2021届人教a版（文科数学） 概率与统计统计案例单元测试5

2021届人教A版（文科数学）概率与统计、统计案例单元

测试

1、在区间［。，可上随机取一个数X,则事件“sinxzcosx，，发生的概率为（）

113

A.4B.2&4D.1

2、为了解一批数据在各个范围内所占的比例大小，将这批数据分组，落在各个小

组里的数据个数叫做（）

A、频数B、样本容量C、频率D、频数累计

3、总体由编号为01,02,,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取7个

个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取

两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（）

78166572080263140702436997280198

32049234493582003623486969387481

A.08B.07C.01D.06

4、下列现象是必然现象的是（）

A、某路口单位时间内发生交通事故的次数

B、冰水混合物的温度是

C、三角形的内交和为

D、一个射击运动员每次射击都击中

5、口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球,摸出红球的概

率是0.42,摸出白球的概率是0.28,那么摸出黑球的概率是（）

A.0.42B.0.28C.0.3D.0.7

6、2010年某高校有2400名毕业生参加国家公务员考试，其中专科生有200人，本

科生有100（）人，研究生有1200人，现用分层抽样的方法调查这些学生利用因特网

查找学习资料的情况，从中抽取一个容量为n的样本，已知从专科生中抽取的人数

为10人，则n等于（）

A.100

B.200

C.120

D.240

7、两个变量与其线性相关系数7■有下列说法

（1）若厂＞0,则x增大时，y也相应增大；

（2）若厂＜0,则x增大时，y也相应增大；

（3）若r=l或r=一1,则x与y的关系完全对应（由函数关系），在散点图上各个

散点均在一条直线上，其中正确的有（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

8、以下茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩

（单位：分）

甲组乙组

~909-

y215x8

7424

已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则的值分别为（）

A.5,2B.5,5C.8,5D.8,8

9、某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分

层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取数名学生进行问卷调查.如果已知从

高一学生中抽取的人数为7,那么从高三学生中抽取的人数应为（）.

A.10B.9C.8D.7

10、有一个容量为5。的样本，其分组以及各组的频数如下：口2.5/5.5）,3；

[15.5,18.5）,8.[18.5,21.5）,9.[21.5,24.5）,11.[24.5,27.5）,10.[27.5,30.5）,5.

»»»，，

[30.5,33.5）,4,根据累计频率分布，估计小于30的数据大约占样本总数（）

（A）5%（B）10%（«30%（D）92%

H、

某高中共有22个班，调查各班月考数学成绩及格的人数，所得数据的茎叶图如图所

示，则这22个班月考数学成绩及格人数的众数为（）

0R)：I

17654J0

275S5520

3»64J0

A.14B.17C.25D.38

12、

用随机数法从100名学生（男生30人）中抽取10人，则某女生被抽到的可能性为

（）

1111

A.100B.30C.70D.10

13、一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下:

组别[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]

频数234542

则样本在（20,50]上的频率为一

14、某学校随机抽取1。。名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据

绘制成频率分布直方图(如图)，其中，上学所需时间的范围是[0，1。0],样本数据分

组为【0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100],则该校学生上学所需时间的均值估

计为.(精确到1分钟).

15、课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对

应的城市的个数分别为4、12、8.若用分层抽样的方法抽取6个城市，则乙组中应

抽取的城市数为-

16、某研究所有四个饲养房，分别饲养有18、24、54、48只白鼠供试验用.某项

试验需抽取24只，你认为最合适的抽样方法为一.

17、某校按分层抽样的方法从高中三个年级抽取部分学生调查，从三个年级抽取人

数的比例为如图所示的扇形面积比，已知高二年级共有学生1200人,并从中抽取了

40人.

(1)该校的总人数为多少？(2)三个年级分别抽取多少人？

(3)在各层抽样中可采取哪种抽样方法？

18、海关对同时从A,8,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进

口此种商品的数量(单位：件)如右表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商

品中共抽取6件进行检测

地区AC

(1)求这6件样品中来自A,8,C各地区商品的

数量50150100

数量;

(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件商品来自

不相网地区的概率.

