2021届高考二轮复习数学训练-平面解析几何训练含答案

2021年高考二轮复习数学专题训练：平面解析几何

（2018-2020年全国卷高考题选）

一.选择题（共21小题）

1.（2020•新课标I）已知。M：x+y-2x-2y-2=0,直线/：2x+y+2=0,P为/上的动

点.过点尸作的切线出，PB,切点为A,B,当1PM最小时，直线A8的方程

为（）

A.2x-y-1=0B.2x+y-1=0C.2x-y+1=0D.2x+y+l=0

2.（2020•新课标I）已知A为抛物线C：/=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距

离为12,到y轴的距离为9,则夕=（）

A.2B.3C.6D.9

3.（2020•新课标I）已知圆/+y2-6x=0,过点（1,2）的直线被该圆所截得的弦的长度

的最小值为（）

A.1B.2C.3D.4

22

4.（2020•新课标HI）设双曲线C：2--匚=1（a>0,b>0）的左、右焦点分别为Q,

2,2

ab

心，离心率为遥.P是C上一点，且尸2P.若△尸尸1尸2的面积为4,贝ija=（）

A.1B.2C.4D.8

5.（2020•新课标III）点（0,-1）到直线y=G（x+1）距离的最大值为（）

A.1B.V2C.V3D.2

6.（2020•新课标HI）在平面内，A,8是两个定点，C是动点.若正•前=1,则点C的轨

迹为（）

A.圆B.椭圆C,抛物线D.直线

7.（2020•新课标in）设O为坐标原点，直线尤=2与抛物线C：，=2px（p>0）交于Q,E

两点，若OOLOE,则C的焦点坐标为（）

A.（A,0）B.（A,0）C.（1,0）D.（2,0）

42

22

8.（2020•新课标II）设。为坐标原点，直线x=a与双曲线C：2--==1（a>0,b>0）

a2b,2

的两条渐近线分别交于D,E两点.若△OOE的面积为8,则C的焦距的最小值为（）

A.4B.8C.16D.32

9.（2020•新课标H）若过点（2,1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x-y-3=0

的距离为（）

A.返B.2诬C.D.

5555

22

10.（2019•新课标I）双曲线C：3一-匚=1（“>0">0）的一条渐近线的倾斜角为130。，

a2b,2

则C的离心率为（）

A.2sin40°B.2cos40°C.-------——D.-------1——

sin500cos500

11.（2019•新课标I）已知椭圆C的焦点为Q（-1,0）,&（1,0）,过点F2的直线与椭

圆C交于A,B两点.若依尸2|=2旧8|,|AB|=|8Q|,则C的方程为（）

A.色,=122

B.2L—+y——l

2-32

2222

C.Z_+，=D.2L-+1—=

4354

⑵（2019•新课标I）设复数z满足|z-i|=l,z在复平面内对应的点为（x,y）,则（）

A.(x+1)2+)3=1B.(x-1)2+)2=]

C.x2+(y-1)2=1D.x+(y+1)2=1

22

13.（2019•新课标H）设尸为双曲线C：-5―=1（a>0,6>0）的右焦点，。为坐标

2,2

ab

原点，以。尸为直径的圆与圆，+）2=“2交于P,。两点.若|PQ|=|OF|,则C的离心率

为（）

A.V2B.V3C.2D.V5

,22

14.（2019•新课标0）若抛物线尸=2座（p>0）的焦点是椭圆三_+2_=1的一个焦点，则

3Pp

p=（）

A.2B.3C.4D.8

22

15.（2019•新课标HI）双曲线C：2_-2_=1的右焦点为尸，点P在c的一条渐近线上,

42

O为坐标原点.若|PO|=|PQ,则△PF。的面积为（）

A.-5^2.B.C.272D.372

42

16.（2018•新课标H）已知乃是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PFJPF2,

且NP&F1=6O°,则C的离心率为（）

A.1-返B.2-73C.迎"ID.Vs-1

22

17.（2018•新课标III）已知双曲线C：三一-匚=1（4>0,b>0）的离心率为&,则点（4,

azbz

0）到C的渐近线的距离为（）

A.V2B.2C.22D.2&

2

2

18.（2018•新课标I）已知双曲线C：2--，=[,o为坐标原点，/为C的右焦点，过尸

3

的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若△OMN为直角三角形，则附'=（）

A-2B.3C.2^3D.4

22

19.（2018•新课标H）已知Fi，/2是椭圆C：—+^=1Ca>b>0）的左、右焦点，A

是C的左顶点，点P在过A且斜率为返的直线上，△PF|F2为等腰三角形，ZFIF2P=

6

120°,则C的离心率为（）

A.2B.Ac.AD.A

3234

22

20.双曲线三__2_=1（4>0,b>0）的离心率为百，则其渐近线方程为（）

A.±A/2TB.y—±A/3^C.尸土D.y—±^^r

22

21.（2018•新课标HD直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A,8两点，点P在圆（x-2）

2+『=2上，则4ABP面积的取值范围是（）

A.[2,6]B.[4,8]C.[&，3&]D.[2加，3721

二.填空题（共4小题）

22

22.（2020•新课标I）已知尸为双曲线C：Q>0,b>0）的右焦点，A为C

2,2

ab

的右顶点,B为C上的点，且垂直于x轴.若4B的斜率为3,则C的离心率为.

22

23.（2019•新课标I）已知双曲线C：2_-2_=1（«>0,6>0）的左、右焦点分别为Q,

2,2

ab

出,过Q的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点.若F]£=AB，F]”-22=°，

则C的离心率为.

22

24.（2019•新课标HI）设厂尸2为椭圆C：2_+2_=1的两个焦点，例为C上一点且在第

3620

一象限.若七为等腰三角形，则M的坐标为.

25.（2018•新课标III）已知点M（-l,1）和抛物线C：/=以，过C的焦点且斜率为k的

直线与C交于A,B两点.若/AM8=90°,则k=

三.解答题(共15小题)

2

26.(2020•新课标I)已知A,8分别为椭圆E：+v2=l(«>1)的左、右顶点，G为E

2'

a

的上顶点，AG*GB=8.P为直线x=6上的动点，出与E的另一交点为C,PB与E的

另一交点为D.

(1)求E的方程；

(2)证明：直线CD过定点.

27.(2020•新课标I)已知4,B分别为椭圆E：A_+/=1(〃>1)的左、右顶点，G为E

2

a

的上顶点，蕊•族=8.P为直线x=6上的动点，办与E的另一交点为C,PB与E的

另一交点为D.

(1)求E的方程；

(2)证明：直线CZ)过定点.

22

28.(2020•新课标H)已知椭圆Ci：2_+，=1(a>b>0)的右焦点尸与抛物线C2的焦

2,2

ab

点重合，G的中心与C2的顶点重合，过尸且与x轴垂直的直线交G于A,B两点,交

C2于c,。两点，且|C£>|=&48|.

3

(1)求Ci的离心率；

(2)设M是Ci与C2的公共点.若|MQ=5,求G与C2的标准方程.

22i

29.(2020•新课标III)已知椭圆C：-5_+2_=1(0<机<5)的离心率为乂至，A,B分别

25m24

为C的左、右顶点.

(1)求C的方程;

(2)若点P在C上，点。在直线x=6上，且|BP|=|8Q|,BPLBQ,求△4PQ的面积.

22

30.(2020•新课标H)已知椭圆G：2_+2_=1(。＞匕＞0)的右焦点厂与抛物线C2的焦

2,2

ab

点重合，G的中心与Q的顶点重合.过产且与尤轴垂直的直线交G于A,B两点、,交

C2于C,。两点，且|C£＞|=&A8|.

3

(1)求Cl的离心率；

(2)若C,的四个顶点到C2的准线距离之和为12,求Ci与C2的标准方程.

31.(2019•新课标I)已知抛物线C：，=3x的焦点为尸，斜率为旦的直线/与C的交点为

2

A,B,与x轴的交点为P.

(1)若|Af]+|B/q=4,求/的方程；

(2)若屈=3而，求|A8|.

32.(2019•新课标U)已知点A(-2,0),B(2,0),动点M(x,y)满足直线AM与

的斜率之积为记M的轨迹为曲线C.

2

(1)求C的方程，并说明C是什么曲线；

(2)过坐标原点的直线交C于P,。两点，点P在第一象限，PE_Lx轴，垂足为E,连

结QE并延长交C于点G.

(i)证明：△PQG是直角三角形；

(”)求△PQG面积的最大值.

22

33.(2019•新课标H)已知Q,&是椭圆C：工-+2—=1(。＞匕＞0)的两个焦点，P为C

a%

上的点，O为坐标原点.

