2021届人教a版（理科数学）数系的扩充与复数的引入单元测试4

1、如果复数（2+ai）i（aeR）的实部与虚部互为相反数，则。的值等于

A.-1B.1C.-2D.2

2、在复平面内，复数上匚对应的点位于（）

i

A.第一象限B.第二象限c.第三象限D.第四象限

3、复数i(l—i)—1=()

A.iB.-iC.1D.-1

4、已知复数z满足（1+后）z=l+i,则卜卜（）

A.叵B.-V2C.V2D.2

2

5、若复数z=立卫（xwR）是实数，则x的值为（）

1-i

A.-3B.3C.0D.6

ix

6、欧拉公式e=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将

指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数

论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示

的复数在复平面中位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7、已知复数方程'±上=造为虚数单位），则复数z的虚部为（）

3i+z

A.2B.4/C.-2D.

-4

8、复数z=—!—的实部与虚部之和为（）

1+z

A.0B.-C.1D.2

2

9、已知复数2=上口，则复数z的模为（）

1-i

A.2B、叵c、1D、0

10、

已知复数z满足1-z=（2-i）2,则z的虚部为（）

A.4B.4ic.-2D.”i

11、

已知x€R,i为虚数单位，若复数z=x2+4i2+（x+2）i为纯虚数，则x的值为（）

A.±2B.2C.-2D.0

12、

已知为虚数单位，a,bER,若(a-2i1i二b+2i,则a—b=()

A.-2B.0C.2D.4

13、已知复数z=i(l+i)(i为虚数单位)，则复数z在复平面上所对应的点位于

14、设复数z满足(z+i)i=—3+4i(i为虚数单位)，则z的模为,

—：------------F(<22+2(2-15)7

15、设z=/+4a—5为实数时，实数a的值是一

16、复数z=尸-2一，在复平面上对应的点位于

1+z----------------

17、已知1+i是实系数方程x2+ax+b=0的一个根.

⑴求a,b的值;

(2)试判断l-i是否是方程的根.

18、已知复数zl,z2在复平面内对应的点分别为A(—2,1),B(a,3).

(1)若|zl-z2|=小，求a的值；

(2)复数z=zl・z2对应的点在第一、三象限的角平分线上，求a的值.

19、已知复数z=(m2+5m-6)+(m2-2m-15)i,(i为虚数单位,m€R)

(1)若复数Z在复平面内对应的点位于第一、三象限的角平分线上，求实数M的值;

I----1

(2)当实数m=-l时，求1+i的值.

20、设复数z=a+初(a,beR,a>0),满足回=JR,且复数(l-2i)z在复平

面上对应的点在第二、四象限的角平分线上.

⑴求复数z；

(2)若彳+含(meR)为纯虚数，求实数加的值.

21、已知复数z=(〃?2+5刃+6)+(1-215)i,当实数m为何值时,

(1)z为实数；(2)z为虚数；(3)z为纯虚数.

1+z

22、设i是虚数单位，将口表示为a+bi的形式(a,beR),求a+b;

参考答案

1、答案C

2、答案D

1±1=”且=_(i+i2)=-(i-l)=l-i>在复平面中对应于点(1,一1)，选D.

11

3、答案A

z(l-z)-l=Z-/2-1=/显然选A

4、答案A

5、答案C

6、答案B

ix3i

分析：由欧拉公式e=cosx+isinx,可得e=cos3+isin3,结合三角函数值的符号，即可

得出结论.

详解:由欧拉公式eix=cosx+isinx,可得e3i=cos3+isin3,

因为cos3<0,sin3>0,

所以「表示的复数在复平面中位于第二象限，故选B.

名师点评：该题考查的是有关复数对应的点在第几象限的问题，在解题的过程中，首先

应用欧拉公式将复数表示出来，之后借助于三角函数值的符号求得结果.

7、答案D

8、答案C

z=—=其实部和虚部都是上，则和为1,故选C

1+z(1+?)(1-/)22

9、答案C

1+z.

z-----=I,所以复数Z的模为1。

1-Z

10、答案A

分析：移项，化简整理即可.

