2024届江苏省苏州市草桥实验中学数学七年级第一学期期末考试试题含解析

2024届江苏省苏州市草桥实验中学数学七年级第一学期期末考试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．2．下列计算结果错误的是（）A． B．C． D．3．已知数a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．44．下列角度换算错误的是（）A．10.6°＝10°36″ B．900″＝0.25°C．1.5°＝90′ D．54°16′12″＝54.27°5．下列说法中正确的是（）A．所有的有理数都可以用数轴上的点来表示B．在数轴上到原点的距离为2的点表示的数为-2C．近似数3.8和3.80的精确度相同D．所有的有理数的偶次幂都是正数6．如图，从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路．能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有一条且只有一条直线垂直于已知直线7．数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，且满足，则A，B，C三点的位置可能是（）A． B．C． D．8．在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示为（）A．13×103 B．1.3×103 C．13×104 D．1.3×1049．下列等式变形正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则10．若有理数a，b，c在数轴上的对应点A，B，C位置如图，化简|c|﹣|c﹣b|+|a+b|＝（）A．a B．2b+a C．2c+a D．﹣a二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果分式的值为零，那么x＝________．12．如图4，已知O是直线AB上一点，∠1＝30°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是_______度．13．如下图，射线ON，OE分别为正北、正东方向，，则射线OA的方向是北偏东__________________________________________．14．如图，已知点D在点O的西北方向，点E在点O的北偏东50°方向，那么∠DOE的度数为_____度．15．如图，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“S”的图案，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，则新长方形的周长可用含a、b的式子表示为___________．16．小乐在解方程﹣1＝0（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝1，则原方程的解为_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图：已知．（1）与相等吗，为什么．（2）若．则等于多少度．18．（8分）计算（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×．19．（8分）已知是27的立方根，的算术平方根是4，求平方根．20．（8分）如图，点A，B是数轴上的两个点，点A表示的数为﹣2，点B在点A右侧，距离A点12个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）填空：①数轴上点B表示的数为；②数轴上点P表示的数为（用含t的代数式表示）．（2）设AP和PB的中点分别为点M，N，在点P的运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段MN的长．21．（8分）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的平面图形．22．（10分）计算（1）（﹣1）2×（﹣23）﹣（﹣4）÷2×（2）2（3a2b﹣5ab2）﹣3（2a2b﹣3ab2）．23．（10分）解方程：（1）2（x﹣1）＝x﹣3（2）24．（12分）如图1，线段AB=10，点C，E，F在线段AB上．（1）如图2，当点E，点F是线段AC和线段BC的中点时，求线段EF的长；（2）当点E，点F是线段AB和线段BC的中点时，请你写出线段EF与线段AC之间的数量关系并简要说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据乘方的运算方法对各选项进行计算即可．【题目详解】解：A、因为，所以原式不成立；B、因为，所以原式不成立；C、因为，所以原式成立；D、因为，所以原式不成立；故选：C．【题目点拨】本题考查了乘方的运算，正确运用法则进行计算是解题的关键．2、B【分析】根据有理数混合运算法则及顺序依次计算并加以判断即可．【题目详解】A：，计算正确；B：，计算错误；C：，计算正确；D：，计算正确；故选：B．【题目点拨】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．3、C【分析】①先根据数轴的定义可得，再根据有理数的乘法法则即可得；②先根据数轴的定义可得，从而可得，再根据有理数的减法法则即可得；③根据化简绝对值，求和即可得；④先根据有理数的乘法法则可得，再根据有理数的减法法则即可得；⑤先根据可得，再化简绝对值即可得．【题目详解】①由数轴的定义得：，则，错误；②由数轴的定义得：，，，错误；③由数轴的定义得：，则，正确；④由数轴的定义得：，，，正确；⑤由数轴的定义得：，，，，，正确；综上，正确的有3个，故选：C．【题目点拨】本题考查了数轴的定义、化简绝对值、有理数的加减乘除运算，熟练掌握数轴的定义是解题关键．4、A【分析】根据度、分、秒之间的换算关系求解．【题目详解】解：A、10.6°＝10°36'，错误；B、900″＝0.25°，正确；C、1.5°＝90′，正确；D、54°16′12″＝54.27°，正确；故选：A．【题目点拨】本题考查了度、分、秒之间的换算关系：，，难度较小．5、A【分析】根据有理数与数轴之间的关系，近似数，乘方的性质逐项判断即可．【题目详解】A、有理数都可以用数轴上的点来表示，故本选项正确；B、在数轴上到原点的距离为2的点表示的数为－2或2，故本选项错误；C、3.8精确到十分位，3.80精确到百分位，精确度不同，故本选项错误；D、0的任何正整数次幂都是0，0既不是正数也不是负数，故本选项错误．故选：A．【题目点拨】本题考查了有理数与数轴之间的关系，近似数，乘方的性质，熟练掌握各基础知识是解题的关键．6、A【分析】根据线段的性质，可得答案．【题目详解】从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路，理由是两点之间线段最短．故选A．【题目点拨】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题的关键．7、C【分析】由A、B、C在数轴上的位置判断出a、b、c的大小关系，根据绝对值性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可.【题目详解】当时，，，此选项错误；B、当a＜b＜c时，，，此项错误；C、当c＜a＜b时，，，此项正确D、当c＜b＜a时，，，此选项错误；

