广东省中山市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

22・••广东省中山市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题学校:姓名：班级：考号：单选题1•卞列二次根式，是最简二次根式的是（）B・5/4c.VsD.*B・5/4c.VsD.*TOC\o"1-5"\h\z2・某市五月份连续五天的口最高气温分别为33、30、31.31、29（单位:°C）,这组数据的众数是（）29E.30C.31D.33卞列各组数，不能作为直角三角形的三边长的是（）3,4,5E・I,1,忑C・2,3,4D・6,8,10下列运算正确的是（）>/2+5/3=>/5B.屁辰4c・（、/J）'=6D・V10-2=>/5甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是歸=28,=18.6,S^=17导游小李最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（）A.甲团B.乙团C.丙团D.三个团都一样如图，口4BCD的对角线相交于点O,卞列式子不一定正确的是（）7・如图，矩形ABCDrfi,C・ZBAD=ZBCDD・AO=CO7・如图，矩形ABCDrfi,C・ZBAD=ZBCDD・AO=COZAOB=6(T,AB=3,则3D的长是(3A.B.C.3D.6TOC\o"1-5"\h\z已知关于x的一次函数y=kx+2k—3的图象经过原点，贝M的值为（）20E.一C.一D.323对于函数下列结论正确的是（）

A・它的图象不经过第四彖限B・A・它的图象不经过第四彖限B・y的值随x的增人而增人C.它的图象必经过点（0,1）当x>2时，y>0A・对顶角相等C.A・对顶角相等C.如果a=b9那么a2=b2正方形的四条边相等二、填空题某车间5名工人口加工零件数依次为6、9、5、5、4,则这组数据的中位数是TOC\o"1-5"\h\z若二次根式有意义，则X的取值范围是.在dlBCQ中，ZA=105\则ZD=.正方形的边长为血，则这个正方形的对角线长为•如图，直线y=也+3经过点A（1,2）,则它与x轴的交点B的坐标为—如图，在菱形ABCD中，ZC=60°,E、F分别是AB、AD的中点，若EF=5,则菱形ABCD的周长为.4如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x-l与矩形OABC的边BC、OC分别交于5点E、F,己知OA=3,OC=4,则△C£F的面积是・

三、解答題计算：（3Q—A）-JI+JJ（1—屁）学校规定学生的学期总评成绩满分为100分，学生的学期总评成绩根据平时成绩、期中考试成绩和期末考试成绩按照2：3：5的比确定，小欣的数学三项成绩依次是85、90、94,求小欣这学期的数学总评成绩.如图，每个小正方形的边长均为1,求证：'ABC是直角三角形.A/A/、、\1~1(21・某中学为了了解学生对四人古典名著的阅读情况，就“四人古典名著你读完了几部”的问题对全校学生进行了抽样调查，根据调查结呆绘制成如图所示的两个不完整的统计（1）请将条形统计图补充完整，本次调查所得数据的众数是，中位数是（2）请通过计算估计全校学生平均每人人约阅读多少部四人古典名著.某通讯公司推出①、②两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示.

分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；何时两种收费方式费用相等？如图，ZL13CQ的对角线AC、BD相交于点0AC平分上BAD,DP//AC,CP//BD.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若4C=4,BD=6,求OP的长.如图，正方形ABCD中，点E是边BC上一点，EF丄AC于点几点P是的中点.求证：BP丄FP；连接DF,求证：AE=V2OF.325•如图，直线y=-x+9分别交x轴轴于点A.B,ZABO的平分线交x轴于点C.4

