2021届第二次模拟数学(文科)试题

绝密★启用前

2021年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学试题卷

（银川一中第二次模拟考试）

考前须知：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。

淅D|n3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分.在每题给出的四个选项中，只

有一项为哪一项符合题目要求的.

1.集合4={x|x-lWO},8=卜卜=4-1卜那么A|J8=

A.{1}B.[0,1]C.{0}D.R

2.复数z=（l-2i）”（i为虚数单位），那么|z|=

软WA.亚B.2.C.百D.1

3.设aeR,那么"2<a<3"是"〃一5。一6<0"的

A.充要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

4.。是正方形ABC。的中心.假设。A5+〃AC，其中九昨R，那么一=

A.-2B.一；C.一五D.加

5.设人、尺分别是双曲线工2一二=1的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PQ|=5,

4

那么|PB|=

A.1B.3C.3或7D.1或9

6.一组数据%,%,七，…,毛的平均数为（，现定义这组数据的平均差

D=--小民-小片-小…+上-®.下列图是甲、乙两组数据的频率分布折线

n

图

根据折线图，判断甲、乙两组数据的平均差R,2的大小关系是

A.。<。2B.D\=D2C.。1〉。2D.无法确定

7.〃?、〃、/是三条不同的直线，a、B是两个不同的平面，那么下面说法中正确的选项

是

A.假设〃?ua,”ua,且ILn,那么/_La

B.假设/ua,〃u。，且口”，那么Up

C.假设nz_La且/_1_机，那么〃/a

D.假设机_La,«1P，IUn,那么a〃p

jrjr

8.函数/(x)=sin(8+上)(3>0)的一条对称轴为彳=一，那么①的最小值为

66

A.4B.3C.2D.1

9.密位制是度量角的一种方法.把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角.以密

位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制.在角的密位制中，采用

四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写.密位的写法是在百位数与十

位数字之间画一条短线，如密位7写成“0-07”,478密位写成“4一78”,1周角等

于6000密位，记作1周角=6()—()0,1直角=15—(X).如果一个半径为2的扇形，它

7

的面积为一万，那么其圆心角用密位制表示为

6

A.12-50B.17-50C.21-(X)D.35-00

10.函数/(x)=cosx/n(Jx2+1)在［-1,1］的图象大致为

A.B.C.D.

11.如图，在△ABC中，O、E是48边上两点，丽^=2碇，且△BOM,/\EDM,，

△ACMZXABC内随机取一点，那么该点取自㈤”的概率是

5

A.—B

18-1

11

C.一D.-

69

x2-2ax+2a(x<1)

12.aeR.设函数/*)=，假设关于x的不等式/a)20在R上恒成立,

x-a\nx(x>1)

那么a的取值范围为

A.[0,1]B.[0,2]C.[0,e]D.[l,e]

二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.

13.抛物线V=4x上到其焦点的距离等于6的点的横坐标为_______.

14.sintz+—,那么sin2a=./\

一个几何体的三视图如下图，其中正视图是

一个正三角形，那么这个几何体的外接球的外表

16.如下图，边长为1的正三角形ABC中，点例，N分别在线段A8,AC±,将△/!〃可

沿线段MN进行翻折，得到右图所示的图形，翻折后的点A在线段BC上，那么线段

AM的最小值为.

三、解答题：共70大解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.和7〜21题为必考

题，每个试题考多破类色答。第22、23题为选考题，考奘据词、巢。

〔一〕必考臂/嬴\F/\

17.(12分\BAC

等比数列｛a„｝的前〃项和为S,,且a向=2+S,,对一切正整数〃恒成立.

(1)求数列｛%｝的通项公式；

(2)求数列｛"｝的前〃项和T”.

18.(12分)

某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y(g)与尺寸x(mm)

之间近似满足关系式y=c•xb(b,c为大于0的常数).按照某项指标测定，当产品质量与尺

寸的比在区间(《；)内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：

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(1)现从抽取的6件合格产品中再任选2件，求恰好取到1件优等品的概率；

(2)根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：

根据所给统计量，求y关于x的回归方程；

附:对于样本(匕,%)(1=1,2,…,6),其回归直线u=b-v+a的斜率和截距的最小二乘估计

^(v,-v)(«,-H)-/IVM

公式分别为：8=旦二一=七一,a=M-加,e*2.7183

七(匕一力力：_而2

/=1<=1

19.(12分)

三棱柱ABC-AB©如下图，平面平面ACGAi,ZA41c=ZACB=90。,

ZAiAC=30°,AC=25C,点M在线段44上.

(i)求证：M1；

(2)假设3C=2百，三棱锥A—BCM的体积为6,

A.M

求赢的值.

20.(12分)

函数/(x)=Inx-~~—+1.

(1)当人=2时，求曲线”X)在点处的切线方程；

(2)当x>l时，函数/(x)有两个零点，求正整数我的最小值.

21.（12分）

椭圆C:，+点■=1(。>b>0)的离心率为日,

椭圆C与y轴交于点4,B(点、B在

无轴下方)，£)(0,4),直径为8。的圆过点£(一。,0).

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过。点且不与y轴重合的直线与椭圆C交于点M,M设直线AN与BM交于点T,

证明：点T在直线y=l上.

〔二〕选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，那么按所做

的第一题记分.

22.［选修4—4：坐标系与参数方程］

在平面直角坐标系xOy中，直线/过定点P(3,0),倾斜角为曲线C的参

1

x=t+-

数方程为,，㈠为参数)；以原点。为极点，X轴的正半轴为极轴，建立极坐标