人教版八年级上册数学导学案全套

人教版八年级上册数学导学案全套课题:§11．1．1三角形的边活动一认识三角形及相关概念1．（1）什么叫三角形?什么叫等腰三角形?什么叫等边三角形?（2）如图，三角形可记作，读作；图中线段是三角形的边；点是三角形的顶点；_____是三角形的内角，简称三角形的角．图中△ABC的三边，也分别可用________表示．顶点A的对边为或_______，∠B对边为__或______；边AB、AC边的夹角为，∠A、∠B的夹边为．2．如右图，图中三角形的个数有（）A.4个B.5个C.6个D.8个活动二三角形的三边关系1．能围成三角形的三条线段应满足什么条件？①．②．2．应用以上结论完成下列问题①下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）．A.3cm，5cm，8cmB.8cm，8cmC.0．1cm，0．1cm，0．1cmD.3cm，40cm，②如果线段a，b，c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（）．A、1∶2∶4B、1∶3∶4C、3∶4∶7D、2∶3∶4③若等腰三角形的两边长分别为7和8，求其周长；若等腰三角形的两边长分别为3和6，求其周长．④三角形两边长分别为3和6，则第三边的取值范围是．【检测反馈】1．如图，图中有个三角形，在△ABE中，边AE所对的角是，∠ABE所对的边是；边AD在△ADE中，是的对边，在△ADC中，边DC是的对边．2．如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（）．A.5B.6C.7D.3．（1）已知等腰三角形的一边等于8cm，另一边等于6cm，求此三角形的周长；（2）已知等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于2cm，求此三角形的周长．第1课时三角形的边1．下列各组线段中，首尾相接不能构成三角形的是（）A．3㎝，8㎝，10㎝B．5㎝，5㎝，a㎝（0＜a＜10）C．a+1，a+2，a+3（a＞0）D．三条线段的比为2∶3∶52．有四根木条，长度分别为6cm，5cm，4cm，2cm，选其中三根首尾相接构成三角形，则可选择的种数有（）A．4种B．3种C．2种D．1种3．△ABC的三边a，b，c都是正整数，且满足a≤b≤c，且b=4，则这样的三角形的个数有（）A．7个B．8个C．9个D．10个4．在△ABC中，AB=9，BC=2，并且AC为整数，那么△ABC的周长为．5．等腰三角形两边长为5和11，则其周长为；若等腰三角形两边长为6和11，则其周长为．6．一个等腰三角形的周长为18㎝，一边长为5㎝，则另两边的长为．7．已知a，b，c是△ABC的三边长，化简∣a—b—c∣+∣b—c—a∣+∣c—a—b∣．8．已知等腰三角形的周长为20，其中两边的差为2，求腰和底边的长．9．在△ABC中，已知AB=30，AC=24．（1）若BC是最大边，求BC的取值范围；（2）若BC是最小边，且末位数字是0时，求BC的取值范围．10．已知一个三角形的三边长分别为x、2x－1、5x－3，其中有两边相等，求此三角形的周长．课题：§11.1.2活动一认识三角形的高线、角平分线、中线．三角形的高；角平分线；中线。活动二应用三角形的高线、角平分线、中线解决问题．1．如图：CD，BE是∆ABC的角平分线，它们相交于点I，则⑴∠ACD=∠=∠ACB，∠ABC∠ABE；⑵BI是∆的角平分线，CI是∆的角平分线；⑶若∠ABC=60度，∠ACB=80度，则∠BIC=度；⑷你能画出∆ABC的第三条角平分线吗？2．⑴若AD是∆ABC的中线，则BD==BC，BC=BD，若BD=CD，则AD是∆ABC的；⑵已知AD是∆ABC的中线，则∆ABD的面积与∆ADC的面积有什么关系？【检测反馈】1．在下列线段中，能把三角形分成两个面积相等的三角形的是（）A．角平分线B．中线C．高D．以上都不对2．在△ABC中，∠A＝50°，∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC的度数是（）A．65°B．115°C．130°D．100°3．如图，如果∠1＝∠2＝∠3，则AM为△的角平分线，AN为△的角平分线．22C3NMB1A4．如图，如果D是BC的中点，则AD是△ABC的，BD＝DC＝．AABCD5．画一画如图，在△ABC中：BAＣ（1）画出∠C的平分线BAＣ（2）画出BC边上的中线AE，（3）画出△ABC的边AC上的高BF．第2课时三角形的高、中线与角平分线1．三角形的角平分线是（）A．直线B．射线C．线段D．垂线2．如图，AC为BC的垂线，CD为AB的垂线，DE为BC的垂线，D，E分别在△ABC的AB和BC边上，下列说法：①△ABC中，AC是BC边上的高；②△BCD中，DE是BC边上的高；③△ABE中，DE是BE边上的高；④△ACD中，AD是CD边上的高．其中正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．能把一个三角形分成面积相等的两个三角形的是（）A．高B．中线和角平分线C．角平分线D．中线4．下列命题：①直角三角形只有一条高；②钝角三角形只有一条高；③三角形的三条高所在的直线相交于一点，它不在三角形的内部，就在三角形的外部；④三角形的高是一条垂线．其中假命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个AC（第AC（第5题）BEDABCDE（第6题）ABCDE（第2题）5．如图，BD、AE分别为△ABC的中线、角平分线，已知AC=10cm，∠BAC=70°，则AD=cm，∠BAE=°．6．如图，已知AD，AE分别为△ABC的中线、高，且AB=5cm，AC=3cm，则△ABD与△ACD的周长之差为cm，△ABD与△ACD的面积关系为．7．如图，在△ABC中，∠C是钝角，画出∠C的两边AC、BC边上的高BE、AD．（第（第7题）ABCA（第8题）DECB8．如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，AD⊥BC于D，AD=5，BEA（第8题）DECB课题:§11.2.1活动一“三角形的内角和等于180°”ABCABC得出：活动二三角形内角和定理的应用31°81°72°x31°81°72°x°x°x°x°x°x=；x=；x=．2．在△ABC中，∠A=40°，∠B－∠C=20°，求∠C的度数．3．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度？北北北ABCDE4．填空：（1）一个三角形中最多有个直角；（2）一个三角形中最多有个钝角；（3）一个三角形中至少有个锐角．【检测反馈】1．求出下列图中x的值：（每小题2分，共8分）ACBACB（3）95°x°2x°x°x°x°ABC（2）ABCx°x°（1）x=；x=；x=．ABDC2．如图，从A处观测C处时仰角∠CAD=30°，从B处观测C处时仰角∠CBD=45°．从C处观测A，BABDC3．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，南北ABCC处在B处的北偏东南北ABC第4课时三角形的内角1．在△ABC中，∠A=2∠B=75°，则∠C等于（）A．30°B．67°30′C．105°D．135°2．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于（）A．180°B．360°C．220°D．300°3．若是任意三角形，则它的最小内角的最大值是（）A．30°B．60°C．90°D．45°（第2（第2题）EDCBADCBA21（第8题）4．