广西南宁市邕宁区2022-2023学年下学期八年级期中数学试卷

2022-2023学年广西南宁市邕宁区八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）化简的结果是（）A． B．3 C．± D．±32．（3分）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（）A．打喷嚏捂口鼻 B．喷嚏后，慎揉眼 C．勤洗手勤通风 D．戴口罩讲卫生3．（3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，， B．2，3，4 C．6，7，8 D．9，12，154．（3分）一元二次方程x2﹣1＝0的根是（）A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．x＝15．（3分）已知关于x的方程（m﹣1）x2+3x﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m＜1 B．m≠0 C．m＞1 D．m≠16．（3分）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（）A．6 B．12 C．18 D．247．（3分）已知△ABC三边长分别为5，12，13，则此三角形的面积为（）A．65 B．60 C．32.5 D．308．（3分）已知正比例函数y＝（1﹣m）x的图象过二、四象限，则m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＞1 C．m≤1 D．m≥19．（3分）下列四个命题中，错误的命题是（）A．四条边都相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C．有三个角是直角的四边形是矩形 D．对角线互相平分且相等四边形是矩形10．（3分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元利润，应将销售单价定为（）A．56元 B．57元 C．59元 D．57元或59元11．（3分）a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（）A．2a﹣b B．b C．﹣b D．﹣2a+b12．（3分）如图，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBG．延长AE交CG于点F，连接DE．下列结论：①AF⊥CG，②四边形BEFG是正方形，③若DA＝DE，则CF＝FG；其中正确的结论是（）A．①②③ B．①② C．②③ D．①③二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）13．（2分）在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．（2分）因式分解：2x2﹣4x＝．15．（2分）已知函数y＝（m+2）x﹣3是一次函数，则m的值是．16．（2分）如果是整数，则正整数n的最小值是．17．（2分）如图，已知菱形OABC的边OA在x轴上，∠AOC＝60°，点A的坐标为（6，0），则点B的坐标为．18．（2分）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变．MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为3和2，在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为．三．解答题（共8小题，满分72分）19．（6分）计算：．20．（6分）4x（2x+1）＝3（2x+1）．21．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（3，2）．（1）请作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）计算△A1B1C1的面积；（3）借助已知点的坐标，直接作出直线y＝x的函数图象（不需要说明理由）．22．（10分）已知关于x的方程2mx2﹣（5m﹣1）x+3m﹣1＝0．（1）求证：无论m为任意实数，方程总有实数根．（2）如果这个方程的根的判别式的值等于1，求m的值．23．（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CD到E，使DE＝CD，连接AE．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）连接OE，若∠ABC＝60°，且AD＝DE＝4，求OE的长．24．（10分）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球，足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．若购买篮球的数量是足球的2倍，购买篮球用了6000元，购买足球用了2000元，篮球单价比足球单价贵30元．（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；（2）学校计划采购篮球、足球共60个，并要求篮球多于40个，且总费用低于5000元．那么有哪几种购买方案？25．（10分）观察下列各式及其验证过程：，验证：；，验证：．（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果，并进行验证．（2）写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式反映上述各式的规律，并给出证明．26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）用t的代数式表示：AE＝；DF＝；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

