2021湖北武汉高三数学高考模拟质量检测试卷含答案

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2021湖北武汉高三数学高考模拟质量检测试卷含答案

武汉市2021届高中毕业生四月质量检测4.被誉为我国1•宋元数学网大tr的乍冷财“天元术”进行r较为全闻的总结和探讨.于

1248年撰。《测及海豌》.月元高次方程加分式方程理论研究作出了卓越虫献我w

古代刖灯等记数.我示数的算算有姒式和横式两神,忸图।所示.如果曼友不个多位

数学试卷数7,即把各位的数字依次横列.个口效用姒式去示.11各位数的算式要纵横相间,例如

614用的期衣示出亲就提数字0通席用“。"丧示.按照不治的id法.多项式

我汉本教育科学研JtBt命制2021.4.20方程各系数均用W赤表示.在•次项旁记」元”字「无“向I：海星增加•次向下每

星减少•次寐如图2所小表示力悭力/♦336/♦4184—88320♦y・0.根据以上信

本试题叁共5页,22■，全卷清分150分。考试用时120分

恋.图3中衣示的名项式方弗的实帙为

注意事项：

1.等题讶.先杵自己的姓名、泄才证号埃算题卡上.外桥准考证号东号马

林N花善•号卡上的冷支住置

2.逸撵M的件军：每小题送出事发后.用2B46笔把茶超卡上H宜愚R的祭童标号涂fllS2S3

人-亨和4B.-/和-4C.-寺和-2

X。写&敌*、草科级和答题卡上的非答・区域埼七政。

3.北逸择墨的作3：用黑色齐手笔JL揍X在事■卡上*总的冬燃区域内。萼名试公、

，已知平面向"SI>3.l»l»2.a-(o->)-8,M«»<a.»>>

草稿簸和不易卡上的赤芈题区域均无改“

4.才这结束后,诗将本以春和$星卡一并上史。

&一组数粼由10个数组成.将其中-个数由4改为1.另一个数由6改为9.其余数不变.

狎到新的10个数,剜新的由1«[的方是相比原先一《1数的方差的增忸值为

一、选接通:本・共8小•，银小■5分,共40分。在每小・靖幽的四个选项中,只有一孽

A.2B.3C4D.5

是符合■目要求的。7.没双曲线，=>0.6>0）的左右焦点分别为人.吊.以F,吊为友后的国与双曲

L设集合4.8播足4U8=II,2.3.4,5.61,4C8=|2,4|4・|2.3,4,5].则8=

线在第象限交于点儿在线。双曲线的为一个交点为8.若=3.MF,I=5,

A.12.4,5,61B,11,2,4,61C|2,4.6|D.|1.2.4|则该双曲线的哀心率为

A.2B.|C.亭D.争

2.复数：滴足1，+1-il・团.若：在复平面内对应的点为

8.住四段传P-48C。中.宛・3亚.过H线48的平面将四板忸就成体枳相等的两个部

A.x-y♦1=0B.x-y-1«0C.x+y+l=0D.x+y-1=0

分.设该平面与收PC交于点£,则黄-

B

3.设adofojO.3.6>log13,elog46,Ril

A.y&亭C.yD.j

A.a<6<cB.fr<a<cC.c<a<bD.a<c<b

教学试卷第1K（共s山）数学试叁52页（共S页）

二、选择题：本画共4小题,每小分,共20分°在每小猫给出的选项中,蒲多项符合盘

目要求。全备选对的得5分,部分选对的得2分.有选幡的将。分。

9.已知F为m圜。+^=l(a>fc>0)的•个焦点M.8为谍■!«的两个II点.若14门=3,

18门=5,则满足条件的桶WI方程为

A25B9*50*口•奈亲।

10.巳知△48,G和ZU/iG中,44«£A「30•禺G=6£=2,苦",=4出・，"

金一△%8,G和△ASG全等”的充分条件,则常可以是

A.2B.3G4D.5

下列关于函数/U)=«n;的判断中正一的有

A.-i.i]

B是奇函数

C.是区间[1■,：〕上的增函数

D.对任意正实收1.在区间(0,，)上有无穷多个零点

12.在对具有相关关系的两个变量进行回归分析时,后两个变量不必就性相关关系，可以

建立含两个待定参!R的非线性侵型.并引入中间变■将其转化为线性关系.再利用最

小二乘法进行线性回叮分析。下列选项为四个同学根据自己所税数据的敢点图建立

的非线性模型,且Itt点图的样本点均位于第一象限,则其中可以根据上述方法进行回

归分析的模型有

M,

A.y=C|»,+ca*B.y=--C.yact♦h(x♦)D.y■C|e*

*♦♦

三、填空■:本・共4小・，每小・5分,共20分。

13.(I7)(1+"限开式中的常数“为

14.某阳柱的假面展开图是面枳为16的正方影.剜该蜩住一个庭面的面积为,

15.写出一个定义在R上且值域为(-1.1)的奇南散/■)・______.