在△ABC中，若∠A=25°18′，∠B=53°46′，则∠C=．5．在△ABC中，若∠B=50°，∠A=∠C，则∠A=．6．在△ABC中，∠A比2∠B多10°，∠B比2∠C少10°，则∠A=°，∠B=°．7．已知△ABC中，∠B=∠C，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠BDC=°．8．如图，∠A=60°，∠B=80°，则∠1+∠2的度数为°．9．已知：如图，△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于E．（1）求证∠DAE=（∠B—∠C）；（2）把题中“AD⊥BC于D”换成“F为AE上的一点，FG⊥BC于G”，这时∠FEG是否仍等于（∠B—∠C）？试证明你的结论．AA（第9题）EDBC课题:§11.2.2三角形的外角活动一认识三角形的外角思考:把的一边BC延长到D得，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？三角形的外角的定义：_________________________________．活动二探究三角形外角与内角之间的关系．2．你能用学过的定理说明这些定理成立吗？已知：是的外角证明：（1）（2），1．如图:与的内角有什么关系？（用符号语言表示）（1）___________________________________（2）___________________________________归纳:你能试着用几何语言叙述这个性质吗：____________________________________________________________________________________________思考：如图：∠1、∠2、∠3是⊿ABC的三个外角，试说明它们的和是多少？得出：三角形共有个外角，它们的和等于°。【检测反馈】1．三角形的三个外角中最多有锐角，最多有个钝角，最多有个直角．2．的两个内角的角平分线交于点E，，则．3．已知的的外角平分线交于点D，，那么=．4．在中，等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于的两倍，那么，，．第5课时三角形的外角1．下列说法中，正确的是（）A．三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和B．三角形的一个外角小于它的一个内角C．三角形的一个外角与它相邻的内角是邻补角D．三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个内角2．三角形的每一个顶点处取一个外角，则三角形的三个外角中，钝角的个数至少有（）A．0个B．2个C．3个D．4个3．△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，且∠A=α，则∠BOC=（）A．αB．180°－αC．90°－αD．90°＋α4．在△ABC中，∠A=∠C=∠B，则△ABC的三个外角的度数分别为．ABDEC（第6题）5ABDEC（第6题）5858°（第5题）24°32°α6．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=52°，AD是∠BAC的平分线，DE平分∠ADC交AC于点E，则∠BDE=°．7．如图，∠A=55°，∠B=30°，∠C=35°，求∠D的度数．AACDB8．如图，AC⊥DE，垂足为O，∠A=27°，∠D=20°，求∠B与∠ACB的度数．DDBAEOC课题:§11.3.1活动一认识多边形1．⑴仿照三角形的定义给多边形定义:_____________________________________________叫做多边形．说说下图是几边形?如何表示?⑵指出下列多边形的边、顶点、内角和外角．⑶画出以上多边形的对角线．思考：n边形的共有几条对角线?活动二识别凸多边形与凹多边形及正多边形．观察下列正多边形，你能说出它们各自的特征吗?【检测反馈】1．连接多边形_______的线段，叫做多边形的对角线．2．多边形的任何_________所在的直线，整个多边形都在这条直线的______________，这样的多边形叫凸多边形．3．各个角，各条边的多边形，叫正多边形．4．画出下图中的六边形ABCDEF的所有对角线．5．如图（2），O为四边形ABCD内一点，连接OA、OB、OC、OD可以得几个三角形？它与边数有何关系？如图（3），O在五边形ABCDE的AB上，连接OC、OD、OE，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？第6课时多边形1．下列多边形中，不是凸多边形的是（）AA．B．C．D．2．下列多边形中是正多边形的是（）A．直角三角形B．长方形C．等腰三角形D．正方形3．以线段a=2，b=4，c=6，d=8为边作四边形，则满足条件的四边形有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个4．从十边形的一个顶点出发，画所有的对角线，则它将十边形分成（）A．6个三角形B．7个三角形C．8个三角形D．9个三角形5．六边形的对角线有（）A．3条B．6条C．9条D．12条6．从五边形的一个顶点引出的对角线有条，把这个五边形分成个三角形，它一共有条对角线．7．从n边形的一个顶点引出的对角线有条，把这个n边形分成个三角形，它一共有条对角线．8．画出下列多边形的所有对角线．课题:§11.3.2活动一回顾三角形内角和，探究多边形的内角和．1．三角形的内角和是度，外角和度。2．你能将任意一个四边形分割成三角形吗?由此你知道四边形的内角和是3．类似的，你能推出五边形和六边形的内角和吗？AEB 从五边形的一个顶点出发，可以引条对角线它们将五边形分为个三角形，五边形的内角和为180°×DCAE从六边形的一个顶点出发，可以引条对角线它们将六边形分为个三角形，六边形的内角和为180°×BDC归纳：从n边形的一个顶点出发，可以引条对角线，它们将n边形分为个三角形，n边形的内角和=180°×.活动二应用多边形的内角和解决问题．1．如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角．2．所有多边形的外角和为．【课堂检测】:1．求下图中的值．2．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（）．A．80°B．90°C．170°D．20°3．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（）．A．9B．8C．7D．64．一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？5．一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形?第7课时多边形的内角和1．一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形2．在多边形的内角中，锐角的个数不能多于（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．n边形的边数每增加一倍，它的内角和就增加（）A．180°B．360°C．n·180°D．（n－2）·180°4．下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A．600°B．720°C．900°D．1080°5．若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和是2570°，则这个角是（）A．90°B．