2022-2023学年广西南宁市邕宁区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：＝3．故选：B．2．解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．3．解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故错误；B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误；C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；D、92+122＝152，能构成直角三角形，故正确．故选：D．4．解：∵x2﹣1＝0，∴x2＝1，∴x＝±1，即x1＝﹣1，x2＝1．故选：C．5．解：∵关于x的方程（m﹣1）x2+3x﹣1＝0是一元二次方程，∴m﹣1≠0，∴m≠1，故选：D．6．解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴AD＝AB，AE＝AC，DE＝BC，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝2AD+2AE+2DE＝2（AD+AE+DE）＝2×6＝12．故选：B．7．解：∵52+122＝169，132＝169，∴52+122＝132，∴△ABC是直角三角形，∴此三角形的面积＝×5×12＝30．故选：D．8．解：∵正比例函数y＝（1﹣m）x的图象过二、四象限，∴1﹣m＜0，解得：m＞1，故选：B．9．解：A、四条边都相等的四边形是菱形，说法正确，不符合题意；B、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项说法不正确，符合题意；C、有三个角是直角的四边形是矩形，说法正确，不符合题意；D、对角线互相平分且相等四边形是矩形，说法正确，不符合题意；故选：B．10．解：将销售单价定为x元/件，则每星期可卖出[20（60﹣x）+300]件，根据题意得：（x﹣40）[20（60﹣x）+300]＝6080，整理得：x2﹣115x+3304＝0，解得：x1＝56，x2＝59．∵要使顾客获得实惠，∴x＝56．故选：A．11．解：原式＝a﹣b﹣a＝﹣b．故选：C．12．解：设AF交BC于K，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABK＝90°，∴∠KAB+∠AKB＝90°，∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBG，∴∠KAB＝∠BCG，∵∠AKB＝∠CKF，∴∠BCG+∠CKF＝90°，∴∠KFC＝90°，∴AF⊥CG，故①正确；∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，∴∠AEB＝∠CGB＝90°，BE＝BG，∠EBG＝90°，又∵∠BEF＝90°，∴四边形BEFG是矩形，又∵BE＝BG，∴四边形BEFG是正方形，故②正确；如图，过点D作DH⊥AE于H，∵DA＝DE，DH⊥AE，∴AH＝AE，∴∠ADH+∠DAH＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∴∠DAH+∠EAB＝90°，∴∠ADH＝∠EAB，又∵AD＝AB，∠AHD＝∠AEB＝90°，∴△ADH≌△BAE（AAS），∴AH＝BE＝AE，∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，∴AE＝CG，∵四边形BEFG是正方形，∴BE＝GF，∴GF＝CG，∴CF＝FG，故③正确；∴正确的有：①②③，故选：A．二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）13．解：∵x﹣2≥0，∴x≥2．故答案为：x≥2．14．解：2x2﹣4x＝2x（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣2）．15．解：∵函数y＝（m+2）x﹣3是一次函数，∴m+2≠0，解得：m≠﹣2．故答案为：m≠﹣2．16．解：∵＝＝2，且是整数；∴2是整数，即3n是完全平方数；∴n的最小正整数值为3．故答案为：3．17．解：如图：过点B作BD⊥OA于点D∵点A的坐标为（6，0），∴OA＝6∵四边形OABC是菱形∴OA＝AB＝6，AB∥OC∴∠BAD＝∠AOC＝60°∵∠BAD＝60°，BD⊥AO∴∠ABD＝30°∴AD＝AB＝3，BD＝AD＝3∴OD＝OA+AD＝9∴点B坐标（9，3）故答案为：（9，3）18．解：连接BE，BD，由勾股定理得：BD＝＝，在Rt△MBN中，点E是MN的中点，∴BE＝MN＝2，∴点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的弧，∴当点E落在线段BD上时，DE的值最小，∴DE的最小值为：﹣2，故答案为：﹣2．三．解答题（共8小题，满分72分）19．解：＝2+2×1﹣2＝2+2﹣2＝2．20．解：∵4x（2x+1）﹣3（2x+1）＝0，∴（2x+1）（4x﹣3）＝0，则2x+1＝0或4x﹣3＝0，解得x1＝﹣，x2＝．21．解：（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如下：（2）∵2×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×1×2＝，∴△A1B1C1的面积为；（3）作直线OB，则直线OB即为函数y＝x的图象，如图：22．（1）证明：①当m＝0时，该方程是关于x的一元一次方程，符合题意；②关于x的一元二次方程2mx2﹣（5m﹣1）x+3m﹣1＝0．∵Δ＝（5m﹣1）2﹣8m（3m﹣1）＝（m﹣1）2≥0，∴无论m为任何实数，方程总有实数根．（2）解：由题意得，Δ＝（m﹣1）2＝1，解得m1＝0，m2＝2，而m≠0，∴m＝2．23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵DE＝CD，∴AB＝DE．∴四边形ABDE是平行四边形；（2）∵AD＝DE＝4，∴AD＝AB＝4．∴▱ABCD是菱形，∴AB＝BC，AC⊥BD，BO＝，∠ABO＝．又∵∠ABC＝60°，∴∠ABO＝30°．在Rt△ABO中，AO＝AB•sin∠ABO＝2，．∴BD＝．∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD，．又∵AC⊥BD，∴AC⊥AE．在Rt△AOE中，．24．解：（1）设篮球的单价是x元，则足球的单价是（x﹣30）元，由题意得：＝2×，解得：x＝90，经检验，x＝90是原方程的解，且符合题意，∴x﹣30＝60，答：篮球的单价是90元，足球的单价是60元；（2）设采购篮球m个，则采购足球为（60﹣m）个，由题意得：，解得：，又∵m为整数，∴m的值可为41，42，43，44，45，46，∴共有6种购买方案：①采购篮球41个，足球19个；②采购篮球42个，足球18个；③采购篮球43个，足球17个；④采购篮球44个，足球16个；⑤采购篮球45个，足球15个；⑥采购篮球46个，足球14个．25．解：（1）猜想：，验证：；（2）（n为任意自然数，且n≥2），证明如下：＝（n为任意自然数，且n≥2）．26．解：∵直角△ABC中，∠C＝90°﹣∠A＝30°．∵CD＝4t，AE＝2t，又∵在直角△CDF中，∠C＝30°，∴DF＝CD＝2t，故答案为：2t，2t；（2）∵DF⊥BC∴∠CFD＝90°∵∠B＝90°∴∠B＝∠CFD∴DF∥AB，由（1）得：DF＝AE＝2t，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD