2023学年完整公开课版黄金分割

黄金分割——以数学的视角感受美

找黄金分割点和判断一个点是否是线段的黄金分割点。重点:了解黄金分割的意义并会运用。难点:教学目标:3通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，体会其中的文化价值。2在实际操作过程中增强学生的实践意识和自信心。1什么是黄金分割和黄金矩形，如何去确定黄金分割点或黄金比。你觉得哪张照片的构图最合理？更能体现小松鼠若有所思的在凝视前方？摄影作品之美一发现美古巴越南土耳其苏里南智利中国1测量五角星上C点到A、B点的距离。ABC(2)请你再计算一下的值分别是多少?它们相等吗？(保留一位有效数字）ACBCACAB和(3)结合图形观察比例式有什么特点？ACBCACAB=二探索美如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,那么称线段AB被点C黄金分割goldensection，点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比。ABCACACABBC=如果:1√5–12≈0.618:1ACABACBC==AC2=AB∙BC如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,那么称线段AB被点C黄金分割goldensection,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比CAB如果ACABACBC=()●●●如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果ACABACBC=那么称线段AB被点C黄金分割goldensection,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比CABACB:1√5–12≈0.618:1ACABACBC==ACABACBC=AC2=AB∙BC有没有除点C以外的黄金分割点呢？3你还发现了什么？GHPACBDEFQ应满足怎样的条件？想一想:●●AB●CD●AB

被点D

黄金分割，则BDBDABAD=方法总结:黄金比=较长线段=×原线段较短线段=原线段一较长线段

=×较长线段如图,点N的黄金分割点MP＞NP,(1)可得比例式2若MN=1,则MP≈_____,NP≈_____3若MN=5,则MP≈______,NP≈______NMP06180382309191幸运闯关4若MN=a,则MP≈______,NP≈______例:已知线段AB=6cm,点P为线段AB的黄金分割点,求线段AP的长分析:分两种情况1AP>PB2AP<PB如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点,点D是靠近点A的黄金分割点。试确定支撑点C到端点B的距离以及支撑点D到端点A的距离。ABCDCABD如图,已知线段AB,DB⊥AB于B,在DA上截取DE=DB,在AB上截取AC=AE,EABDC1若AB=2,BD=1,则AD=____,AC=______,则C是线段AB的________点黄金分割2若AB=2a,BD=a则C点呢EABDC∟三创造美若

则C即为AB的黄金分割点.用尺规作图找出黄金分割点1、经过点B作BD⊥AB,2、连接AD,在DA上截取DE=DB3、在AB上截取AC=AE作法:如图,已知线段AB,

求作其黄金分割点点C即为线段AB的黄金分割点ABDEC异曲同工如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH。点H就是AB的黄金分割点。如下方法也可以得到黄金分割点？这是古希腊的巴台农神庙，如果把图中用蓝线表示的矩形画成矩形ABCD，并以矩形ABCD的宽为边在内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现的黄金分割点吗宽与长的比是黄金比吗四应用美

DABEFCAEBDFC因此，点E是AB的黄金分割点，是黄金比即宽与长的比是黄金比,这样的矩形称之为黄金矩形。BC=AE推证的黄金分割点吗宽与长的比是黄金比吗证黄金分割点即证方法总结:这幅《蒙娜丽莎的微笑》给了数以亿万计的人们美的艺术享受，备受推崇。意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图。整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁。找一找：画中有几个黄金矩形？黄金矩形的“迷人面容”----蒙娜丽莎的微笑。