J（2）若点M与点A、B、C是平行四边形的四个顶点，求CM所在直线的解析式.【点睛】【点睛】参考答案D【分析】根据最简二次根式具备的条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，逐一进行判断即可得出答案.【详解】彳=1,不是最简二次根式，故错误；扬=2,不是最简二次根式，故错误；屁2迈,不是最简二次根式，故错误；JT是最简二次根式，故正确；故选：D.【点睛】本题主要考查最简二次根式，掌握最简二次根式具备的条件是解题的关键.C【分析】根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数即町得出答案.【详解】根据众数的概念可知，31出现了2次，次数最多，・•・这组数据的众数为31,故选：C.【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解题的关键.C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，只需验证两较小边的平方和是否等于最长边的平方即可.【详解】A.32+42=25=5?,故能构成直角三角形，故本选项错误；L+12=2=(JJ)2,故能构成直角三角形，故本选项错误;2-+3^=13^4-,故不能构成直角三角形，故本选项正确；62+沪=100=102,故能构成直角三角形，故本选项错误。故选C.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于掌握其定义B【分析】根据二次根式的加法、乘法、除法逐项判断即可得.【详解】A、与JT不是同类二次根式，不可合并，此项错误B、72x^=716=4,此项正确C、(JJ)-=3,此项错误D、顶+2=世,此项错误2故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的加法、乘法、除法运算，熟记二次根式的运算法则是解题关键.C【分析】根据方差的意义即可得.【详解】vl.7<1&6<28方差越小，表示游客年龄波动越小、越相近则他应该选择丙团故选：C.本题考查了方差的意义，掌握理解方差的意义是解题关键.A【分析】根据平行四边形的性质逐项判断即可得.【详解】A、平行四边形的对角线不一定相等，则AC=BD不一定正确，此项符合题意B、平行四边形的两组对边分别相等，则AB=CD一定正确，此项不符题意C、平行四边形的两组对角分别相等，则ZBAD=ABCD一定正确，此项不符题意D、平行四边形的两对角线互相平分，则AO=CO一定正确，此项不符题意故选：A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题关键.D【分析】先根据矩形的性质可得04=OB=；BD,再根据等边三角形的判定与性质可得2OB=AB=3,由此即可得出答案.【详解】•.•四边形ABCD是矩形：.OA=OB=-BD2ZAOB=60°：JOB是等边三角形..OB=AB=3:.BD=2OB=2x3=6故选：D.【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质，熟记矩形的性质是解题关键.&B【分析】将原点（0,0）代入一次函数的解析式中，建立一个关于k的方程，解方程即可得出答案.【详解】•••关于X的一次函数y=kx+2k-3的图彖经过原点（0,0）,••・2£-3=0,3解得k=-,故选：B.【点睛】本题主要考查一次函数，掌握一次函数图像上的点符合一次函数的解析式是解题的关键.C【分析】根据一次函数的图象及性质逐一进行判断即町.【详解】函数图彖经过一、二、四象限，故该选项错误；y的值随x的增犬而减小，故该选项错误；c,当兀=0时，y=l,故该选项正确；D,当x>2时，y<0,故该选项错误；故选：C.【点睛】本题主要考查一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质是解题的关键.B【分析】分别写出四个命题的逆命题，然后判断真假即可.【详解】逆命题是相等的角是对顶角，错误；逆命题是同位角相等，两直线平行，正确；逆命题是如果a2=b2>则a=b,错误；逆命题是四条边相等的四边形是正方形，错误；故选：B.本题主要考查逆命题的真假，能够写出逆命题是解题的关键.5【分析】根据中位数的定义即可得.【详解】将这组数据按从小到人进行排序为4,5,5,6,9则其中位数是5故答案为：5.【点睛】本题考查了中位数的定义，熟记定义是解题关键.x>-3【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数求解即可.【详解】根据题意得：3+xXO,解得x>-3,故答案为：x>—3.【点睛】本题主要考查学生对二次根式有意义时被开方数的取值的掌握，熟知二次根式有意义的条件是解题的关键.75°【分析】根据平行四边形的对角相等的性质即可求解.【详解】解：在O.1BCD中，AB//CD.•.ZA+ZD=180°•••ZA=105°,•••ZD=180°-ZA=180°-105°=75°故答案为：75。【点睛】本题考查平行四边形的性质，利用平行四边形对角相等的性质是解题的关键.2【分析】如图（见解析），先根据正方形的性质可得AC=BD,AE=BC=£、ZABC=90。,再利用勾股定理即可得.【详解】如图，四边形ABCD是边长为7◎正方形则AC=BD、AB=BC=QZABC=90°由勾股定理得：bd=ac=Jab?+bc2=2即这个正方形的两条对角线相等，长为2故答案为：2.【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理，掌握理解正方形的性质是解题关键.（3,0）【分析】把4点代入直线解析式），=也+3,求出直线的表达式子，再根据点B是直线与x轴的交点,把y=o代入直线表达式即町求解.【详解】解：把A(1,2)代入y=k.x+3可得：£+3=2解得：k=-l・；y=-x+3••・扌巴尸0代入)一/+3可得：—卄3=0解得：x=3：.B(3,0)故答案为(3,0)【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴交点问题，通过一次函数所经过的点求一次函数的解析式是解题的关键.40【分析】先根据菱形的性质可得AB=AD,ZA=ZC=60°,再根据线段中点的定义可得AE=AF,然后根据等边三角形的判定与性质可得AE=EF=5,从而可得43=10,最后根据菱形的周长公式即可得.【详解】t四边形ABCD是菱形，ZC=60°AB=AD.ZA=ZC=60°T点E、F分别是AB.AD的中点AE=-AB.AF=-AD2:.AE=AF又ZA=60°:^AEF是等边三角形.\AE=EF=5.\AB=2AE=IO