150°C．120°D．130°6．在四边形的四个外角中，最多有个钝角，最少有个锐角．7．若n边形的每个内角都是150°，则n=．8．一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是边形．9．在四边形ABCD中，若分别与∠A、∠B、∠C、∠D相邻的外角的比是1∶2∶3∶4，则∠A=°，∠B=°，∠C=°，∠D=°．10．若一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，则这两个角的关系是．11．已知一个多边形的内角和与外角和之比为9∶2，求边数．12．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D．DACB（第12DACB（第12题）13．一个多边形的最小内角为95°，以后依次每一个内角比前一个内角大10°，且所有内角和与最大内角之比为288∶37，求多边形的边数．（第（第1题）ABCFDE小结一、选择题1．如图，图中三角形的个数是（）A．6B．8C．10D．2．有4根木条长度分别为12cm、10cm、8cm、4cm，选择其中三根首尾相接，组成三角形，则选择的种数有（）A．1B．2C．3D．43．一个三角形三条高（或延长线）的交点恰好是该三角形的某个顶点，该三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能4．三角形一边上的中线将原三角形分成两个（）A．周长相等的三角形B．面积相等的三角形C．形状相同的三角形D．直角三角形5．△ABC中，∠A＝55°，∠B比∠C大25°，则∠B的度数为（）A．125°B．100°C．75°D．50°6．下列度数中，不可能是某多边形的内角和的是()A．180°B．400°C．1080°D．1800°7．某人到瓷砖商店去购买一种正多边形的瓷砖，镶嵌无缝地板,他购买的瓷砖形状不可以是()A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形8．把一个正方形切去一个角后，余下的多边形的内角和为()A．540°B．360°C．540°或360°或180°D．180°二、填空题9．等腰三角形的两边长为5和11，则此三角形的周长为__________．10．△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=4∶5∶6，则∠C＝＿＿＿＿＿．11．n边形的每个内角是144°，则边数n＝_________．12．若一个多边形的内角和是这个多边形外角和的5倍，则这个多边形是____边形.13．过四边形一个顶点的对角线，把四边形分成两个三角形；过五边形的一个顶点的对角线，把五边形分成3个三角形；过六边形的一个顶点的对角线，把六边形分成______个三角形；……；过n边形的一个顶点的对角线，把n边形分成______个三角形．14．有三条线段，其中两条线段长5和8，第三条线段长为2x-1，如果这以三条线段为边能构成三角形，则x的取值范围是_____________．三、解答题ABCDFE（第15题）15．如图，已知∠CBE=95°，∠A=28°ABCDFE（第15题）16．已知一个多边形的内角和与外角和共2160°，求这个多边形的边数.17．等腰三角形中，一腰上的中线把三角形的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形的底边长．ABCED（第18题）18．如图，AD，CE为△ABC的两条高，已知AD=10，CEABCED（第18题）19．如图，已知E是△ABC内一点，试说明∠AEB=∠1+∠2+∠C成立的原因．EEABC21（第19题）20．一个同学在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125°；当发现错了之后，重新检查发现少了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？21．阅读下面材料:“在三角形中相等的边所对的角相等，简称等边对等角”．如图1，△ABC中，如果AB＝AC，那么∠B=∠C．试根据材料内容解答下列各题：（1）△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，则∠C＝_________．（2）如图2，△ABC中，CD平分∠ACB，且AD=CD=BC，求∠A的度数．CCDAB图2CAB图1（第21题）22．在△ABC中，∠A=30°．（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C，则∠ABC＋∠ACB＝°，∠XBC＋∠XCB＝°．（第（第22题）XYZCAB图1XYZCAB图2（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过点B，C，则∠ABX＋∠ACX的大小是否发生变化？若发生变化，举例说明；若不发生变化，求出∠ABX＋∠ACX的大小．第12章：全等三角形导学案12.1《全等三角形》导学案《课前预习案》（一）、自主预习课本2—3页内容，回答下列问题：1、能够______________的图形就是全等图形,两个全等图形的_________和________完全相同。2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形。3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做。“全等”用“”表示，读作。4、如图所示，△OCA≌△OBD，对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___；对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____；对应边有：____和____，____和____，_____和_____.5、全等三角形的性质：全等三角形的相等，相等。（二）、练一练1．如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边。写出其他对应边及对应角。2如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边。写出其他对应边及对应角。《课内探究》1.如图△EFG≌△NMH,∠F和∠M是对应角.在△EFG中，FG是最长边.在△NMH中，MH是最长边.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝.（1）写出其他对应边及对应角.（2）求线段MN及线段HG的长.2.如图，△ABC≌△DEC,CA和CD,CB和CE是对应边.∠ACD和∠BCE相等吗？为什么？3.本节课小结（我的收获）（1）知识方面：（2）学习方法方面：《课后训练》1.如图所示，若△OAD≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD=.第1题图第2题图2.如图，若△ABC≌△DEF，回答下列问题：（1）若△ABC的周长为17cm，BC=6cm，DE=5cm，则DF=（2）若∠A=50°，∠E=75°，则∠B=3.如图，△AOB≌△COD，那么∠ABD与∠CDB相等吗？为什么？BBDOAC第3题图﹡4.如图：Rt△ABC中，∠A=90°，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C=课题：《12.2三角形全等的判定》(SSS)一、自主学习1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？