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文档简介
PAGEPAGE11第7章《平面图形的认识(二)》7.3图形的平移选择题如图,Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF,下列结论中错误的是()A.△ABC≌△DEFB.∠DEF=90°C.AC=DFD.EC=CF2.如图,若△DEF是由△ABC经过平移后得到的,则平移的距离是()A.线段BC的长度B.线段BE的长度C.线段EC的长度D.线段EF的长度如图所示,在图形A到图形B的变换过程中,下列描述正确的是()A.向下平移2个单位,向右平移4个单位B.向下平移1个单位,向右平移4个单位C.向下平移1个单位,向右平移8个单位D.向下平移2个单位,向右平移8个单位4.将长度为3cm的线段向上平移20cm,所得线段的长度是()A.3cmB.23cmC.20cmD.17cm下列图中,哪个可以通过右边图形平移得到()A.B.C.D.6.将图形A向右平移3个单位得到图形B,再将图形B向左平移5个单位得到图形C.如果直接将图形A平移到图形C,则平移的方向和距离是()A.向右2个单位B.向右8个单位C.向左8个单位D.向左2个单位7.将图所示的图案通过平移后可以得到的图案是()A.B.C.D.8.下列四个图形中,不能通过基本图形平移得到的是()A.B.C.D.9.如图,A,B,C,D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到()A.B.C.D.A.B.C.D.10.如图是北京奥运会福娃图,通过平移可将福娃“欢欢”移动到图()填空题11.已知直线a∥b,点M到直线a的距离是5cm,到直线b的距离是3cm,那么直线a和直线b之间的距离为.12.如图,某宾馆在重新装修后,准备在大厅的楼梯上铺上某种红色地毯,已知这种地毯每平方米售价30元,主楼梯道宽2米,其侧面如图所示,则购买地毯至少需要元.13.小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上,左手手印(填“能”或“不能”)通过平移与右手手印完全重合.14.将点A(1,-3)向右平移2个单位,再向下平移2个单位后得到点B(a,b),则ab=.15.在如图所示的单位正方形网格中,将△ABC向右平移3个单位后得到△A′B′C′(其中A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′),则∠BA′A的度数是度.16.将线段AB平移1cm,得到线段A′B′,则点A到点A′的距离是cm.17.如图,已知线段DE是由线段AB平移而得,AB=DC=4cm,EC=5cm,则△DCE的周长是cm.18.如图,将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为个单位.19.如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,BC>AD,∠B与∠C互余,将AB,CD分别平移到EF和EG的位置,则△EFG为三角形,若AD=2cm,BC=8cm,则FG=cm.20.如图,△BEF是由△ABC平移所得,点A,B,E在同一直线上,若∠C=20°,∠ABC=68°,则∠CBF=度21.已知竖直方向的线段AB长6cm,如果AB沿水平方向平移8cm,那么线段A、B扫过的区域图形是,它的面积是cm222.将∠ABC向上平移10cm得到∠EFG,若∠ABC=52°,则∠EFG=度,BF=cm.23.甲图向上平移2个单位得到乙图,乙图向左平移2个单位得到丙图,丙图向下平移2个单位得到丁图,那么丁图向平移个单位可以得到甲图.24.如图,△A′B′C′是由△ABC沿BC方向平移3个单位得到的,则点A与点A′的距离等于个单位.25.如图,边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm,再向右平移1cm,得到正方形A′B′C′D′,此时阴影部分的面积为cm.26.如图,根据长方形中的数据,计算阴影部分的面积为.27.如图,△ABC经过平移后到△GMN的位置,BC上一点D也同时平移到点H的位置,若AB=8cm,∠HGN=25°,则GM=cm,∠DAC=度.解答题28.如图,直线EF将矩形纸片ABCD分成面积相等的两部分,E、F分别与BC交于点E,与AD交于点F(E,F不与顶点重合),设AB=a,AD=b,BE=x.(Ⅰ)求证:AF=EC;
(Ⅱ)用剪刀将纸片沿直线EF剪开后,再将纸片ABEF沿AB对称翻折,然后平移拼接在梯形ECDF的下方,使一底边重合,直腰落在边DC的延长线上,拼接后,下方的梯形记作EE′B′C.
(1)求出直线EE′分别经过原矩形的顶点A和顶点D时,所对应的x:b的值;(2)在直线EE′经过原矩形的一个顶点的情形下,连接BE′,直线BE′与EF是否平行?你若认为平行,请给予证明;你若认为不平行,请你说明当a与b足什么关系时,它们垂直?29.如图,已知△ABC的面积为16,BC=8.现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置.