19、为了估计某自然保护区中天鹅的数量，使用了以下方法：先从该保护区中捕获

一定数量的天鹅200只，给每只天鹅作上记号且不影响其存活，然后放回保护区，

让它们和保护区中其余的天鹅充分混合，过了一段时间，再从保护区中捕获150只

天鹅，其中有记号的20只，根据以上数据估计自然保护区中天鹅的数量.

20、某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如下该种产品日需求量的

频率分布直方图.

"频率/组距

0.030....................

a--------------

O17

O.O15

O.6O13

------------------------------►

100110120130140150需求里x/件

(1)求图中。的值，并估计日需求量的众数；

(2)某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出1件能获

利30元，未售出的部分，每件亏损20元.设当天的需求量为X件(1004x450),

纯利润为S元.

(i)将S表示为x的函数；

(ii)根据直方图估计当天纯利润S不少于3400元的概率.

21、有编号为44,4,…4的6位同学，进行io。米赛跑，得到下面的成绩:

编号AA44A4

成绩(秒)12.212.411.813.111.813.3

其中成绩在13秒内的同学记为优秀.

(1)从上述6名同学中，随机抽取一名，求这名同学成绩优秀的概率；

(2)从成绩优秀的同学中，随机抽取2名，用同学的编号列出所有可能的抽取结

果，并求这2名同学的成绩都在12.3秒内的概率.

22、某校高一某班的一次数学测试成绩(满分100分)的茎叶图和频率分布直方图都

受到不同程度的污染，但可见部分如下,据此解答如下问题：

茎叶

568

62335689

71223456789

8

958

(I)求分数在［50,60)的频率及全班人数；

(II)求分数在［80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中［80,90)间的矩形的高；

(III)若要从分数在［80,1001之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷

中,求至少有一份分数在［90,100］之间的概率.

参考答案

1、答案C

先确定在区间[0,It]内满足sinxecosx的x的范围，根据几何概型利用长度之比可得

结论.

详解

".'sinx>cosx,xG[0,n],

n

；.4WxW叫

n

n—

43

...事件“sinxecosx”发生的概率为z。=4.

故选：C.

名师点评

本题考查几何概型的概率求法，属于基础题.

2、答案A

3、答案C

根据随机数表，依次进行选择即可得到结论.

详解

从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的

编号依次为16,08,02,14,07,02,01,04,其中第三个和第六个都是02,重复.

可知对应的数值为.16,08,02,14,07,01

则第6个个体的编号为01.

故选：C.

名师点评

本题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，比较基础.

4、答案C

5、答案C

1-(0.42+0.28)=0.3.

6、答案C

解：每个个体被抽到的概率为—=—,则n=2400X'-=120,

2002020

故选C.

7、答案C

8、答案C

9、答案A

分层抽样是按比例进行抽样,据题中所给的学生人数比，可设高三学生中抽取的人数应

为无，可得a2=迎，得x=10.故本题选A.

7x

考查目的：分层抽样

10、答案D

考查目的：频率分布表.

专题：计算题.

分析：根据所给的数表，看出符合条件的数字大约有46个，要做这些数字所占的百分

比，只要用这些数字除以总数乘以百分百，得到结果.

解答：解：

V[12.5,15.5),3；[15.5,18.5),8；[18.5,21.5),9；[21.5,24.5),11；

[24.5,27.5),10；[27.5,30.5),5,

小于30.5的一共有50-4=46

.•.估计小于30的数据大约占样本总数的

46

—X100%=92%

50

故选D.

点评：本题考查频率分布表的应用，是一个用样本估计总体的过程，本题解题的关键是

看出符合条件的数字个数，本题是一个基础题.

11、答案C

阅读茎叶图可知，及格人数分别为：

8,3,2」

17,16,15,14,13,10,

27,25,25,25,25,22,20,

38,36,36,33,30

结合众数的定义可得这22个班月考数学成绩及格人数的众数为25.