如图，△ABC≌△DCB那么相等的边是：相等的角是：2、讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）（1）．只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？（2）．给出两个条件画三角形,有____种情形。按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？①一组对应边相等和一组对应角相等②两组对应边相等③两组对应角相等（3）、给出三个条件画三角形,有____种情形。按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？①三组对应角相等②三组对应边相等已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？a．作图方法：b．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现，这说明这些三角形都是的．c．归纳：三边对应相等的两个三角形，简写为“”或“”．d、用数学语言表述：在△ABC和中,∵∴△ABC≌()用上面的规律可以判断两个三角形．“SSS”是证明三角形全等的一个依据．《课内探究》二、合作探究1、[例]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD．证明：∵D是BC∴=∴在△和△中AB=BD=AD=∴△ABD△ACD()温馨提示：证明的书写步骤：①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。2、如图，OA＝OB，AC＝BC.求证：∠AOC＝∠BOC.3、尺规作图。已知：∠AOB.求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB4.本节课小结（我的收获）（1）知识方面：（2）学习方法方面：三、课堂巩固练习.1、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC≌ADE。2、已知：如图，AD=BC,AC=BD.求证：∠OCD=∠ODC《课后训练》1、下列说法中，错误的有（）个（1）周长相等的两个三角形全等。（2）周长相等的两个等边三角形全等。（3）有三个角对应相等的两个三角形全等。（4）有三边对应相等的两个三角形全等A、1B、2C、3D、42.如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明ΔABC≌ΔDEF的过程和理由补充完整。解：∵BE=CF（_____________）∴BE+EC=CF+EC即BC=EF在ΔABC和ΔDEF中AB=________（________________）__________=DF（_______________）BC=__________∴ΔABC≌ΔDEF（_____________）3．如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则∠EFD=∠BCA，请说明理由。﹡4.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的.课题：《12.2三角形全等的判定》（SAS）导学案一、自主学习1、复习思考（1）怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？（2）上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。2、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？(1)动手试一试已知：△ABC求作：，使，，(2)把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）(4)用数学语言表述全等三角形判定（二）在△ABC和中,∵∴△ABC≌3、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？通过画图或实验可以得出：4.例题学习（再次温馨提示：证明的书写步骤：①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。）二、学以致用三、当堂检测1、如图，AD⊥BC，D为BC的中点，那么结论正确的有A、△ABD≌△ACDB、∠B=∠CC、AD平分∠BACD、△ABC是等边三角形2、如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到△AOC≌△BOD(允许添加一个条件)3、﹡四、能力提升：（学有余力的同学完成）如图，已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点，求证：DM=DN五、课堂小结1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“”或“”2、到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的2种方法，它们分别是:和六、作业：第15页习题12.23-4第16页第10题课题：《12.2三角形全等的判定》(ASA、AAS)导学案一、自主学习1、复习思考（1）．到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？（2）．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？2、探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？(1)动手试一试。已知：△ABC求作：△，使=∠B,=∠C，=BC，（不写作法，保留作图痕迹）(2)把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）(4)用数学语言表述全等三角形判定（三）在△ABC和中,∵∴△ABC≌3、探究二。两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等（1）如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）(3)用数学语言表述全等三角形判定（四）在△ABC和中,∵∴△ABC≌二、合作探究1、例1、如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．2．已知：点D在AB上，点E在AC上，BE⊥AC,CD⊥AB,AB=AC，求证：BD=CE三、学以致用3、如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线，∠1=∠C,求证AC=AB+CE四、课堂小结（1）今天我们又学习了两个判定三角形全等的方法是：（2）三角形全等的判定方法共有五、课后检测1、2、3、4.满足下列哪种条件时,就能判定△ABC≌△DEF()A.AB=DE,BC=EF,∠A＝∠E;B.AB=DE,BC=EF,∠C＝∠FC.∠A＝∠E,AB=EF,∠B＝∠D;D.∠A＝∠D,AB=DE,∠B＝∠EAFCAFCD12EB得到△ABC≌△DEF,还应给出的条件是:()A.∠B＝∠EB.ED=BCC.AB=EFD.AF=CD6.