2022年四川省广元市剑州中学校高三数学理联考试题含解析

2022年四川省广元市剑州中学校高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC中，A，B，C角的对边分别是a，b，c，且满足，则三角形的形状为（

）

A.锐角三角形B.钝角三角形

C.直角三角形D.形状不确定参考答案：B2.已知函数，若存在非零实数，使得成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知a、b均为非零向量，命题p：a·b>0，命题q：a与b的夹角为锐角，则p是q成立的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B4.已知双曲线Γ：（a＞0，b＞0）的一条渐近线为l，圆C：（x﹣a）2+y2=8与l交于A，B两点，若△ABC是等腰直角三角形，且（其中O为坐标原点），则双曲线Γ的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【分析】求出双曲线的一条渐近线方程，圆C的圆心和半径，设OA=t，由，可得OB=5t，AB=4t，可得t=1，过C作CD⊥AB，且D为AB的中点，运用直角三角形的勾股定理和点到直线的距离公式，解得a，b，c，再由离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线Γ：的一条渐近线l的方程为y=x，圆C：（x﹣a）2+y2=8的圆心C（a，0），半径为r=2，由△ABC为等腰直角三角形，可得AB=r=4，设OA=t，由，可得OB=5t，AB=4t，可得t=1，过C作CD⊥AB，且D为AB的中点，OD=3，AB=4，AD=2，C到直线l的距离为CD=，在直角三角形OCD中，CD2=OC2﹣OD2，在直角三角形ACD中，CD2=AC2﹣AD2，即有a2﹣9=8﹣4，解得a=，即有CD=2=，解得b=，c===，e==．故选：D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的求法，考查圆的垂径定理和直角三角形的勾股定理的运用，以及向量的共线，考查化简整理的运算能力，属于中档题．5.直线的倾斜角α=（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线方程可得直线的斜率，再由斜率和倾斜角的关系可得所求．【解答】解：可得直线的斜率为k==，由斜率和倾斜角的关系可得tanα=，又∵0°≤α≤180°∴α=30°故选A6.若满足且的最大值为4，则的值为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A考点：线性规划因为可行域如图，当时，不合题意，当时，在取得最大值

故答案为：A

7.已知复数满足，则（

） A．

B．

C．

D．参考答案：A解析：本题考查复数的除法运算，属于基础题..故选A.8.已知向量，则的值为A．-1

B．7

C．13

D．11参考答案：.试题分析：因为，所以应选.考点：1、平面向量的数量积；9.函数的图象是参考答案：B略10.下列关于三维柱形图和二维条形图的叙述正确的是:(

)A.从三维柱形图可以精确地看出两个分类变量是否有关系B.从二维条形图中可以看出两个变量频数的相对大小，从三维柱形图中无法看出相对频数的大小C.从三维柱形图和二维条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系D.以上说法都不对参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与直线x+y﹣1=0垂直的直线的倾斜角为．参考答案：

【考点】直线的倾斜角．【专题】直线与圆．【分析】利用垂直关系求出斜率，利用斜率求出倾斜角．【解答】解：∵直线x+y﹣1=0的斜率为k1=﹣，∴与直线x+y﹣1=0垂直的直线的斜率为k2=﹣=，又∵k2=tanα=，且α∈[0，π），∴它的倾斜角为α=；故答案为：．【点评】本题考查了直线的垂直以及由斜率求倾斜角的问题，是基础题．12.已知函数，则的值为__________．参考答案：分析：根据分段函数的表达式代入进行求解即可．详解：即答案为.点睛：本题主要考查函数值的计算，比较基础．13.已知双曲线的右焦点为(5,0)，一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率是

，标准方程是

.参考答案：,

14.已知三棱锥S-ABC所在顶点都在球O的球面上，且SC⊥平面ABC，若SC=AB=AC=1，，则球O的表面积为

．参考答案：.试题分析：以底面三角形作菱形，则平面ABC，又因为SC⊥平面ABC，所以，过点作，垂足为，在直角梯形中，其中，所以可得，所以，所以球O的表面积为，故应选.考点：1、球的表面积；2、简单的空间几何体；15.

已知点P落在的内部，且，则实数的取值范围是

参考答案：16.实数x、y满足，且的最大值不小于1，则实数c的取值范围是

.

参考答案：

17.直线l的参数方程是（其中t为参数），圆c的极坐标方程为，过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是

.参考答案：2【知识点】选修4-4

参数与参数方程N3∵圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+），∴ρ2=ρcosθ-ρsinθ，

∴x2+y2=x-y，即（x-）2+（y+）2=1，

∴圆C是以M（，-）为圆心，1为半径的圆

化直线l的参数方程（t为参数）为普通方程：x-y+4=0，

∵圆心M（，-）到直线l的距离为d==5，

要使切线长最小，必须直线l上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心M（，-）到直线的距离d，由勾股定理求得切线长的最小值为==2．【思路点拨】将圆的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离，要使切线长最小，必须直线l上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心到直线的距离d，求出d，由勾股定理可求切线长的最小值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，向量与向量共线．（1）求角C的值；（2）若，求的最小值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用两个向量的数量积公式，两个向量共线的性质，正弦定理、余弦定理，求得cosC的值，可得C的值．（2）利用两个向量的数量积的定义求得||||的值，利用以及基本不等式，求得的最小值．【解答】解：（1）向量与向量共线．∴（a﹣b）?sin（A+C）=（a﹣c）（sinA+sinC），由正弦定理可得（a﹣b）?b=（a﹣c）（a+c），∴c2=a2+b2﹣ab，∴，∵0＜C＜π，∴．（2）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，（当且仅当时，取“=”），∴的最小值为．19.（本小题满分14分）已知向量，函数，（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若，求的值。参考答案：20.（本小题共13分）已知函数是常数．（Ⅰ）求函数的图象在点处的切线的方程；（Ⅱ）证明函数的图象在直线的下方；（Ⅲ）若函数有零点，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）

…2分，，所以切线的方程为，即．

…4分（Ⅱ）令则↗最大值↘，所以且，，，

即函数的图像在直线的下方．

…9分（Ⅲ）有零点，即有解，

.令，，

解得.

………11分则在上单调递增，在上单调递减，当时，的最大值为，所以.

…13分21.已知在△ABC中，．

（1）若，求；

（2）若，求的值．参考答案：解:（1）由条件，得．

．

化简，得

．

．

又，．

（2），

．

化简，得

．

又

，．又．略22.某校一课题组对某市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50人，他们的月收入频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表。（1）完成下图的月收入频率分布直方图（注意填写纵坐标）及2×2列联表；（2）若从收入（单位：百元）在的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，求选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率.参考答案：（1）各组的频率分别是，所以