初中七年级数学上册《3.1 从算式到方程》课件（四）

3.1.1一元一次方程3.1从算式到方程1.了解什么是方程、一元一次方程、方程的解.2.体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程的重要一步、从算式到方程（从算式到代数）是数学的一大进步.3.会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题.你知道什么叫方程吗？含有未知数的等式—方程练习：判断下列式子是不是方程,正确的打“√”,错误的打”×”:(1)1+2=3

()(4)

()(2)1+2x=4()(5)x+y=2()

(3)x+1-3

()(6)x2-1=0()

×××√√√你能举出一些方程的例子？王家庄青山翠湖50千米70千米秀水问题:如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？地名时间王家庄10：00青山13：00秀水15：00你能解决这个实际问题吗？不妨分组讨论试一试.回顾:路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度那么王家庄距青山________千米，王家庄距秀水______千米.分析：若知道王家庄到翠湖的路程（比如x千米），

从王家庄到青山行车_____小时，王家庄到秀水行车____小时.（x-50）（x+70）35用含x的式子表示关于路程的数量：有关时间的数量：

根据______________，得到_________，列出方程_____________.

从王家庄到青山行车的速度是_____千米/时，从王家庄到秀水行车的速度是______千米/时.列方程：汽车匀速行驶车速相等有关速度的数量:解：设王家庄到翠湖的路程为x千米，根据车速相等，得

设未知数列方程一元一次方程实际问题

归纳：

=一元一次方程的定义:只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.一元一次方程需满足的条件：①一个未知数；②未知数的次数是1；③未知数的系数不为0.一元一次方程的一般形式：ax+b=0(a≠0)判断下面的方程是不是一元一次方程.例1根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为xcm，根据题意列方程得：4x=24.变式：用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各是多少？解：设长方形的宽为xcm，则它的长为1.5xcm，根据题意列方程得：2(x+1.5x)=24.（2）一台计算机已使用了1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？解:设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月里这台计算机使用了150x小时，根据题意列方程得：1700+150x=2450.（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生数为x人，那么女生数为52%x人，男生数为(1-52%)x人.根据题意列方程得：52%x=(1-52%)x+80.1．根据下列条件,列出方程：（1）x的2倍与3的差是5;（2）x的与y的和等于4;2．根据下列问题，设未知数，列出方程．环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m?2x-3=5x+y=4解：设沿跑道跑x周，由题意得：400x=3000.3.甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支?4.一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm2,求上底.5.小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？解：设甲种铅笔买了x支，由题意得：0.3x+0.6×（20-x）=9.解：设上底xcm，由题意得：5×(x+x+2)÷2=40.解：设小雨的年龄x岁，由题意得：2x=（25-x)+8.

一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代入方程，看方程左右两边的值是否相等．任取x的值1700+150x=2450得方程的解不成立成立代入求方程的解的过程，叫做解方程．例2x=1和x=2，x=3中哪个是方程2x-2=x+1的解?

x1232x-2x+1022344学习辅导1.把x=1代入方程左边,结果等于多少？把x=1代入方程右边,结果等于多少?它们相等吗？2.把x=2代入方程左边,结果等于多少？把x=2代入方程右边,结果等于多少?它们相等吗？3.把x=3代入方程左边,结果等于多少？把x=3代入方程右边,结果等于多少?它们相等吗？4.根据方程的解的定义，我们知道哪个数是方程的解？5.讨论:检验一个数是不是方程的解的步骤.检验一个数值是不是方程的解的步骤：1.将数值代入方程左边进行计算，2.将数值代入方程右边进行计算，3.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．

请你判断下列给定的t的值中,哪个是方程2t＋1＝7-t

的解？根据方程的解的定义，我们得到t＝2是方程2t＋1＝7－t的解.(1)t＝-2(2)t＝2(3)t=11.方程x=3是下列哪个方程的解？（）(A)3x+9=0(B)x=10-4x(C)x(x-2)=3(D)2x-7=122.方程（）(A)-3(B)12(C)-12(D)CC3.小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内都有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价为x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（）(A)15(2x