则菱形ABCD的周长为44^=4x10=40故答案为：40.【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握菱形的性质是解题关键.121——40【分析】先根据直线的解析式求出点F的坐标，从而可得OF、CF的长，再根据矩形的性质、OC的长可得点E的横坐标，代入直线的解析式可得点E的纵坐标，从而可得CE的长，然后根据直角三角形的面积公式即可得.【详解】4对于一次函数y=-x-l5当y=0时，—X—1=0,解得X=—4即点F的坐标为尸(二0)4■:.OF=-4OC=4..CF=OC-OF=4--=—44四边形OABC是矩形.\ZOCB=90°・・・点E的横坐标为4当x=4时，y=-x4-l=—,即点E的坐标为E(4,-)555CE=—5则的面枳是丄CF・CE=-x—x—=—224540故答案为:121故答案为:12140【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、矩形的性质等知识点，利用一次函数的解析式求出点E

的坐标是解题关键.18・・3・【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别化简得出答案.【详解】解：原式=3-苗+若_6=—3・【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟悉运算法则是解题关键.小欣这学期的数学总评成绩为91分・【分析】根据加权平均数的计算公式即可得.【详解】由题意得：小欣这学期的数学总评成绩为=91（分）由题意得：小欣这学期的数学总评成绩为=91（分）2+3+5答：小欣这学期的数学总评成绩为91分.【点睛】本题考查了加权平均数的应用，熟记公式是解题关键・答案见详解.【分析】根据勾股定理计算出AC\4B'、BCX再根据勾股定理逆定理可得MBC是直角三角形.【详解】证明：・・・4（丁=3'+4'=25,AB2=l2+22=5,BC2=22+42=20,:.ac2=ab2+bc2^AAABC是直角三角形.【点睛】此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长0,/?,C满足a2+b2=c2^那么这个三角形就是直角三角形.