如6题图,在△ABC和△DEF中,AF=DC,∠A＝∠D,当_____________时,可根据“ASA”证明△ABC≌△DEF课题：《12.2三角形全等的判定》（HL）导学案【学习过程】一、自主学习1、复习思考(1)、判定两个三角形全等的方法：、、、(2)、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是(3)、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，①若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）②若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）③若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）④若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)动手试一试。已知：Rt△ABC求作：Rt△，使=90°，=AB,=BC作法：(2)把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形（可以简写成“”或“”）ABCABCA1B1C1在Rt△ABC和Rt中,∵∴Rt△ABC≌Rt△（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”、“”、“”、“”、还有直角三角形特殊的判定方法“”二、合作探究1、如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？三、学以致用1、如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A、两条直角边对应相等B、斜边和一锐角对应相等C、斜边和一条直角边对应相等D、两个锐角对应相等3、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由答：AB平行于CD理由：∵AF⊥BC，DE⊥BC（已知）∴∠AFB=∠DEC=°（垂直的定义）∵BE=CF，∴BF=CE在Rt△和Rt△中∵∴≌（）∴=（）∴（内错角相等，两直线平行）四、能力提升：（学有余力的同学完成）如图1，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点。（1）求证：MB=MD,ME=MF;(2)当E、F两点移动至图2所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，给予证明。五、当堂检测如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据六、课堂小结这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流课题：《12.3角的平分线的性质》（1）导学案一、自主学习1、复习思考什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？2．如右图，AB＝AD，BC＝DC，沿着A、C画一条射线AE，AE就是∠BAD的角平分线，你知道为什么吗3.根据角平分仪的制作原理，如何用尺规作角的平分线？自学课本19页后，思考为什么要用大于MN的长为半径画弧？4．OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论PDPE第一次第二次第三次5、命题：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.题设：一个点在一个角的平分线上结论：这个点到这个角的两边的距离相等结合第4题图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性解后思考：证明一个几何命题的步骤有那些？6、用数学语言来表述角的平分线的性质定理：如右上图，∵OC是∠AOB的平分线，点P是∴二、合作探究1、如图所示OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?OOABEDCP2、如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EBEDEDCBA在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？⑵哪条线段与DE相等？为什么？⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED的周长。四、当堂检测EDEDCBA五、课堂小结这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流六、作业：第22页习题12.31-2第23页第4-5题课题：《12.3角的平分线的性质》（2）导学案【学习过程】一、自主学习1、复习思考（1）、画出三角形三个内角的平分线你发现了什么特点吗？（2）、如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。2、求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）3、要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５00米，应建在何处？（比例尺1：20000）二、合作探究1、比较角平分线的性质与判定2、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，求证∠1＝∠2三、学以致用22页练习题四、能力提高(*)如图，在四边形ABCD中，BC>BA，AD=DC,BD平分∠ABC,求证：∠A+∠C=180°五、课堂小结这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流六、作业1、已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为2、下列说法错误的是（）A、到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上B、一条直线上有一点到已知角的两边的距离相等，则这条直线平分已知角C、到已知角两边距离相等的点与角的顶点的连线平分已知角D、已知角内有两点各自到两边的距离相等，经过这两点的直线平分已知角3、到三角形三条边的距离相等的点是（）A、三条中线的交点B、三条高线的交点C、三条边的垂直平分线的交点D、三条角平分线的交点4、课本23页第6题课题:第12章全等三角形复习（1、2）一、学习目标：1.知道第十一章全等三角形知识结构图.2.通过基本训练，巩固第十一章所学的基本内容.3.通过典型例题的学习和综合运用，加深理解第十一章所学的基本内容，发展能力.二、学习重点和难点：1.重点：知识结构图和基本训练.2.难点：典型例题和综合运用.三、归纳总结，完善认知1.总结本章知识点及相互联系.2.三角形全等探究三角形全等的条件四、基本训练，掌握双基1.填空(1)能够的两个图形叫做全等形，能够的两个三角形叫做全等三角形.(2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做.(3)全等三角形的边相等，全等三角形的角相等.(4)对应相等的两个三角形全等（边边边或）.(5)两边和它们的对应相等的两个三角形全等（边角边或）.(6)两角和它们的对应相等的两个三角形全等（角边角或）.(7)两角和其中一角的对应相等的两个三角形全等（角角边或）.(8)和一条对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或）.(9)角的上的点到角的两边的距离相等.2.