数学试卷第3页(共SJ[)

16.某班线在次植树异花活动中负我对片，环区域花•放植樊〈TT20.（12分）

花.该眼环乂域被等分为C个部分（”》4）.得个部分从红.黄.营（•['M「厂*进批物r设稿.由r该设名自动模式运行不吃定:因此一个r作时段内会

:聆色的鲫佗中选取书进行版植.要求相邻区域不能刖同种勺:的微率出现自动运行故障.此时窝昼।名维护人员。刻将设备切换金r动摄”模式.

♦色的饵花将总的栽植方案故用a.表示,剜。・*__.又二

并持续人1.操作，此I：作时段结来.期同事人员无法财汽它设备进行维护.3在包个1

a.«________M本及第-空2分.第二空3分.）

作时也开始时将所仃设备网至自动模式,若设备的自动模式出现故障而得不到人员的雄

四、斛答■:本星共6小意，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演鼻步■。

护.则该设就将停止运行」i包台设备运行的状w相比独忆

17.（10分）

（I）若安找।名人员负责维护3介设备.求这3台设备徒修利运行至।作时理绍柬的

在①咯.*.叱「^工；工=亨・（）=祥：个条件中任近

25,12.3[3«*；

（2）设设IJ4甲.乙四个车何.甲乍间“6台设备和2名蜂护人员.将6台设备平均

个.朴充在下面的同胸中.

分配给2人，处名雉护人员只负衣缗护分配绐自己的3台设备;乙不间右7台设备和2名

问题：已知Ia.|为等势数列,设北心”“和为S..0,=13.__________是否存在正整

维护人员.7台设冬由这2人共同负衣缰护.若用乍前所的设备喂利运行至I.作时段结束

数m.4（其中I备m<幻.使都S.=品成S?若存在.”出m.k樨足的关系式;若不存

的我率来般收工产的检定件.试比较网个£同庭定性的宓低■

在.请说明理由.

21.（12分）

18.(12分)

设抬物堆£：，=4»（p>0）的焦点为£过/,作出线/交通物线£干儿/*网点.宣/

平面色四边形A/JC"中.，/U0=48C0=90。/。=3.48=4.与工釉垂直时,AAOB西枳为8.其中。为〜杯原点.

(1)若，械：=4>.求口)；（I）求■物线£的标灌方程；

(2)若8Cu26.求4c.（2）17/的斜率标在II为自.点P（3.0）./[«AP与£的另交点为C.fittBP与E

的另一交点为D,设立级CD的斜率为3,证明：2为定值.

19.（12分）

如图,四边形4配"it边长为屈的箜形.对角线8"=4.F为C。的中点.C£_L平

22412分）

面现沿RD每折至△的位置,使得平面。平

83.3=2.«AAfiD4]/）48J.一知雨敷/（*）=h（x*l）-«♦«（!-cow）.

面CBD,H点4和£在平匍8C0同酬.

⑴­。■。时，求曲优尸〃x）在点（：-14十-1））处的切物方程：

（I）证明平囱BC£;

（2）若存在正实收，.使得方■•（-，.，）时.存次*>>0忸成立.求。的他

（2）求二面角4-大小的正弦（ft.

D

数学坟卷笫4页（共5页）收学试稔第5页（共S页）

武汉市2021届高中毕业生四月质量检测

数学试卷参考答案及评分标准

选择题：

即号!23456789101112

答窠KA1）ACII（：DBCIiACAHI)ABC

填空题：

13.-1414.4.15.y（此它正看答案同样给分）16.118②2，+（T『-2

*e+1

解答题：

17.(10分)

解：设忖」的公差为小

若选!.由2S,=S,+S.+12fi>：

2l5o,+l(W)=i3«1+3</t+(9<i1+36J)+12.

整理科：2«,*侬32=0.乂a113..d=-2.

ill5.=.S,1^：ma,+-+.

/.1)«I34-A(I-If.

.34m<1.m+4=14.

故存在正整数m.k滴是in♦&=14.

苫选②.由二•:'4.」出：

o4+a,+a,+a,3

7o,42»rf_7囱上网_=J

'**空5+U访-§•

..o,+IM=0.Xat=13.rf=-l.

rilS」S,府：皿，+^=^d・①♦.

