2022年湖南省衡阳市双安中学高三数学文模拟试题含解析

2022年湖南省衡阳市双安中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面区域.在区域D1内随机选取一点P,则点P恰好取自区域D2的概率是A.

B.

C.

D.

参考答案：C略2.已知向量、满足，，且，则向量与的夹角是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知三个平面，若，且相交但不垂直，分别为内的直线，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A4.某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]时，所作的频率分布直方图是

(

)参考答案：A5.圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣C． D．2参考答案：A【考点】圆的一般方程；点到直线的距离公式．【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．【点评】本题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，难度中档．6.函数的零点在区间（

）内（A） （B） （C）

（D）参考答案：C略7.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则函数g（x）=f（x）+1的零点的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质；函数零点的判定定理．【分析】根据函数奇偶性的性质求出函数f（x）的解析式，利用函数零点的定义进行求解即可．【解答】解：若x＜0，﹣x＞0，则f（﹣x）=x2+2x，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=x2+2x=﹣f（x），即f（x）=﹣x2﹣2x，x＜0，当x≥0时，由g（x）=f（x）+1=0得x2﹣2x+1=0，即（x﹣1）2=0，得x=1，当x＜0时，由g（x）=f（x）+1=0得﹣x2﹣2x+1=0，即（x2+2x﹣1=0．即（x﹣1）2=2，得x=1+（舍）或x=1﹣，故函数g（x）=f（x）+1的零点个数是2个，故选：B．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键．8.设函数若，则关于x的方程的个数为（A）

（B）

（C）

（D）4参考答案：答案：C9.下列说法正确的是A．“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”

B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件.

C．“x∈R，x2+x+1＜0”的否定是：“

x∈R，x2+x+1＜0”D．“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题参考答案：D略10.（5分）已知向量=（m，1﹣n），=（1，2），其中m＞0，n＞0，若∥，则+的最小值是（）A．2B．3+2C．4D．3+参考答案：B【考点】：基本不等式；平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：根据向量平行，建立m，n的关系，利用基本不等式的性质即可得到结论．解：∵向量=（m，1﹣n），=（1，2），∴若∥，则2m﹣（1﹣n）=0，即2m+n=1，∴+=（+）（2m+n）=3+，当且仅当，即n=，即m=1﹣，n=时取等号．故最小值为3+2，故选：B．【点评】：本题主要考查基本不等式的应用，利用向量平行的坐标公式求出m，n的关系是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量x，y满足，则z=2x-y的最大值为_________.参考答案：7略12.已知等比数列满足，，则数列的通项公式为__________．参考答案：13.若对任意正实数，不等式恒成立，则实数的最小值为_____________．参考答案：-1略14.关于函数（为常数）有如下命题①函数的周期为；②，函数在上单调递减；③若函数有零点，则零点个数为偶数个，且所有零点之和为0；④，使函数在上有两个零点；⑤函数既无最大值，也无最小值其中不正确的命题序号是__________________参考答案：①②③⑤略15.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是_________.

参考答案：162【分析】先计算俯视图的面积：分为上下两个梯形，再利用祖暅原理计算体积.【详解】俯视图的面积分为上下两个梯形：故答案为162【点睛】本题考查了祖暅原理的理解和柱体的体积，意在考查学生的理解能力.16.某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入10，则输出的S为

．参考答案：103317.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为9，则输出的值为

.第14题图参考答案：1067三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（）在上的最小值为，当把的图象上所有的点向右平移个单位后，得到函数的图象．（1）求函数的解析式；（2）在△中，角，，对应的边分别是，，，若函数在轴右侧的第一个零点恰为，，求△的面积的最大值．参考答案：(1)；(2)．试题分析：(1)利用三角函数在区间上的最值求得的值，然后根据图象平移求得函数的解析式；(2)由函数在轴右侧的第一个零点恰为，得，从而求得的值，利用余弦定理结合基本不等式求得的最大值，利用三角形面积公式求得△的面积的最大值．试题解析：（1）∵函数（）在上的最小值为，∴，解得，把的图象上所有的点向右平移个单位后，得到的函数，∴函数的解析式为．考点：1、三角函数最值；2、三角函数图象；3、余弦定理；4、三角形面积公式.【方法点睛】本题主要考查三角函数最值、三角函数图象、余弦定理、三角形面积公式，属中档题.以三角形和平面向量为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.19.已知向量

与

共线，设函数。（1）求函数的周期及最大值；（2）已知锐角△ABC中的三个内角分别为A、B、C，若有，边BC＝，，求△ABC的面积．参考答案：（1）因为，所以（2）┄┄┄┄┄┄┄┄14分20.（本小题满分12分）如图，四棱锥S一ABCD中，已知AD∥BC，∠ADC=90°，∠BAD=135°，AD=DC=，SA=SC=SD=2．（I）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）求三棱锥的体积.参考答案：21.已知函数存在极大值与极小值，且在处取得极小值.（1）求实数a的值；（2）若函数有两个零点，求实数m的取值范围.（参考数据：）参考答案：（1）1（2）【分析】（1），，解得或，当时，只有极小值，不符合题意．当时，，符合题意，由此能求出实数的值．（2），当时，在上单调递增，当时，令，则，利用导数性质能求出实数取值范围．【详解】解：（1）函数存在极大值与极小值，且在处取得极小值，,依题意知，解得或，当时，，时，，单调递减；时，，单调递增，此时，只有极小值，不符合题意．当时，,或时，，单调递增；时，，单调递减，符合在处取得极小值的题意，综上，实数的值为．（2），，当时，，故在上单调递增，当时，令，则，单调递增，单调递减，,时，，故在上单调递减，在上有两个零点，，此时当时，，在有一个零点，当时，，令，，在有一个零点，综上，实数的取值范围是．【点睛】本题主要考查函数的求导法则、函数的极值点与极值的概念等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力与创新意识，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想、分类与整合思想，考查数学抽象、直观想象、数学运算、逻辑推理等核心素养，体现综合性、应用性与创新性．属于难题.22.已知椭圆的离心率为，且有一个顶点的坐标为．（Ⅰ）求该椭圆的的方程；（Ⅱ）如图，过点的直线交椭圆于两点，是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）由题意得，．所以椭圆的方程为．

----------------5分（