故选C.【题目点拨】本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数绝对值等于其相反数.8、D【解题分析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：将13000用科学记数法表示为1.3×1．故选D．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9、D【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一判断即可．【题目详解】解：A、∵若，则，故本选项错误；B.若，则，故本选项错误；C.若，则，故本选项错误；D.若，则，故本选项正确；故选：D．【题目点拨】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对已知的等式进行变形，从而找到最后的答案．10、D【分析】根据数轴判断c、c﹣b、a+b与0的大小关系，再根据绝对值进行化简，计算即可得到答案.【题目详解】解：由数轴可知c＞0，c﹣b＞0，a+b＜0，∴原式＝c﹣（c﹣b）﹣（a+b）＝c﹣c+b﹣a﹣b＝﹣a故选D．【题目点拨】本题考查数轴上的有理数和绝对值，解题的关键是掌握数轴上的有理数和绝对值的性质.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】根据分式的值为零可得，解方程即可得．【题目详解】由题意得：，解得，分式的分母不能为零，，解得，符合题意，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了分式的值为零，正确求出分式的值和掌握分式有意义的条件是解题关键．12、1【分析】首先根据邻补角的定义得到∠BOC，然后由角平分线的定义求得∠2即可．【题目详解】解：∵∠1=30°，∴∠COB=180°－30°=150°，∵OD平分∠BOC，∴∠2=∠BOC=×150°=1°．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查角平分线及邻补角，熟练掌握邻补角及角平分线的定义是解题的关键．13、544418【分析】先利用余角的关系求得∠NOA．【题目详解】∵，∠NOE=90°，

∴∠NOA=．

所以射线OA的方向是北偏东，

故答案为：54；44；．【题目点拨】本题主要考查了方位角以及角度的计算，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．14、95【解题分析】如图，，由题意，得∠1=45°，∠2=50°．由角的和差，得∠DOE=∠1+∠2=45°+50°=95°.15、【分析】根据图形表示出新矩形的长与宽，即可确定出周长．【题目详解】根据题意得：新矩形的长为，宽为，

则新矩形周长为，

故答案为：．【题目点拨】本题考查了列代数式及整式的加减，明确题意，列出相应的代数式是解本题的关键．16、-1【分析】根据题意，方程﹣1＝0的解是，可先得出，然后，代入原方程，解出即可.【题目详解】把x＝1代入方程﹣1＝0中得：﹣1＝0，解得：a＝1，则原方程为﹣1＝0，解得：x＝﹣1，故答案是：﹣1．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的解，把方程的解代入先求出的值，然后求解，读懂题意是关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1），理由见解析；（2）145°【分析】（1）因为∠AOB=COD，所以都加上∠AOD，所得的角仍然相等；

（2）根据周角等于360°，列出方程即可求解．【题目详解】（1）∵，，，∴．（2）∵，，∴∠BOC=360°-∠AOC-∠AOB=360°-125°-90°=145°．【题目点拨】本题考查了角的计算，在相等的两个角上都加上同一个角，得到的仍然相等．18、（1）﹣29；（2）．【分析】（1）按照有理数的加减混合运算计算即可；（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【题目详解】解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13＝﹣20﹣14+18﹣13＝﹣47+18＝﹣29；（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×＝﹣4+3﹣8×＝﹣4+3﹣＝﹣．【题目点拨】本题主要考查有理数的加减乘除混合运算，掌握有理数混合运算的顺序和法则是解题的关键.19、【分析】根据立方根的定义和算术平方根的定义，可得二元一次方程组，根据解方程组，可得x、y的值，再计算的值，根据平方根的定义，可得答案．【题目详解】由题意得：，解得：，∴，

∵49的平方根为±1，

∴的算术平方根为±1．【题目点拨】本题考查了立方根，平方根和算术平方根，根据题意得出二元一次方程组是解题的关键．20、（1）①数轴上点B表示的数为10；②数轴上点P表示的数为（2t﹣2）；（2）线段MN的长度不发生变化，值为1．【分析】（1）①利用两点之间的距离计算方法求得点B所表示的数即可；②利用左减右加的规律求得点P的所表示的数即可；（2）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的右侧时，③点P运动到点B时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．【题目详解】解：（1）①∵10-(-2)=12，∴数轴上点B表示的数为10；②数轴上点P表示的数为(2t﹣2)；（2）线段MN的长度不发生变化．①如图，当点P在点A、B之间运动时，MN=MP+NP=AP+PB=AB=×12=1；②当点P运动到点B的右侧时，MN=MP﹣PB=AP﹣BP=(AP﹣PB)=AB=×12=1；③当点P运动到点B时，MN=MB=AB=×12=1；综上所述，线段MN的长度不发生变化，值为1．【题目点拨】此题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，以及分类讨论的数学思想，利用数轴得出各线段之间的等量关系是解题关键．21、见解析【分析】从正面看、左面看、上面看到的行、列上各有几个小立方体，然后画出相应的视图即可．【题目详解】从正面看：共有3列，从左往右分别有1，3，1个小正方形；从左面看：共有2列，左面一列有3个，右边一列有1个小正方形；从上面看：共分3列，左面一列有2个，右边二列靠上方各有1个小正方形．如图所示：【题目点拨】本题