(1)若△PO七为等边三角形，求C的离心率;

(2)如果存在点尸，使得PF1LP&，且△QPF2的面积等于16,求6的值和。的取值

范围.

21

34.(2019•新课标III)已知曲线C：尸5~，。为直线尸-尹的动点，过。作C的两条

切线，切点分别为A,B.

(1)证明：直线AB过定点;

(2)若以E(0,竺)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段A8的中点，求四边形

2

AO8E的面积.

21

35.(2019•新课标III)已知曲线C：尸缶，。为直线尸-尹的动点，过。作C的两条

切线，切点分别为A,B.

(1)证明：直线AB过定点.

(2)若以E(0,1)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段A8的中点，求该圆的

2

方程.

36.(2019•全国)已知点为(-2,0),A2(2,0),动点P满足出i与附2的斜率之积等

于-工，记P的轨迹为C.

4

(1)求C的方程；

(2)设过坐标原点的直线/与C交于M,N两点，且四边形MA1NA2的面积为2企,求

/的方程.

22

37.(2018•新课标HI)已知斜率为4的直线/与椭圆C：工_+?_=1交于A,B两点，线段

43

A8的中点为M(1,m)(加＞0).

(1)证明：-工；

2

"•*'♦9♦'.•

(2)设尸为C的右焦点，P为C上一点，且FKFA+FB=0，证明：2IFHTFW+IFBI.

2

38.（2018•新课标I）设椭圆C：工•+/=1的右焦点为F,过尸的直线/与C交于A,B

2

两点，点M的坐标为（2,0）.

（1）当/与x轴垂直时，求直线AM的方程；

（2）设。为坐标原点，证明：/OMA=NOMB.

39.（2018•新课标H）设抛物线C丁=以的焦点为凡过F且斜率为k（k>0）的直线/

与C交于A,8两点，依8|=8.

（1）求/的方程；

（2）求过点A,8且与C的准线相切的圆的方程.

22

40.（2018•新课标III）已知斜率为k的直线/与椭圆C：2_+2_=1交于4,B两点，线段

43

A8的中点为M（1,in）（/M>0）.

（1）证明：Jt<-A；

2

（2）设尸为C的右焦点，尸为C上一点，且亦俞而=1.证明：I欣，I而，I而

成等差数列，并求该数列的公差.

答案

选择题(共21小题)

1.【解答］解：化圆M为(x-1)2+(y-1)2=4,

圆心1),半径尸=2.

：s四边形PANE卷|PM|•|AB|=2S△用M=I别,|AM=2|B4|=271PMi2_主

二要使最小，则需1PM最小，此时PM与直线/垂直.

直线PM的方程为y-1=/(x-1),即y=/x+1，

'」1

联立(y3*巧，解得p(-1,0).

2x+y+2=0

则以PM为直径的圆的方程为x2+(y-£)2=-1.

22

联立，x+y-2x-2y-2=0)相减可得直线AB的方程为2x+)，+l=0.

.x2+y2-y-l=0

故选：D.

2.【解答】解：4为抛物线C：y=2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12,到

y轴的距离为9,

因为抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等，

故有：9+^=12=p=6；

故选：C.

3•【解答】解：由圆的方程可得圆心坐标。(3,0),半径〃=3；

设圆心到直线的距离为止则过。(1,2)的直线与圆的相交弦长|A8|=2jr2_d2,

当d最大时弦长|AB|最小，当直线与CD所在的直线垂直时d最大，这时d=\CD\=

4(3-1)2+(2-0)2=2加，

所以最小的弦长|AB|=2籽石而工=2,

故选：B.

4.【解答】解：由题意，设PFz=m,PF\=n,可得m-n=2a,工皿二击谓+/=4。2,e

=;小

a

可得4c2=16+4),可得5a2=4+J,

解得a=1.

故选：A.

5.【解答】解：因为点(0,-1)到直线产展x+1)距离公JltK.L=Jk2+2k+l_=I2k,

22

防Vk+lVk+l

•••要求距离的最大值，故需%>0；

鼠当且仅当k=1时等号成立，

可得dwQ］吟=圾;当k=l时等号成立；

故选：B.

6.【解答］解：在平面内，A,8是两个定点，C是动点，

不妨设A(-。，0),B(m0),设C(x,y),

因为菽•标=1，

所以(x+my)*(x-a,y)=1,

解得/+『=J+l,

所以点C的轨迹为圆.

故选：A.

7.【解答】解：法一：将x=2代入抛物线，=2X，可得y=±2布，ODVOE,可得

koE--1，

即乎_，崔E=_],解得p=i,

所以抛物线方程为：y=2x,它的焦点坐标（上，0）.

2

故选：B.

法二：易知，ZODE=45°,可得。（2,2）,代入抛物线方程』=2px,

可得4=4/7

故选：B.

8.【解答】解：由题意可得双曲线的渐近线方程为y=土且r,

a

分别将代入可得），=±b,

即D（a,b）,E（a,-b）,

则&O0E=LX2Q"=8,

2

：.cZ=a+b1^2ab=16,当且仅当a=8=2物寸取等号，

：.C的焦距的最小值为2X4=8,

故选：B.

9.【解答】解：由题意可得所求的圆在第一象限，设圆心为Q,a）,则半径为a,«>0.

故圆的方程为（x-a）2+（厂。）2=/,再把点⑵1）代入，求得。=5或1,

故要求的圆的方程为（x-5）2+（y-5）2=25或（x-1）2+（y-1）2=1.

故所求圆的圆心为（5,5）或（1,1）；

12x5-5-31_2V512x1-1-31275

故圆心到直线2%-）-3=0的距离d=;

^22+125^22+125

故选：B.

22,

10.【解答】解：双曲线C：工---=1（a>0,b>0）的渐近线方程为）=土且X，

_22a

由双曲线的一条渐近线的倾斜角为130°，得为皿=-tan50。，

则Man5。。=喘

,2222・2匚△。1

.bc-ac-sin5U1

2222r-/\©2匚八

aaacosbucosoU

二1

cos2500

e=___1

cos500

故选：D.

11•【解答】解：：|AF2l=2|BF2l，，|AB|=3|8尸2I，

又|4B|=|BF1|,.,.|BFi|=3|BF2b

又由Q|+|8&|=2m包，

2

：.\AF2\=a,|防|=冤，

2

'：\AFi\+\AF2\^2a,：.\AF^a,

：.\AFt\=\AF2\,；.A在y轴上.

在RtZ\A&。中，cosZAF2O=—•

a

4+(y)2-(-|-a)2

在△BF1&中，由余弦定理可得COSZBF2F\=——----------------,

2X2Xy

2_

根据COS/A&O+COS/BFZQ=0，可得-L+4-2a=(),解得J=3,/.(2=5/3-

a2a

b1=a2-?=3-1=2.

22

所以椭圆C的方程为：2_+==l.

32

故选：B.

12•【解答】解：:z在复平面内对应的点为(x,y),

•\z=x+yi,

Az-i=x+(y-1)i,

••,H=3+(y-l)2=l，

，/+(y-1)2=1,

故选：c.

13.【解答】解：如图,

由|PQI=|OF|，可知PQ过点(&，0),

2

由图可得a乎c得《=£=&.

故选：A.

14.【解答】解：由题意可得：3p-p=(£.)2,解得p=8.

故选：D.

15.【解答】解：双曲线C：4=1的右焦点为F(a,0),渐近线方程为：y=土冬,

不妨尸在第一象限，

可得tan/尸OF=返，P(返，返)，

222

所以△PFO的面积为：工X—X返='返.

224

故选：A.

16.【解答】解：Fi，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PJ_LP&,且NPF2Q

=60°,可得椭圆的焦点坐标出(C,0),

所以p(工，返■).可得：总l_=i，可得义e2H-----苫——=1，可得e、8e2+4

224a24b244(4-1)

e

=0,ee(0,1),

解得

故选：D.

22

17•【解答】解：双曲线C幺-J=1（。>0,匕>0）的离心率为正,

「bz

_22

可得£=加，即：且二±_=2,解得“=6,

aa2

22

双曲线C：三-，=1（〃>6>0）的渐近线方程为：y=土工，

2,2

ab

点（4,0）到C的渐近线的距离为：-l±±|_=2V2.

V2

故选：D.

18•【解答】解：双曲线C：龙-丁=1的渐近线方程为：+返渐近线的夹角为:

3~3

60。，不妨设过尸（2,0）的直线为：y=^（x-2）,

f_VI

贝U：\y3x解得例（1,_Xr1）,

,y=V3（x-2）

f_V3

-y3x解得：N(3,V3),

*哂(x-2)

贝刖l=J(3得产+(«弯)2=3.

故选：B.

19.【解答】解：由题意可知：A(-a,0),Fi(-Cf0)»&(。，0)，

直线AP的方程为：丫=返(x+a),

6

由NQF2P=120°,|P&l=|FiF2l=2c,则P(2C,百C),

代入直线AP：小=里(2c+a),整理得：a=4c,

6

题意的离心率e=£=L

a4

故选：D.

即双曲线的渐近线方程为y=±kw=土亚,

a

故选：A.

21.【解答】解：,・,直线x+)，+2=0分别与x轴，y轴交于A,3两点，

工令元=0,得y=-2,令y=0,得冗=-2,

AA(-2,0),B(0,-2),|AB|=VTi^=2&,

•.•点P在圆(x-2)2+/=2±,.•.设P(2+V2cos0,&sin8),

二点P到直线x+y+2=0的距离：

|2W2coSe+V2sin6+21」2sin(6；)+4|

./C兀、I

|2sin(0+41

Vsin(e4^-)a-1，1］，:・d=s&，3Va.

.♦.△ABP面积的取值范围是:

号又2如义正，/x26x37^=26].

故选：A.

填空题（共4小题）

22

22.【解答】解：尸为双曲线C：二--2-=1（a>0,b>0）的右焦点（c,0）,A为C

2,2

ab

的右顶点（m0）,

8为C上的点，且垂直于x轴.所以B（c,也一）,

若AB的斜率为3,可得：工——=3

必=°2-a2,代入上式化简可得e=£

a

可得e2-3e+2=0,e>l,

解得e=2.

故答案为：2.

23.【解答］解：如图,

•••丁瓦=皿，为QB的中点，且。为F1F2的中点，

为△/:'［尸28的中位线，

又：用.用=0，则。B=QO=c.

设2（xi，yi）,A（万2，”），

；点B在渐近线丫=2乂上，

a

x/+y/=c2

xJ=a

b'得，

=b

yi=7xi7i

-c+a

X2=~2~

又为Q8的中点，，,

b

丫2节

：A在渐近线）=_Xx上，

a

.•.旦=心•豆£得c=2。，则双曲线的离心率e=£=z

2a2a

故答案为：2.

24.【解答】解：设M（m,"）,m,n>0,椭圆C：工_+之_=1的4=6,b=2匹，c=4,

3620

a3

由于"为C上一点且在第一象限，可得|MF||>|MF2l，

△MF1F2为等腰三角形，可能|MQ|=2c或|M&l=2c,

即有6+Z〃=8,即m—3,n—y/-l5；

3

6-Zm=8,即，”=-3<0,舍去.

3

可得M（3,A/15）.

故答案为：（3,V15）.

25.【解答】解：•.•抛物线C：,=4x的焦点尸（1,0）,

...过A,B两点的直线方程为）=%（x-1）,

'2_

联立］y=4x可得，产，一2（2+铲）工+产=0,

y=k（x-l）

设A（xp力），B（X2>>2），

贝！Jjq+x2=s1，xiX2=l,

k2

22

^•y\+y2=k（X1+X2-2）_4y\yi=k（%I-1）（X2-1）=k[x\X2-（X1+X2）+1]=-4,

VM（-1,1）,

MA—（xi+1，yi-1）,MB=（及+1，h-1），

VZAMB=90Q,・・・MA・MB=0

/•(xi+1)(X2+1)+(yi一1)(丁2-1)=0,

+

整理可得，GI+X2）y\yi-（yi+y2）+2=0,

/.1+2+-A--4-A+2=0,

kK

g|J$-4k+4=0,

"=2.

故答案为：2

三.解答题（共15小题）

26•【解答】解：如图所示：

(1)由题意A(-a,0),B(a,0),G(0,1),

.”♦・•，

：.AG=(“，1)，GB=(“，-1).AG，GB=a-1=8,解得:4=3,

2

故椭圆E的方程是—+『=1；

9'

(2)由(1)知A(-3,0),B(3,0),设P(6,m),

则直线PA的方程是(x+3),

9

(2°

x.2«

飞-4y=1

联立，=(9+/n2)x~+6m~x+9>v2-81=0,

y当(x+3)

由韦达定理-3打=量二配=%=二^2也红

9tm29+m2

代入直线PA的方程为〉=典(x+3)得:

9

%=6m,即c(3!士红，6m

JLoo9

9+m9-hn9+m

直线PB的方程是丁=典(x-3),

3

qJ

联立方程＜=(1+/w2)x-6m21+9m2_9=0,

y^y(x-3)

由韦达定理3XD=.9-1-=切=区等，

l-4n1+m

代入直线PB的方程为)，=处(x-3)得yo=El/，

31+m2

即D(逝*,-2-),

1+m21+m2

则①当Xc=XD即2Z二5坦_=31n_3时,有/=3,

9+m2m2+l

此时xc=xD=^-,即CD为直线x=3,

22

②当Xc-时，直线CD的斜率KCD=-———，

XC-XD3(3-m2)

/.直线CD的方程是y-二_也_(x--3HL~3..),整理得:

1+m^3(3-m2)1+m2

尸一如一(x-3),直线CD过定点(3,0).