如图，图中有两对三角形全等，填空：(1)△CDO≌，其中，CD的对应边是，DO的对应边是，OC的对应边是；(2)△ABC≌，∠A的对应角是，∠B的对应角是，∠ACB的对应角是.3.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.(1)一边一角对应相等的两个三角形不一定全等.（）(2)三角对应相等的两个三角形一定全等.（）(3)两边一角对应相等的两个三角形一定全等.（）(4)两角一边对应相等的两个三角形一定全等.（）(5)三边对应相等的两个三角形一定全等.（）(6)两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等.（）(7)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等.（）(8)一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等.（）4.如图，AB⊥AC，DC⊥DB，填空：(1)已知AB＝DC，利用可以判定△ABO≌△DCO；(2)已知AB＝DC，∠BAD＝∠CDA，利用可以判△ABD≌△DCA；(3)已知AC＝DB，利用可以判定△ABC≌△DCB；(4)已知AO＝DO，利用可以判定△ABO≌△DCO；(5)已知AB＝DC，BD＝CA，利用可以判定△ABD≌△DCA.5.完成下面的证明过程：如图，OA＝OC，OB＝OD.求证：AB∥DC.证明：在△ABO和△CDO中，∴△ABO≌△CDO（）.∴∠A＝.∴AB∥DC（相等，两直线平行）.6.完成下面的证明过程：如图，AB∥DC，AE⊥BD，CF⊥BD，BF＝DE.求证：△ABE≌△CDF.证明：∵AB∥DC，∴∠1＝.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝.∵BF＝DE，∴BE＝.在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（）.五、典型题目，加深理解题1如图，AB＝AD，BC＝DC.求证：∠B＝∠D.题2证明：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.（先结合图形理解命题的意思，然后结合图形写出已知和求证，已知、求证及证明过程）题3如图，CD⊥AB，BE⊥AC，OB＝OC.求证：∠1＝∠2.六、综合运用，发展能力7.如图，OA⊥AC，OB⊥BC，填空：(1)利用“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，已知＝，可得＝；(2)利用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”，已知＝，可得＝；8.如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路交叉处300米.如果图中1厘米表示100米，请在图中标出集贸市场的位置.9.如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC.求证：DE＝AB.10.如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：AB∥DE.12.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，BE＝CF.求证：AD是△ABC的角平分线.（第11题图）12.选做题：如图，∠ACB=90°,AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE.求证：△ACD≌△CBE.（第12题图）第13章轴对称13.1.1轴对称（21课时）学习目标1．通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形；2．通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形；3．培养良好的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。重点：理解轴对称图形的概念难点：判断图形是否是轴对称图形一、预习新知P291、观察课本中的7副图片，你能找出它们的共同特征吗？2、你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗？3、动手做一做：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形?它有什么特征？4、如果一个图形沿一条__________折叠,________两旁的部分能够完全________.这个图形就叫做轴对称图形,这条________就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条_________(成轴)对称.做下面的题，检验你预习的结果5、轴对称图形的对称轴是一条___________A直线B射线C线段6、课本P30练习题。7、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出对称轴。二、课堂展示第4第4题(A)(B)(C)(D)思路分析：所用知识点：例2．如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有哪些？它们各有几条对称轴，你能画出来吗？（小组讨论完成）思路分析：所用知识点：三、随堂练习A组：1、要求同学们找出所剪的图案的对称轴，并且用直尺把它画出来。2、课本P36习题1，3、课本P63复习题1B组：1、找出英文26个大写字母中哪些是轴对称图形？2、你能举出三个是轴对称图形的汉字吗3、练习册习题C组：1、用两个圆、两个三角形、两条平行线构造轴对称图形，别忘了要加上一两句贴切、诙谐的解说词。2、小练习册习题13.1.2轴对称（22课时）学习目标通过动手实验，掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等；理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。能够判别两个图形是否成轴对称。重点：轴对称图形的对应线段相等、对应角相等。难点：两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。一、预习新知P30-----P311、试验：在纸上滴上墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称?它的对称轴是哪一条?把它画出来。2、观察课本中的三幅图形，并试着沿虚线折叠，每对图形有什么共同特征？3、一个图形沿着某条直线折叠，如果他能够与________重合,那么就说_______关于这条直线对称,这条直线叫做__________,折叠后________叫做对称点.4、在课本中的第三幅图中，（1）标出A、B、C的对称点，∠A、∠B、∠C的对应角，（2）连接AA′,BB′，CC′，你发现这三条线段有什么关系？你找到规律了吗？5、成轴对称的两个图形全等吗?为什么?6、全等的两个图形成轴对称吗？试举例说明。（可以画图说明）7、课本P31练习题二、课堂展示例1、李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是（）（（A）（B）（C）（D）例2、观察规律并填空：例3、参照下图说明轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？（小组讨论回答）思路分析：所用知识点：三、随堂练习A组1．