2022年贵州省遵义市井坝学校高一数学文模拟试卷含解析

2022年贵州省遵义市井坝学校高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列{an}的前n项和为Sn，且Sm=x，S2m=y，S3m=z，则（）A．x+y=z B．y2=x?z C．x2+y2=xy+xz D．2y=x+z参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的性质得Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m成等比数列，从而x，y﹣x，z﹣y也成等比数列，由此能求出结果．【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，且Sm=x，S2m=y，S3m=z，由等比数列的性质得Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m成等比数列，∴x，y﹣x，z﹣y也成等比数列，∴（y﹣x）2=x（z﹣y），整理得：x2+y2=xy+xz．故选：C．2.（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：诱导公式、三角函数求值．3.函数的最大值是()参考答案：D4.设，则的值为（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B当时，，故；当时，，故，故选B.

5.函数的值域是(

)

A.[0,1]

B.[-1,1]

C.[0,]

D.[,1]参考答案：A6.执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件，计算输出M的值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环M=1+=，a=2，b=，n=2；第二次循环M=2+=，a=，b=，n=3；第三次循环M=+=，a=，b=，n=4．不满足条件n≤3，跳出循环体，输出M=．故选：D．7.设集合，则(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D略8.某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后平均分和方差分别是（

）A.70，25 B.70，50 C.70，1.04 D.65，25参考答案：B【分析】根据总分变化未发生变化可知平均分不变；利用方差的计算公式可得，从而计算可得结果.【详解】甲少记分，乙多记分，则总分不变，由此平均分不发生变化；原方差：更正后方差：本题正确选项：【点睛】本题考查平均数和方差的计算问题，关键是熟悉二者的计算公式，属于基础题.9.《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有（

）盏灯.A.14 B.12 C.8 D.10参考答案：B【分析】设第一层有盏灯，则由题意知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以为首项，以为公比的等比数列，求得第一层的盏数，由此即可求解，得到答案.【详解】设第一层有盏灯，则由题意知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以为首项，以为公比的等比数列，所以七层宝塔的灯的盏数的总数为，解得，所以从上至下的第三层的灯的盏数为盏，故选B.【点睛】本题主要考查了等比数的应用，其中解答中认真审题，得到第一层至第七层的等的盏数构成一个以为首项，以为公比的等比数列是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.10.已知||=1，||=2，∠AOB=150°，点C在∠AOB的内部且∠AOC=30°，设=m+n，则=（）A． B．2 C． D．1参考答案：B【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题；数形结合；向量法；平面向量及应用．【分析】可画出图形，由可得到，根据条件进行数量积的运算便可得到，从而便可得出关于m，n的等式，从而可以求出．【解答】解：如图，由的两边分别乘以得：；∴；∴得：；∴；∴．故选：B．【点评】考查向量夹角的概念，向量的数量积的运算及其计算公式．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的解是_____________。参考答案：

解析：12.（4分）已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则集合B有

个．参考答案：4考点： 并集及其运算．专题： 计算题．分析： 根据集合B满足A∪B={1，2}，可得B?A，进而根据n元集合有2n个子集，得到答案．解答： ∵集合A={1，2}有两个元素，若A∪B={1，2}，则B?A故满足条件的集合B有22=4个故答案为：4点评： 本题考查的知识点是并集及其运算，子集的个数，由已知得到B?A，及n元集合有2n个子集，是解答的关键．13.设的值域是

.参考答案：

解析：。令，则.因此

即得.14.我国的人口约13亿，如果今后能将人口数年平均增长率控制在1%，那么经过x年后我国人口数为y亿，则y与x的关系式为_____________________.参考答案：_15.已知函数,若,则为

.参考答案：016.集合,若,则_____________.参考答案：0略17..把二进制数化成十进制数为_____．参考答案：11【分析】利用其它进制化十进制规则算出即可。【详解】二进制数1011用十进制可以表示为：1×23+0×22+1×21+1＝11．故答案为：11．【点睛】本题主要考查进位制互化规则。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm）：（1）求该几何体的体积；

（2）求该几何体的表面积．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】（1）几何体是正四棱锥与正方体的组合体，根据三视图判断正方体的棱长及正四棱锥的高，代入棱锥与正方体的体积公式计算；（2）利用勾股定理求出正四棱锥侧面上的斜高，代入棱锥的侧面积公式与正方体的表面积公式计算．【解答】解：（1）由三视图知：几何体是正四棱锥与正方体的组合体，其中正方体的棱长为4，正四棱锥的高为2，∴几何体的体积V=43+×42×2=；（2）正四棱锥侧面上的斜高为2，∴几何体的表面积S=5×42+4××4×=．19.如图，在梯形ABCD中，，，，四边形BFED为矩形，平面BFED⊥平面ABCD，.（1）求证：AD⊥平面BFED；（2）点P在线段FE上运动，设平面PAB与平面ADE所成锐二面角为，试求的最小值.参考答案：（1）见解析（2）试题分析：(1)利用题意证得.，结合线面垂直的判断定理可得平面.(2)建立空间直角坐标系，结合题意可得.结合，可得最大值，的最小值为.试题解析：（1）证明：在梯形中，，，，，.，.平面平面，平面平面，平面，，平面，，又，平面.（2）解：由（1）可建立分别以直线，，为轴，轴，轴的空间直角坐标系.如图所示.令（），则，，，，，.设为平面的一个法向量，由得取，得，是平面的一个法向量，.，当时，有最大值，的最小值为.点睛：二面角与法向量的夹角：利用平面的法向量求二面角的大小时，当求出两半平面α，β的法向量n1，n2时，要根据向量坐标在图形中观察法向量的方向，从而确定二面角与向量n1，n2的夹角是相等，还是互补.20.已知的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列 （1）若，求的值； （2）求角B的最大值。并判断此时的形状．参考答案：（1），由正弦定理，

又成等比数列，，可得

Ks5u

（2）

又因为函数在区间上为减函数

，即角的最大值为

此时有，可得，即为等边三角形略21.已知A={x||x﹣a|＜1}，，且A∪B=B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；集合；不等式．【分析】由题意得出A是B的子集，再分别解出A，B两个集合，最后根据集合间的包含关系得出参数a的取值范围．【解答】解：因为A∪B=B，所以A是B的子集，对于集合A，由|x﹣a|＜1解得x∈（a﹣1，a+1），对于集合B，由≤1得≤0，解得，x∈（﹣3，2]，根据（a﹣1，a+1）?（﹣3，2]得，，解得﹣2≤a≤1，即实数a的取值范围为[﹣2，1]．【点评】本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，涉及绝对值不等式的解法和分式不等式的解法，属于基础题．22.（本小题满分13分