本题选择C选项.

12、答案D

100-3071

-------x10=7-------=一

按比例女生有可能抽到100人，则女生被抽到的概率是10°-3010,故选D.

13、答案0.6

本题考查样本的频率运算.据表知样本分布在(20,50]的频数3+4+5=12,故其频率

为工=0.6.

20

14、答案34.

由直方图可得(X+0Q25+0.0065+0.003x2)x20=1,所以x=0.0125,

该校学生上学所需时间的均值估计为：

10x20x0.0125+30x20x0.025+50x20x0.0065+70x20x0.003+90x20x0.003

=33.6分钟，故

该校新生上学所需时间的平均值为40分，故答案40.

名师点评：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的

意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式,

各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值.

15、答案3

分析：根据分层抽样的方法，各组抽取数按比例分配.

12

6x-------------=3

详解：根据分层抽样的方法，乙组中应抽取的城市数为4+12+8.

名师点评：本题考查分层抽样概念，并会根据比例关系确定各组抽取数.

16、答案分层抽样.

解：要研究的总体里各部分情况差异较大，

注意到处在四个饲养房不同环境中会产生差异，

因此用分层抽样.

故答案为：分层抽样.

17、答案(1)3600.(2)高一、高二、高三所抽人数分别为50,40,30.

(3)在各层抽样中可采取简单随机抽样与系统抽样的方式.

试题分析：分析

(1)根据高二年级所占角度和人数可以得到答案；(2)根据三个年级人数所占比例，可以

求出人数；(3)根据所学知识可知有系统抽样和随机抽样等方法

详解

(1)3600.(2)高一、高二、高三所抽人数分别为50,40,30.

(3)在各层抽样中可采取简单随机抽样与系统抽样的方式.

名师点评

三种抽样方法的区别与联系

类别共同点各自特点相互联系适用范围

瞿总体中的个体数校

简单随机抽样从总体中逐个抽样

抽

过少

系统

得将总体均分成几个部

在起始部分抽样时总体中的个体数较

抽祥分，按事先确定的规

每采用简单随机抽样多

则在各部分中抽取

年

分层分层抽样时采用简

卷将总体分成几层，分总体由差异明显的

样

抽单随机抽样或系统

层进行抽取几部分组成

抽样

18、答案解：(1)首先确定样本容量与总体中的个数的比是-----------=—

50+150+10050

从而得到样本中包含三个地区的个体数量分别是：

(2)设6件来自A,B,C三个地区的样品分别为A；4，&，4；G，C2,

写出抽取的这2件商品构成的所有基本事件：

{44},{4。},{4。},{ACJXAC2},

{与CMBzCM4cjJacHGC}，共15个.

记事件D：“抽取的这2件商品来自不相同地区”,

写出事件D包含的基本事件：{A,耳},{A,&},{A,CJ,{AC?}，

(用,G),(B1C)，(820,(8292)，(鸟0，(为0共11个

由每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的

19、答案设保护区中天鹅的数量为n,假定每只天鹅被捕获的可能性是相等的，从保护

区中捕一只，设事件A：捕获带有记号的天鹅，则P(A)=^.

n

第二次从保护区中捕获150只天鹅,其中有20只带有记号，由概率的定义知P(A)心急.

I0U

所以些心言，解得n、1500.

n150

所以该自然保护区中天鹅的数量约为1500只.

20、答案解：(1)由直方图可知：(0.013+0.015+0.017+4+0.030)X10=1,."=0.025

•；--13°=125,...估计日需求量的众数为125件.

2

(2)(i)当100Wxvl30时，S=30x-20(130-x)=50x-2600,当130WE50时,

5=30x130=3900,

._j50x-2600,100<x<130

**-[3900,130<x<150,

(ii)若SN34OO由50x-260023400得XN120；10004150,.ROWx/O.

.,.由直方图可知当1204x4150时的频率是(0.030+0.025+0.015)x10=0.7,

•••可估计当天纯利润S不少于3400元的概率是0.7.

2