（1）图见解析，1部，2部：（2）2部【分析】（1）先利用阅读数量为2的人数及所占的百分比即可求出总人数，用总人数减去阅读数屋不是1部的人数和即可得出阅读数量是1部的人数，从而町补全条形统计图，然后利用众数和中位数的定义即可求解；（2）利用平均数的求法计算即口J.【详解】（1）总人数为10一25%=40（人），・•・阅读数量为1部的人数为40-2-10-8-6=14（人），条形统计图如图：•・•阅读1部的人数最多，为14人，・•・所得数据的众数为1部；•・•总人数是40人，处于中间的是第20,21个数据，而第20,21个数据都是2部,・・・中位数为字=2・・・中位数为字=2（部）・⑵竺0+14x1+10x2+8x3+6x4“少（部）40•••全校学生平均每人人约阅读2部四人古典名著.【点睛】本题主要考查数据的分析与整理，掌握平均数，众数，中位数的求法是解题的关键.（1）=0.1x4-30；儿=0.2x；（2）300分钟.【分析】（1）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即町：（2）根据（1）的结论列方程解答即可.【详解】解：（1）设X=«X+30,=k2X,由题意得：将（500,80）,（500,100）分别代入即可：500^+30=80,.•.A,=0.1,500也=100,=0.2故所求的解析式为兀=0丄丫+30：y2=0.2%:（2）当通讯时间相同时）［=儿，得0.2x=0丄丫+30,解得x=300.答：通话300分钟时两种收费方式费用相等.【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，熟悉相关性质是解题的关键.（1）见解析；（2）【分析】（1）首先通过角平分线的定义和平行四边形的性质，平行线的性质得出ZBAC=ZACE,则有AB=BC,再利用一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）首先根据题意和菱形的性质证明四边形OCPD是矩形，然后利用矩形的性质和勾股定理即可得出答案.【详解】（1）•:AC平分ZBAD,:.ADAC=ABAC.•・•四边形ABCD是平行四边形，AD//BC,.\ZDAC=ZACB,:.ZBAC=ZACE,:.AB=BC,・•・平行四边形ABCD是菱形；（2）•・•平行四边形ABCD是菱形，・•・OC=-AC=^OD=丄BD=\AC丄BD,22ZCOD=90°,CD=^OC2+OD2=>/13••:DPHAC,CP//BD,・•・四边形OCPD是平行四边形.Z.COD=90°,・•・四边形OCPD是矩形，AOP=CD=713•【点睛】本题主要考查四边形，掌握矩形，菱形的判定及性质和勾股定理是解题的关键.（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）先根据正方形的性质可得ZBAC=45o,ZABC=90。，再根据直角三角形的性质可得AP=EP=BP=FP丄AE,然后根据等腰三角形的性质可得ZABP=ZBAP,2ZAFP=ZFAP,最后根据三角形外角性质、角的和差即可得证；（2）如图（见解析），先结合（1）的结论、根据等腰直角三角形的性质可得=至BF，2从而可得AENBF，再根据三角形全等的判定定理与性质可得SF=DF，然后根据等量代换即町得证.【详解】（1）•••四边形ABCD是正方形ABAC=45°,ZABC=90°•.•点P是AE的中点，£尸丄4CBP是Rt/^ABE斜边上的中线，FP是Rt^AEF斜边上的中线AP=EP=BP=FP=-AE2AABP=ZB4P,ZAFP=ZFAP:.ZBPE=ZABP+ZBAP=2乙BAP、ZFPE=ZAFP+ZFAP=2乙FAP:.乙BPF=ZBPE+ZFPE=2ZBAP+2ZFAP=2(ZBAP+ZFAP)=2ZBAC=90°即3P丄尸P；(2)如图，连接BFBP丄FP,BP=FP3FP是等腰直角三角形BP=—BF2BP=-AE2AE=近BFT四边形ABCD是正方形ZBCF=ZDCF=45°,BC=DCBC=DC在HBCF和bDCF中，＜ZBCF=ZDCFCF=CFs.^BCF三aDCF(SAS)BF=DF:.AE=忑DF・【点睛】本题考查了正方形的性质、直角三角形斜边上的中线、三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（2）,通过作辅助线，构造全等三角形是解题关【分析】（1）首先根据一次函数的解析式即可得出A