.4-5^=⑶-竽又m<*.

.•5+〃=27.故存在正整数桁、入酒足《1»=27.

若也凯由学注吗帙容篝骂吗.

a,-a,77

1/.3a,+1W=O.又“,=13...</=-3.

IIIA_=\fl:ma,+,</=*«,+,d.

13m-l)=I3A-I).

.,.291m-k)~Km-t)(m+4)=0.乂m<k.

.1.29-3(in+jt)=0r.m+%=岁

•.F房为正整数.故不存在......-................(10分)

数学试卷每号答案第I页（共4页）

1&(12分)

(I)连接。〃.住心中,由4。=4.4/)=3.UM/)=900.

科=，，，.inZ.4H»=1.«wZ<4«0=.

.-.«n£/)«6=»；1»(450-44«//)=MD45,•nMZ.1KD-c«*45-4n^HI)=x11x1.

BCD中.111LBCD=900知：

W»*in4/MC=5x/二冬......................(6分)

(2)连接40知»/)=5.住Kt△ARD中勃知1.m»U/W)=：

在用△/«；〃中.由“C=2、5.«>=5i!)L7M.5幼加Mi>rtW=:.«»4CA〃=.

/.rtmZ-4WC■co)4/-AHI)♦乙(：HD)■<M»UHD•<•«•/.CHI)~«in/-AHI),*inZ.CHI)■x¥444.

在△.««;中山余弦定理科：

4C!«-24B-HC•ezZ.IHC・4'*aG)*-2x4x2V5x^・20.

.•—............................................(12分)

19.(12分)

(1)取BO中点。.连A.O.Oh.-：F为CD的中点..•.%〃8C.XOKItffiBCE.HCC96BCK.

:.OF//TitiHCE.AJ)=AJ).：.AfllHD.又•.•平面A.BDJ.T(fitCHI).frtl4,W)A平厮CHI)•HD.

.--4.01平面CHI)，又CEL平面CRD./.A,O//CE.

X儿。a¥血BCE.CEC,平闿HCE...4。〃BCE.4"|W=0.4.0.OFC-IBA,0F.

¥lM1。。〃平面BCB.4,rc¥M-OF.ZH半圆BCE............................................(6分)

(2)以。为坐标刷点.所在直线为i.yu轴.健立如图所示的空间直角坐标系.

.4.(0.0.3).H(-2.0.OKA(l.1.0>£(0.3.2).

设?面］林的法向址为d=5

«,ft.4,=(r„y„s,)•<10.3)=2x,+七,=0

M-5F»(«.y.jJ«p.家0)=加,+%产0，t

(l1

令%・2.则士・・1.;,・..4・(-1.2,争.

设平曲的正向北为；=(X"，2J./

；而明.向@刎*+%=o

7.林叫人可.(1.整-2)=勺->也=0

令力=2.WJx,=-l.%=-2.?=(-1.1-2)./N---------------------------

••™<：-J>=S=^rr=M-

3$

.•二面角4-桃的正弦值为.....................”2分)

数学斌卷参考将案第2页（共4页）

20.（12分）

（I）设3代设符“动模式不用故障的自故记为1则6WI3.，

记“1名人员堆护3台设番能顺樽运行至工作时段结束”为小件A.

则代4）=摩=3）+小=2）=C：申+C审•:唱噌噜.....................（4分）

（2）甲车间分得的两个小组招互时宜.由（1）如州个小组能保证设苗双和运行至结束《［奉〃・吾.

设“甲¥间设备顺利运行至结束”为事件H.

则四明=（窗哆哼

乙早间7台设得门动模式不出故障的台数记为9,W的小

记“乙隼间设笛廊和运行至结束”为出件C.

%）=.=7）+/=6）+月产MC审♦《审♦1+公审•由«3：ty,du竽.

...««<««

故乙车间生产稳定性更高......................（12分）

21.U2分)

解:⑴由也隹不妨设仁川.情」》.

.-.1«=2^.1-2p-5«8.

p=4./=&i................“4分）

(2)设.-Ur,.y,).tUxt，)­,).Cjx„>J.IHxt.»J.

«'l直线/的斜率为k,-三二红•9F--4-•立线AH为v-y尸-?-<«-«.)

x'-<s黜-靖力力外力

则S/yJy-，j严心•

乂点H2.0)在H线上.则-y『产16.

同理.H线HI)为(,».+»,h-ta.=8r.

点P(3.0)在宜妓Hl)I..则-y».=24.

词理.直线AC为0',+，力-八八=8».

点片3.0)住自线AC-y,y.=24.

又