2022年福建省三明市田源中学高三数学理月考试题含解析

2022年福建省三明市田源中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，满足约束条件

，

若目标函数的最小值为.A.

B.

C.

D.

参考答案：D略2.设函数的最大值为,最小值为,则的值为、

、

、

、参考答案：A由已知，令，易知为奇函数，由于奇函数在对称区间上的最大值与最小值和为，，=，故选.3.设全集集合,，则（

）（A） （B）（C） （D）参考答案：B4.定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=mq－np，下面说法错误的是

A．若a与b共线，则a⊙b=0

B．a⊙b=b⊙a

C．对任意的R，有（a）⊙b=（a⊙b）D．（a⊙b）2+（a·b）2=|a|2|b|2参考答案：5.如图1，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是斜边长为6的等腰直角三角形（斜边上高为），有一条长为3的侧棱垂直于底面，所以几何体的体积为,选B.6.已知M={x|0＜x＜2}，N={x|y=lg（x﹣1）}，则M∩N=（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|x＞0} D．{x|x≥1}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合M和N，由此能求出M∩N．【解答】解：∵M={x|0＜x＜2}，N={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}，∴M∩N={x|1＜x＜2}．故选：B．7.设函数的导函数，则数列的前项和为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知函数的定义域为，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.下列四个函数：①②③④，其中是偶函数，又在区间（0，1）内增的函数的个数是

(

)

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C10.已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部分后所得，该几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为(

）A．

B．

C.

D．参考答案：B由三视图可知正方体边长为，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示，故该几何体的表面积为：，故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知

．参考答案：0.8略12.函数f（x）=xlnx在点（e，f（e））处的切线方程为．参考答案：2x﹣y﹣e=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x=e时的导数值，然后由直线方程的点斜式得答案．【解答】解：由f（x）=xlnx，得f′（x）=lnx+1，则f′（e）=lne+1=2，又f（e）=e，∴函数f（x）=xlnx在点（e，f（e））处的切线方程为y﹣e=2（x﹣e），即2x﹣y﹣e=0．故答案为：2x﹣y﹣e=0．【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上某点的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．13.富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同。三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象。刘老师猜了三句话：“①张博源研究的是莎士比亚，②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹，③高家铭自然不会研究莎士比亚，”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句。据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是_________.（A莎士比亚、B雨果、C曹雪芹，按顺序填写字母即可。）参考答案：C,A,B14.在平面四边形ABCD中，，，，，则四边形ABCD的面积的最大值为_________.参考答案：设,则在中,由余弦定理有,所以四边形面积,所以当时,四边形ABCD面积有最大值.点睛:本题主要考查解三角形,属于中档题.本题思路:在中中,已知长,想到用余弦定理求出另一边的表达式,把四边形面积写成这两个三角形面积之和,用辅助角公式化为,当时,四边形面积有最大值.15.设数列{an},{bn}都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=___________。参考答案：略16.若函数是偶函数，则实数的值为

；单调增区间为

.参考答案：

试题分析:由题设可得,即;此时,因此其单调递增区间是,应填，.考点：三角函数的图象和性质的运用．17.设奇函数f(x)的定义域为［-5，5］，若当x∈［0,5］时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)<0的解集是

.参考答案：(-2,0)∪(2,5］三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C1：，圆C2：，直线过椭圆C1一个焦点和一个顶点，e为椭圆的离心率.（1）求椭圆C1的方程；（2）设C1的左右焦点分别为F1，F2，若C2上存在点P满足，且这样的点P有两个，求C2半径r的取值范围.参考答案：解：(1)直线过两点，椭圆:(2)设，由（1）可知：

可得：即点在以为圆心，为半径的圆上，又点在上，且这样的点有两个，与相交，故：

即.

19.甲，乙，丙3人投篮，投进的概率分别是现3人各投篮1次，求：

（Ⅰ）现有3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率；

（Ⅱ）用ξ表示乙投篮3次的进球数，求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ.参考答案：解析：（I）记“甲投篮1次投进”为事件A1，“乙投蓝1次投进”为事件A2，“丙投篮1次投进”为事件A3，“3人都没有投进”为事件A.则

∴3人都没有投进的概率为.

（II）解法一：随机变量ξ的可能值有0，1，2，3.则Eξ=np=3×=.

解法二：ξ的概率分布为ξ0123P

Eξ=0×+1×+2×+3×=.20.（本小题满分12分）

已知二次函数的图像过点，且，．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若数列满足，且，求数列的通项公式；（Ⅲ）记，为数列的前项和．求证：．参考答案：解：（Ⅰ），有题意知，∴，则

…………3分（Ⅱ）数列满足又，∵，

∴，

当时,也符合

………7分（Ⅲ）

………11分∵，，又∴

…………12分略21.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且；数列满足，.．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）记，．求数列的前项和．参考答案：【知识点】等差数列，等比数列（Ⅰ）,（Ⅱ）（Ⅰ）∵?

当时，?

??得，，即（）．

又当时，，得．

∴数列是以为首项，公比为的等比数列，

∴数列的通项公式为．…………………4分

又由题意知，，，即

∴数列是首项为，公差为的等差数列，

∴数列的通项公式为．………2分

（Ⅱ）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，…………1分

∴?

④

由?④得

……………1分

∴……………1分

∴即

∴

∴数列的前项和…………………