则，，，，，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了二次根式的加减法与乘法运算，依据已知等式，正确归纳出一般规律是解题关键．14、真命题【分析】根据三角形内角和为180°进行判断即可．【题目详解】∵三角形内角和为180°，∴三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；故答案为真命题.【题目点拨】本题考查命题与定理.判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．15、1【分析】取AC的中点G，连接EG，根据等边三角形的性质可得CD=CG，再求出∠DCF=∠GCE，根据旋转的性质可得CE=CF，然后利用“边角边”证明△DCF和△GCE全等，再根据全等三角形对应边相等可得DF=EG，然后根据垂线段最短可得EG⊥AD时EG最短，再根据∠CAD=10°求解即可．【题目详解】解：如图，取AC的中点G，连接EG，∴．∵旋转角为60°，∴∠ECD+∠DCF=60°，又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°，∠ECD=∠ECD，∴∠DCF=∠GCE，∵AD是等边△ABC底边BC的高，也是中线，∴，∴CD=CG，又∵CE旋转到CF，∴CE=CF，在△DCF和△GCE中，，∴△DCF≌△GCE（SAS），∴DF=EG，根据垂线段最短，EG⊥AD时，EG最短，即DF最短，此时，，，∴DF=EG=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过全等三角形的性质找出．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边是关键．16、5【分析】由题意根据非负数的性质求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【题目详解】解：∵，∴解得，将代入.故答案为：5.【题目点拨】本题考查非负数的性质，熟练掌握非负数的性质即“几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0”是解题的关键．17、-1【分析】根据正比例函数的定义得到且，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m的值．【题目详解】解：根据题意得且，

解得m=-1，

即m=-1时，此函数是正比例函数．

故答案为：-1．【题目点拨】本考查了正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．18、或．【分析】分两种情况：当时，由，，构造一元二次方程，则其两根为，利用根与系数的关系可得答案，当时，代入代数式即可得答案，【题目详解】解：时，、满足，，、是关于的方程的两根，，，则当时，原式的值等于或．故答案为：或．【题目点拨】本题考查的是利用一元二次方程的根与系数的关系求代数式的值，掌握分类讨论，一元二次方程的构造是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）12；（3）存在，【分析】（1）将点A、B的坐标代入解析式，即可得到答案；（2）先求出交点C的坐标，利用底乘高列式计算即可得到答案；（3）先求出OC的长，分三种情况求出点P的坐标使是等腰三角形.【题目详解】（1）由题意得，解得，直线的函数表达式；（2）解方程组，得，∴点的坐标，∴；（3）存在，,当OP=OC时，点P(10，0),(-10，0),当OC=PC时，点P（12,0），当OP=PC时，点P（），综上，点P的坐标是(10，0)或(-10，0)或（12,0）或（）时，是等腰三角形.【题目点拨】此题考查待定系数法求函数解析式，求图象交点坐标，利用等腰三角形的定义求点坐标.20、作图见解析．【解题分析】先作出点B关于I的对称点B′，A点向右平移到E（平移的长度为定值a），再连接EB′，与l交于D，再作AC∥EB′，与l交于C，即可确定点D、C．【题目详解】解：作图如下：21、原式=;值为3.【分析】原式整理后中利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式运算法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【题目详解】[(2ab－1)2+(6ab－3)]÷(－4ab)===当a＝3，b＝－时，原式==3.【题目点拨】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.22、（1）6；（2）x=1，y=1【分析】（1）先算括号，再算乘除，最后算加减；（2）根据绝对值和算术平方根的非负性可得关于x和y的二元一次方程组，解得即可；【题目详解】解：（1）原式==；（2）∵，∴，①+②×2得：，∴x=1，代入②得：y=1，∴方程组的解为，即x=1，y=1.【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算、绝对值和算术平方根的非负性以及解二元一次方程组，解题的关键是掌握运算法则和方程组的解法.23、(1)x＝4；(2)x＝.【解题分析】试题分析：(1)方程两边都乘以公因式(x+2)(x-2)，化为整式方程后求解，注意验根；(2)方程两边都乘以公因式(x+1)(x-1)，化为整式方程后求解，注意验根；试题解析：(1)方程两边乘(x＋2)(x－2)，得3x(x－2)＋2(x＋2)＝3(x＋2)(x－2)．化简得－4x＝－16，解得x＝4.经检验，x＝4是原方程的解．所以原方程的解是x＝4；(2)方程两边都乘以(x＋1)(x－1)，去分母，得4－(x＋1)(x＋2)＝－(x＋1)(x－1)．解得x＝.经检验，x＝是原方程的解．所以原方程的解是x＝.24、（1）50；（2）补图见解析，众数是1；（3）13.1【分析】（1）用捐款15元的人数除以对应的百分比即可．（2）用总人数减去A，C，D，E的人数就是B的人数，据数补全统计图并找出众数．（3）用总钱数除以总人数即可．【题目详解】（1）该班总人数是14÷28%＝50（人）．（2）捐款1元的人数为：50﹣9﹣14﹣7﹣4＝16（人