九年级上数学圆周角课件

推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，900的圆周角所对的弦是直径。AOBC1C2C3∵AB是直径∴∠AC1B=900∵∠AC1B=900∴AB是直径第一页第二页，共19页。同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。DABOCEFF∵∠CAD=∠EBF

∴CD=EF））第二页第三页，共19页。课前练习：1.

如图，等边三角形ABC，点D是⊙O上一点，则∠BDC=

；60°2.如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠D＝20°，则∠AOC的度数为_____

140°ABDCO3.如图，AB和CD都是⊙0的直径，∠AOC=60°，则∠C的度数是

。30°第三页第四页，共19页。

5.如图,∠C是⊙O的圆周角，∠C=38°，则∠OAB=

.CB

ＡＯ4、如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠A=20°,则∠B=

度

6.如图，在⊙O中，∠AOD=120º，∠BDP=25º，则∠P的度数等于

。70°52°35°第四页第五页，共19页。新课讲解：

若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。OBCDEFAOACDEB第五页第六页，共19页。OCABD如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形；⊙O为四边形ABCD的外接圆。第六页第七页，共19页。CODBA如图：圆内接四边形ABCD中，∵弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角∴∠A＋∠C＝180°

同理∠B＋∠D＝180°圆的内接四边形的对角互补。第七页第八页，共19页。

(1)四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=__

，∠B+∠ADC=_____;若∠B=800，

则∠ADC=______∠CDE=______

(2)四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=1000

则∠B=______∠D=______

(3)四边形ABCD内接于⊙O,∠A:∠C=1:3,则∠A=_____,

180°

180°

100°

80°

50°

130°

45°

填空第八页第九页，共19页。若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（）（A）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4（B）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶1∶3∶4（C）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶2∶1∶4（D）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝4∶3∶2∶1B第九页第十页，共19页。1、在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°,求∠A。OABDC解法1：∵∠CBD=300，∠BDC=200∴∠C=1800-∠CBD-∠BDC=1300∴∠A=1800-∠C=500（圆内接四边形对角互补）巩固：第十页第十一页，共19页。变式：已知∠OAB等于40度,求∠C的度数.ABCOD第十一页第十二页，共19页。2、如图，在⊙O中，AB为直径，CB=CF,弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E。求证：BE=EC））OABDCEGFBE=EC∠EBC=∠ECBCF=BG））CB=BG））CB=CF））AB为直径CG⊥AB第十二页第十三页，共19页。3、如图，BC为半圆O的直径，AB=AF,AC与BF交于点M。（1）若∠FBC=α，求∠ACB（用α表示）（2）过A作AD⊥BC于D，交BF于E，求证：BE=EM。））BCAFDOM第十三页第十四页，共19页。4、判断（1）等弧所对的圆周角相等；（）（2）相等的弦所对的圆周角也相等；（）（3）900的角所对的弦是直径；（）（4）同弦所对的圆周角相等。（）第十四页第十五页，共19页。5.梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,∠B=750,则∠C=_____

75°返回圆的内接梯形一定是＿＿＿＿＿梯形。等腰第十五页第十六页，共19页。例1已知：如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,(1)BD与CD的大小有什么关系?为什么?(2)求证：⌒⌒BD=DE

连结AD.∵AB是圆的直径，点D在圆上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD,AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，∴⌒⌒BD=DE（同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等）。ABCDE解:BD=CD.理由是:第十六页第十七页，共19页。3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.）·ABCO求证：△ABC

为直角三角形.证明：CO=AB,以AB为直径作⊙O，∵AO=BO， ∴AO