2021届高考数学全真模拟卷03（文科）（原卷版）

2021年文科数学一模模拟试卷（三）

一、单选题（共60分）

1.体题5分）已知zwC,且|ZT[=Li为虚数单位，则|z-3-5z[的最大值是（）

A.5B.6C.7D.8

2.（本题5分）已知集合A={x|6},集合5={犬|f+犬一2<0},则=

（）

TC7C3「—<17t7t

A.-2,—B.--,1C.D.

3.（本题5分）在口ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,贝Ij“a=b”是

“sinC-sin2A=sin（A—B）”成立的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

4.（本题5分）已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是

直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）

H-1—H

侧视图

B62

C.一D音

3

5.(本题5分)已知二E0,—,2sin2a—cos2a=1,则cosa=()

<2)

3

C.一

5。耆

x-5<0

6.（本题5分）设x,y满足约束条件<不一丁+120,且z=ox+勿（a>0,Z?>0）的最

x+5y-5>0

大值为1,则的最小值为（）

ab

A.64B.81C.100D.121

31

7.（本题5分）运行如图所示的程序框图，输出的结果为,则判断框中可以

填（）

A.z>2019?

B.z>2020?

C.z<2019?

D.z<2020?

8.（本题5分）如图，正方体ABC。—A4c中，P为线段A8上的动点，则下列结

论错误的是（）

A.DC,±PC

2

B.异面直线AO与尸。不可能垂直

C.N&PC不可能是直角或者钝角

（71兀\

D.NAP。的取值范围是

（62）

9.体题5分）已知数列｛4｝的前几项和是S,，且S“=2%—1,若q,«0,2021）,则

称项an为“和谐项”，则数列｛q｝的所有“和谐项”的和为（）

A.1022B.1023C.2046D.2047

22

10.（本题5分）己知椭圆C：土+匕=1的左焦点为尸，点P是椭圆。上的动点，点。

1612

|PF|

是圆T:(x—2y+y2=i上的动点,则高的最小值是（)

11丫1

12出

A.一BC.一D.

2-73~4~

x+l,0<x<1

11.体题5分）已知函数/（x）=<I.7VX1,j若不等式

—sin——+—,l<x<4

〔242

尸⑺―4（刈+2<0在xe[0,4]上恒成立，则实数a的取值范围为（）

9

a>

A.a>3B.y/2<a<3C.a>2V2D.~

22

12.（本题5分）双曲线£-*l（a>0/>0）的右焦点为尸（4,0）,设A、B为双曲线

上关于原点对称的两点，A尸的中点为M,8尸的中点为N,若原点。在以线段MN

为直径的圆上，直线A8的斜率为垃，则双曲线的离心率为（）

7

A.4B.2C.75D.y/j

二、填空题（共20分）

13.（本题5分）已知数列｛4｝是等比数列，4>0,4=g，且4%。“=8，则数列｛4｝

的公比4=.

14.（本题5分）卜彳-十）的展开式中，常数项为.（用数字作答）

15.（本题5分）已知。，方，c分别为□ABC的三个内角A,B,C的对边，a=c=5,

7

且/―/+加cosA=——ac,G为口ABC的重心，则|G4|=

16.（本题5分）已知抛物线C:d=8y的焦点为尸，过点P（0,-2）的直线/与抛物线相

交于M、N两点，且|"E|+|NF|=32,若。是直线/上的一个动点，8（0,3）,则

IQEI+1Q81的最小值为.

三、解答题（共80分）

17.（本题12分）□ABC的内角A,B,C的对边为a,b,c,且

3（sinB+sinC）2-3sin2（B+C）=8sinBsinC.

（1）求cosA的值；

（2）若口ABC的面积为40，求a+0+c的最小值.

18.（本题12分）某士特产超市为预估2021年元旦期间游客购买土特产的情况，对2020

年元且期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表.

购买金额（元）L0,15)[15,30)[30,45)[45,60)[60,75)[75,90)

人数101520152010

（1）根据以上数据完成2x2列联表，并判断是否有95%的把握认为购买金额是否少于

60元与性别有关.

不小于60元小于60元合计

男40

女18

合计90

（2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次

中奖概率为P（卷次抽奖互不影响，且尸的值等于人数分布表中购买金额不少于60元

的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元若游客甲计划购买80

元的土特产，请列出实际付款数X（元）的分布列并求其数学期望.

参考公式及数据：

2n（ad-bcf

K=-----------------------------,〃=Q+b+c+d

（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）

4

附表:

尸(心“。)0.1500.1000.0500.0100.005

禹2.0722.7063.8416.6357.879

19.（本题12分）如图，在四棱锥尸―A3CO中，PA_L平面A8CDAB//CD,

BC=CD=2AB=2,PA=3,E是的中点.

(1)证明：AE//平面「8C；

71

(2)若NA8C=9，求三棱锥产一ACE的体积.

20.(本题12分)已知圆E:(x+2p+y2=24,动圆N过点尸(2,0)且与圆E相切,

记动圆圆心N的轨迹为曲线C.

(1)求曲线。的方程；

(2)P,。是曲线C上的两个动点，且OPLOQ,记PQ中点为

\OF\-\O^=t\OM\,证明：f为定值.

21.(本题12分)已知函数/(x)=〃/-ln(x+l)+ln〃?.

(1)若/(x)在x=0处取到极值，求机的值及函数/(x)的单调区间；

(2)若/(x)Nl,求机的取值范围.

尤=—i+L