20)=900(B)15x20

2=900

(C)15(x20

2)=900(D)15x

2

20=900【解析】选C.每份礼物的价格是（x＋202）元，15份礼物的价格是15(x20

2)元.4．已知数x-5与2x-4的值互为相反数，列出关于x的方程.解：由题意得：（x-5）＋（2x-4）＝０.2.根据实际问题中的等量关系，用一元一次方程表示问题中的数量关系.注:分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.1.方程、方程的解、一元一次方程的概念.3.1.2等式的性质1.理解等式的概念，掌握等式的性质，并会熟练运用性质解决相关问题.2.通过观察、猜想、探索、验证等活动，体会化归思想.3.体会数学与生活的紧密联系，树立学好数学的信心.ba

把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡.等式的左边等式的右边等号+—等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.如果a=b,那么a±c=b±c.cababccc等式的性质2：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数，结果仍相等.×3÷3??如果a=b,那么ac=bc.如果a=b(c≠0),那么aaaabbbb【等式性质2】【等式性质1】注意1.等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算.

2.等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子.

3.等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.若x=y，则下列等式是否成立，若成立，请指明依据等式的哪条性质？若不成立，请说明理由.（1）x+5＝y+5（2）x-a=y-a（3）（5－a）x＝（5－a）y（4）成立，等式性质1成立，等式性质1成立，等式性质2不一定成立，当a=5时等式两边都没有意义.思考1.如果2x-7=10,那么2x=10+___;如果5x=4x+7,那么5x-___=7;如果-3x=18,那么x=____;74x-62.在下面的括号内填上适当的数或者代数式.（1）因为:x–6=4,

所以:x–6+6=4+(),

即：x=().（2）因为:3x=2x–8,

所以:3x–()=2x–8–2x,

即：x=().6102x-8

下列方程变形是否正确？如果正确，说明变形的根据；如果不正确，说明理由.（1）由x=y，得x+3=y+3（２）由a=b，得a－6=b＋6（３）由m=n,得m-2x2=n-2x2（４）由2x=x-5，得2x+x=-5（５）由x=y，y=5.3，得x=5.3（６）由-2=x，得x=-2依据：等式性质1：等式两边同时加上3.依据：等式性质1：等式两边同时减去2x2.左边加x，右边减去x.运算符号不一致.等式的传递性.等式的对称性.左边减6，右边加6，运算符号不一致.例1利用等式的性质解下列方程：

(1)x+7＝26(2)3x＝2x-4解：两边减7，得

x＋7－7＝26－7，

x＝19.解：两边减2x，得3x－2x＝2x－2x－4，

x＝－4.1.解方程:(1)x-3=-5(2)-5x=4-6xx=-2x=4x=-12.在下面的括号内填上适当的数或者代数式（2）∵∴（3）∵∴

（1）∵

∴例2解方程：-4x＋8＝-5x-1.解：两边减8，得

-4x＋8－8＝-5x-1-8，

-4x＝-5x-9，两边加5x，得

-4x+5x＝-5x+5x-9，

x=-9.例2解方程：－4x＋8＝－5x－1方程的解是否正确可以检验.例如：把x=－9代入方程：左边=－4×（－9）＋8=44；右边=－5×（－9）－1＝44.左边=右边所以x＝-9是方程－4x＋8＝-5x-1的解.1.解方程并检验:-6x+3=2-7x.解：两边减3，得-6x＝-7x-1两边加7x，得x=-1检验：把x=－1代入方程：左边=－6×（－1）＋3=9；右边=2－7×（－1）＝9.左边=右边，所以x＝-1是原方程的解.2.已知a4m与15a5+3m是同类项，求m的值.解：由题意得，4m=5+3m,解得m=5.3.请同桌互相写出一个含有字母的等式，并用它来举例说明等式的性质.（加、减、乘、除各举一例，除号用分数表示）.1.填空，并在括号内注明利用了等式的哪条性质.（1）如果5+x=4，那么x=____（）（2）如果-2x=6，那么x=____()2.已知m+a=n+b，根据等式的性质变形为m=n,那么a、b必须符合的条件是（）A.a=-bB.-a=bC.a=bD.a，b可以是任意数