2021高考数学一轮复习检测练习：平面解析几何3（含解析）

高考数学一轮复习检测练习：平面解析几何3（含解析）

平面解析几何03

22（722

39.若椭圆斗+£=l（a>b>0）的离心率为半，则双曲线与一*=1的渐近线方程为（）

ab2ab

A.y=±JxB.y=±2xC.y=±4xD.y=土;x

【答案】B

,

40.已知双曲线左右焦点分别为士、6，点P为其右支上一点，ZFiPF2=60,且

L1,

S4毋”=26，若|。£|，］怩鸟|，归局成等差数列，则该双曲线的离心率为

A.V3B.273C.21）.V2

【答案】A

41.己知双曲线三—y2=i（a>o）的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，则此双曲线的

离心率为一

【答案］—匚

3

42.若双曲线上—匕=1的渐近线方程为底:±3y=0则双曲线的一个焦点F到渐近线的距

9m

离为（）

A.2B.V14C.A/5D.275

【答案】C

43.

_2,,

如图,R,Fz是双曲线(：：也一请.(。>0">0)的左、右焦

点，过B的直线/与C的左、右两支分别交于A,B两点.若［

：：：：则双曲线的离心率为

AB\|BF2||AFzl=345,

A.713B.715C.2D.V3

【答案】A

44.已知函数)，”―'的图象为中心是坐标原点0的双曲线，在此双曲线的两支上分别

X

取点P,Q,则线段PQ的最小值为

【答案】26-2

【解析】

22

45.已知抛物线V=2px的焦点歹与双曲线a=1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴

的交点为K,点A在抛物线上且|AK|=J^|A/q,则△AFK的面积为

(A)4(B)8(C)16(D)32

【答案】D

【解析】双曲线的右焦点为(4,0),抛物线的焦点为(K,0),所以‘=4,即p=8。所以抛

22

2

物线方程为y2=l6x,焦点厂(4,0),准线方程x=-4,即K(—4,0)，设&匕,y),

过A做AM垂直于准线于M,由抛物线的定义可知=\AF\,所以

\AK\=y/2\AF\=y/2\AM\,即=|MK|,所以假―(Y)=y,整理得

y2—16y+64=0,即(y—8)2=0,所以y=8,所以5小心=；|K@y=gx8x8=32,

选D.

46.设小居分别是双曲线「—与=1的左、右焦点.若双曲线上存在A,使/耳4玛=90°,

ab

且|A£|=3|AKI，则双曲线的离心率为

rVio

C.-------

B・半2

【答案】c

【解析】由双曲线定义知，AF--AFZ=2a,又：4月=3AF:,

AF-=3a,-FAF^=90',4c'=FF^'=AF-,年.:=10a*,

.、上

--＞故选C

22

48.已知Fi、F2为双曲线C：x-y=l的左、右焦点，点P在C上,ZFIPF2=60°,则IPRHPFG

()

A.2B.4C.6D.8

【解析】法1.由余弦定理得

2222

|PF1|+|PF2|-iFjFg(IPFJ-IPFI)+2|PF!I|PFI-IFF?I’

cosNFiPFz=・-=cos600-22

2|PF!||PF2I2|PF!I|PF2I

A|PFI|<PF2|=4

法2；由焦点二角形面积公式得：SAFpF=b2col：3~=1/01:3^-=禽=,|PF|||PF?|sin60°=2|PF

12Z/4/

A|PF1|«|PF2|=4；

故选B.

49.已知点M(-3,0)、N(3,0)、B(1,0),动圆C与直线MN切于点B,过M、N与圆C相

切的两直线相交于点P,则P点的轨迹方程为()

A.2B.2C.2D.2

X2-^1(x<-1)X2-^1(x>l)x2+^-=l(x>o)X2-y-=l(X>1)

o8810

【答案】B

【解析】由题意画图如下

可见|MA|=|MB|=4,|ND|=|NB|=2,且|PA|=|PD|,

那么|PM|-|PN|=(|PA|+|MA)-(|PD|+|ND)=|MA|-|ND|=4-2=2<|MN|,

所以点P的轨迹为双曲线的右支(右顶点除外)，

又2a=2,c=3,则a=l,氏9-1=8,

2

所以点P的轨迹方程为x2-工=1(x>l).

8

故选B.

22

50.第一次调研考试］（5分）如果双曲线工-二二1（m>0,n>0）的渐近线方程渐近线为

mn

y=±1x,则双曲线的离心率为（）

2

A.5B.3C.V5D.近

424T

■■■

P

【答案】D

22

1解析】:双曲线方程为―-二=1（m>「，n>0）

inn

a-=m,b*=ib得a="，mb=\lGn

■因此双曲线的渐近线方程v=±K即v=±®■

aVir

=—，得：n=4n，所以c=Ja2+b2=7^

Vir2

双曲线的离心率一£=秒=樽考

.故选「,加二.

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51.若抛物线