(1)当a=4时,求△ABC所扫过的面积;
(2)连接AE、AD,设AB=5,当△ADE是以DE为一腰的等腰三角形时,求a的值.30.在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的位置如图所示,点A′的坐标是(-2,2),现将△ABC平移,使点A变换为点A′,点B′、C′分别是B、C的对应点.(1)请画出平移后的像△A′B′C′(不写画法),并直接写出点B′、C′的坐标:B′、C′;若△ABC内部一点P的坐标为(a,b),则点P的对应点P′的坐标是.31.如图,.经过平移,△ABC的顶点A移到了点D,请作出平移后的三角形.32.如图所示的直角坐标系中,三角形ABC的顶点坐标分别是A(0,0)、B(6,0)、C(5,5).求:
(1)求三角形ABC的面积;
(2)如果将三角形ABC向上平移3个单位长度,得三角形A1B1C1,再向右平移2个单位长度,得到三角形A2B2C2.分别画出三角形A1B1C1和三角形A2B2C2并试求出A2、B2答案:选择题D2、B3、B4、A5、C6、DA8、D9、D10、C填空题11、2cm或8cm12、50413、不能14、-1515、解:如图所示,平移后AA′=3,而过点B向AA′引垂线,垂足为D,∴BD=4,A′D=4,
∴∠BA′A=4516、117、1318、819、直角、6cm20、2021、长方形、48cm²22、52°、10cm23、右、224、325、626、10427、8、25解答题28、分析:(Ⅰ)由AB=a,AD=b,BE=x,S梯形ABEF=S梯形CDFE,结合梯形的面积公式可证得AF=EC;
(Ⅱ)(1)根据题意,画出图形,结合梯形的性质求得x:b的值;
(2)直线EE′经过原矩形的顶点D时,可证明四边形BE′EF是平行四边形,则BE′∥EF;当直线EE′经过原矩形的顶点A时,BE′与EF不平行.解(Ⅰ)证明:∵AB=a,AD=b,BE=x,S梯形ABEF=S梯形CDFE,∴eq\f(1,2)a(x+AF)=eq\f(1,2)a(EC+b-AF),
∴2AF=EC+(b-x).
又∵EC=b-x,
∴2AF=2EC.
∴AF=EC.
(Ⅱ)解:(1)当直线EE′经过原矩形的顶点D时,如图(一)
∵EC∥E′B′,
eq\f(EC,E′B′)=eq\f(DC,DB′),
由EC=b-x,E′B′=EB=x,DB′=DC+CB′=2a,得eq\f(b-x,x)=eq\f(a,2a),
∴x:b=eq\fg(2,3)当直线E′E经过原矩形的顶点A时,如图(二)
在梯形AE′B′D中,
∵EC∥E′B′,点C是DB′的中点,
∴CE=eq\f(1,2)(AD+E′B′),
即b-x=eq\f(1,2)(b+x),∴x:b=eq\f(1,3).如图(一),当直线EE′经过原矩形的顶点D时,BE′∥EF,
证明:连接BF,
∵FD∥BE,FD=BE,
∴四边形FBED是平行四边形,
∴FB∥DE,FB=DE,
又∵EC∥E′B′,点C是DB′的中点,
∴DE=EE′,
∴FB∥EE′,FB=EE′,
∴四边形BE′EF是平行四边形,
∴BE′∥EF.
如图(二),当直线EE′经过原矩形的顶点A时,显然BE′与EF不平行,
设直线EF与BE′交于点G,过点E′作E′M⊥BC于M,则E′M=a,eq\f(1,3)
∵x:b=eq\f(1,3),∴EM=eq\f(1,3)BC=eq\f(1,3)b,
若BE′与EF垂直,则有∠GBE+∠BEG=90°,
又∵∠BEG=∠FEC=∠MEE′,∠MEE′+∠ME′E=90°,
∴∠GBE=∠ME′E,
在Rt△BME′中,tan∠E′BM=tan∠GBE=eq\f(E'M,BM))=eq\f(a,eq\fg(2,3)b),
在Rt△EME′中,tan∠ME′E=eq\f(EM,E′M)=eq\f(eq\f(1,3)b,a),
∴eq\f(a,eq\fg(2,3)b)=eq\f(eq\f(1,3)b,a),又∵a>0,b>0,
eq\f(a,b)=eq\f(eq\r(2),3),∴当eq\f(a,b)=eq\f(eq\r(2),3)时,BE′与EF垂直29、分析:(1)要求△ABC所扫过的面积,即求梯形ABFD的面积,根据题意,可得AD=4,BF=2×8-4=12,所以重点是求该梯形的高,根据直角三角形的面积公式即可求解;
(2)此题注意分两种情况进行讨论:
①当AD=DE时,根据平移的性质,则AD=DE=AB=5;
②当AE=DE时,根据等腰三角形的性质以及勾股定理进行计算.解答:解:(1)△ABC所扫过面积即梯形ABFD的面积,作AH⊥BC于H,∴S△ABC=16,eq\f(1,2)BC•AH=16,AH=eq\f(32,BC)=eq\f(32,8)=4,∴SABFD=eq\f(1,2)×(AD+BF)×AH=eq\f(1,2)(4+12)×4=32;①当AD=DE时,a=5;
②当AE=DE时,取BC中点M,则AM⊥BC,∵S△ABC=16,
∴eq\f(1,2)BC•AM=16,∴eq\f(1,2)×8×AM=16,
∴AM=4;
在Rt△AMB中,
BM=eq\r(AB²-AM²)=eq\r(5²-4²)=3此时,a=BE=6.
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