2024届江苏省常州市新北区数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

2024届江苏省常州市新北区数学七年级第一学期期末学业水平测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分BOD，OF⊥OE，D=，则AOF的度数是（）A． B． C． D．2．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|3．如图，已知AB=AC,∠A=36°，AB的垂直平分线MD交AC于点D，AB于M，以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线BD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长C△BCD=AC+BC；④△ADM≌BCD．正确的有（）A．①②③ B．①② C．①③ D．③④4．下列计算正确的是()A． B． C． D．5．港珠澳大桥()是中国境内一座连接香港、珠海、澳门的桥隧程，于2018年10月24日．上午时正式通车，港珠澳大桥成为世界最长的跨海大桥，桥遂全长米，驾车从香港到珠海澳门仅需分钟．则数据用科学记数法表示为（）A． B． C． D．6．如图，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在A'处，EF为折痕，若EA'恰好平分∠FEB，则∠FEB的度数为（）A．135º B．120ºC．100º D．115º7．小明和小勇一起玩猜数游戏，小明说：“你随便选定三个一位数，按下列步骤进行计算：①把第一个数乘以2；②加上2；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数；只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所选的三个一位数.”小勇表示不相信，但试了几次，小明都猜对了，请你利用所学过的数学知识来探索该“奥秘”并回答当“最后的得数”是567时，小勇最初选定的三个一位数分别是（）A．5,6,7 B．6,7,8 C．4,6,7 D．5,7,88．已知和互为补角，并且的一半比小，则（）A． B． C． D．9．多项式﹣5xy+xy2﹣1是（）A．二次三项式 B．三次三项式 C．四次三项式 D．五次三项式10．在数-3.14，0，1.5，-2，0.8中，正数有（）个A．0 B．1 C．2 D．311．-3的相反数的倒数是A． B． C． D．12．从五边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图是一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果应为_______．14．如图，农民为了节省灌潑费用，从而把弯曲的河道改直，这样做的数字依据是__________．15．如果y|m|﹣3﹣（m-5）y+16是关于y的二次三项式，则m的值是_____．16．某市2019年元旦的最低气温为－2℃，最高气温为7℃，则最高气温比最低气温高_____℃．17．用代数式表示：比x的2倍小3的数是___________________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空二人共车，九人步，问人与车各何？”译文大意为：令有若干人乘车，每三人乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？请解答上述问题．19．（5分）如图，点、在线段上，是线段中点，，，求线段的长．20．（8分）如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD＝∠EOC，∠COD＝20°，求：①∠EOC的大小；②∠AOD的大小．21．（10分）一件商品先按成本价提高50%后标价，再以8折销售，售价为180元．（1）这件商品的成本价是多少？（2）求此件商品的利润率．22．（10分）有一个盛水的圆柱体玻璃容器，它的底面半径为(容器厚度忽略不计)，容器内水的高度为.（1）如图1，容器内水的体积为_(结果保留).（2）如图2，把一根半径为，高为的实心玻璃棒插入水中(玻璃棒完全淹没于水中)，求水面上升的高度是多少?（3）如图3，若把一根半径为，足够长的实心玻璃棒插入水中，求水面上升的高度是多少?23．（12分）如图：∠AOB=160°，OC是∠AOB的平分线，OD是∠COB的平分线，求∠COD的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】根据平行线的性质解答即可．【题目详解】解：，，，，，，，，，，故选D．【题目点拨】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．2、D【分析】根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．【题目详解】A选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，但表示它们的点到原点的距离不相等，所以它们不互为相反数，和不为0，故A错误；B选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而正数都大于负数，故B错误；C选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而异号两数相乘积为负，负数都小于0，故C错误；D选项：由图中信息可知，表示实数a的点到原点的距离大于表示实数b的点到原点的距离，而在数轴上表示一个数的点到原点的距离越远其绝对值越大，故D正确.∴选D.3、C【分析】①由AB=AC，∠A=36°知∠ABC=∠C=72°，MN是AB的中垂线知AD=BD，∠ABD=∠A=36°，所以∠DBC=36°①正确；②由①和∠ABC=72°，可得∠ABD=36，②错误；③由①知，DA=BD，△BCD的周长=BC+CD+BD=AC+BC=AB+BC，③正确；④由①知∠AMD=90°，而△BCD为锐角三角形，所以④不正确．【题目详解】由AB=AC，∠A=36°知∠ABC=∠C=72°，∵MN是AB的中垂线，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=36°，∴①正确，又∵∠ABC=72°，∴∠ABD=36°，∴BD是△ACB的角平分线，∵三角形的角平分线是线段，②错误，由AD=BD，AB=AC知，△BCD的周长=BC+CD+BD=AC+BC=AB+BC，∴③正确，∵AM⊥MD，而△BCD为锐角三角形，∴④错误，∴正确的为：①③．