2022-2023学年浙江省杭州市临平中学高二数学文月考试题含解析

2022-2023学年浙江省杭州市临平中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：x2+2x﹣3＞0；命题q：x＞a，且￢q的一个充分不必要条件是￢p，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．[﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣3]参考答案：B【考点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由p转化到?p，求出?q，然后解出a．【解答】解：由p：x2+2x﹣3＞0，知x＜﹣3或x＞1，则?p为﹣3≤x≤1，?q为x≤a，又?p是?q的充分不必要条件，所以a≥1．故选：B．2.从双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|﹣|MT|与b﹣a的大小关系为（）A．|MO|﹣|MT|＞b﹣a B．|MO|﹣|MT|=b﹣a C．|MP|﹣|MT|＜b﹣a D．不确定参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】将点P置于第一象限．设F1是双曲线的右焦点，连接PF1．由M、O分别为FP、FF1的中点，知|MO|=|PF1|．由双曲线定义，知|PF|﹣|PF1|=2a，|FT|==b．由此知|MO|﹣|MT|=（|PF1|﹣|PF|）+|FT|=b﹣a．【解答】解：将点P置于第一象限．设F1是双曲线的右焦点，连接PF1∵M、O分别为FP、FF1的中点，∴|MO|=|PF1|．又由双曲线定义得，|PF|﹣|PF1|=2a，|FT|==b．故|MO|﹣|MT|=|PF1|﹣|MF|+|FT|=（|PF1|﹣|PF|）+|FT|=b﹣a．故选：B．3.F1（﹣1，0）、F2（1，0）是椭圆的两焦点，过F1的直线l交椭圆于M、N，若△MF2N的周长为8，则椭圆方程为（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】椭圆的标准方程．【分析】由题意可知△MF2N的周长为4a，从而可求a的值，进一步可求b的值，故方程可求．【解答】解：由题意，4a=8，∴a=2，∵F1（﹣1，0）、F2（1，0）是椭圆的两焦点，∴b2=3，∴椭圆方程为，故选A．4.高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】相互独立事件的概率乘法公式． 【专题】概率与统计． 【分析】先由题意根据独立事件的概率乘法公式求得两人都击不中的概率，再用1减去此概率，即为目标被击中的概率． 【解答】解：由题意可得，甲射中的概率为，乙射中的概率为， 故两人都击不中的概率为（1﹣）（1﹣）=， 故目标被击中的概率为1﹣=， 故选：D． 【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题． 5.设、是椭圆C:(a>b>0)的左右焦点，P为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆C的离心率为A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.已知斜率为1的直线与曲线相切于点，则点的坐标是（

）A.

B.

C.或

D.参考答案：C略7.从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，“每次抽取一个个体时任一个体a被抽到的概率”与“在整个抽样过程中个体a被抽到的概率”为（

）A．均为

B．均为C．第一个为，第二个为 D．第一个为，第二个为参考答案：D8.已知等差数列满足，则等于（

）A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：C9.在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数等于（

）A．1+2i

B．1－2i

C．1+3i

D．－1－3i参考答案：A∴z的共轭复数，故选：A

10.已知两个力F1、F2的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与F1的夹角为60°，则F1的大小为()A．5N

