中考数学复习之考点题型全归纳与分层精练（全国通用）：专题03 整式的加减(原卷版)

专题03整式的加减【专题目录】技巧1：求代数式值的技巧技巧2：整式加减在几何中的应用技巧3：整体思想在整式加减中的应用【题型】一、代数式求值【题型】二、同类项【题型】三、整式的加减【题型】四、化简求值【题型】五、图形类规律探索【考纲要求】1、能并用代数式表示，会求代数式的值；能根据特定问题找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算．2、掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；掌握同类项的有关应用．3、掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值．【考点总结】一、整式整式的相关概念单项式由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数。如：单项式系数是，次数是4。多项式几个单项式的和叫做多项式；多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数。如：多项式2+4x2y﹣是五次三项式整式整式是单项式与多项式的统称。同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。合并同类项把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。【考点总结】二、整式的加减运算整式加减①整式的加减其实就是合并同类项；②整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项．注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要变号．【注意】1、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．(1)、去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．(2)、去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)、对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．(4)、去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．2、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：，【技巧归纳】技巧1：求代数式值的技巧【类型】一、直接代入求值1．当a＝3，b＝2或a＝－2，b＝－1或a＝4，b＝－3时，(1)求a2＋2ab＋b2，(a＋b)2的值；(2)从中你发现了怎样的规律？【类型】二、先化简再代入求值2．已知A＝1－x2，B＝x2－4x－3，C＝5x2＋4，求多项式A－2[A－B－2(B－C)]的值，其中x＝－1.【类型】三、特征条件代入求值3．已知|x－2|＋(y＋1)2＝0，求－2(2x－3y2)＋5(x－y2)－1的值．【类型】四、整体代入求值4．已知2x－3y＝5，求6x－9y－5的值．5．已知当x＝2时，多项式ax3－bx＋1的值是－17，那么当x＝－1时，多项式12ax－3bx3－5的值是多少？【类型】五、整体加减求值6．已知x2－xy＝－3，2xy－y2＝－8，求代数式2x2＋4xy－3y2的值．7．已知m2－mn＝21，mn－n2＝－12.求下列代数式的值：(1)m2－n2；(2)m2－2mn＋n2.【类型】六、取特殊值代入求值()8．已知(x＋1)3＝ax3＋bx2＋cx＋d，求a＋b＋c的值．技巧2：整式加减在几何中的应用【类型】一、利用整式加减求周长1．已知三角形的第一条边长是a＋2b，第二条边长比第一条边长大b－2，第三条边长比第二条边长小5.(1)求三角形的周长；(2)当a＝2，b＝3时，求三角形的周长．【类型】二、利用整式加减求面积2．如图是一个工件的横截面及其尺寸(单位：cm)．(1)用含a，b的式子表示它的面积S；(2)当a＝15，b＝8时，求S的值(π≈3.14，结果精确到0.01)．【类型】三、利用整式加减解决计数问题3．按如图所示的规律摆放三角形：(1)第4个图形中三角形的个数为________；(2)求第n个图形中三角形的个数．技巧3：整体思想在整式加减中的应用【类型】一、应用整体思想合并同类项1．化简：4(x＋y＋z)－3(x－y－z)＋2(x－y－z)－7(x＋y＋z)－(x－y－z)．【类型】二、应用整体思想去括号2．计算：3x2y－[2x2z－(2xyz－x2z＋4x2y)]．【类型】三、直接整体代入3．若x＋y＝－1，xy＝－2，则x－xy＋y的值是________．4．已知A＝2a2－a，B＝－5a＋1.(1)化简：3A－2B＋2；(2)当a＝－eq\f(1,2)时，求3A－2B＋2的值．【类型】四、变形后再整体代入5．若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是()A．3B．2C．1D．－16．已知a＋b＝7，ab＝10，则代数式(5ab＋4a＋7b)－(4ab－3a)的值为________．7．已知14x＋5－21x2＝－2，求代数式6x2－4x＋5的值．【类型】五、特殊值法代入(特殊值法)8．已知(2x＋3)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，求：(1)a0＋a1＋a2＋a3＋a4的值；(2)a0－a1＋a2－a3＋a4的值；(3)a0＋a2＋a4的值．【题型讲解】【题型】一、代数式求值例1、若，，则的值等于（）A．5 B．1 C．-1 D．-5【题型】二、同类项例2、已知与是同类项，则的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【题型】三、整式的加减例3、已知，那么_____________．【题型】四、化简求值例4、如果多项式与多项式（其中，，是常数）相等，则，，．【题型】五、图形类规律探索例5、把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（）A．10 B．15 C．18 D．21整式的加减（达标训练）一、单选题1．（2022·重庆·模拟预测）关于x单项式的次数是（

）．A．6 B．5 C．3 D．22．（2022·重庆大渡口·二模）下列各式中，不是整式的是（

）A． B．x－y C． D．4x3．（2022·广西柳州·模拟预测）用代数式表示：的3倍与5的差．下列表示正确的是（

）A． B． C． D．4．（2022·江苏·宜兴市实验中学二模）若，，则的值为（

）．A．15 B． C．5 D．35．（2022·北京海淀·二模）已知m=2，则代数式2m-1的值为（

）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3二、填空题6．（2021·贵州铜仁·三模）多项式的次数为________．7．（2022·吉林省第二实验学校模拟预测）某种桔子的售价是每千克3元，用面值为100元的人民币购买了a千克，应找回__________元．三、解答题8．（2022·河北保定·一模）图①、图②是某月的月历(1)图①中带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？请说明理由．(2)如果将带阴影的方框移至图②的位置，（1）中的关系还成立吗？若成立，说明理由．(3)甲同学说，所求的9个数之和可以是90，乙同学说，所求的9个数之和也可以是290，甲、乙的说法对吗？若对，求出方格中最中间的一个数，若不对，说明理由．9．（2022·北京北京·二模）已知，求代数式的值．整式的加减（提升测评）一、单选题1．（2022·贵州六盘水·模拟预测）已知，则的值是（

）A．4 B．8 C．16 D．122．（2022·重庆·西南大学附中三模）若，则的值为（）A． B． C． D．3．（2022·重庆八中二模）把黑色圆点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有6个黑色圆点，第③个图案中有8个黑色圆点，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中黑色圆点的个数为（

）A．12 B．14 C．16 D．184．（2022·云南昆明·模拟预测）按一定规律排列的单项式：，，，，，……，第n个单项式是（

）A． B． C． D．5．（2022·安徽·模拟预测）下列说法正确的是（

）A．的项是，2 B．是二次三项式C．与是同类项 D．单项式的系数是二、填空题6．（2022·浙江宁波·一模）已知，