故选：C．【题目点拨】本题考查了线段垂直平分线性质及等腰三角形性质的综合应用，是基础题，要熟练掌握．4、C【分析】根据负整数指数幂、合并同类项、同底数幂相乘及幂的乘方解答即可．【题目详解】，故A错误；与不是同类项，无法合并，故B错误；，故C正确；，故D错误．故选：C【题目点拨】本题考查的是负整数指数幂、合并同类项、同底数幂相乘及幂的乘方，掌握各运算的法则是关键．5、C【分析】根据科学记数法的定义以及性质表示即可．【题目详解】故答案为：C．【题目点拨】本题考查了科学记数法的问题，掌握科学记数法的定义以及性质是解题的关键．6、B【分析】根据将长方形纸片的一角作折叠，顶点A落在A'处，∠FEA与∠FEA'相等，同时若EA'恰好平分∠FEB，即可求得∠FEA'与∠A'EB之间的关系，从而可以得到的∠FEB度数．【题目详解】解：∵将长方形纸片的一角作折叠，EF为折痕∴∠FEA=∠FEA'又∵EA'恰好平分∠FEB∴∠FEA'=∠A'EB∴FEA=∠FEA'=∠A'EB而FEA+∠FEA'+∠A'EB=180°∴FEA=∠FEA'=∠A'EB=60°∴∠FEB=∠FEA'+∠A'EB=120°故选：B．【题目点拨】本题考查角平分线定理及矩形的性质等相关知识点，利用折叠前后的两个图形全等是解题关键．7、C【分析】设这三个数分别是a、b、c，再根据“①把第一个数乘以2；②加上2；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数”把所得的式子化简，【题目详解】设这三个数为a、b、c，因为①把第一个数乘以2；②加上2；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数所以有计算整理得，减去100后，百位是a（第1个数），十位是b（第2个数），个位是c（第3个数），因为567-100=467，所以第1个数是4，第2个数6，第3个数是7，故答案选C.【题目点拨】本题考查的是列代数式和规律探索的能力，能够根据题意列出式子是解题的关键.8、B【分析】根据题意，列出关于和的二元一次方程组，解方程组，即可得到答案.【题目详解】解：根据题意，有：，解得：；故选：B.【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组，补角的定义，解题的关键是弄清题意，列出二元一次方程组.9、B【分析】根据多项式的次数和项数的概念解答，多项式中次数最高项的次数是这个多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项.【题目详解】该多项式由，，这三项构成，其中的次数最高为3，因此，该多项式是三次三项式，故选B.【题目点拨】本题考查了多项式的定义，理解掌握多项式项数定义及次数定义是解题关键.10、C【分析】根据正数和负数的概念求解即可．【题目详解】解：在数-3.14，0，1.5，-2，0.8中，1.5和0.8是正数，有2个，故选：C.【题目点拨】本题考查正数和负数的概念．要注意0既不是正数，也不是负数．11、D【解题分析】先求出-3的相反数是3，再去求3的倒数．【题目详解】-3的相反数是3，则3的倒数是．故选D．【题目点拨】本题考查了倒数，相反数的定义．正确理解定义是解题的关键．12、B【分析】由题意根据n边形从一个顶点出发可以连接（n-3）条对角线，进行分析即可求出答案．【题目详解】解：五边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为：.故选：B.【题目点拨】本题考查多边形的对角线，熟练掌握n边形从一个顶点出发可以连接（n-3）条对角线是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】将代入，列式计算即可．【题目详解】解：，故答案为：．【题目点拨】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．14、两点之间，线段最短【分析】根据“两点之间，线段最短”即可．【题目详解】解：这样做的数字依据是：两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短．【题目点拨】本题考查了两点之间，线段最短，解题的关键是读懂题意，熟知两点之间，线段最短．15、-1【分析】根据二次三项式的定义，可知多项式y|m|-3-（m-1）y+16的最高次数是二次，共有三项，据此列出m的关系式，从而确定m的值．【题目详解】∵y|m|-3-（m-1）y+16是关于y的二次三项式，∴|m|-3=2，m-1≠2，∴m=-1，故答案为-1．【题目点拨】本题考查了二次三项式的定义：一个多项式含有几项，是几次就叫几次几项式．注意一个多项式含有哪一项时，哪一项的系数就不等于2．16、9【分析】用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【题目详解】解：由题意得：故答案为：9【题目点拨】本题主要考查的是有理数的减法，掌握减法法则的要点是正解题的关键．17、2x-3【解题分析】∵x的2倍是2x,∴比x的2倍小3的数是：2x-3.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、有39人，15辆车【解题分析】找准等量关系：人数是定值，列一元一次方程可解此题．【题目详解】解：设有x辆车，则有3（x﹣2）人，根据题意得：2x+9＝3（x﹣2）解的：x＝153（x﹣2）＝39答：有39人，15辆车．【题目点拨】本题运用了列一元一次方程解应用题的知识点，找准等量关系是解此题的关键．19、12【分析】根据，，求出CD与AD，再根据D是线段AB的中点，即可得出答案．【题目详解】解：，，∴，，∵D是线段AB的中点，.【题目点拨】此题考查了数轴上两点间的距离公式，主要利用了线段中点的定义，比较简单，准确识图是解题的关键．20、①∠EOC＝60°；②∠AOD＝80°．【解题分析】①根据∠COD=∠EOC，可得∠EOC=3∠COD，再将∠COD=20°代入即可求解；②根据角的和差，可得∠EOD的大小，根据角平分线的定义，可得答案．【题目详解】解：①∵∠COD＝∠EOC，∠COD＝20°，∴∠EOC＝3∠COD＝60°；②∵∠EOC＝60°，∠COD＝20°，∴∠DOE＝40°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠DOE＝80°．【题目点拨】此题考查了角的计算，熟练掌握角平分线定义(从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线)是解本题的关键．21、（1）这件商品的成本价是150元；（2）此件商品的利润率是20%【分析】（1）设这件商品的成本价为x元，根据售价＝标价×80%，据此列方程．（2）根据利润率