B．5N

C．10N

D．5N参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数的图象过点（3,），则幂函数的表达式是

．参考答案：略12.由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4，其平均数和中位数都是2，标准差等于1，则这组数据为_________（从小到大排列）.参考答案：1,1,3,3.13.已知复数是虚数单位)，则z的虚部等于______．参考答案：-1【分析】先由复数的运算化简，进而可求出结果.【详解】，的虚部等于．故答案为：．【点睛】本题主要考查复数的运算，熟记运算法则和复数的概念即可，属于基础题型.14.直线l与圆x2+y2=1交于P、Q两点，P、Q的横坐标为x1，x2，△OPQ的面积为（O为坐标原点），则x12+x22=．参考答案：1【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】当直线l斜率存在时，设直线方程为y=kx+b，联立方程由韦达定理可得x1+x2=，x1x2=，由三角形的面积可得∠POQ=90°，进而可得?=0，可得2b2=k2﹣1，代入x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，化简可得．【解答】解：当直线l斜率存在时，设直线方程为y=kx+b，和圆的方程联立消y并整理得（1+k2）x2+2kbx+b2﹣1=0，由韦达定理可得x1+x2=，x1x2=，∵△OPQ的面积为，∴×1×1×sin∠POQ=，∴sin∠POQ=1，∠POQ=90°，∴?=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+b）（kx2+b）=（1+k2）x1x2+kb（x1+x2）+b2=（1+k2）+kb+b2=0，化简可得2b2=k2﹣1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2==1验证可得当直线斜率不存在时，仍有x12+x22=1故答案为：1【点评】本题考查直线和圆的位置关系，涉及三角形的面积公式和韦达定理以及向量的垂直，属中档题．15.（x3+2）（1+）5的展开式中的常数项是

．参考答案：12利用二项式定理展开即可得出．解：（x3+2）（1+）5=（x3+2）（1++++…），∴展开式中的常数项=2×1+=12．故答案为：12．16.设且则的最小值为

。参考答案：17.若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则a-b=

.参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13.(1)求{an}，{bn}的通项公式；

(2)求数列的前n项和Sn.参考答案：19.（本小题满分12分）直线

与双曲线有两个不同的交点，（1）求的取值范围；（2）设交点为，是否存在直线使以为直径的圆恰过原点，若存在就求出直线的方程，若不存在则说明理由。参考答案：解：（1）由方程组，可得，………2分由题意方程有两实数根，则

解得且，故所求的取值范围是。……5分（2）设交点坐标分别为，由（1）知，，

………6分由题意可得，（是坐标原点），

则有

……………7分而

………8分∴于是可得解得，且满足（1）的条件，

………10分所以存在直线使以为直径的圆恰过原点，直线的方程为y=x+1或y=-x+1。

……………12分略20.喜羊羊家族的四位成员与灰太狼、红太狼进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起照合影像（排成一排）.（1）要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻，有多少种排法？（2）要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少种排法？（3）记灰太狼和红太狼之间的喜羊羊家族的成员个数为，求的概率分布表和数学期望.参考答案：(1)144.(2)480.(3)见解析.【分析】（1）把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素,利用捆绑法求解；（2）把喜羊羊家族的四位成员先排好，利用插空法求解；（3）先求的所有取值，再求解每个取值的概率，可得分布表和数学期望.【详解】（1）把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素，排法为.又因为四位成员交换顺序产生不同排列，所以共有种排法.（2）第一步，将喜羊羊家族的四位成员排好，有种排法；第二步，让灰太狼、红太狼插入四人形成的空（包括两端），有种排法，共有种排法.（3），，，，，的概率分布表如下：01234

数学期望为：【点睛】本题主要考查排列问题及随机变量的分布列和数学期望，注意相邻问题的捆绑法处理，不相邻问题利用插空法处理.21.某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如表：

初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19． （1）求x的值； （2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ （3）已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率． 参考答案：【考点】等可能事件的概率；分层抽样方法． 【专题】综合题；概率与统计． 【分析】（1）先根据抽到初二年级女生的概率是0.19，做出初二女生的人数， （2）再用全校的人数减去初一和初二的人数，得到初三的人数，全校要抽取48人，做出每个个体被抽到的概率，做出初三被抽到的人数． （3）由题意，y+z=500，y≥245，z≥245，即可求出初三年级中女生比男生多的概率． 【解答】解：（1）∵在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19 即：=0.19， ∴x=380． （2）初三年级人数为y+z=2000﹣（373+377+380+370）=500， 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生， 应在初三年级抽取的人数为×500=12名． （3）由