22

详解：z=l-(2-i)=1-4+4i-i=-2+4i)

•••Z的虚部为4.

故选：A.

名师点评：复数四则运算的解答策

复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算，除法的关键是分子分母同乘以分

母的共拢复数，解题中要注意把i的幕写成最简形式.

11、答案B

*-4=0

复数z=x?+4i2+(x+2)i为纯虚数，则卜+230,解得x=2,故选B.

12、答案D

分析：把等式两边的复数化为*+丫收丫€刈的形式，然后由复数相等的定义可求解.

(-2=b

34

详解：(a-2i)i=ai-2i=-2+ai=b+2i^]a=2,/ea-b=

故选D.

(a=c

名师点评：本题考查复数相等的概念，两个复数2+切=。+小匕＞(：7620步=也由此

易求解.

13、答案第二象限

14、答案2道

(z+i)i=—3+4i=z=3i+4—i=2i+4夕z|=2A/5

考查目的：复数的模

名师名师点评本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数

的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如

(a+尻)(c+di)=(ac-bd)+(ad+k)i,(a,仇c,eR).其次要熟悉复数相关基本概念，

如复数a+尻的实部为。、虚部为b、模为J/+户、对应点为(区㈤、共蒯

为a-bi.

15、答案3

16、答案第二象限

17、答案(1)a,b的值分别为一2,2；(2)l—i是方程的一个根.

试题分析：(1)由题意，把1+i代入方程，根据复数相等，即可求解a，b的值；

(2)由(1),把I代入方程，化简即可作差判断.

详解

(l)Vl+i是方程x?+ax+b=O的根，

(l+i)"+a(l+i)+b=O,即(a+b)+(a+2)i=0,

a+b=O,\a=-2,

a+2=0).\b=2t

，a,b的值分别为-2,2.

(2)由(1)知，实系数方程为(一2x+2=0,把l—i代入方程，

左边=(1一i)2—2(l—i)+2=—2i—2+2i+2=0,显然方程成立，

.♦.l—i也是方程的一*个根.

名师点评

本题主要考查了复数的运算与化简，其中解答中理解实系数方程，分别代入1+i和I进

行化简是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.

18、答案(1)a=—3或a=—1。(2)a=l。

试题分析：(1)根据复数的表示，得到Zi"2+i,Z2=a+3i,进而得到Z1-Z2,即可求解复

数的模；

(2)化简复数2=(-2a-3)+(a-6)i,根据题意复数z表示的点在第一、三象限的角平分线上,

列出方程，即可求解.

详解

(1)由复数的几何意义可知，z.=-2+i,zz=a+3i,

ZLZ2I=-a-2—2i|=\l(-a-2)2+(-2)2=：y[s,

/.a=­3或a=­L

(2)z=zi,Z2—(—2+i),(a+3i)—(一2a—3)+(a—6)i,

依题意可知点(一2a—3,@—6)在直线丫=*上，

.,.a-6=-2a—3,

解得a=l.

名师点评

本题主要考查了复数的运算和复数的表示及其应用，其中熟记复数的基本运算公式和复

数的表示，准确运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理

与运算能力，属于中档试题.

19、答案⑴m=-3(2)*4

试题分析：

(1)由题意得到关于实数,m的方程，解方程可得m=-3.

(2)首先求得复数z的值为z=2-12；,然后利用复数模的运算法则可得11+J的值为标.

试题

(1)因为复数z所对应的点在一、三象限的角平分线上，

所以m2+5m+6=m2-2m-15,

解得m=-3.

(2)当实数m=-l时，z=(1-5+6)+(1+2-15)i=2-12i

z2-12i|2-12i|y/148「

z

所以1+i的值为标.

20、答案(1)z=3+i；(2)m=-5.

试题分析：(1)由于目=可，可得=io,又复数(l-2i)z=(a+»)+(b—2a)i

在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，可得。+必+(8-2。)=0,联立即

可解得；(2)利用复数的运算法则和纯虚数的定义即可得出.

试题(1)由1到=、口°得■廿=10①

点在第二、四象限的角平分线上,

则(a+阴+(占一㈤=0即a=