下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称?2、课本P36习题2，3B组1、课本P63复习题92．如图，若沿虚线对折，左边部分与右边部分重合，请找出图中A、B、C的对称点，并说出图中有哪些角相等?哪些线段相等?C组1、你能运用学过的知识把下面这个数学中不可能的式子变为可能吗?2、如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称。（1）A、B、C、D的对称点分别是，线段AC、AB的对应线段分别是，CD=，∠CBA=，∠ADC=．（2）AE与BF平行吗？为什么？（3）AE与BF平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？（4）延长线段BC、FG，交于点P，延长线段AB、EF，交于点Q,,你有什么发现吗？13.1.3线段的垂直平分线1（23课时）学习目标：通过动手试验掌握线段的垂直平分线的定义理解线段垂直平分线与对称轴的关系掌握线段垂直平分线的性质重点：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。难点：运用线段垂直平分线性质解决问题。教学过程一、预习新知P31----P331、线段是轴对称图形吗？通过折叠的方法作出线段AB的对称轴l，交AB与O1）点A的对称点是_______2）量出AO与BO的长度，它们有什么关系？3）AB与直线l在位置上有什么关系？2、经过线段________并且______于这条线段的________,叫做这条线段的垂直平分线.3、观察课本P31思考中的图，线段AA′,BB′，CC′与直线MN的关系是________由上可得：对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？已知直线l垂直平分线段AB，交AB与O.点C是l上任意一点,连接AC,BC.量出AC,BC的长度，它们有什么关系？另在l上任找一点D，量出AD,DB的长度，它们有什么关系？由1），2），你得到什么猜想？4）用我们以前学过的只是证明你的猜想。6、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的__________。7、.课本P34练习题1.二、课堂展示例1、已知互不平行的两条线段AB,A′B′关于直线l对称，AB,A′B′所在的直线交于点P，判断下列正误。1）AB=A′B′（）2）点P在直线l上（）3）若A,A′是对称点，则l垂直平分线段AA′（）4）若B,B′是对称点，则PB=PB′()例2．如右图所示，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE＝6，求△BCE的周长。思路分析：所用知识点：三、随堂练习A组：1．如右图所示，直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和PC相等吗?为什么?B组：1、如图，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝10C组：课本P63复习题513.1.4线段的垂直平分线2（24课时）学习目标：进一步理解线段垂直平分线的性质，并能灵活运用。掌握线段垂直平分线的判定运用线段垂直平分线的判定解决问题重点：探索并理解线段垂直平分线的判定难点：运用线段垂直平分线的判定解决问题一、预习新知P331、用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的弓，箭通过木棒中央的孔射出去。ABABOCDABO（1）（2）1)如图（1）要使CO垂直于AB，需要添加什么条件？为什么？那么点C在_____________上。2）如图（2），拉动C，到达D的位置，若AD=DB，那么点D在__________上。3）由1），2），你得到什么猜想？4）用学过的知识证明你的猜想。2、与一条线段两个端点距离________的点，在这条线段的______________上。3、课本P34练习题2二、课堂展示例、如图所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点落在AB边上的点D．要使点D恰为AB的中点，问还要添加什么条件？根据你添加的条件，你能证明出D为AB的中点吗？BBCAED思路分析：所用知识点：三、随堂练习A组1、如图：已知直线l和l异侧的两点A、B，在直线l上求作一点P，使PA=PB.·A·A··BD 2、如图：已知，OD=OC,ED=EC,那么直线OE是线段D CD的______________,你能写出证明过程吗/E E OO C C B组D E C B A O D E C B A O 求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OE是CD的垂直平分线．C组课本P38习题1213.1．5轴对称（25课时）学习目标：掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”熟练画出轴对称图形的对称轴。3、培养良好的动手实践能力。重点：验证一个图形是不是轴对称图形难点：画轴对称图形的对称轴。一、预习新知P34—P351、如图：不通过折叠的方法，你能验证出这两个四边形是否关于直线MN对称吗？2、设A、B两点关于直线MN对称，则______垂直平分________．3、轴对称图形的对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？4、作轴对称图形的对称轴就是做作出一对对应点所连线段_____________5、只用圆规和直尺（不量长度）你能作出线段AB垂直平分线吗？根据下面的做法试一试。作法：（1）分别以点A、B为圆心，以大于1/2AB的长为半径画弧，两弧相交于点C、D；（2）作直线CD所以直线CD就的垂直平分线，也是线段AB的对称轴。问：这样所作的直线为什么是线段的垂直平分线？6、课本P35练习题1、2三、课堂展示例1、试着画出下边两个轴对称图形的对称轴。例2、下面是我们学过的一些几何图形，说出下面图形是不是轴对称图形，并完成下表。长方形正方形三角形等腰三角形等边三角形平行四边形任意梯形等腰梯形圆图形长方形正方形三角形等腰三角形等边三角形平行四边形任意梯形等腰梯形圆对称轴的条数三、随堂练习A组1：画出以下图形的对称轴2课本P35练习题33、课本P37习题5B组1：下面的虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是?2、课本P37习题7，9C组1、课本P38习题112、小练习册13.2.1轴对称变换（26课时）学习目标1．能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。2、能设计简单的轴对称图案。3、通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操。：重点：利用对称轴作轴对称图形。难点：利用对称轴进行图案设计。教学过程一、预习新知P39---P411、如图：你能做出它关于虚线的对称图形吗？（1）找到点A的对称点A′(2)AA′与对称轴有什么关系？（3）在图中另找一对对称点，连接对称点的线段与对称轴还有上述关系吗？2、连接任意一对对称点的线段被对称轴____________3、如图，已知点A和直线l，试画出点A关于直线l的对称点A′。请说说你的画法lA·作△ABC关于直线l的对称的图形△A′B′C′5、课本P41练习题1二、课堂展示例1、已知△ABC，及点A的对称点A′，请作出对称轴直线l，并画出△ABC关于直线l的对称图形。A.A′思路分析：BC三、随堂练习A组1．如图(1)，请画出三角形关于直线l对称的图形。