五欣赏美图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为0618叶子中的黄金分割0618随处可见!美丽的蝴蝶468m上海东方明珠电视塔高468m,,2892与468的比值0618是一个神奇的数字,这个塔的设计精巧,外型匀称、漂亮、美观、大方上海东方明珠塔六留住美一条线段，一个矩形两个分点，两个数字三个等量，三步作出线段的黄金分割点4美中有数学，数学中有美谈谈你对黄金分割的收获与体会。科学研究表明,当人的下肢长与身高之比为0618时,,下肢长为92cm,她的高跟鞋鞋跟最佳高度约为______cm七延伸美谢谢大家!□黄金分割的事例★黄金比在建筑、摄影、美术上的应用★黄金比在自然界中的发现★人体的黄金比★0618优选法★黄金比在军事上的应用图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为0618叶子中的黄金分割植物的神秘数字大自然里一些花草长出的枝条也会出现斐波那契数，有一种叫着“喷嚏麦”（Sneeewort的直译，可能会像鲁迅指出的闹“牛奶路”Miyway的笑话，希望懂植物学的读者赐以正确的中文名）的花草，新的一枝从叶腋长出，而另外的新枝又从旧枝长出来，老枝条和新枝条的数目的和就像那兔子问题一样。植物的神秘数字在中国，梅花有着类似的象征意义。民间传说梅花五瓣代表着五福。民国把梅花定为国花，声称梅花五瓣象征五族共和，具有敦五伦、重五常、敷五教的意义。但是梅花有五枚花瓣并非独特事实上，花最常见的花瓣数目就是五枚，例如与梅同属蔷薇科的其他物种，像桃、李、樱花、杏、苹果、梨等等就都开五瓣花。常见的花瓣数还有：3枚，鸢尾花、百合花看上去6枚，实际上是两套3枚；8枚，飞燕草；13枚，瓜叶菊；向日葵的花瓣有的是21枚，有的是34枚；雏菊的花瓣有的是34、55或89枚。而其他数目花瓣的花则很少。植物的神秘数字计算机绘制的斐波纳契螺旋生命的神秘数字动物界的神秘数字人体的黄金分割点面部的黄金分割维纳斯的标准体型芭蕾演员虽然身材修长，但其腰长与身高之比平均约为058，只有在翩翩起舞时、踮起脚尖，方能展现0618的魅力。人与黄金分割人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。人体最感舒适的温度是23℃体温，也是正常人体温（37℃）的黄金点（23=37×0618）。这说明医学与0618有千丝万缕联系,尚待开拓研究。人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似0618健康的黄金分割率气温在人体正常体温的黄金分割点上23℃左右时，恰是人的身心最适度的温度；医学专家也观察到，当人的脑电波频率下限是8赫兹，而上限是129赫兹，上下限的比率接近于0618时，乃是身心最具快乐欢愉之感的时刻。正常人的心跳在心电图上也显示出T波出现的位置恰好大约是一次心跳节拍的“黄金分割”位置上（如图）。生命的黄金分割最有意味的是，在人的生命程序DNA分子中，也包含着“黄金分割比”。它的每个双螺旋结构中都是由长34个埃与宽21个埃之比组成的，当然34和21是斐波那契系列中的数字，它们的比率为16190476，非常接近黄金分割的16180339。这是否说明黄金分割律是比DNA中的遗传密码更基本东西？因为承载DNA的结构——双螺旋结构——也遵循黄金分割律。黄金分割律也许是我们的宇宙的DNA中的遗传密码？建筑中的神秘数字知道这是些什么地方吗？古希腊的巴特农神殿，塔高与工作厅高之比为340∶553≈0615建筑中的神秘数字知道这是什么地方吗？文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。高（137米）与底边长（227米）之比为0629,但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0618建筑中的神秘数字知道这是些什么地方吗？绘画艺术中的黄金分割黄金矩形的“迷人面容”----蒙娜丽莎的微笑。这幅《蒙娜丽莎的微笑》给了数以亿万计的人们美的艺术享受，备受推崇。意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图。整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁。绘画艺术中的黄金分割画中有几个黄金矩形？蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美绘画艺术中的黄金分割绘画艺术中的黄金分割绘画艺术中的黄金分割武器装备与黄金分割当发射子弹的步枪刚刚制造出来的时候，它的枪把和枪身的长度比例很不科学合理，很不方便于抓握和瞄准。到了1918年，一个名叫阿尔文·约克的美远征军下士，对这种步枪进行了改造，改进后的枪型枪身和枪把的比例恰恰符合0618的比例。拿破仑兵败黄金分割一代枭雄的拿破仑大帝可能怎么也不会想到，他的命运与0618紧紧地联系在一起。1812年6月，正是莫斯科一年中气候最为凉爽宜人的夏季，在未能消灭俄军有生力量的博罗金诺战役后，拿破仑于此时率领着他的大军进入了莫斯科。这时的他可是踌躇满志、不可一世。他并未意识到，天才和运气此时也正从他身上一点点地消失，他一生事业的顶峰和转折点正在同时到来。后来，法军便在大雪纷扬、寒风呼啸中灰溜溜地撤离了莫斯科。三个月的胜利进军加上两个月的盛极而衰，从时间轴上看，法兰西皇帝透过熊熊烈焰俯瞰莫斯科城时，脚下正好就踩着黄金分割线。黄金分割与优选法数学上最优化问题的解决方法大致分为两类：间接最优化方法和直接最优化方法。间接最优化方法是把研究对象用数学方程表示出来，再用数学方法求最优解。但在许多情况下，对象本身处理不清楚，间接最优化方法就无法使用，于是人们就通过大量试验来寻找最优解。如何安排试验，较快较省地求得最优解，这就是直接最优化方法。如果将实验点定在区间的0618左右，那么实验的次数将大大减少。实验统计表明，对于一个因素问题，用“0618法”做16次实验，就可以取得“对分法”做2500次试验所达的效果。20世纪50、60年代华罗庚在全国推广“0618法”，在生产中获得大量应用，特别在工程设计方面应用最多，成效最佳。黄金分割哲学（黄金分割的启示）从黄金分割率的美感中,我们可以领略出另一种韵味无穷的人生哲学称其为0618哲学,或者更响亮一些,黄金哲学它相仿于半半哲学:平和,稳健,乐天知命可是,它又多了一点儿向上,一点儿进取,超越了一点儿平庸人生之旅,说短亦短,说长亦长在这个旅程上,你要有事业,有生活,有朋友,每每用黄金分割率来度量,你会有一种说不清道不尽的身心怡旷黄金分割哲学黄金分割的哲学之事业篇黄金分割的哲学之交友篇黄金分割的哲学之生活篇结束语林语堂在“生活的艺术”一文中,隐