3(3-m2)22

综合①②故直线co过定点("I，0).

27.【解答】解：(1)由题设得，A(-“，0),8(a,O),G(O,1),贝IJ记=(a,1)-GB=(a,-1)，

由正,族=8f导/-1=8,即a=3,

2八

所以£的方程为壬+/=1.

97

(2)设C(为,yi),D(必》2)，P(6,t)f

若ZW0,设直线CD的方程为由题可知，-3<H<3,

由于直线出的方程为y4(x+3>所以丫1=「(乂1+3〉同理可得丫24(X2-3A

y1y1乙3乙

于是有3yl(X2-3)=yz(xi+3)①.

由于第在1，所以g=_但2+3)；2-3),

将其代入①式，消去M-3,可得27yly2=-(川+3)(&+3)，即

2+2,

(27+m)y^gtmCn+S)(y1+y2)(n+3)=0®

x=my+n

联立<2得，(〃/+9)y1+2mny+n2-9=0,

k+y=1

2

附、j2imn-9

所以了产2=^7yly2=^T'

m+9m+9

代入②式得(27+〃F)(n2-9)-2m(n+3)mn+(〃+3)2(〃P+9)=0,

解得〃=旦或-3(因为-3V〃<3,所以舍-3),

2

故直线CO的方程为*=呻仔即直线CO过定点(卷，0).

若，=0,则直线CQ的方程为y=0,也过点（芭，0）.

28.【解答】解：（1）因为F为Ci的焦点且轴,

2

可得?(c,0),\AB\=^—,

a

设C2的标准方程为，=2px(p>0),

因为尸为C2的焦点且COLv轴，所以F（R,0）,\CD\=2p,

2

c瞪

因为|8|=当48],Ci，C2的焦点重合，所以

2，

3。42b

2

消去P，可得4C=弛一,所以3衣=2

3a

所以3ac=2a-2c2,

设Cl的离心率为e,由e=£,则2e?+3e-2=0,

a

解得e^l（-2舍去），故Ci的离心率为工；

22

（2）由（1）可得〃=2c,p=2c.

2

所以G：—_+——=1,。2：y=4cxf

4c23c2

联立两曲线方程，消去》可得3，+16CX-12c2=0,

所以(3x-2c)(x+6c)=0,解得x=2c或x=-6c(舍去),

3

从而=x+R=2c+c=互:=5,

233

解得c=3,

22

29•【解答】解：（1）由e=£得e2=l-=,即匹=1--,.•.〃F=空,

aa2162516

22

故c的方程是：工-+油二=1；

2525

（2）代数方法：

由（1）A（-5,0）,设P（s,f）,点。（6,〃），

根据对称性，只需考虑”>0的情况，

止匕时-5<sV5,0<fW包，

4

'：\BP\=\BQ\,.•.有（s-5）2+*4?=n2+l0,

又,：BPLBQ,：.s-5+nt=0(2),

又J_2+1lu6.t2

•=1③,

2525

's=3(s=-3

联立①②③得,t=l或，t=l>

,n=2.n=8

's=3

当.t=l时，则P(3,I),Q(6,2),而A(-5,0),

n=2

则(法一)AP=(8,1),AQ=(H.2),

FAPQ=]4Ap2皿-(AP・AQ)2=鄂>2-11xi|=|.

's=-3

同理可得当|t=l时.，SMPQ=8,

,n=82

综上，ZVIP。的面积是5.

2

法二：;P(3,1),Q(6,2),

直线PQ的方程为：x-3y=0,

点A到直线PQ：x-3y=0的距离d--^==

V10

而IPQI=A/I5，

S^APQ=l-V7o-^=—.

2Vio2

数形结合方法：如图示:

①当尸点在y轴左侧时，过P点作PM_LA8,直线x=6和x轴交于N（6,0）点，

易知△PMB彩△B