2022年江西省九江市都昌蔡岭慈济中学高二数学文月考试题含解析

2022年江西省九江市都昌蔡岭慈济中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若圆上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是(

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.给出下列四个命题：1）若；2）2i-1虚部是2i；3）若；4）若为实数；其中正确命题的个数为

（

）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：A略3.不等式表示的区域在直线的（

）

A．右上方

B．右下方C．左上方

D．左下方参考答案：B略4.若，则实数等于

（

） A．

B．1

C．

D．参考答案：A略5.下列各小题中，是的充分必要条件的是(

)

①有两个不同的零点

②是偶函数

③

④

A.①②

B.②③

C.③④

D.①④参考答案：D6.设，则下列不等式中一定成立的是A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.函数y=xsinx+cosx在（π，3π）内的单调增区间是（）A． B． C． D．（π，2π）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出导函数，令导函数大于零，求解三角不等式在（π，3π）上的解集，即可求得答案．【解答】解：∵y=xsinx+cosx，∴y'=xcosx，令y'=xcosx＞0，且x∈（π，3π），∴cosx＞0，且x∈（π，3π），∴x∈，∴函数y=xsinx+cosx在（π，3π）内的单调增区间是．故选B．【点评】本题是一个三角函数同导数结合的问题，解题时注意应用余弦曲线的特点，解三角不等式时要注意运用三角函数的图象，是一个数形结合思想应用的问题．属于中档题．8.设等差数列的前项和为,若,则的值等于（

）A．54

B．45

C．36

D．27参考答案：A略9.已知f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+…+a2014的值为(

)A．0 B．2014 C．﹣2014 D．2014×2015参考答案：B【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知条件推出n为奇数时，an+an+1=2，即a1+a2=2，a3+a4=2，…，a2013+a2014=2，由此能求出a1+a2+…+a2014．【解答】解：∵f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），n为奇数时，an=f（n）+f（n+1）=n2﹣（n+1）2=﹣2n﹣1，an+1=f（n+1）+f（n+2）=﹣（n+1）2+（n+2）2=2n+3，∴an+an+1=2，∴a1+a2=2，a3+a4=2，…，a2013+a2014=2，∴a1+a2+…+a2014=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2013+a2014）=1007×2=2014．故选：B．【点评】本题考查数列中前2014项的和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意n的奇偶性的合理运用．10.已知M=，由如程序框图输出的S=（）A．0 B． C．1 D．参考答案：C【考点】EF：程序框图；67：定积分；69：定积分的简单应用．【分析】分析已知中的算法流程图，我们易得出该程序的功能是计算并输出M，N两个变量中的最大值，并输出，利用定积分及诱导公式及特殊角的三角函数值，我们分别求出二个变量的值，即可得到答案．【解答】解：∫1﹣1|x|dx=2∫01xdx=1，N=cos2150﹣sin2150=cos230°=分析已知中的算法流程图，我们易得出该程序的功能是计算并输出M，N两个变量中的最大值，∴程序框图输出的S=M=1故选C．【点评】本题考查的知识点是选择结构，定积分，诱导公式，及特殊角的三角函数值，其中根据已知中的框图分析程序的功能是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知离散型随机变量的分布列如右表．若，，则

__，

．012

参考答案：；略12.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号）．若假设第1组抽出的号码为3，则第5组中用抽签方法确定的号码是．参考答案：35【考点】系统抽样方法．【分析】按照此题的抽样规则我们可以得到抽出的这20个数成等差数列，首项为3，d=8（d是公差），即可得出结论．【解答】解：由题意可得分段间隔是8，抽出的这20个数成等差数列，首项为3，∴第5组中用抽签方法确定的号码是3+32=35．故答案为：35．13.将正奇数按下表排成5列

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

1357第2行1513119

第3行

17192123

那么，2011应在第___________行_________列．参考答案：252

214.已知空间中两点A（x，2.3）和B（5，4.7）的距离为6，则实数x的值为．参考答案：9或1【考点】IR：两点间的距离公式．【分析】直接利用空间两点间的距离公式求出x的值即可．【解答】解：因为空间中两点P1（x，2，3），P2（5，4，7）的距离为6，所以6=，解得：x=9或1．故答案为：9或1．15.点P(x，y)的坐标满足关系式且x，y均为整数，则x+y的最小值为

，此时P点坐标是

。参考答案：12，(3，9)或(4，8)。16.以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程，则=

参考答案：17.已知空间四点共面，则=

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=﹣（x﹣2m）（x+m+3）（其中m＜﹣1），g（x）=2x﹣2．（1）若命题“log2g（x）＜1”是真命题，求x的取值范围；（2）设命题p：?x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0；，若P是真命题，求m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（I）由于命题“log2g（x）≥1”是假命题，由log2g（x）≥1解出，进而得出；（II）由于当x＞1时，g（x）＞0，要p是真命题，可得f（x）＜0在（1，+∞）恒成立，可得m的取值范围【解答】解：∵命题“log2g（x）＜1”是真命题，即，∴0＜2x﹣2＜2，解得1＜x＜2，∴x的取值范围是（1，2）；（2）∵p是真命题，当x＞1时，g（x）=2x﹣2＞0，要使p是真命题，必须f（x）＜0∵m＜﹣1，∴2m＜﹣m﹣3，∴f（x）＜0?x＜2m或x＞﹣m﹣3∴﹣m﹣3≤1，解得﹣1＞m≥﹣4m的取值范围：﹣4≤m＜﹣1．19.已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且满足，

。①当点在轴上移动时，求点的轨迹

；②过点作直线与轨迹交于，两点，使得恰好为弦的中点，求直线的方程。参考答案：解：①设点，由，得，

由，得，所以

。又点在轴的正半轴上，得.所以，动点的轨迹是以为顶点，以为焦点的抛物线，除去原点。②方法一：设直线，其中，代入,整理得

设，，则由，解得：所以，直线的方程为，即：方法二：设，，则，，两式相减得：整理得：因为为弦的中点，所以，代入上式得，即所以，直线的方程为，即：.略20.学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同.每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)（1）求在1次游戏中,①摸出3个白球的概率;②获奖的概率;（2）求在2次游戏中获奖次数X的分布列.参考答案：（1）①；②（2）X的分布列见解析，数学期望解：(1)①设“在一次游戏中摸出i个白球”为事件Ai(i＝0,1,2,3)，则P(A3)＝·＝.②设“在一次游戏中获奖”为事件B，则B＝A2∪A3，又P(A2)＝＋·＝，且A2，A3互斥，所以P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝＋＝.(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2，P(X＝0)＝2＝，P(X＝1)＝C21·＝，P(X＝2)＝2＝，所以X的分布列是X

0

1

2

P

X的数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝.21.（本题满分8分）为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.（1）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；（2）记为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求

的分布列及数学期望.参考答案：解：解:记第名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件

，=1，2，3.由题意知相互独立，相互独立，,相互独立，（i，j，k=1，2，3，）相互独立，且P（）=，P（）=，P（）=（1）

他们选择的项目所属类别互不相同的概率P=3！P（）=6P（）P（）P（）=6=

3分(2)设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为，由已知，-B（