2、身高1.80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高______米，人与像之间距离为_______米；如果他向前走0.2米，人与像之间距离为_________米．B组请用四个半圆设计对称图形。课本P46习题5C组25．为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块：⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形；⑵四块图形形状相同；⑶四块图形面积相等.现已有两种不同的分法：⑴分别作两条对角线（如图中的图1）；⑵过一条边的四等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）．请你按照上述三个要求，分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法．（正确画图，不写画法）图（图（1）图（2）图（3）图（4）13学习目标：1、掌握在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称点的坐标特点。2、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。3、能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。重点：在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。B CB C A 一、预习新知P43—P441、如图，在平面直角坐标系中，1）分别写出点A、B、C的坐标。2)在坐标系中标出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1、。3）写出A1、B1、C1、的坐标。4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？5）再找几个点，分别作出它们关于x轴的对称点，检验一下你发现的规律。由此可以得到：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________。点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为__________.2、如上图，在平面直角坐标系中，1）在坐标系中标出点A、B、C关于关于y轴的对称点A2、B2、C2。2）写出A2、B2、C2的坐标。4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？5）再找几个点，分别作出它们关于y轴的对称点，检验一下你发现的规律。由此可以得到：在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________。点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为__________.3、完成下表.已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)关于x轴的对称点关于y轴的对称点4、点（－１，３）与点（－１，—3）关于_________对称；点（2，—4）与点（－2，—4）关于_________对称；5、已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(-4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形。6、课本P45练习题2二、课堂展示例1、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____b=_______.若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____b=_______.例2、25.平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，－1）.（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）求△ABC的面积.（3）若与△ABC关于x轴对称，写出、、的坐标.三、随堂练习A组1、快速口答点（３，６）、（－７，９）关于x轴的对称点分别是什么？点（－３，－５）、（０，１０）关于y轴的对称点分别是什么？2、根据下列点的坐标的变化，判断它们进行了怎样的变换：⑴（－１，３）（－１，－３）⑵（－５，－４）（－５，４）⑶（３，４）（－３，４）⑷（１，０）（－１，０）3、点M(a,-5)与点N(-2,b)关于y轴对称，则a=_____,b=_____.4、课本P45习题3、4B组1、已知点（x，4-y）与点（1-y，2x）关于y轴对称，则xy=————————。2、课本P45练习题33、已知A、B两点的坐标分别是（－2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④若A、B之间的距离为4，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4、已知A（－1，－2）和B（1，3），将点A向______平移________个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．C组课本P46习题813.2.3轴对称的应用（28课时）学习目标能熟练根据对称轴做出对称点。灵活运用对称知识解决实际问题培养良好的动手实践能力。重点：灵活运用对称知识解决实际问题难点：灵活运用对称知识解决实际问题预习新知P421、（1）一群小孩以同样的速度同时出发从A村到B村，要过一条公路a，其中只有一个小孩以最短的时间到达B村，你知道这个聪明的小孩的行程路线吗？在图中画出来。A·A·B··BD·Ca（1）（2）·A12）在公路a的同侧有A、B两村庄，要在公路上建立一个站点，使到A、B两村的距离最短，下面是两位同学的方法：小刚：分别过点A,B作到直线a的垂线段，垂足分别为E,F;则EF的中点D就是所求的站点。小明：先作出点A关于直线a的对称点A1，然后连接A1B,则A1B与直线l的交点C就是所求的站点。谁的距离短呢？请完成下面过程，得到结论。连接AC,DB,DA,DA1。∵A、A1关于直线a对称∴直线a_________AA1∴AC=_____,AD=______.∴AC+BC=_______+BC=______,AD+DB=______+DB∵三角形两边之和大于第三边∴_____+DB>____∴AD+DB>AC+BC因此，小明找的点到A、B两村的距离比小刚找的点到A、B两村的距离短。2）小明找的点就是到A、B两村的距离最短的点吗？2、完成课本P42探究，你有几种方法？二、课堂展示例1、如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD，若A到河岸CD的中点的距离为500m,若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？CDCDBABA三、随堂练习A组1、如图，要在l上修一座学校，使得A、B两村到学校的距离和最小，请在图中找出学校的位置。A··B2、课本P47习题9B组已知M（a,3）和N（4，b）关于y轴对称，则的值为（）A.1B、－1C.D.C组1．认真观察图8的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：请写出这四个图案都具有的两个共同特征．特征1：________